安徽省滁州市2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（滁州一模）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（

）A. B.3 C.5 D.62.已知集合，，則（

）A. B. C. D.3.已知單位向量，滿足，則在上的投影向量為（

）A. B. C. D.4.已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點，則（

）A. B. C. D.5.已知數(shù)列第1項和第2項均為1，以后各項由給出.若數(shù)列的各項除以3所得余數(shù)組成一個新數(shù)列，則（

）A.1 B.2 C.3 D.46.中國被稱為“制扇王國”，折扇的起源歷史悠久，最早可以追溯到西漢時期.現(xiàn)有一把折扇，其結(jié)構(gòu)如圖.完全展開后扇面的圓心角為，上板長為若把該扇面圍成一個圓臺，則圓臺的高為（

）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間內(nèi)有且只有兩條對稱軸，則（

）A.區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減8.已知函數(shù)，是的反函數(shù).若，滿足，則的最大值為（

）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（

）A.一個樣本（數(shù)據(jù)不全為3）的平均數(shù)為3，若添加一個新數(shù)據(jù)3組成一個新樣本，則新樣本的平均數(shù)不變，方差變小B.在成對樣本數(shù)據(jù)中，兩個變量間的樣本相關(guān)系數(shù)越小，則它們的線性相關(guān)程度越弱C.數(shù)據(jù)，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為79D.依據(jù)小概率值的獨立性檢驗推斷兩個分類變量X與Y之間是否有關(guān)聯(lián)，經(jīng)計算得，則可以認(rèn)為“X與Y沒有關(guān)聯(lián)”10.已知函數(shù)的極值點從小到大依次為，，，，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A. B.C.是的極小值點 D.11.已知雙曲線的右焦點為F，O為坐標(biāo)原點，直線，則（

）A.E的離心率B.若直線l與E的左右兩支均有交點，則m的取值范圍為C.若直線l與E的漸近線在y軸右側(cè)交于M，N兩點，則面積的最小值為D.若直線l與E右支交于A，B兩點，弦AB的垂直平分線交x軸于點P，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)恒過定點，則__________.13.已知兩點，，動點M滿足，拋物線的焦點為F，動點N在C上，則的最小值為__________.14.如圖，某停車區(qū)域共有6個停車位，現(xiàn)有3輛白色汽車和2輛黑色汽車將停在車位上.記黑色汽車之間白色汽車數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（1）求（2）已知，D為AB邊上一點，且，，求16.已知橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點，M為C的右頂點，過點P的直線l與C交于點異于點（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求面積的最大值.17.如圖（1）所示，在中，，，，EAC中點.過點E作，垂足為現(xiàn)將沿EF翻折至，如圖（2）所示，連接PB，PC，過點P作，垂足為G，且（1）若平面平面，求證：；（2）求二面角的正弦值.18.已知函數(shù)（1）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;（2）若，求證：有且只有1個零點.19.對于數(shù)列，記，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列;記，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列一般地，對于，記，規(guī)定：，，稱數(shù)列為數(shù)列的k階差分?jǐn)?shù)列.對于數(shù)列，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為k階等差數(shù)列.（