吉林地區普通高中20242025學年度高三年級第二次模擬考試數學試題說明：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，貼好條形碼.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答非選擇題時，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.字體工整，筆跡清楚.3.請按題號順序在答題卡相應區域作答，超出區域所寫答案無效；在試卷上、草紙上答題無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.命題，則為（）A. B.C. D.2.設全集，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.3.在中，點D為的中點，點O為的重心，則（）A. B. C. D.4.已知隨機事件A和B，下列表述中錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若互斥，則 D.若互斥，則5.已知雙曲線的右焦點為，點在雙曲線上且滿足軸，若，則雙曲線的實軸長為（）A.1 B.2 C.4 D.86.定義：到定點的距離為定值的直線系方程為，此方程也是以為圓心，為半徑的圓的切線方程.則當變動時，動直線圍成的封閉圖形的面積為（）A1 B.2 C. D.7.已知等差數列的首項為1，且成等比數列，則數列的前項和為（）A. B. C.505 D.10138.定義：為不超過x的最大整數，區間（或）的長度記為.若關于x的不等式的解集對應區間的長度為1，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設復數，則（）A.在復平面內z對應的點位于第一象限B.C.D.若z是關于x的方程的一個根，則10.數學與音樂有緊密的關聯，每個音都是由純音合成的，純音的數學模型是函數.像我們平時聽到的音樂不只是一個音在響，而是許多個音的結合，稱為復合音.復合音的產生是因為發聲體在全段振動，產生頻率為f的基音的同時，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振動，產生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數，如等，這些音叫諧音，因為振幅較小，我們一般不易單獨聽出來.所以我們聽到的聲音的函數是，記，則（）A.的最大值為 B.在上單調遞增C.的周期為 D.11.已知是定義在上函數，對于任意實數滿足，當時，，則（）A. B.C.有3個零點 D.若，則或三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.其中14題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分.12.已知函數，則__________.13.已知橢圓的上頂點為A，點均在C上，且關于x軸對稱.若直線，的斜率之積為，則橢圓C的離心率為__________.14.如圖，在三棱錐中，平面平面，，點E在棱上，且，側面內一動點P滿足，則點P的軌跡長度為__________；直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角所對的邊分別為.（1）若，求的面積S；（2）若角C的平分線與的交點為，求的最小值.16.已知函數（為自然對數的底數）.（1）求函數的單調遞減區間；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.17.如圖，一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成的幾何體中，.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求正四棱錐的高.18.國家設立國家自然科學基金，用于資助基礎研究，支持人才培養和團隊建設.現對近4年的國家自然科學基金項目支出（以下簡稱項目支出）概況進行統計，得到數據如下表：年份2020年2021年2022年2023年年份序號1234項目支出/百億元9096100108（1）經過數據分析，發現年份序號與項目支出具有線性相關關系.請求出項目支出y關于年份序號x經驗回歸方程，并預測2025年的項目支出；（2）天元基金是國家自然科學基金中的數學專項基金之一，為促進甲、乙兩個地區天元基金申報者的交流，天元基金委員會舉辦了論壇活動.經調查統計，甲、乙兩個地區共有200人參加此次論壇活動，具體數據如下表：男生女生合計/人甲6535100乙4555100合計/人11090200（i）根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為申報者所在地區與性別有關聯？（ii）為了解此次論壇活動的滿意度（滿意度評分滿分為10分），現采用按男、女樣本量比例分配的分層隨機抽樣，從上述200人中抽取40人進行訪談，其中男生樣本的滿意度平均數為9分，方差為7.19，女生樣本的滿意度平均數為7分，方差為6.79，由這些數據，請求出總樣本的滿意度的平均數和方差，并對全體參加此次論壇活動的天元基金申報者的滿意度的平均數和方差作出估計.附：，，，其中.0.10.0