圖像處理復習要點第一章緒論一、圖像簡介1、圖像：用多種觀測系統以不一樣形式和手段觀測客觀世界而獲得，可以直接或間接作用于人眼并進而產生視知覺的實體。2、圖象和信息：人類從外界（客觀世界）獲得的信息約有75%來自視覺系統。3、圖像的體現：2-D數組 f(x,y) x，y：2-D空間XY中坐標點的位置 f：代表圖象在(x,y)的性質F的數值 f，x，y的值可以是任意實數性質F:可對應不一樣物理量，灰度圖象裏用灰度表達二、圖像工程簡介1、圖像技術:圖象技術在廣義上是多種與圖象有關的技術的總稱。重要功能/作用包括： （1）、對圖象的多種加工 （2）、基于加工成果的判斷決策和行為規劃 （3）、為此進行的硬件設計及制作2、圖像工程：不一樣層次圖象技術的有機結合及應用。3、圖像工程的3個層次：圖象處理（圖象——>圖象） 圖象分析（圖象——>數據） 圖象理解（圖象——>解釋）圖像處理可以看作一大類圖像技術，著重強調在圖像之間進行的變換。圖像分析則重要是對圖像中感愛好的目的進行檢測和測量，以獲得他們的客觀信息從而建立對圖像和目的的描述。圖像理解的重點是在圖像分析的基礎上，深入研究圖像中各目的的性質和它們之間的互相聯絡，并通過對圖像內容含義的理解得出對本來客觀場景的解釋，從而指導和規劃行動。4、圖象工程有關學科和領域圖形學：原指用圖形、圖表、繪圖等形式表 達數據信息的科學，而計算機圖形學研究的就是怎樣運用計算機技術來產生這些形式。 圖象模式識別：試圖把圖象分解成可用符號 較抽象地描述的類別。 計算機視覺：重要強調用計算機實現人的視 覺功能，目前的研究內容重要與圖象理解相結合。5、圖象工程的技術應用(1)視頻通信：可視電話，電視會議，按需電視，遠程教育；(2) 文字檔案：文字識別，過期檔案復原，郵件分撿，支票，簽名，辮偽，辦公自動化；(3) 生物醫學：紅白學球計數，染色體分析、X光、CT、MRI、PET圖象分析，醫學手術模擬規劃，遠程醫療；(4) 遙感測繪：巡航導彈制導，無人駕駛飛機飛行，精確制導，礦藏勘探，資源探測，氣象預報，自然災害監測；(5) 工業生產：工業檢測，工業探傷，自動生產流水線監控，移動機器人，無損探測，金相分析，印刷板質量檢查，精細印刷品缺陷檢測；(6) 軍事公安：雷達圖象分析、巡航導彈途徑規劃/制導，罪犯臉形合成、識別，指紋、印章的鑒定識別；(7) 交通管理：太空探測、航天飛行、公路交通管理。三、圖像處理系統1、系統構成框圖圖像采集為采集數字圖象，需要兩種裝置（器件）：(1)對某個電磁能量譜波段（如X射線、紫外線、可見光、紅外線等）敏感的物理器件，它能產生與所接受到的電磁能量成正比的（模擬）電信號；(2)數字化器，它能將上述（模擬）電信 號轉化為數字（離散）的形式。圖像顯示打印半調輸出多數打印設備僅能直接顯示輸出二值圖。 半調技術：運用人眼的集成特性，通過控制二值點模式的形式（包括數量，尺寸，形狀等）來獲得視覺上不一樣的灰度感覺。半調輸出技術：一種將灰度圖象轉化為二值圖象的技術。它將擬輸出圖像中的多種灰度轉化為二值點的模式，從而可以由僅能直接輸出二值點的打印設備進行輸出。半調輸出技術通過減少圖像空間辨別率而改善圖像幅度辨別率，或者說犧牲圖像的空間點數而增長圖像的灰度級數。 半調技術重要分為幅度調制技術和頻率調制技術。幅度調制（amplitudemodulated,AM)最開始提出和使用的半調輸出技術是通過調整輸出黑點的尺寸來顯示不一樣的灰度，這可稱為幅度調制半調技術。頻率調制(frequencymodulated,FM)其後人們研究出了頻率調制半調技術。在頻率調制半調技術中輸出黑點的尺寸是固定的，但其在空間的分布卻取決于所示的灰度。圖像存儲（1）、圖像存儲器圖像存儲器包括磁帶、磁盤、閃速存儲器、光盤和磁光盤等。