2025年統計學期末考試題庫——統計調查設計與實施中的樣本選擇問題試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種抽樣方法是完全隨機抽樣？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.以下哪種抽樣方法適用于總體規模較大且分布不均的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣3.以下哪個參數是用來衡量樣本代表性好壞的？A.樣本大小B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標準差4.以下哪個公式用于計算樣本大小？A.樣本大小=總體大小/(總體方差/樣本方差)^(1/2)B.樣本大小=總體大小/(總體均值/樣本均值)^(1/2)C.樣本大小=總體大小/(總體標準差/樣本標準差)^(1/2)D.樣本大小=總體大小/(總體方差/樣本方差)^(1/3)5.以下哪個參數在分層抽樣中起關鍵作用？A.分層比例B.分層大小C.分層標準D.分層方差6.以下哪個參數在系統抽樣中起關鍵作用？A.系統比例B.系統大小C.系統間隔D.系統方差7.以下哪個抽樣方法在實際情況中應用較少？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣8.以下哪個抽樣方法適用于總體規模較大且分布均勻的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣9.以下哪個參數在樣本均值估計中起關鍵作用？A.樣本大小B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標準差10.以下哪個參數在樣本方差估計中起關鍵作用？A.樣本大小B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標準差二、填空題（每空2分，共20分）1.在統計學中，抽樣誤差是指（）。2.分層抽樣的目的是（）。3.系統抽樣中的抽樣間隔是（）。4.整群抽樣的優點是（）。5.樣本代表性是指（）。6.在進行分層抽樣時，首先要將總體（）。7.樣本方差是衡量（）的指標。8.在計算樣本大小的時候，要考慮（）。9.在樣本均值估計中，當樣本方差未知時，可以使用（）來估計總體方差。10.在樣本方差估計中，當樣本大小較小時，可以使用（）來估計總體方差。三、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調查是全面調查的一種特殊情況。（）2.分層抽樣可以提高樣本的代表性。（）3.系統抽樣適用于總體規模較大且分布不均的情況。（）4.整群抽樣可以提高樣本的代表性。（）5.樣本均值是衡量樣本代表性的指標。（）6.在進行分層抽樣時，每個層的樣本大小應該相等。（）7.樣本方差是衡量樣本代表性的指標。（）8.在計算樣本大小的時候，可以不考慮總體方差。（）9.在樣本均值估計中，可以使用樣本方差來估計總體方差。（）10.在樣本方差估計中，可以使用樣本均值來估計總體方差。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.某工廠生產一批電子元件，已知這批元件的重量分布呈正態分布，平均重量為50克，標準差為5克。現從中隨機抽取100個元件，求：（1）樣本平均重量大于55克的概率；（2）樣本平均重量落在45克到55克之間的概率。2.某地區居民的收入分布呈正態分布，平均收入為5000元，標準差為1000元。現從中隨機抽取200戶居民，求：（1）樣本平均收入大于6000元的概率；（2）樣本平均收入落在4000元到6000元之間的概率。3.某班級有50名學生，已知該班級學生的身高分布呈正態分布，平均身高為165厘米，標準差為8厘米。現從中隨機抽取10名學生，求：（1）樣本平均身高大于170厘米的概率；（2）樣本平均身高落在160厘米到170厘米之間的概率。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用情況。2.簡述分層抽樣的特點和適用情況。3.簡述系統抽樣的特點和適用情況。六、論述題（20分）論述樣本選擇問題在統計調查設計與實施中的重要性，并舉例說明。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：簡單隨機抽樣（SimpleRandomSampling）是最基本的抽樣方法，每個個體被抽中的概率相等。2.B解析：分層抽樣（StratifiedSampling）適用于總體規模較大且分布不均的情況，可以確保每個層在樣本中的代表性。