PAGEPAGE6第四章圖形的相像7相像三角形的性質第1課時相像三角形中的對應線段之比課題第1課時相像三角形中的對應線段之比授課人教學目標學問技能經驗探究相像三角形中三條重要的線段的比與相像比的關系的過程，理解相像三角形的性質．數學思索利用相像三角形的性質解決一些實際問題．問題解決探究相像三角形中三條重要的線段的比與相像比的關系，培育學生的探究精神和合作意識.情感看法通過運用相像三角形的性質，增加學生的應用意識，培育學生獨立思索的習慣，在數學活動中獲得勝利的體驗．教學重點運用相像三角形的性質解決實際問題．教學難點相像三角形的性質的運用．授課類型新授課課時教具多媒體課件（續表）教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧什么叫相像三角形？如何判定兩個三角形相像？相像三角形有何性質？一個三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？學生回憶并回答，為本課的學習供應遷移或類比方法.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】1.前面我們學習了相像三角形的有關學問.問題1什么叫相像三角形？問題2如何判定兩個三角形相像？問題3相像三角形有何性質？問題4想一想：一個三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？假如兩個三角形相像，那么這些對應線段有什么關系呢？2.在生活中，我們常常利用相像的學問解決建筑類問題．如圖4－7－7，小王依據圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建立了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.圖4－7－7問題1試寫出△ABC與△A′B′C′的對應邊之間的關系和對應角之間的關系．問題2△ACD與△A′C′D′相像嗎？為什么？假如相像，指出它們的相像比．問題3假如CD＝1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？問題4據此，你可以發覺相像三角形具有怎樣的性質？1.回顧前面所學內容，加深學生對所學學問的理解，通過設問，激發學生的學習愛好，為學習新學問做打算，讓學生明確本節課學習的內容．重點讓學生回顧理解三角形中的三條重要的線段——中線、高線和角平分線的特征.2.從生動好玩的問題情景動身，采納遞進式的提問，通過已學的學問來解決，學生主動獲得了部分學問，同時也激發了學生學習新學問的欲望.活動二：實踐探究溝通新知【探究1】如圖4－7－8，已知△ABC∽△A′B′C′，相像比為k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分別為BC，B′C′的中點．摸索究AD與A′D′的比值關系．AE與A′E′呢？圖4－7－8通過學生小組合作探究，類比前面的探究過程，在導學案上至少證明其中一個結論，完成后再展示說明，學生之間相互補充，老師適時點評．【探究2】我們已經得到了相像三角形中特別線段的關系，假如把角平分線、中線變為對應角的三等分線、四等分線、…、n等分線，對應邊的三等分線、四等分線、…、n等分線，那么它們也具有特別關系嗎？下面請同學們獨立探究以下問題：圖4－7－9如圖4－7－9，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相像比為k，點D，E在BC邊上，點D′，E′在B′C′邊上．(1)若∠BAD＝eq\f(1,3)∠BAC，∠B′A′D′＝eq\f(1,3)∠B′A′C′，則eq\f(AD,A′D′)等于多少？(2)若BE＝eq\f(1,3)BC，B′E′＝eq\f(1,3)B′C′，則eq\f(AE,A′E′)等于多少？(3)你還能提出哪些問題？與同伴溝通．學生能夠依據二等分的證明過程很順當地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結出相關結論．相像三角形對應角的n等分線的比和對應邊的n等分線的比等于相像比．讓學生在練習本上完成后再展示說明．通過剛才的探究，你能歸納一下相像三角形的有關性質嗎？(學生相互溝通，然后選代表回答，不足之處由老師補充)(1)相像三角形對應邊的比等于相像比；(2)相像三角形的各對應角相等，各對應邊成比例；(3)相像三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相像比.1.通過學生小組合作探究，類比前面的探究過程，引發學生的主動探究意識，培育合作溝通實力，發展學生的類比思維實力與歸納總結實力．2．通過比較培育了學生視察、思索、類比、推斷的實力．有了前面探究的基礎，學生完全有實力獨立完成探究2的探究，在探究過程中，發展學生類比探究的實力與獨立解決問題的實力，培育學生全面思索的思維品質活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例(教材例1)如圖4－7－10，AD是△ABC的高，AD＝h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當SR＝eq\f(1,2)BC時，求DE的長．假如SR＝eq\f(1,3)BC呢？圖4－7－10[變式題1]兩個相像三角形中一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相像比．在這兩個三角形的一組對應中線中，假如較短的中線長是3cm，那么較長的中線是多長？[變式題2]鉗工小王打算依據比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件．如圖4－7－11，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高．(1)eq\f(AB,A′B′)，eq\f(BC,B′C′)，eq\f(AC,A′C′)各等于多少？(2)△ABC與△A′B′C′相像嗎？假如相像，請說明理由，并指出它們的相像比；(3)請在圖中再找出一對相像三角形；(4)eq\f(CD,C′D′)等于多少？你是怎樣做的？圖4－7－11訓練用相像三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比等于相像比的性質來解決生活與生產中的實際問題，增加學生的應用意識．【拓展提升】1．用相像求高度例1如圖4－7－12，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面上的同一點．此時，竹竿與這一點相距6m，與樹相距15m，則樹的高度是多少米？圖4－7－122．運用相像三角形的性質計算例2如圖4－7－13，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm.他打算了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應放在距離紙筒多遠的地方？圖4－7－13例3如圖4－7－14，△ABC中，內接矩形DEFG的一邊DE在BC上，AH是BC上的高，AH交GF于點K，BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的長．圖4－7－141.引導學生依據垂直證明兩三角形相像，再利用相像求高度．2．困難的圖形有部分學生看不懂，甚至望見困難的圖形就認為題目特別難，不敢做了，這就要求學生具備動手實力和解決問題的實力．因此在教學中要培育學生的應變實力及相應基礎學問的駕馭實力，才能解決生活與生產中的實際問題.活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1．課本P107中的隨堂練習2．課本P108習題4.11中的T2、T3、T4當堂檢測，剛好反饋學習效果.【板書設計】第1課時相像三角形中的對應線段之比相像三角形的性質：例題：達標檢測狀況統計：投影區eq\x(學生活動區)提綱挈領，重點突出.活動四：課堂總結反思【教學反思】①[授課流程反思]教材只是為老師供應了最基本的教學素材，老師可以依據學生的實際狀況進行適當的調整．學生在前面幾節的學習過程中，已經學習了相像三角形的判定，也經驗了例如測量旗桿高度的過程，而且普遍駕馭較好，因此，再以問題的形式逐步總結相識，加深學生的印象；在教學中再將重點放在探討相像三角形的性質上，而且能讓學生通過親自感受相像三角形性質在實際生產中的應用，體會數學的好用價值.②[講授效果反思]通過課堂驗證“相像三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相像比”，為學生供應了展示自己的聰慧才智的機會，并且在此過程中，老師要發覺學生分析問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學．課堂上要把激發學生的學習熱忱和讓學生獲得學習的實力放在首位，通過應用各種啟發和激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成主動主動的求知看法.③[師生互動反思]___________________