用于圖像處理的存儲器可以分為三類：處理過程中使用的迅速存儲器；用于比較快地重新調用的在線或聯機存儲器；不常常使用的數據庫（檔案庫）存儲器。(2)圖像文獻格式a、BMP格式BMP（bitmap）是windows環境中的一種原則（但諸多Macintosh應用程序不支持它），它的全稱是Microsoft設備獨立位圖（diviceindependentbitmap,DIP)。BMP圖像文獻也稱位圖文獻，包括三個部分：位圖文獻頭（也稱表頭）；位圖信息（常稱調色板）；位圖陣列（即圖像數據）。一種位圖文獻只能寄存一幅圖像。b、GIF（graphicsinterchangeformat)格式GIF格式是一種公用的圖像文獻格式原則，它是8位文獻格式（一種像素一種字節），因此最多只能存儲256色圖像。GIF文獻中的圖像數據均為壓縮過的。GIF文獻構造復雜，一般包括7個數據單元：文獻頭、通用調色板、圖像數據區以及4個補充區。c、TIFF（taggedimage)格式TIFF格式是一種獨立于操作系統和文獻系統的格式（在windows環境和macintosh上都可以使用），很便于在軟件直接進行圖像數據互換。TIFF圖像文獻格式包括文獻頭（表頭）、文獻目錄（標識信息區）和文獻目錄項（圖像數據區）。d、JPEG（jointpictureexpertgroup)格式JEPG是對靜止灰度或彩色圖像的一種壓縮原則，在使用有損壓縮方式時其可節省的空間是相稱大的，目前數碼相機中均使用了這種格式。5、圖像處理圖像處理的重要目的和技術包括對圖象的增強以改善圖象視覺質量，對退化圖象的恢復以消除多種干擾的影響，根據對場景的多種投影來重建場景的圖象，對圖象進行編碼以減少體現圖象的數據量，從而有助于存儲和傳播，給圖象加入數字水印以保護圖象的所有權。圖像采集視覺過程：光學過程、化學過程和神經處理過程。1、光學過程人的眼睛是人類視覺系統的重要構成部分，是實現光學過程的物理基礎。眼睛自身是一種平均直徑約為20mm的球體。球體前端有一種晶狀體（lens），對應于攝影機的鏡頭，而晶狀體前的瞳孔對應于攝影機的光圈。球體內壁有一層視網膜，它是具有光感受器和神經組織網絡的薄膜，對應于攝影機的膠片。2、化學過程視網膜表面分布著一種個光接受細胞，它們可接受光的能量并形成視覺圖案。光接受細胞有兩類：錐細胞（cone）和柱細胞（rod）。錐細胞又可分為3種，對顏色很敏感。錐細胞視覺稱為適亮視覺(photopicvision)。柱細胞重要是提供視野的整體視像，由于只有一種，柱細胞不感受顏色。柱細胞視覺稱為視暗視覺（scotopicvision）。3、神經處理過程神經處理過程是一種在大腦神經系統裏進行的轉換過程。每個視網膜接受單元都與一種神經元細胞借助突觸（synapes）相連。每個神經元細胞借助其他的突觸再與其他細胞連接，從而構成光神經（opticalnerve）網絡。光神經深入與大腦中側區域（sideregionofthebrain）連接，并抵達大腦中的紋狀皮層（striatedcortex）。在那裏，對光刺激產生的響應通過一系列處理最終形成有關場景的表象從而將對光的感覺轉化為對景物的知覺。成像中的空中關系投影變換用攝影機進行圖像采集要將3-D客觀場景投影到2-D圖象平面。這個投影可用投影變換描述。成象過程：三個坐標系統（世界坐標系統XYZ，攝象機坐標系統xyz，圖象平面xy，從XYZ到xyz，從xyz到xy）。透視變換：3-D點投影後的圖象平面坐標非線性投影等式（分母含變量Z）齊次坐標可用來將前述非線性（分母中含變量Z）等式表到達線性矩陣形式。逆投影變換(P33-P34）逆投影變換指根據2-D圖像坐標來確定3-D客觀景物的坐標，或者說將一種圖像點反過來映射回3-D空間。