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文檔簡介
平面與平面平行的判定復習回顧:
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行.(2)直線與平面平行的判定定理:(1)定義法;直線與平面沒有交點線線平行線面平行1.
到現在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語言)(符號語言)(圖形語言)外平行內(1)平行(2)相交α∥β2.
平面與平面有幾種位置關系?分別是什么?復習回顧創設情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗屋頂平面與水平面平行的嗎?2、一個木工師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料,要使截面和底面平行,想請你幫他畫線,你會畫嗎?創設情景孕育新知A
判定方法1:定義法如果兩平面沒有公共點,那么兩平面平行實質:其中一個平面內任何一條直線都平行于另一平面
平面與平面平行的判定方法師生協助探索新知
不可能把其中一個平面內所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。無限有限1、平面β內有一條直線與平面α平行,平面α與平面β一定平行嗎?(不一定)2、平面β內有兩條直線與平面α平行,平面α與平面β一定平行嗎?探索(不一定)αβ思考1:三角板的一條邊所在直線與桌面平行,這個三角板所在平面與桌面平行嗎?思考2:三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行,三角板所在平面與桌面平行嗎?A實踐操作直線的條數不是關鍵直線相交才是關鍵通過上述分析,我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理,你能用文字語言表述出該定理的內容嗎?平面與平面平行的判定定理:
如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.P上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理,該定理用符號語言可怎樣表述?βabαP且線面平行面面平行上述定理如何證明證明:假設α∩β=l∵a//β∴a與β沒有公共點∴a與l也沒有公共點又a與l在同一個平面內,∴a∥l同理b∥l
,∴a∥b,這與a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反證法已知:a∥β,b∥β。求證:α∥β定理的理解:練習.1判斷下列命題是否正確,正確的說明理由,錯誤的舉例說明:(1)已知平面和直線,若
,則(2)一個平面內兩條不平行的直線都平行于另一平面,則錯誤正確mnP2、平面和平面平行的條件可以是()(A)內有無數多條直線都與平行(B)直線
,
(C)直線,直線,且(D)內的任何一條直線都與平行
D定理的理解:閱讀已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流運用新知
證明:∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1,D1C1=A1B1,AB//A1B1,AB=A1B1,∴D1C1//AB,D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,
又D1A平面C1BD,
C1B平面C1BD,∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1
平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中,點D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心,求證:平面DEF//平面ABC.MNO證明:連結PD并延長交AB于點M連結PE并延長交BC于點N,連結PF并延長交AC于O,連結MN,MO∵D,E分別為△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC,MN面ABC∴DE∥面ABC,同理:DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC例3
如圖,在正方體ABCD——A1B1C1D1中,E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點。求證:面EFG//平面BDD1B1.G證明:∵
F、G分別的C1D1、C1B1的中點
FG是△C1D1B1的中位線
FG∥D1B1
又FG平面BDD1B1D1BI
平面BDD1B1
FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1為正方體
B1C1∥BC,B1C1=BC
又G、E分別是B1C1、BC的中點
B1G∥BEB1G=BE
四邊形B1BEG是平行四邊形
GE∥B1B
又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1
又FGGE=G
面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路:只要證明一個平面內有兩條相交的直線與另一個平面平行
第一步:在一個平面內找出兩條相交直線;
第二步:證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。
第三步:利用判定定理得出結論。方法總結:面面平行線線平行線面平行3、證明的書寫三個條件“內”、“交”、“平行”,缺一不可。1、證明的兩個平面平行的基本思路:2、證明的兩個平面平行的一般步驟:1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若M、N、E、F分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN//平面EFDB。變式訓練ABCA1B1C1D1DMNEF2、已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、
AA1的中點,求證:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓練D1C1B1A1DCBA變式訓練3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:平面AB1C∥平面A1C1D4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1變式訓練5、如圖三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA,PB,PC上的點,
求證:平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA變式訓練NMFEDCBAH6、如圖所示,平面ABCD∩平面EFCD=CD,
M、N、H分別是DC、CF、CB的中點,求證平面MNH//平面DBF[拓展4]
S,E,F,G分別為B1D1,BC,DC,SC的中點,求證:平面EFG∥平面BDD1B1
BAA1B1C1D1CDSGFEOO1
如圖三棱柱,點D為AC的中點,D1為A1C1上的點,問:當A1D1:D1C1為何值時,平面BC1D∥平面AB1D1?此時BC1與平面AB1D1的位置關系如何?DABCA1B1C1D1想一想D1幾何畫板演示請先安裝幾何畫板4.07或以上版本例3四棱錐P-ABCD中,底面為平行四邊形,PM:MA=BN:ND=PQ:QD求證:平面BNQ∥平面PBCABDCMNQP2、一個木匠師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料,要使截面和底面平行,想請你幫他畫線,你會畫嗎?運用新知解決問題A2、一個木匠師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料,要使截面和底面平行,想請你幫他畫線,你會畫嗎?運用新知解決問題A運用新知解決問題
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