2025年春九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用》解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．某興趣小組開展了測量電線塔高度的實(shí)踐活動．如圖所示，斜坡BE的坡度i=1:3，BE=6m，在B處測得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測得電線塔CD頂部D的仰角為60°，求電線塔2．如圖，點(diǎn)C、D、E在同一水平線上，在A處測得點(diǎn)C在正北60m處，點(diǎn)D在北偏東45°；在B處測得點(diǎn)E在北偏東37°，點(diǎn)A在北偏西60°，AB=80m，求D、E兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：3．2025年亞冬會在哈爾濱舉行．亞布力滑雪場初級賽道截面圖，如圖所示，平臺AD長10米，滑道AB長400米，滑道的坡角∠ABC=16°，雪場電梯CD坡角∠DCE=30°，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上．已知AD∥BC，DE⊥BE，運(yùn)動員滑下后從B點(diǎn)走到C點(diǎn)的速度為50米/分，坐電梯從C到D點(diǎn)的速度為100米/分．(1)求雪場電梯CD的長度．(2)計(jì)算運(yùn)動員從B點(diǎn)走到C點(diǎn)，再坐電梯從C到D點(diǎn)，所需的時(shí)間．（sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，34．圖1是一張電子琴照片，圖2是其側(cè)面示意圖，其中支撐桿GB的長度可調(diào)節(jié)，琴架底座AB長為38cm，電子琴底部DG長為30cm,GF長為10cm，已知DF∥AB,∠E=7,∠GBA=65°，∠EFD=90°，當(dāng)點(diǎn)E,F,A調(diào)至同一直線上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E到直線AB的距離．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.36，tan75°≈3.73，sin5．如圖，數(shù)學(xué)課外小組欲通過所學(xué)知識測量某大橋水面以上主架的高度AB．在橋面C處放置一測角儀，測得大橋主架頂端A的仰角為30°，測得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14°，測角儀與大橋主架的水平距離CM為50m，且AB垂直于橋面（點(diǎn)A，B，C，M在同一平面內(nèi)）．（參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan(1)求主架頂端A到橋面的高度AM；（結(jié)果保留根號）(2)求大橋主架在水面以上的高度AB．（結(jié)果精確到1m6．為了滿足市民需求，我市在一公園開辟了兩條跑步路線：①A→C→B，②D→A→B，如圖，點(diǎn)C位于點(diǎn)A正東方向6000米，點(diǎn)D在點(diǎn)A的東北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東60°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏西15°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)D的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3(1)求B與C兩點(diǎn)之間的距離；(2)若甲沿路線①跑步鍛煉身體平均速度為80米/分，乙沿路線②跑步鍛煉身體平均速度為95米/分，（經(jīng)過A，C兩點(diǎn)不停留），誰先到達(dá)B點(diǎn)？請通過計(jì)算說明．（結(jié)果精確到1分鐘）7．圖1是商場的自動扶梯，圖2中的AB是從一樓到二樓扶梯的側(cè)面示意圖．