4、觀測距離和角度正常人視力的角辨別能力約為一分，在觀測感愛好場景時，需要使其中最小的細節在眼睛的視場中對應一種約一分的弧所對應的角，假如一種點在眼睛的視場中對應不到一分的 弧所對應的角，則人觀測不到這個點，假如兩個相鄰點與眼睛間連線的夾角不到一 分，則人辨別不出這兩個點。景深（P35-P36）一定距離內目的清晰成象的范圍。三、光度學和亮度視覺1、光度學研究多種電磁輻射強弱的學科稱為輻射度量學。輻射度量學中一種最基本的量是輻射通量，或者說是輻射功率或輻射量，單位是W。光是一種電磁輻射，詳細研究光的強弱的學科稱為光度學。在光度學中，使用光通量來表達光輻射的功率或光輻射量，其單位是lm（流明）。量度光通量常需要將光輻射量用反應人眼光譜響應的特性進行加權以得到對眼睛有效的數量。一種被光線照射的表面上的照度定義為照射在單位面積上的光通量。設面元dS上的光通量為dF，則此面元上的照度E為：單位：lx（勒[克斯]），1lx=1lm/m2照度：是光源對物體輻射的一種量度{表2.3.2}亮度：觀測者對物體表面光強的量度{表2.3.1}點光源和擴展光源當光源的線度足夠小，或者距離觀測者足夠遠，以至于眼睛無法辨別其形狀，可稱為點光源。點光源Q沿某個方向r的發光強度I定義為沿此方向上單位立體角內發出的光通量。其中立體角是從一點（稱為立體角的頂點）出發通過一條閉合曲線上所有點的射線圍成的空間部分，因此立體角表達由頂點看閉合曲線時的視角。實際中的光源總有一定的發光面積，可稱為擴展光源。擴展光源表面的每塊面元沿某個方向r有一定的發光強度。擴展光源在沿r方向的總發光強度為各個面元沿r的發光強度的和。3、圖像成像模型圖像這個詞這裏代表一種2-D亮度函數（即將圖像當作一種光源）f(x,y)。這裏f(x,y)表達圖像在空間特定坐標點（x,y)位置的亮度。由于亮度實際是能量的量度，因此f(x,y)一定不為0且為有限值，即：人們平常看到的圖像一般是對場景中物體上反射出的光進行量度而得到的。因此f(x,y)基本由兩個原因確定：(1)入射到可見場景上的光量；(2)場景中目的對入射光反射的比率。它們可分別用照度函數i(x,y)和反射函數r(x,y)表達。由于f(x,y)與i(x,y)和r(x,y)都成正比，因此可以認為是由i(x,y)和r(x,y)相乘得到的：，其中i(x,y)的值是由光源決定的，r(x,y)的值是由場景中的目的特性所決定的。視覺系統對光的感知特點(1）、亮度適應人的視覺系統能適應的總體范圍是很大的，從暗視覺門限到眩目極限之間的范圍在1010量級。但要注意人的視覺系統并不能同步在這樣大范圍工作，它是靠變化它的詳細敏感度范圍來實現亮度適應的。人的視覺系統在同一時刻所能辨別亮度的詳細范圍比總的適應范圍要小得多，一般范圍在102量級。在一定條件下，一種視覺系統目前的敏感度叫做亮度適應級。人眼在某一時刻所能感受到的詳細范圍（主觀亮度范圍）是以此適應級為中心的一種小范圍。暗視覺門限眩目極限（2）、主觀亮度影響（P42例2.3.3馬赫帶效應）（3）、亮度變化的感知人類視覺系統對亮度變化的感知比對亮度自身要敏感。人類視覺系統對光強度的響應不是線性的，而是對數形式的（對暗光時亮度的增長比對亮光時亮度的增長更敏感）。采樣和量化空間辨別率和幅度辨別率一幅圖像必須要在空間和灰度上都離散化才能被計算機處理。空間坐標的離散化叫做空間采樣（簡稱采樣），它確定了圖像的空間分幅度辨別率。