PAGEPAGE1第30講不等關系與不等式1.[2024·濟寧模擬]若a<0,ay>0,且x+y>0,則x與y之間的不等關系是 ()A.x=y B.x>yC.x<y D.x≥y2.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x)與g(x)的大小關系是 ()A.f(x)=g(x) B.f(x)>g(x)C.f(x)<g(x) D.隨x值的改變而改變3.[2024·湖北部分重點中學聯考]若a<0,-1<b<0,則有 ()A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a4.[2024·山西四校聯考]若不等式1<a-b≤2,2≤a+b<4,則4a-2b的取值范圍是.

5.已知a,b,c,d∈R+,a+b=c+d,a+d>c+b,a+c<b,則a,b,c,d的大小關系是(用“>”連接).

6.[2024·北京西城區模擬]已知非零實數a,b滿意a<b,則下列不等式中肯定成立的是 ()A.a+b>0 B.1a>C.ab<b2 D.a3-b3<07.若a,b∈R,且a+|b|<0,則下列不等式中成立的是 ()A.a-b>0 B.a3+b3>0C.a2-b2<0 D.a+b<08.[2024·張掖臨澤一中模擬]若b<a<0,給出下列不等式:①|a|>|b|;②a+b<ab;③ba+ab>2;④a2b<2a-b.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.有三個房間須要粉刷,要求每個房間只用一種顏色的涂料,且三個房間的顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:平方米)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/平方米)分別為a,b,c,且a<b<c.則在下列不同的方案中,最低的總粉刷費用是 ()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz10.[2024·合肥質檢]已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿意b+c≤3a,則ca的取值范圍為 (A.(1,+∞) B.(0,2)C.(1,3) D.(0,3)11.[2024·衡水模擬]若a>1,0<c<b<1,則下列不等式中不成立的是 ()A.log2024a>log2024b B.logba<logcaC.(a-c)ac>(a-c)ab D.(c-b)ac>(c-b)ab12.[2024·青島調研]設a>b>c>0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=13.已知-1<x+y<4,2<x-y<3,則3x+2y的取值范圍是.

14.已知x>y,a>b,給出下列不等式:①a-x>b-y;②a+x>b+y;③ax>by;④x-b>y-a;⑤ay>bx.其中恒成立的是(填序號15.[2024·江門模擬]設a,b∈R,定義運算“”和“”如下:ab=a,a≤b,b,a>b,ab=b,a≤bA.mn≥4且p+q≤4 B.m+n≥4且pq≤4C.mn≤4且p+q≥4 D.m+n≤4且pq≤416.[2024·煙臺模擬]已知實數a,b,c滿意a>c-2且3a+3b<31+c,則3a-3課時作業(三十)1.B[解析]由a<0,ay>0,可知y<0,又由x+y>0,可知x>0,所以x>y.2.B[解析]f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,則f(x)>g(x).3.D[解析]∵a<0,-1<b<0,∴1<1-b<2,ab>0,∴ab-ab2=ab(1-b)>0,故ab>ab2.∵a<0,-1<b<0,∴-1<b2-1<0,∴ab2-a=a(b2-1)>0,故ab2>a.綜上可得ab>ab2>a.故選D.4.(5,10)[解析]設a-b=x,a+b=y,則1<x≤2,2≤y<4,∴4a-2b=3x+y∈(5,10).5.d>b>a>c[解析]∵a+b=c+d,a+d>c+b,∴2a>2c,即a>c,∴b<d.∵a+c<b,∴a<b.綜上可得d>b>a>c.6.D[解析]A選項不肯定成立,如取a=-2,b=-1,a+b<0;B選項不肯定成立,1a-1b=b-aab,ab的正負無法推斷,故1C選項不肯定成立,ab-b2=b(a-b),無法推斷正負,故ab與b2的大小關系無法推斷;D選項肯定成立,a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab)<0恒成立.故選D.7.D[解析]由a+|b|<0知,a<0,且|a|>|b|,∴當b≥0時,a+b<0成立,當b<0時,a+b<0成立,∴a+b<0恒成立.故選D.8.C[解析]對于①,因為b<a<0,所以|b|>|a|,①不成立.對于②,因為b<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,②恒成立.對于③,因為b<a<0,所以ba>0,ab>0,所以ba+ab≥2,當且僅當a=b時取等號,但是b<a,所以不能取等號,所以ba+a對于④,a2b-2a+b=a2-2ab+b2b=(a故選C.9.B[解析]令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3.A中,ax+by+cz=1+4+9=14;B中,az+by+cx=3+4+3=10;C中,ay+bz+cx=2+6+3=11;D中,ay+bx+cz=2+2+9=13.故選B.10.B[解析]由已知及三角形三邊長的關系得a<b∴1<ba+ca≤3,-1<ca-b11.C[解析]依據對數函數的單調性可得log2024a>log2024b成立,logba<logca成立.∵a>1,0<c<b<1,∴ac<ab,又a-c>0,∴(a-c)ac<(a-c)ab,故C中不等式不成立.∵c-b<0,∴(c-b)ac>(c-b)ab成立.故選C.12.z>y>x[解析]方法一:由題意知y2-x2=2c(a-b)>0,y>0,x>0,∴y>x.同理,z>y.∴z>y>x.方法二:令a=3,b=2,c=1,則x=18,y=20,z=26,故z>y>x.13.-32,232[解析]設3x+2y=m(x+y)+n(x-y),則m+n∴3x+2y=52(x+y)+12(x-y又∵-1<x+y<4,2<x-y<3,∴-52<52(x+y)<10,1<12(x-y)∴-32<52(x+y)+12(x-y)即-32<3x+2y<2314.②④[解析]令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合題設條件x>y,a>b.∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,∴a-x=b-y,因此①不成立.∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③不成立.∵ay=3-3=-1,bx∴ay=bx,因此⑤由不等式的性質可得②④恒成立.15.A[解析]結合定義及mn≥2,可得m≥2,即n≥m≥2或m>n≥2,所以mn≥4,m+n≥4;結合定義及pq≤2,可得p≤2,p>q或q≤2,p≤q,即q<p≤2或p≤16.-259,3[解析]