小王站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測得二樓天花板上照明燈C的仰角為31°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD=1.7m，之后他沿扶梯到達(dá)頂端B后又向正前方走了2m到達(dá)點(diǎn)E處（BE∥MN），發(fā)現(xiàn)照明燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯AB與地面MN的夾角∠BAN=30°，AB(1)求點(diǎn)B到一樓地面MN的距離；(2)求照明燈C到一樓地面MN的距離（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.608．圖1是某種筆記本電腦支架．如圖2，其底座AB放置在水平桌面上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)C，點(diǎn)D處的角度，控制托盤EF的位置．電腦機(jī)身和屏幕分別用線段EG、GH表示，CD=16cm；EG=GH=21cm，(1)若∠ACD=60°，∠CDG=90°．①為使屏幕與桌面保持垂直，求∠EGH的度數(shù)．②求點(diǎn)H到桌面的最大距離（不計(jì)材料的厚度）．(2)在（1）的情況下，保持∠CDG=90°，并逐漸減小∠ACD的度數(shù)．圓圓同學(xué)說：“點(diǎn)G到桌面的距離越來越?。秉c(diǎn)點(diǎn)同學(xué)說：“點(diǎn)G到桌面的距離先變大，后變?。蹦阏J(rèn)為誰的說法正確，說明理由．9．實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一，如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處、已知試管AB=24cm，BE=13AB，試管傾斜角(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點(diǎn)F，且MN⊥CF（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE=21.7cm，MN=8cm，∠ABM=145°，求線段DN的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.9810．綜合與實(shí)踐：山坡高度的測量．(1)如圖1，對于如圖所示的山坡，已知BC⊥AB，AC=l，∠A=α，求山高BC（用含有l(wèi)，α的式子表示）．(2)對于（1）中的山高，只要測出坡角α和坡面長度l即可求山高，但是對于一些“不太平整”的山時(shí)，求其山高便是一個(gè)不那么簡單的問題（如圖2）．與測量圖1的山高相比，測量圖2的山高困難在于，山坡是“曲”的，問題不能簡單地歸結(jié)為解一個(gè)直角三角形，如果能把“曲”轉(zhuǎn)化為“直”，就可能解決問題，這便是微積分的產(chǎn)生．請你根據(jù)上述材料的提示，以及圖3中所給出的數(shù)據(jù)，求山高GH（用含有l(wèi)，m，n，α，β，γ的式子表示）．11．如圖①所示的是一款機(jī)械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座與水平地面垂直．在實(shí)際運(yùn)用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖②所示，經(jīng)測量，上臂AB=12cm，中臂BC=8cm，底座(1)若上臂AB與水平面平行，∠ABC=60°，計(jì)算點(diǎn)A到地面的距離（結(jié)果保留根號）；(2)在一次操作中，中臂與底座成135°夾角，上臂與中臂夾角為105°，如圖③，計(jì)算此時(shí)點(diǎn)A到地面的距離（精確到0.1cm，2≈1.414，12．如圖，在小明家所住的高樓AD的正西方有一座小山坡，坡面BC與水平面的夾角為30°，在B點(diǎn)處測得樓頂D的仰角∠DBA=45°，在山頂C處測得樓頂D的仰角為15°，B和C的水平距離為300米（注：例如點(diǎn)B、點(diǎn)D的水平距離為AB；A，B，C，D在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41(1)求坡面BC的長度（結(jié)果保留根號）？(2)一天傍晚，小明從A出發(fā)去山頂C散步，已知小明從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，若她早上7:00出發(fā)，請通過計(jì)算說明他在7:25前能否到達(dá)山頂C處？13．