2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數的關系高中數學人教B版(2019)必修一主講人：1．會求一元二次方程的解集．2．掌握一元二次方程根與系數的關系．1．使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程．(數學抽象)2．會熟練應用公式法解一元二次方程．(數學運算)3．探索一元二次方程根與系數的關系，并且能用關系熟練解題．(數學抽象、數學運算)課標解讀素養目標《九章算術》第九章“勾股”問題二十:今有邑方不知大小，各中開門.出北門二十步有木，出南門一十四步，折而西行一千七百七十五步見木.問邑方幾何.根據題中的描述可作出示意圖，如圖2-1-3所示，其中A點代表北門，B處是木，C點代表南門，而且AB=20，CD=14，DE=1775如果設正方形的邊長為x步，則有整理得x2+34x-71000=0.你會解這個方程嗎?情境與問題知識點一、一元二次方程形如ax2+bx十c=0的方程為一元二次方程，其中a，b，c是常數，且a≠0.二次項系數：a一次項系數：b常數項：c知識點二、一元二次方程的解法1.十字相乘法(1)x2＋3x＋2=0；解：(x＋1)(x＋2)=0?解集為{-1，-2}(2)x2＋5x－6=0；解：(x＋6)·(x－1)=0?解集為{-6,1}2.配方法(1)一般地，方程x2=t:

當t>0時，解集為______

當t=0時，解集為______

當t<0時，解集為______例：x2=3，解集為______x2=0，解集為______x2=-3，解集為______(2)一般地，方程(x-k)2=t:

當t>0時，解集為______

當t=0時，解集為______

當t<0時，解集為______例：(x-1)2=2，解集為______(x-1)2=0，解集為______(x-1)2=-3，解集為______例：x2+2x+3=0x2+bx+c=0ax2+bx+c=0？過程如下：3.公式法一元二次方程ax2+bx+c=0解的情況，其中Δ＝b2－4ac．(1)當Δ＝b2－4ac＞0時，方程的解集為(2)當Δ＝b2－4ac＝0時，方程的解集為(3)當Δ＝b2－4ac＜0時，方程的解集為

?例1(教材)求方程的解集.分析：這不是一個一元二次方程，但是通過把看成一個整體就可以轉化為一個一元二次方程.解：設則y≥0，且原方程可變為y2-2y-1=0，因此可知從而所以原方程的解集為嘗試與發現我們知道，當一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集時，這個方程的解可以記為計算x1+x2和x1x2的值，并填空:________________知識點三、一元二次方程根與系數的關系已知一元二次方程ax2+bx+c=0，a≠0，其中Δ＝b2－4ac．兩根

則例2(教材)已知一元二次方程2x2+3x-4=0的兩根為x1與x2，求下列各式的值:(1)(2)|x1-x2|.解：由一元二次方程根與系數的關系，得練習已知α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的兩個根，不解方程．(1)求α3＋β3的值；(2)求的值．解：?α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的兩個根，

?α＋β＝－2，αβ＝－6．(1)α3＋β3＝(α＋β)(α2－αβ＋β2)＝－2×(16＋6)＝－44．(2)鞏固訓練1．一元二次方程2x2＋3x＋4＝0的根的情況為(

A

)A．無實數根B．有兩個不等的實數根C．有兩個相等的實數根D．不能判定解析：∵Δ＝32－4×2×4＝－23＜0，∴方程無實數根．2．方程mx2－2x＋1＝0的解集為{1}，則m＝(

A

)A．1 B．－1C．0 D．2解析：將x＝1代入方程得m＝1，故選A．3．方程x2－3x＋1＝0的兩根分別為x1，x2，則＝(

A

)A．3 B．－3C．2 D．－2解析：由已知得，x1＋x2＝3，x1x2＝1，則＝x1x2(x1＋x2)＝3．4．已知方程x2＋mx＋2＝0的一個根是1，則它的另一個根是2，m＝－3．解析：設方程的另一個根為x1，根據題意，得1×x1＝2，1＋x1＝－m，解得x1＝2，m＝－3．5．求證：不論m為何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0總有兩個不相等的實數根．證明：∵Δ＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)＝24m2＋1＞0，∴不論m為何值時，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0總有兩個不相等的實數根．6.已知一元二次方程x2＋8x＋4k＝0有兩個負根，則實數k的取值范圍是(0,4]解析：設方程的兩個根為x1，x2，則解得0＜k≤4．7.已知一元二次方程(a－2)x2＋4x＋3＝0有一正根和一負根，則實數