3.D解析：樣本代表性好壞通常通過樣本均值來衡量，樣本均值接近總體均值表示樣本具有較好的代表性。4.A解析：樣本大小的計算公式為n=(N*S^2)/(σ^2)，其中N為總體大小，S為樣本方差，σ為總體標準差。5.C解析：分層抽樣中，分層標準是確定各層劃分依據的關鍵參數。6.C解析：系統抽樣中，系統間隔是確定抽樣間隔的關鍵參數。7.D解析：整群抽樣（ClusterSampling）在實際情況中應用較少，因為它可能引入較大的抽樣誤差。8.A解析：簡單隨機抽樣適用于總體規模較大且分布均勻的情況。9.C解析：樣本均值在樣本均值估計中起關鍵作用。10.B解析：樣本方差在樣本方差估計中起關鍵作用。二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣誤差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。2.分層抽樣的目的是提高樣本的代表性。3.系統抽樣中的抽樣間隔是總體大小除以樣本大小。4.整群抽樣的優點是實施簡單，成本較低。5.樣本代表性是指樣本的統計量能夠反映總體的統計量。6.在進行分層抽樣時，首先要將總體按某種特征分層。7.樣本方差是衡量樣本變異性的指標。8.在計算樣本大小的時候，要考慮總體方差和樣本方差。9.在樣本均值估計中，可以使用樣本方差來估計總體方差。10.在樣本方差估計中，可以使用樣本均值來估計總體方差。三、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：抽樣調查是一種非全面調查，而全面調查是對總體中所有個體進行調查。2.√解析：分層抽樣可以確保每個層在樣本中的代表性，從而提高樣本的代表性。3.√解析：系統抽樣適用于總體規模較大且分布不均的情況，因為它可以保證每個個體被抽中的概率相等。4.×解析：整群抽樣雖然實施簡單，但可能引入較大的抽樣誤差，因此代表性不如其他抽樣方法。5.×解析：樣本均值是衡量樣本代表性的指標，但不是唯一指標。6.×解析：在進行分層抽樣時，每個層的樣本大小不一定相等，可以根據各層的比例或重要性進行調整。7.×解析：樣本方差是衡量樣本變異性的指標，而不是樣本代表性。8.×解析：在計算樣本大小的時候，必須考慮總體方差和樣本方差。9.√解析：在樣本均值估計中，可以使用樣本方差來估計總體方差。10.×解析：在樣本方差估計中，通常使用樣本方差來估計總體方差，而不是樣本均值。四、計算題（每題10分，共30分）1.（1）樣本平均重量大于55克的概率：使用正態分布的累積分布函數（CDF）計算，P(X>55)=1-P(X≤55)=1-Φ((55-50)/5)=1-Φ(1)≈0.1587。（2）樣本平均重量落在45克到55克之間的概率：P(45<X<55)=P(X≤55)-P(X≤45)=Φ((55-50)/5)-Φ((45-50)/5)=Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826。2.（1）樣本平均收入大于6000元的概率：P(X>6000)=1-P(X≤6000)=1-Φ((6000-5000)/1000)=1-Φ(1)≈0.1587。（2）樣本平均收入落在4000元到6000元之間的概率：P(4000<X<6000)=P(X≤6000)-P(X≤4000)=Φ((6000-5000)/1000)-Φ((4000-5000)/1000)=Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826。3.（1）樣本平均身高大于170厘米的概率：P(X>170)=1-P(X≤170)=1-Φ((170-165)/8)=1-Φ(0.625)≈0.2681。（2）樣本平均身高落在160厘米到170厘米之間的概率：P(160<X<170)=P(X≤170)-P(X≤160)=Φ((170-165)/8)-Φ((160-165)/8)=Φ(0.625)-Φ(-0.625)≈0.6826。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用情況。解析：簡單隨機抽樣的特點是每個個體被抽中的概率相等，適用于總體規模較小、分布均勻的情況。2.簡述分層抽樣的特點和適用情況。解析：分層抽樣的特點是按照某種特征將總體劃分為若干層，每層內部個體相似性高，適用于總體規模較大、分布不均的情況。3.簡述系統抽樣的特點和適用情況。解析：系統抽樣的特點是按照一定間隔進行抽樣，適用于總體規模較大、分布均勻的情況。六、論述題（20分）解析：樣本選擇問題在統計調查設計與實施中的重要性體現在以下幾個方面：（1）樣本選擇問題直接影響樣本的代表性，從而影響調查結果的準確性；（2）樣本選擇問題可能導致抽樣誤差，影響統計推斷的可靠性；