如圖，A、B、C、D、E分別是某城市的四個(gè)著名景點(diǎn)，D在A的南偏西30°方向，E在D的南偏東75°方向，D在C的南偏西60°方向，B在C和E的正北方向，且在A的正東方向，DE=5003米，AC=2BC．（參考數(shù)據(jù)：2(1)求DC的長度；（結(jié)果精確到1米）(2)小崔和小程兩人從景點(diǎn)C騎自行車出發(fā)去景點(diǎn)D．小崔選擇的路線為C→B→A→D，且速度為200米/分鐘，小程選擇的路線為C→E→D，且速度為220米/分鐘，兩人同時(shí)同地出發(fā)，請計(jì)算說明誰先到達(dá)景點(diǎn)D．（結(jié)果精確到0.1）14．如圖1是一輛曲臂云梯消防車的實(shí)物圖，圖2和圖3是其工作示意圖．曲臂云梯消防車伸縮臂AB和曲臂BC可分別繞點(diǎn)A，點(diǎn)B在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，它們的張角分別為∠OAB和∠ABC，且當(dāng)張角滿足85°≤∠OAB≤165°，70°≤∠ABC≤165°時(shí)，才能保證消防車在伸展和旋轉(zhuǎn)過程中的穩(wěn)定性．已知AO⊥OD，CD⊥OD，且AO=4m，當(dāng)伸縮臂AB和曲臂BC完全伸出時(shí)，AB長為40m，(1)如圖2，若BC∥OD，∠OAB=120°，求CD的長；(2)如圖3，當(dāng)∠OAB，∠ABC達(dá)到最大角度時(shí)，云梯的頂端C升到最高處，求此時(shí)（參考數(shù)據(jù)：sin7515．春節(jié)某天，小德和小陽相約爬山到山頂點(diǎn)A處觀景（圖為山的截面圖，山腳處的點(diǎn)B、C在水平直線上）．CD、EA、BA都為斜坡，DE為水平道路．在D點(diǎn)處分別測得山頂A的仰角為26°，山腳點(diǎn)C的俯角18°（C、D、A不在同一條直線上）；點(diǎn)E處測得點(diǎn)A的仰角為37°，在B點(diǎn)處測得點(diǎn)A的仰角為30°．AH⊥BC，H為垂足，AH等于220米，斜坡EA=200米（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan26°≈0.49(1)求水平道路DE的長度（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)小德從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以35米/分的速度爬山到達(dá)山頂A．小陽從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，先75米/分的速度爬到點(diǎn)D處，再以85米/分的速度快走到點(diǎn)E，最后以30米/分的速度爬到山頂A處．請問誰先到達(dá)山頂A處？請通過計(jì)算說明理由（結(jié)果精確到0.1）．16．小育小才兩人相約一起去看電影．如圖，東西走向直線上有小育家點(diǎn)A，電影院點(diǎn)B，在AB之間有一家奶茶店點(diǎn)C，小才家點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東60°方向，在點(diǎn)B的北偏西53°方向，奶茶店點(diǎn)C在小才家點(diǎn)D的南偏西15°，已知CD的距離為6002米．（參考數(shù)據(jù)：sin(1)求AD的長度（結(jié)果保留根號）；(2)小育從家先出發(fā)，步行至點(diǎn)C購買奶茶店后（購買奶茶時(shí)間忽略不計(jì)）立即聯(lián)系在家的小才，兩人同時(shí)出發(fā)，小育和小才分別由C→B和D→B的路線跑步到電影院，已知小育跑步的速度為200米/分，小才跑步的速度為250米/分，兩人誰先到達(dá)電影院？請計(jì)算并說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．17．美麗的西雙湖中有一組噴泉設(shè)施，其中有一段東西走向的噴泉設(shè)施排成如圖所示線段AB．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組利用課余時(shí)間對AB的長進(jìn)行測量，采取如下方案：在岸邊取一點(diǎn)C，觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B在點(diǎn)C的正北方．