某些常見顯示格式的空間辨別率如下：源輸入格式SIF(sourceinputformat)的辨別率為352×240，這也是NTSC制SIF(standardinterfaceformat)格式的辨別率，PAL制SIF格式的辨別率為352×288，這也是CIF(commonintermediateformate)的辨別率，QCIF(quartercommonintermediateformat)的辨別率為176×144，VGA的辨別率為640×480，CCIR/ITU-R的辨別率為720×480（NTSC)或720×576（PAL），而HDTV的辨別率可達1440×1152甚至1920×1152。一般電視顯示屏的長寬比為4∶3，而高清晰度電視顯示屏的長寬比為16∶9。在將高清電視機畝顯示在一般電視顯示屏上時可以有兩種轉換形式：一種稱為上下框格式，此時保持原節目的長寬比不變，屏幕上下有邊框；另一種稱為全掃描格式，相稱于截取了原節目寬度中的一部分。采用前一種格式保留了畫面全局但減少了細節辨識率；采用後一種格式只保留了部分畫面但保留部分的細節辨識率沒有變化。像素空間關系像素間聯絡1、像素的鄰域:4-鄰域N4(p);對角鄰域ND(p);8-鄰域N8(p);像素的鄰接和連接兩個像素與否鄰接就看它們與否接觸。一種像素和在它鄰域的像素是接觸的，因此也是鄰接的。鄰接僅考慮了像素間的空間關系。對于兩個像素來說，要確定它們與否連接需要考慮兩點：（1）、與否接觸（鄰接）；(2)、灰度值與否滿足某個特定的相似準則。常見的連接方式有3種：(1)4-連接：2個像素p和r在V中取值且r在N4(p)中，則它們為4-連接；(2)8-連接：2個像素p和r在V中取值且r在N8(p)中，則它們為8-連接；(3)m-連接（混合連接）:2個像素p和r在V中取值且滿足下列條件之一則它們為m-連接：①r在N4(p)中；②r在ND(p)中且集合N4(p)∩N4(r)不包括V中取值的像素。像素的連通在像素連接的基礎上，可以深入討論和定義像素的連通。實際上，像素連接可以看作是像素連通的一種特例。為討論連通先來定義兩個像素間的通路。從具有坐標(x,y)的象像素p到具有坐標(s,t)的像素q的一條通路由一系列具有坐標(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)的獨立像素構成。這裏(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，且(xi,yi)與(xi-1,yi-1)鄰接，其中1≤i≤n，n為通路長度。4、像素集合的鄰接和連通假如將一幅圖像看作一種由像素構成的集合，則根據像素間的聯絡，常可將某些像素組合成圖像的字集合。換句話說，圖像中的子集仍是像素中的集合，是圖像的一部分。對兩個圖像子集S和T來說，假如S中的一種或某些像素與T中的一種或某些像素鄰接，則可以說兩個圖像子集S和T是鄰接的。類似與像素的連接，對于兩個圖像子集S和T來說，要確定它們與否連接也需要考慮兩點：（1）它們與否是鄰接圖像子集；（2）它們中鄰接像素的灰度值與否滿足某個特定的相似準則。換句話說，假如S中的一種或某些像素與T中的一種或某些像素連接，則可以說兩個圖像子集S和T是連接的。 設p和q是一種圖像子集S中的兩個像素，假如存在一條完全由在S中的像素構成的從p到q的通路，那么就稱p在S中與q相連通。對S中任一種像素p，所有與p相連通且 又在S中的像素的集合（包括p）合起來稱為S中的一種連通組元，即完全在一種圖象子集中的像素構成的通路上的像素集合構成該圖象子集中的一種連通組元。假如S中只有1個連通組元，即S中所有像素都互相連通，則稱S是一種連通集。像素間距離（P56例3.1.1）像素之間的聯絡常與像素在空間的靠近程度有關。像素在空間的靠近程度可以用像素之間的距離來測量。為測量距離，需要先定義距離量度函數。給定3個像素p，q，r，坐標分別為(x,y)，(s,t)，(u,v)，假如下列條件滿足的話，稱函數D為一種距離量度函數:D（p,q）≥0（D（p,q）＝0當且僅當p＝q）；D（p,q）＝D（q,p）；D（p,r）≤D（p,q）＋D（q,r）。