2025年蘭州市高三診斷考試數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框．回答非選擇題時、將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.若復數，則（）A.1 B. C.3 D.52.與向量反向的單位向量是（）A. B. C. D.3.已知集合，以下判斷正確的是（）A.是的充分條件 B.是的既不充分也不必要條件C.是的必要條件 D.是的充要條件4.若函數（e為自然對數底）的一條切線與x軸平行，則切點的坐標為（）A B. C. D.5.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，以下判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.一個鉛垂做單擺運動時，離開平衡位置的位移y關于時間x的函數圖象如圖所示，函數關系滿足，當時，x不可能是（）A B. C. D.7.將1，2，3，4，5，6隨機排成一行，前三位數字構成三位數a，后三位數字構成三位數b，記，m大于100的概率是（）A. B. C. D.8.已知雙曲線C的焦點為，過點的直線與雙曲線C交于A，B兩點．若，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、多選題（體大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.在某班級的一次測驗后，隨機抽取7名同學的成纜作為樣本，這7名同學的成領分別為78，80，81，84，87，88，90，則（）A.估計這次考試全班成績的平均分為84B.從樣本中任取兩人的成績，均大于平均分的概率是C.樣本的分位數是87D.當該樣本中加入84形成新樣本時，新樣本方差小于原樣本方差10.已知曲線，則以下說法正確的是（）A.點在曲線內部 B.曲線關于原點對稱C.曲線與坐標軸圍成的面積為 D.曲線的周長是11.已知函數和，以下判斷正確的是（）A.函數在區間內有唯一的零點B.時，C.時，D.存在正實數a，當時，對于任意大于1的正實數N，三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數在上最小值為__________．13.在銳角三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的面積為__________．14.正方體的棱長為2，平面截正方體內切球所得的截面面積為__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知正四棱柱底面邊長為3，點E、F分別在直線AD、CD上，，．（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值．16.“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”這二十八字節氣歌是我國古人智慧的結晶．某文具店試銷二十四節氣書簽，每套書簽24張，分別印有春夏秋冬四季節氣各6張．文具店為促銷進行抽獎活動，凡購買一套二十四節氣書簽可參加抽獎，抽獎規則如下：從一套書簽中挑出6張春季卡，6張夏季卡，將其中3張春季卡和3張夏季卡裝在一個不透明的盒中，剩余的3張春季卡和3張夏季卡放在盒外．現從盒中隨機抽出一張卡，若抽出春季卡，則把它放回盒子中，若抽出夏季卡，則該卡與盒外的一張春季卡置換．如此操作不超過4次，將盒中的夏季卡全部置換為春季卡，則停止抽卡并獲得2套二十四節氣書簽，否則不獲獎．（1）求只抽3次即獲獎的概率；（2）若促銷的30天中預計有360人參加活動，從數學期望的角度分析商家準備多套少書簽作為獎品更為合理？17.已知橢圓的上頂點為，離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點A的直線與橢圓E交于點B，并與圓相切，已知點，直線QB與橢圓E交于點C，證明：AC與相切．18.已知公差不為零的等差數列滿足，且成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）證明：；（3）若數列滿足，證明：（e為自然對數的底）．19已知曲線．（1）定義：若對于曲線上任意一點沿向量平移得到點仍