小組成員小麗從點(diǎn)C處向正東方走了40米達(dá)到D處，此時(shí)測得點(diǎn)B在北偏西45°方向上，點(diǎn)A在北偏西68.2°方向上．(1)B，C兩點(diǎn)間的距離為______米；(2)求AB的長．（參考數(shù)據(jù)：（cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40，cos68.2°≈0.3718．小明準(zhǔn)備利用無人機(jī)測量建筑物MN的高度．如圖所示，小明先將觀測點(diǎn)選在建筑物MN對面的樓房AH的樓上一點(diǎn)A，利用無人機(jī)先測得建筑物MN的頂端M的俯角為24°，又遙控?zé)o人機(jī)沿與地面HN保持平行方向由點(diǎn)A飛行36米到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測得該建筑物MN底端N的俯角為66°，又測得點(diǎn)H的俯角為56.3°，已知MN與AH均垂直地面HN，垂足分別為N，H（點(diǎn)A，B，M，N，H在同一平面內(nèi)）．(1)求AH的長；(2)求建筑物MN的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50，19．丹鳳朝陽是坐落于唐山市南湖景區(qū)的一座巨型雕塑．在某校科技小組實(shí)踐活動中，淇淇借助無人機(jī)測量雕塑AB的高度，采用如下的測量方案：如圖，淇淇在離雕塑水平距離AC為30m的臺階上升起無人機(jī)，無人機(jī)首次旋停在點(diǎn)C正上方的點(diǎn)D處，測得雕塑AB的頂部B處的俯角α的正切值是12，此時(shí)無人機(jī)離地面的高度CD為85m，之后無人機(jī)沿水平方向勻速飛行至點(diǎn)G(1)求雕塑AB的高度；(2)若無人機(jī)的速度為10m/s，飛行時(shí)間為t①當(dāng)t=2秒，求sin∠GFD②直接寫出無人機(jī)被雕塑遮擋離開淇淇視線時(shí)，t的取值范圍．20．某校初四實(shí)踐小組為探究某款臺燈如何放置光線效果最佳做了以下探究：（1）．了解臺燈的構(gòu)成，將實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形臺燈由四部分構(gòu)成：底座EF，長度為定值的底柄BA，BC，CD，可以通過調(diào)整AB=2cm且BA⊥EF于點(diǎn)A，BC=20（2）．多次實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，選取最佳效果選取身高相同的同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，并獲取最終數(shù)據(jù)：人的眼睛距離桌面的最佳距離為40cm到60cm；距離臺燈D的最佳距離為40cm到70cm；與臺燈D的仰角為45°（3）．問題解決：(1)如圖1，若CB與水平桌面的夾角為37°，且DC⊥BC時(shí)，點(diǎn)D到桌面的距離為46cm，求DC長；（參考數(shù)據(jù)：sin37°=35，(2)如圖2，在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)上，若在人的眼睛O處測得B處的俯角為α，臺燈D處的仰角為β，人的眼睛距離桌面和臺燈D的距離都為50cm，CB與水平桌面的夾角為60°，則此時(shí)DC與水平面的夾角的余弦值為____．（用含有α，β的式子表示）

參考答案1．解：由題意，得BA⊥AE，∵斜坡BE的坡度i=1:3∴AB在Rt△ABE中，tan∴∠BEA=30°，∵BE=6m∴AB=12BE=3如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，則AB=CF=3m，BF=AC設(shè)EC=xm∵AE=33∴BF=x+3在Rt△CDE中，∠DEC=60°∴CD=CE?tan在Rt△BDF中，∠DBF=45°∴DF=BF?tan∵DF+CF=CD，∴x+33解得：x=6+33∴CD=3∴電線塔CD的高度為632．