上述三個條件中，第一種條件表明兩個像素之間的距離總是正的（兩個像素空間位置相似時，其間的距離為零）；第二個條件表明兩個像素之間的距離與起終點的選擇無關，或者說距離是相對的；第三個條件表明兩個像素之間的最短距離是沿直線的。基本坐標變換（P58-P62)圖像坐標變換：平移，旋轉和放縮。坐標變換的討論級聯持續多種變換可借助矩陣的相乘最終用一種單獨的4×4變換矩陣表達。例如，對一種坐標為v的點的平移、放縮、繞Z軸旋轉變換可表達為：變換的推廣反變換形態變換變換體系（1）、形態變換及分類形態變換是一類將平面區域映射到平面區域的變換。它可將一種組合區域映射為另一種組合區域，將單個區域映射為一種組合區域，或將一種組合區域映射為單個區域。分層分類{圖3.3.1}、投影變換投影變換確定的是投影中的坐標變化，仿射變換常看作是一種特殊的投影變換。一般仿射變換、定義一種仿射變換是一種非奇異的線性變換接上一種平移變換。它的矩陣體現式是：、性質a、仿射變換將有限點映射為有限點； b、仿射變換將直線映射為直線； c、仿射變換將平行直線映射為平行直線； d、當區域P和Q是沒有退化的三角形（即面積不為零），那么存在一種唯一的仿射變換A可將P映射為Q，即Q=A(P)。特殊仿射變換（P65-P67)變換層次（P67-P70)幾何失真校正對圖像的幾何失真校正是坐標變換的一種詳細應用。對圖像的幾何失真校正重要包括兩個環節：1、空間變換：對圖象平面上的象素進行重新排列以恢復原空間關系。2、灰度插值：對空間變換後的象素賦予對應的灰度值以恢復原位置的灰度值。空域增強技術圖像增強技術作為一大類基本的圖像處理技術，其目的是對圖像進行加工，以得到對詳細應用來說視覺效果更“好”、更“有用”的圖像。空域技術分類在圖像處理中，空域是指由像素構成的空間。空域增強措施指直接作用于像素的增強措施，可表達為：其中和分別為增強前後的圖像，而代表增強操作。假如僅定義每個上，則是一種點操作；假如還定義在的某個鄰域上，則常稱為模板操作。點操作還可分為灰度點操作和幾何操作。灰度點操作和幾何操作都變化一種像素的特性。灰度點操作僅根據單個像素的灰度（也也許還根據這個像素的位置）來變化這個像素的灰度。一般這個操作P可表達為：操作函數P的下標指灰度點操作對像素位置也許的依賴性。假如一種灰度點操作獨立于像素的位置，可稱為齊次灰度點操作。幾何操作僅變化一種像素的位置（僅根據這個像素的位置)。一種位于的像素會被重新放置到位于處。它們坐標間的聯絡可用幾何映射函數M來表達：灰度點操作和幾何操作從效果來講是互補的。一種灰度點操作將一組灰度映射回這組灰度。一種幾何操作將一組位置映射回這組位置上。一般來說，灰度點操作和幾何操作都是不可逆的，都能導致不能恢復的信息丟失。基于點操作的增強措施也叫灰度映射或灰度變換，常見的幾類措施為：(1)、借助對一系列圖象間的操作進行變換；(2)、將中的每個象素按操作直接變換以得到；(3)、借助的直方圖進行變換。二、圖像間運算圖像間運算指以圖像為單位進行的操作，運算成果是一幅新的圖像。詳細的運算重要包括算術運算和邏輯運算，它們是對圖像進行加工的基本運算。圖像是由像素構成的，對整幅圖像的算術運算和邏輯運算是逐像素進行的，即在兩幅圖像的對應（位置）像素間進行。算術運算和邏輯運算邏輯運算 (1)補（COMPLEMENT）：記為NOTq (2)與（AND）：記為pANDq (3)或（OR）：記為pORq (4)異或（XOR）：記為pXORq算術運算(1)加法：記為p＋q (2)減法：記為p－q (3)乘法：記為p×q (4)除法：記為p÷q圖像間運算的應用、圖像間加法的應用圖像加法可用于圖像平均以減少和清除圖像采集中混入的噪聲。