學年度下學期高三第一次模擬考試試題數學命題人：撫順二中孫振剛審校：命題工作專家組試卷滿分：分時間：分鐘注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.“”是“”（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知等差數列的前項和為，若，則（）A.4B.60C.68D.524.?前兩天中隨機選一天，則甲乙選擇同一天的概率是（）A.B.C.D.5.若函數在其定義域內單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.6.設是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的取值范圍是（）第1頁/共5頁A.B.C.D.7.對任意，都有，且不恒為0，函數，則（）A.0B.2C.4D.68.已知的最小值為的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.有一組樣本數據、、、、、、數據得到新樣本數據、、、，其中，其平均數、中位數、方差、極差分別記為、、、，則（）A.B.C.D.10.若，記為不超過的正整數中與互質（兩個正整數除1之外，沒有其余公因數）的正整數的個數，例如，則下面選項正確的是（）A.B.C.若是質數，則D.在正三棱臺中，分別是線段上的點，是上、下底面的第2頁/共5頁中心，是底面內一點，下列結論正確的是（）A.B.若平面，則點的軌跡長等于C.D.當時，四點構成的圖形為直角梯形三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知點為拋物線上一點，且點到拋物線焦點的距離為3，則__________.13.設復數滿足，則__________.14.的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖1，在中，，，、兩點分別在、上，使.現將沿折起得到四棱錐，在圖2中.第3頁/共5頁（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的正切值.16.已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）若對恒成立，求實數取值范圍.17.在中，角所對的邊分別是，且滿足（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值；（3）求的取值范圍.18.甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數為，恰有2個黑球的概率為，恰有1個黑球的概率為.（1）求和；（2）求證：是等比數列；（3）求的數學期望（用表示）.19.已知圓為坐標原點，過圓上一動點作圓的切線交圓于兩點，直線交圓于兩點.第4頁/共5頁（1）四邊形的面積是否是定值，直接給出結果，不必證明；（2在這個變換下的