解：如圖所示，過點(diǎn)B作BN⊥DE于N，過點(diǎn)A作AM⊥BN于M，∵在A處測得點(diǎn)C在正北60m處，點(diǎn)D在北偏東45°，點(diǎn)C、D、E∴CD⊥AC，AC=CD=60，∵BN⊥DE，AM⊥BN，∴∠ACD=∠CNM=∠AMN=90°，∴四邊形ACNM是矩形，即AC=MN=60，CN=AM，在B處測得點(diǎn)E在北偏東37°，點(diǎn)A在北偏西60°，AB=80m∴在Rt△ABM中，sin∠ABM=sin∴AM=80×sin60°=80×3∴BN=BM+MN=BM+AC=40+60=100，∴AM=CN=403∴DN=CN?CD=403在Rt△BEN∵tan∠NBE=∴NE=BN·tan∴DE=DN+NE=403∴D、E兩個(gè)小區(qū)的物業(yè)服務(wù)中心距離是4033．（1）解：過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠B=16°AH=ABsin∵四邊形ADEH是矩形，∴DE=AH=112在Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°∴CD=2DE=224（米）（2）解：在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠B=16°BH=ABcos∵四邊形ADEH是矩形，∴EH=AD=10∴BE=BH+EH=384+10=394（米）在Rt△CDE∵∠DEC=90°，∠DCE=30°∴CE=CD?cos∴BC=BE?CE=394?193.8≈200.2（米）∴所需總時(shí)間為：200.250答：運(yùn)動員從點(diǎn)B走到點(diǎn)C，再坐電梯從點(diǎn)C到點(diǎn)D所需時(shí)間大約需要6分鐘．4．解：如圖解，連接FA，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，∵點(diǎn)E、F、A在同一直線上，DF∥AB,∠EFD=90°，∴FA⊥AB,FA∥GH,FG∥AH，∴四邊形AHGF為矩形，∴FG=AH,AF=GH，∴HB=AB?AH=AB?FG=28cm∵在Rt△BGH中，∠GBH=65°∴GH=HB?tan∴AF=GH≈59.9cm∵在Rt△EFD中，∠E=75°,DF=GF+DG=10+30=40∴EF=DF∴EA=EF+AF=10.7+59.9≈71cm∴此時(shí)點(diǎn)E到直線AB的距離約為71cm．5．（1）解：由題意得：∠AMC=90°，CM=50?m，∠ACM=30°∴tan即：tan30°=∴AM=50∴主架頂端A到橋面的高度AM為503（2）解：由題意得：∠BMC=90°，CM=50?m，∠BCM=14°∴tan即：tan14°=∴BM=12.5?m∴AB=AM+BM=50答：大橋主架在水面以上的高度AB為41?m6．（1）解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由題意得，∠5=60°,∠4=15°,AC∥BE,AC=6000m∴∠1=∠2=30°，∠3=90°?∠4?∠2=45°，∴在Rt△ACH中，CH=12AC=3000m答：B與C兩點(diǎn)之間的距離為30002（2）解：如圖：由題意得，AC+BC=6000+3000∴甲跑步的時(shí)間為：6000+30002由題意得，∠6=∠8=45°，AT∥DK，則∠7=45°，∠9=∠6=45°，∴∠ADC=90°，∴AD=AC×cos在Rt△AHC中，AH=AC×在Rt△BHC中，BH=∴AD+AB=3000∴乙跑步的時(shí)間為：30002∵131>128，∴甲先到B點(diǎn)．7．（1）解：過點(diǎn)B作BR⊥AN于點(diǎn)R，∵∠BAN=30°,AB=10m∴在Rt△ABR中，BR=答：點(diǎn)B到一樓地面MN的距離為5m（2）解：連接CE并延長交AN于點(diǎn)V，過點(diǎn)D作DU⊥CV于點(diǎn)U，交BR于點(diǎn)T，由題意得，∠CDU=31°,AD=UV=1.7m在Rt△ABR中，AR=AB×∴DU=DT+TU=5∴在Rt△CDU中，CU=DU×∴CV=CU+UV=6+15答：照明燈C到一樓地面MN的距離為8.1m8．