在采集實際圖像的時候，由于多種不一樣的原因，常有某些干擾或噪聲混入到最終采集的圖像中。從這個意義上說，實際采集到的圖像可看作是由原始場景圖像和噪聲圖像疊加而成，即：（2）、圖像間減法應用圖像相減常用在醫學圖像處理中以消除背景，是醫學成像中的基本工具。（3）、圖像間乘法和除法的應用圖像乘法或除法的一種重要用途是校正由于照明或傳感器的非均勻性導致的圖像灰度陰影。圖像相除還可用于消除空間可變的量化敏感函數。此外，在從色空間RGB到色空間HIS的轉換中，也可用圖像相除對飽和度S進行歸一化。圖像相乘的一種經典應用是用在模版運算中。直接灰度映射直接灰度映射原理直接灰度映射是一種點操作，即根據原始圖像中每個像素的灰度值，按照某種映射規則，將其轉化成另一灰度值。這樣通過對原始圖像中每個像素賦一種新的灰度值來到達增強圖像的目的。直接灰度映射的關鍵是根據增強規定設計映射規則，或稱變換函數。經典灰度映射、圖像求反對圖像求反是將原圖灰度值翻轉，簡樸說來就是使黑變白，使白變黑。（2）、增強對比度增強圖像對比度實際是增強原圖的各部分的反差。實際中往往是通過增長原圖裏某兩個灰度值間的動態范圍來實現。（3）、動態范圍壓縮該措施的目的與增強對比度相反。有時原圖的動態范圍太大，超過某些顯示設備的容許動態范圍，這時如直接使用原圖，則一部分細節也許丟失。處理的措施是對圖像進行灰度壓縮。（4）、灰度切分它的目的與增強對比度相仿，是要將某個灰度值范圍變得比較突出。直方圖變換（重點）用直方圖變換措施進行圖像增強是以概率論為基礎的，常見的措施重要有直方圖均衡化和直方圖規定化。直方圖均衡化、直方圖和累積直方圖直方圖是圖象的一種記錄體現。對一幅灰度圖像，其灰度記錄直方圖反應了該圖中不一樣灰度出現的記錄狀況。圖像的視覺效果和其直方圖有對應關系，或者說，直方圖的形狀和變化對圖像有很大影響。圖像的灰度記錄直方圖是一種1-D的離散函數。圖像的灰度記錄累積直方圖也是一種1-D的離散函數。（2）、直方圖均衡化原理（P91)直方圖均衡化重要用于增強動態范圍偏小的圖像的反差。這個措施的基本思想是把原始圖的直方圖變換為均勻分布的形式，這樣就增長了像素灰度值的動態范圍，從而到達增強圖像整體對比度的效果。、直方圖均衡化的列表計算（P92例4.4.2）直方圖規定化、直方圖規定化原理直方圖均衡化的長處是能自動地增強整個圖像的對比度，但它的詳細增強效果卻不易控制，處理的成果總是得到全局均衡化的直方圖。實際中有時需要變換直方圖使之成為某個需要的形狀，從而有選擇地增強某個灰度值范圍內的對比度或使圖像灰度值的分充斥足特定的規定。這時可以采用比較靈活的直方圖規定化措施。一般說來對的地選擇規定化的函數有也許獲得比直方圖均衡化更好的效果。直方圖規定化措施重要有三個環節（設M和N分別為原始圖像和規定圖像中的灰度級數，且只考慮N≤M的狀況）：如同均衡化措施中，對原始直方圖進行灰度均衡化：b、規定需要的直方圖，計算能使規定直方圖均衡化的變換：c、將第一種環節得到的變換反轉過來，即將原始直方圖對應映射到規定直方圖，也就是將所有的對應到去。直方圖規定化的列表計算（P94例4.4.4）、線性濾波運用像素自身以及其鄰域像素的灰度關系進行增強的措施常稱為濾波。技術分類（P98表4.5.1）空域濾波技術根據其重要功能重要分為平滑濾波和銳化濾波，根據器特點分為線性濾波和非線性濾波兩類。、平滑濾波它能減弱或消除圖像中的高頻率分量，但不影響低頻率分量。（低通濾波器）、銳化濾波它能減弱或消除圖像中的低頻率分量，但不影響高頻率分量。（高通濾波器）模板卷積空域濾波是在圖像空間通過鄰域操作完畢的。實際中實現的方式基本都是運用模板（也有稱樣板和窗的）進行卷積（系數數值隨功能變化）來進行。