人教版七年級下冊教學目標：1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題；（重點）2.通過問題探究，進一步使用代數中的方程來反映現實世界的等量關系，體會方程解決問題的簡便性.（難點）3.經歷“分析數量關系→設未知數→列方程組→解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型，進一步培養建模解決實際問題的能力.第十章

二元一次方程組10.3.1實際問題與二元一次方程組（一）復習引入1.審題：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設元：用字母表示題目中的未知數；3.列方程：根據題中的等量關系列出方程；4.解方程：解方程，求出未知數的值；5.檢驗并作答：檢驗所求的解是否符合實際意義.列一元一次方程組解應用題的一般步驟情境導入飼養場有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只.黑兔和白兔各有多少只？思路點撥：準確抓住題中一“和”一“差”，得到兩個相等關系，進而列方程組求解即可.

新課探究

【RJB七下P101】探究1

養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料8～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？大牛小牛飼料用量原來現在301530+1215+5675940

分析：設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列方程組30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.新課探究如何解這個方程組呢？①②直接消元解：①

4，得120x

60y

2700，③

②

3，得126x

60y

2820，④④

③，得6x

120，解得x

20.把x

20代入①，得30

20

15y

675，

解得y

5.所以這個方程組的解是如何解這個方程組呢？先化簡再消元解：方程組可化簡為

由①，得y

452x，③

把③代入②，得21x

10(452x)

470，

解得x

20.把x

20代入③，得y

5.所以這個方程組的解是新課探究典型精析養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每頭小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？每頭大牛1天需用的飼料和每頭小牛1天需用的飼料.飼養員李大叔估計的準確嗎？xkgykg20

kg5

kg飼養員李大叔對大牛的食量估計準確，對小牛的食量估計偏高.舉一反三隨著養牛場規模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養員協助管理現有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲、乙兩種飼養員各多少人？解：設李大叔應聘請甲種飼養員x人，乙種飼養員y人.

42，

20.則：x

，y

.解得：所以李大叔應聘請甲種飼養員

人，乙種飼養員

人.8x5y4x2y4242甲乙牛的數量大牛小牛8x5y4x2y4220課堂小結用二元一次方程組解決實際問題的步驟：⑤檢驗并作答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.①審題：弄清題意和題目中的等量關系；②設元：用字母表示題目中的未知數；③列方程組：根據個等量關系列出方程組；④解方程組：用代入消元法或加減消元法解方程組，求出未知數的值；鞏固練習【RJB七下P101】1.為了節能減排，一家工廠將照明燈換成了節能燈.A車間購買了3盞甲型節能燈和5盞乙型節能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節能燈和4盞乙型節能燈，共花費88元.1盞甲型節能燈和1盞乙型節能燈的售價各是多少元?解:1盞甲型節能燈的售價為x元，1盞乙型節能燈的售價為y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根據題意得x=5，y=7.解得答:1盞甲型節能燈和1盞乙型節能燈的售價各是5元、7元.甲乙燈的花費A車間B車間3x5y12x4y5088鞏固練習【RJB七下P102】2.學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元?解：設每套《西游記》的價格為x元，《水滸傳》的價格為y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根據題意得x=29，y=31.解得答:每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別29元、31元.西游記水滸傳花費第一次第二次2x3y4x2y151178鞏固練習【RJB七下P102】3.某公司前兩年產生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質量基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費和建筑垃圾清運費的總和由7020上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費的收費標準由240元/t上調為300元/t，建筑垃圾清運費的收費標準由150元/t上調為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?解:去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根據題意得x=8，y=34.解得答:這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有8噸、34噸.餐廚垃圾建筑垃圾費用上升前上升后240x150y300x180y70208520鞏固練習實際問題數學問題(二元一次方程組)實際問題的答案數學問題的解(二元一次方程組的解)設未知數、列方程組轉化檢驗解方程組代入法加減法(消元)鞏固練習1.（RJ七下P100改編）為參加學校藝術節閉幕演出，七年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需租金790元.（1）租用1套男裝、女裝一天的價格分別是多少？（2）由于演出時間錯開租用高峰時段，男裝、女裝一天的租金分別給予九折和八折優惠，若該班演出團由5名男生和12名女生組成，求在演出當天該班租用服裝實際支付的租金是多少？男裝女裝租金一二4x6y6x10y490790

（2）由題意，得5×40×0.9+12×55×0.8=708（元）.答：演出當天租用服裝實際需支付租金為708元.鞏固練習2.（RJ七下P101改編）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25t，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450t.（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸；（2）每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2.5萬元，該公司采購A，B兩種型號的機器人若干臺，費用恰好是40萬元，求A，B兩種機器人分別采購多少臺.男裝女裝租金一二4x6y6x10y490790

鞏固練習2.（RJ七下P101改編）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A