（1）解：①如圖，延長HG交AB于點(diǎn)M，∴∠GMC=90°，∵∠ACD=60°，∴∠DCM=120°，∵∠DGM+∠GMC+∠DCM+∠CDG=360°，∠CDG=90°，∴∠DGM=60°，∴∠EGH=120°②如圖，過點(diǎn)D作DP⊥GM，DN⊥AB，則四邊形DNMP是矩形，∴DN=PM，在Rt△DNC中，∠ACD=60°，∴DN=CD?sin∴PM=8∵EG=GH=21cm，ED=5∴DG=EG?ED=16cm在Rt△DPG中，∠DGP=60°∴PG=DG?cos∴HM=GH+PG+PM=21+8+83即點(diǎn)H到桌面的最大距離為29+83（2）解：點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)的說法正確，理由如下：設(shè)∠ACD=α，則∠DGM=α，點(diǎn)G到桌面的距離為PM+PG=CD?sin當(dāng)α=60°時(shí)，點(diǎn)G到桌面的距離為16×1當(dāng)α=45°時(shí)，點(diǎn)G到桌面的距離為16×2當(dāng)α=30°時(shí)，點(diǎn)G到桌面的距離為16×3∵8+8∴點(diǎn)G到桌面的距離先變大，后變小，∴點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)的說法正確．9．（1）解：過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，如下圖，∵AB=24cm，BE=1∴BE=8cm，AE=16cm，∵∠AEG=α=10°，∴GE=AE?cosα=16×cos∴CD=GE=15.68cm，答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度為15.68cm（2）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CF于點(diǎn)H，BP⊥DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥BH于點(diǎn)Q，則BP=BE?cosα=8×cos10°≈7.84（cm），∵DE=21.7cm，∴PD=DE?EP=21.7?1.36=20.34（cm），∴BH=PD=20.34cm，∵M(jìn)N=8cm，∴QH=8cm，∴BQ=BH?QH=20.34?8=12.34（cm），∵∠ABM=145°，∴∠QBM=∠ABM?α?90°=145°?10°?90°=45°，∴∠QMB=90°?∠QBM=45°=∠QBM，∴QM=BQ=12.34cm，∴DN=DH+HN=BP+QM=7.84+12.34=20.18（cm），答：線段DN的長度為20.18cm．10．（1）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=l，∠A=α∴sinA=BC即?=lsin（2）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=l，∠A=α∴sinA=BC在Rt△CDE中，∠D=90°，EC=m，∠DCE=β∴sin∠DCE=DE在Rt△EFG中，∠EFG=90°，EG=n，∠GEF=γ∴sin∠GEF=GF∴GH=lsin11．（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，則∠BMC=90∵∠ABC=60°，BC=8cm，∴∠BCM=30°，∴BM=12BC=4∴DM=CM+CD=4即點(diǎn)A到地面的距離為43（2）解：如圖，過點(diǎn)B作BG垂直于地面，垂足為G，分別過點(diǎn)A，C作BG的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形CFGD是矩形，∴FG=CD=4cm∵∠BCD=135°，∠ABC=105°，∴∠BCF=135°?90°=45°，∠CBF=45°，∠ABF=105°?45°=60°，∴BF=CF=22BC=42cm∴點(diǎn)A到地面的距離為EG=BF+FG?BE=4212．（1）解：過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，在Rt△CEB中，∠CBE=30°∴CE=BE?tan∴BC=2CE=2003∴坡面BC的長度為2003（2）解：若他7:00出發(fā)，他在7：25前能到達(dá)山頂C處，理由：如圖：過作BG⊥CD，垂足為G，由題意得：CF∥EB，∴∠FCB=∠CBE=30∵∠GCF=15∴∠DCB=∠GCF+∠FCB=45在Rt△CGB中，∠CBG=90°?∠GCB=∴BG=CB?cos∵∠ABD=45∴∠GBD=180在Rt△BGD中，BD=BG在Rt△ABD中，AB=BD?cos∵小龍從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，∴小龍從A到B的需要的時(shí)間=200350=43≈6.92（分鐘），從∴小龍從A出發(fā)去山頂C散步需要的時(shí)間=6.92+13.84≈20.76（分鐘），∵20.76<25，∴若她7:00出發(fā)，他在7:25前能到達(dá)山頂C處．