第八章

三角形8.3.2用多種正多邊形鋪設地面01教學目標02新知導入03新知講解04課堂練習05課堂小結06作業布置01教學目標使學生理解多種正多邊形能夠鋪滿地面的數學道理，掌握兩種及兩種以上的正多邊形能夠鋪滿地面的種類.01通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象能力．0202新知導入一、復習回顧：1.在同種正多邊形中，可以鋪滿地板的有哪些？共有三種：正三角形,正方形,正六邊形.2.用同種正多邊形瓷磚鋪滿地面，既能不留空隙，又不重疊的關鍵是什么？當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面02新知導入情境問題：小亮在觀察了用相同的正多邊形的地面鋪設方案后覺得圖形太過簡單，單調，他想若用兩種或兩種以上的正多邊形鋪設的話更美觀，你有什么設計方案嗎？02新知探究探究一兩種正多邊形組合如圖8.3.3,用正三角形和正六邊形也能鋪滿地面.為什么呢？

類似的情況還有嗎?兩個正三角形,一個內角60°，兩個正六邊形，一個內角120°，2×60°+2×120°=360°.02新知探究我們還可以發現其它情況如圖8.3.4，一個正三角形，一個內角60°；兩個正十二邊形，一個內角150°，60°+2×150°=360°.02新知探究我們還可以發現其它情況

02新知探究兩種組合：正三角形與正方形；正三角形與正六邊形；正三角形與正十二邊形；正方形與正八邊形.鋪滿地面關鍵：當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.概括02新知探究探究二三種正多邊形組合

02新知探究

如圖8.3.7，是否也滿足這一條件?02新知探究三種組合：正三角形、正方形、正六邊形；正三角形、正方形、正十二邊形；正方形、正六邊形、正十二邊形;鋪滿地面關鍵：當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.概括03例題講解用正五邊形、正十邊形鋪設地面，能鋪滿整個地面嗎？例1解:用一個正十邊形和兩個正五邊形可以在一個頂點處組成一個周角,如圖.但在繼續進行鋪設時出現重合的情況，故不能擴展到整個平面，如圖：03新知講解有時幾種正多邊形的組合雖然能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。如正五邊形和正十邊形的組合.易錯點：04課堂練習【知識技能類作業】必做題：1.現要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正六邊形，則可以再選擇的正多邊形是（

）A.正七邊形

B.正五邊形

C.正四邊形

D.正三角形2.如果用邊長相同的正三角形和正六邊形兩種圖形鋪滿平面，那么一個頂點處需要（

）A.三個正三角形，兩個正六邊形B.四個正三角形，兩個正六邊形C.兩個正三角形，兩個正六邊形D.三個正三角形，一個正六邊形DC04課堂練習【知識技能類作業】必做題：3.小張同學家要裝修，準備購買兩種邊長相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面.現已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數可以是

.（填一種即可）4.下列組合不能密鋪平面的是（）A.正三角形、正方形和正六邊形B.正三角形、正方形和正十二邊形C.正三角形、正六邊形和正十二邊形D.正方形、正六邊形和正十二邊形C45.下列美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（）04課堂練習【知識技能類作業】選做題：D6.在正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中，任選兩種正多邊形鋪設地面，這樣的組合最多能找到（

）A.2組

B.3組

C.4組

D.5組B04課堂練習【知識技能類作業】選做題：7.如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚.從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形……以此類推，第6層中含有正三角形個數是

個，第n層中含有正三角形個數是

個.66(12n-6)04課堂練習【綜合拓展類作業】8.在數學活動課上，研究用正多邊形鑲嵌平面.請解決以下問題：用兩種正多邊形鑲嵌平面.若這兩種正多邊形分別是邊長相等的正三角形和正方形，請畫出兩種不同的擺放方案.解：邊長相等的正三角形和正方形鑲嵌平面，兩種不同的擺放方案，如圖所示.（答案不唯一）05課堂小結用多種正邊形鋪設地面兩種組合：正三角形與正方形；正三角形與正六邊形；正三角形與正十二邊形；正方形與正八邊形.三種組合：正三角形、正方形、正六邊形；正三角形、正方形、正十二邊形；正方形、正六邊形、正十二邊形.鋪設地面組合情況當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.鋪滿地面關鍵1．能夠鋪滿地面的正多邊形組合是(

)A．正三角形和正五邊形

B．正方形和正六邊形C．正方形和正五邊形

D．正三角形和正方形2．如圖所示是工人師傅用邊長均為a的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點O進行的鋪設．若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠AOB處，則這塊正多邊形地磚的邊數是________．06作業布置【知識技能類作業】必做題：D63．如圖，已知用邊長相等的三種不同形狀的正多邊形恰好可以實現平面鑲嵌，其中有兩種正多邊形的形狀分別是正方形和正六邊形，則第三種正多邊形的形狀是

．4．如圖是用邊長相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數是(

)A．6B．8C．10D．1206作業布置【知識技能類作業】必做題：正十二邊形D06作業布置【知識技能類作業】選做題：D120°5．用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面，每個頂點周圍有m個正三角形和n個正方形(m、n為正整數)，則m＋n的值為(

)

A．4

B．3

C．6

D．56．如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠ABC的度數為________．06作業布置【知識技能類作業】選做題：7.相信很多人家里都有“巧手媽媽”，圖1是一位巧手媽媽手工織的坐墊，圖2是某學校操場鋪的地磚．它們或是用單獨的正多邊形，或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案嚴絲合縫，不留空隙．從數學角度看，這些作品就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題．(1)如果限用一種正三角形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？請說明理由；(2)如果同時用正三角形和正十二邊形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？如果能，應如何搭配進行平鋪？請說明理由．06作業布置【綜合拓展類作業】解:(1)能．理由如下：∵正三角形的內角和為180°，∴正三角形的每一個內角為180°÷3＝6