峨眉二中高級高一下期3月考數學試卷本試卷滿分分，考試時間分鐘.注意事項：答題前，務必將自己的姓名?班級和準考證號填寫在答題卡規定的位置上，條碼要粘貼在條碼框內.答選擇題時，必須使用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.答非選擇題時，必須使用毫米黑色筆跡的簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.考試結束后，只將答題卡交回.一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共分只有一項是符合題目要求的）1.已知非零向量與共線，下列說法正確的是（）A.與共線B.與不共線C.若，則D.若，則是一個單位向量【答案】D【解析】【分析】根據向量共線，向量相等及單位向量的定義分別判斷各選項.，，，四點在一條直線上時，與與AB選項錯誤；若，無法確定向量方向，不能確定向量相等，C選項錯誤；根據單位向量定義可知若，則是一個單位向量，D選項正確；故選：D.2.已知角的終邊經過點，則（）A.B.C.D.【答案】D第1頁/共14頁【解析】【分析】由已知結合三角函數的定義即可求解．【詳解】因為角的終邊經過點，則.故選：D.3.已知單位向量滿足，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用單位向量的定義?數量積運算性質即可得出.【詳解】因為，所以．故選：C4.已知，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用投影向量的定義求得答案.【詳解】由，得，，所以在上的投影向量為.故選：A5.已知為一組標準正交基，，，則在基下的坐標為（）A.B.C.D.【答案】A第2頁/共14頁【解析】【分析】代入進行線性運算即可.【詳解】，則在基下的坐標為.故選：A.6.已知，則（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】由三角函數的誘導公式和同角的三角函數化簡可得.【詳解】.故選：C7.函數在一個周期內的圖象可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第3頁/共14頁【分析】函數的圖象可由向左平移個單位得到，結合周期可得結論.【詳解】因為，所以函數圖象可由向左平移個單位得到，又最小正周期為，所以只有C符合.故選：C.8.如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，，則的最小值（）A.2B.8C.9D.18【答案】C【解析】【分析】由向量加法及數乘的幾何意義得，再由向量共線的結論有，最后應用“1”的代換及基本不等式求最小值.【詳解】由題意，，又共線，則，且，所以，當且僅當時取等號，即的最小值為9.故選：C二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）第4頁/共14頁9.下列各組向量中，不可以作為基底的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】平面內兩個不共線的非零向量構成一組基底，判斷每個選項的向量是否共線即可得到答案.【詳解】A選項：零向量和任意向量都共線，不能作為一組基底；B選項：，兩向量不共線，可以作為一組基底；C選項：，兩向量共線，不能作為一組基底；D選項：，兩向量共線，不能作為一組基底.故選：ACD.10.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.當時，的值域為C.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數圖象關于點對稱第5頁/共14頁D.將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數的圖象【答案】AC【解析】【分析】利用周期，帶點求出解析式，再利用變換解題即可.【詳解】A.，故A正確；B.，，由圖知，則，即，因，故，則，當時，，故，故B錯誤；C.新函數，因，故C正確；D.新函數，故D錯誤.故選：AC.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.若在上恰有三個零點，則的取值范圍是C.當時，在上單調遞增D.若在上最小值為，則【答案】ACD【解析】第6頁/共14頁【分析】根據函數對稱性的結論判斷A；求出函數其中的2個零點，可知在上只有一aBC數在給定區間上的最值問題求解，即可判斷D.【詳解】由題意知，對于A，，即的圖象關于直線對稱，A正確；對于B，由，得或，由于在上有2解，即，，結合在上恰有三個零點，可知需在上只有一解，由于在上單調遞增，在上單調遞減，且，故要使在上只有一解，需或，B錯誤；對于C，當時，，令，，，則在上單調遞減，而圖象對稱軸為，該函數在上單調遞減，故在上單調遞增，C正確；對于D，令，，，則化為，第7頁/共14頁該函數圖象對稱軸，當，即時，；當，即時，；當，即時，，綜合上述在上的最小值為，則，D正確，故選：ACD【點睛】難點點睛：解答本題的難點在于D的判斷，解答時將函數最值問題轉化為二次函數的最值問題，分類討論進行求解.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】將已知等式平方后結合同角的三角函數關系可得.【詳解】，即.故答案為：.13.已知，，若，則實數的值為______．【答案】1【解析】【分析】依題意可得，根據數量積的坐標表示得到方程，解得即可.【詳解】因為，，且，所以，解得.故答案為：第8頁/共14頁14.若平面有不共線的五點A，B，C，D，O，記，，，，滿足.，，則的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】利用平面向量的幾何意義，結合圖像即可得到答案.【詳解】由,可得，且，即.作，如圖所示，則，，均正三角形，且，由，得，化簡可得，，所以在直線上.由圖像可知，，所以，可得點在以點為圓心，以為半徑的圓E上，所以.如圖過E作MN垂線垂足為C，交圓E于D點，則顯然，此時的最小值為.四?解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）第9頁/共14頁【解析】1）將兩邊平方，求出，即可得解；（2）首先求出，再由同角三角函數基本關系計算可得.【小問1詳解】因為，所以，即，，所以，即.【小問2詳解】因為，所以，又，所以，則，所以.16.設，是兩個不共線的向量，已知，，．（1）求證：，，三點共線；（2）若，且，求實數的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）先根據向量的線性運算，求得，再判斷與的關系，即可證明.（2）根據向量平行的結論，求參數的值.【小問1詳解】由已知，得．第10頁/共14頁因為，所以.又與有公共點，所以，，三點共線．【小問2詳解】由（1，若，且，可設（所以，即．又，是兩個不共線的向量，所以，解得．17.已知函數.（1）求的最小正周期；（2）當時，若的最大值為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】1的解析式，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期；（2可求得的取值范圍，利用正弦型函數的基本性質可得出函數可求出實數的值.【小問1詳解】.所以，函數的最小正周期為.【小問2詳解】第11頁/共14頁當時，，故當時，函數的最大值為，解得.18.如圖，點、分別是角、的終邊與單位圓的交點，.（1）若，，求的值；（2）證明角、在上述范圍下的兩角差的余弦公式，即.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】1）根據條件，利用平方關系得到差角公式，即可求解；（2）根據條件得，再利用向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】因為，則，又，則，又，所以.【小問2詳解】因為，、在單位圓上，則，，，所以，，第12頁/共14頁則，即.19.在銳角中，，，點為的外心.（1）求證：；（2）求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）證出，設出與的夾角為，計算得到，由可得，即可證得結論；（2的外接圓半徑為的取值范圍，結合余弦函數的性質可求得的取值范圍.【小問1詳解】由，則，則，即，設，所以，即，又，而，，所以，令與夾角為，則，即，第13頁/共14頁即，所以，得證.【小問2詳解】因則,