13．（1）解：過點(diǎn)E作EH⊥CD于H，則∠DHE=∠CHE=90°，∵GD∥∴∠GDC=∠ECD=60°，∴∠EDH=180°?60°?75°=45°，∴△DHE是等腰直角三角形，∴DH=EH=2在Rt△CHE中，tan∴CH=EH∴DC=DH+CH=2506（2）解：由題意得，∠B=90°，∵AC=2BC，∴sin∠BAC=∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠NAC=90°?30°=60°，∴∠DAC=30°+60°=90°，∠ACD=180°?60°?60°=60°，∴AD=DC·sin60°=966×3∴BC=12AC=241.5在Rt△CHE中，CE=∴小崔選擇的路線長CB+BA+AD=241.5+418.3+836.6=1496.4米，小程選擇的路線長CE+ED=707+5003∴小崔到達(dá)景點(diǎn)D的時(shí)間為1496.4÷200≈7.5分鐘，小程到達(dá)景點(diǎn)D的時(shí)間為1573÷220≈7.2分鐘，∵7.2<7.5，∴小程先到達(dá)景點(diǎn)D．14．（1）解：如圖，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥CD于點(diǎn)E，作BF⊥AE于點(diǎn)∴∠AED=∠CEA=∠BFA=∠BFE=90∵AO⊥OD，CD⊥OD∴∠AOD=∠CDO=∠CDM=90°．∵BC∥OD，∴∠C=∠CDM=90°∴∠AOD=∠CDO=∠AED=90°，∠CEA=∠C=∠BFE=90°．∴四邊形AODE，∴∠OAE=90∵∠OAB=120∴∠BAE=∠OAB?∠OAE=30°，∵AB=40，∴在Rt△AFB中，BF=∴CE=20．∴CD=CE+DE=20+4=24．答：CD的長為24m．（2）解：如圖，分別過點(diǎn)A，B作AF⊥CD于點(diǎn)F，BM⊥AF于點(diǎn)∴∠AFD=∠CFA=∠BMA=∠BMF=∠BEF=∠BEC=90由（1）得，四邊形AODF，∴∠OAF=∠MBE=90°∵∠OAB=165°，∴∠BAF=∵AB=40，在Rt△AMB中，sin∴BM=AB?sin同理：CE=BC?sin∴CD=CE+EF+FD≈38.8+5.19+4≈48m答：此時(shí)CD的長約為48m15．（1）解：延長DE，交AH于點(diǎn)M，交BA于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)G是射線ED上一點(diǎn)，根據(jù)題意，得∠ADE=26°,∠AEM=37°，∵EA=200m∴EM=EAcos37°≈160m∵tan26°=∴DM=∴DE=DM?EM=244.90?160≈85m（2）解：根據(jù)題意，得∠B=30°．AH⊥BC，AH=220m∴AB=2AH=440m∴小德爬到山頂用時(shí)為：AB35過點(diǎn)D作DQ⊥BC于點(diǎn)Q，則四邊形DQHM是矩形，∴DQ=HM=AH?AM=100m∴CD=DQ∴tCDtEDtEA故小陽的總用時(shí)為：1+4.30+6.7=12.0小德用時(shí)多，故小陽先到山頂．16．（1）解：過點(diǎn)C作CH⊥AD，由題意可得∠DAC=30°,∠CDA=45°，∵CH⊥AD，

∴∠CHA=∠CHD=90°，∵Rt△CHD中，∠CDH=45°，∴CH=DH=2∵Rt△ACH中，∠CAH=30°，∴AH=CH∴AD=AH+DH=6003（2）解：過點(diǎn)D作DN⊥AB，由題意得，∠NDB=53°，∵Rt△ADN中，∠DAN=30°，∴DN=AD·sin∴AN=AD·cos∵Rt△BDN中，∠BDN=53°，∴DB=DNBN=DN·tan∴BC=AN+BN?AC=3003+小才從D到B的距離為500(3+1)米，時(shí)間為：小育從C到B的距離為100(73+1)米，時(shí)間為：小才用時(shí)更短，故小才先到達(dá)電影院．17．（1）解：依題意，∠CDB=45°,∠BCD=90°,CD=40∴BC=CDtan故答案為：40；（2）解：作DE⊥AB于E點(diǎn)，則∠AED=90°．由題意知：AB∥CD，∠ADE=68.2°，∠BED=45°．則DE=BC=40．所以在Rt?AED中，tan即tan68.2°=AE40在Rt△BED中，tan∠BED=