8.3

實數(shù)第2課時

實數(shù)的性質(zhì)及運算第八章實數(shù)1.了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值.2.清楚有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍仍適用，能利用化簡對實數(shù)進(jìn)行簡單的四則運算.3.會按要求用近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.4.增強獨立思考、合作探究的能力，進(jìn)一步利用類比的方法探究實數(shù)的性質(zhì).重點：實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，利用實數(shù)的運算法則、運算律進(jìn)行正確運算.難點：利用實數(shù)的運算法則、運算律進(jìn)行正確運算.學(xué)習(xí)目標(biāo)有理數(shù)中的幾個重要概念：思考：無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？如果有怎么表示？有絕對值嗎？如果有怎么表示？有倒數(shù)嗎？如果有又該怎么表示？①相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；②絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)

a

的點到原點的距離叫作數(shù)

a

的絕對值，用|a|來表示.③倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積是1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).

(1)的相反數(shù)是_______；－π的相反數(shù)是_______；0的相反數(shù)是_______；π-π·π0π·實數(shù)的性質(zhì)1填一填：0根據(jù)填空的內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論?(3)－5的倒數(shù)為_____.

要點歸納1.若

a

是一個實數(shù)，則實數(shù)

a

的相反數(shù)為－a.2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即設(shè)

a

表示一個實數(shù)，則

|a|=a，當(dāng)a＞0時；0，當(dāng)a＝0時；－a，當(dāng)a＜0時.一個實數(shù)的絕對值就是它在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離.

典例精析

典例精析

1.分別求出下列各數(shù)(式)的相反數(shù)和絕對值：

練一練思考：根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)試著完成下列各題，并猜想有理數(shù)中學(xué)過的運算法則及運算律對實數(shù)是否適用?實數(shù)的運算2填空：設(shè)

a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

實數(shù)的運算（8）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為

a-

b=a+

；（10）對于每一個非零實數(shù)

a，存在一個實數(shù)

b，滿

足

a·b=b·a=1，我們把

b叫作

a的＿＿＿；（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)

b≠0），規(guī)定為

a÷b

=a·

；（12）實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠

實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算.在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.要點歸納實數(shù)的運算順序：(1)先算乘方、開方；(2)再算乘除，最后算加減；(3)如果遇到括號，先進(jìn)行括號里的運算.例2

計算下列各式的值：

典例精析練一練

＝－3＋8＝5.例3

計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)：

在近似計算時，計算過程中有時也使用“去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時.直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字.總結(jié)典例精析

4.計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)：練一練例4

如圖，小明將一個小正方形

ABCD

和一個大正方形

CEFG

拼在了一起，其中小正方形的面積為2dm2，大正方形的面積為3dm2，請問這兩個正方形的邊長之和是多少?(結(jié)果保留兩位小數(shù))

ABCDEFG有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)數(shù)軸相反數(shù)因為

a與

b互為相反數(shù)，所以

a+b=0絕對值數(shù)與點的對應(yīng)0-a

A

A.5B

A.2B.

－2CC.3D.

－34.

如圖，數(shù)軸上的點A，B分別對應(yīng)實數(shù)a，b，下

列結(jié)論正確的是(

C

)A.

a＞bB.

｜a｜＞｜b｜C.

－a＜bD.

a＋b＜0C

解：原式＝2－5＝－3.解：原式＝π－3＋4－π＝1.

6.

已知x＋7的平方根是±3，2x－y－13的立方根

是－2，求5x－6y的算術(shù)平方根.＝4.解：因為x＋7的平方根是±3，所以x＋7＝(±3)2＝9，解得x＝2.因