模板運算的基本思緒是將賦予某個像素的值作為它自身灰度值和其相鄰像素灰度值的函數。模板卷積在空域實現的重要環節為：將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重疊；將模板上的各個系數與模板下各對應像素的灰度值相乘；將所有乘積相加（為保持灰度范圍，常將成果再除以模板的悉數個數）；將上述運算成果（模板的輸出響應）賦給圖中對應模板中心位置的像素。鄰域平均最簡樸的平滑濾波是用一種像素鄰域平均值作為濾波成果，此時濾波器模板的因此系數都為1。為保證輸出圖仍在本來的灰度范圍，在算得R後要將其除以系數總個數在進行賦值。對3×3的模板來說，在算得R後要將其除以系數9。加權平均對同一尺寸的模板，可對不位置的系數采用不一樣的數值。一般認為離對應模板中心像素近的像素應對濾波成果有較大奉獻，因此靠近模板中心的系數可比較大而模板邊界附近的系數應比較小。實用中，為保證個模板系數均為整數以減少計算量，常取模板周圍最小的系數為1，而取內部的系數成比例增長，中心系數最大。根據上述思緒，一種常用的加權平均措施是根據系數與模板中心的距離反比地確定其他內部系數的值；尚有一種常用措施是根據根據高斯分布來確定各系數的值。六、非線性濾波非線性濾波器重要沿3個方向發展：邏輯的、幾何的、代數的。它們也可分別定義為基于集合的、基于形狀的、基于排序的3中。其中，基于形狀的非線性濾波器是圍繞數學形態學進行的，而基于形狀的形態操作簡歷在集合論的基礎上，并可在有限的數字體現下簡化成老式的邏輯體現。基于排序的非線性濾波器中，中值濾波器是個經典。非線性平滑濾波器、1-D中值濾波原理(P101)中值濾波是一種非線性濾波方式，它也依托模板來實現。、2-D中值濾波器（P102)參照前面線性濾波器的計算環節，中值濾波可用如下環節完畢：a、將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重疊；b、讀取模板下各對應像素的灰度值；c、將這些灰度值從小到大排成一列；d、找出這些值裏排在中間的一種；e、將這個中間值賦給對應模板中心位置像素；由以上環節可以看出，中值濾波器的重要功能就是讓與周圍像素灰度值的差比較大的像素改取與周圍像素值靠近的值，因此它對孤立的噪聲像素的消除能力是很強的。由于它不是簡樸的取值，因此產生的模糊比較少。換句話說，中值濾波器既能消除噪聲又能保持圖像的細節。、中值濾波器模板（P103）中值濾波器的消噪聲效果不僅與模板的尺寸有關，也與模板中參與運算（排序）的像素數有關。此外，中值濾波器的消噪聲效果還與模板的形狀或模板中參與運算的像素所構成圖案的形狀有關。、均值、中值、最頻值（P104)線性平滑運用了均值，非線性平滑運用了中值，其實有還可運用最頻值。、序記錄濾波器（P104-P105)中值濾波器實際上是一類更廣泛的濾波器——比例濾波器的一種特例。除了中值濾波器外，最常用的比例濾波器是最大值濾波器和最小值濾波器。中值濾波器、最大值濾波器和最小值濾波器都可用于消除椒鹽噪聲。它們的區別僅在所取值在排序中的比例不一樣。最大值濾波器選用了排序為100%的那個值，最小值濾波器選用了排序為0%的那個值。最大值濾波器可用來檢測圖像中最亮的點并可減弱低取值的椒噪聲，而最小值濾波器可用來檢測圖像中最暗的點并可減弱高取值的鹽噪聲。非線性銳化濾波器（P105-P107）局部增強（P107-P108)基本圖像變換變換是雙向的，或者說需要雙向的變換。在圖象處理中，一般將從圖象空間向其他空間的變換稱為正變換，而將從其他空間向圖象空間的變換稱為反變換或逆變換。可分離和正交圖像變換可分離變換是一類重要的空間之間的變換，由于其特殊的性質可簡化計算，因此在實際中得到了廣泛應用。先考慮1-D狀況。1-D可分離變換的一般形式可用下式表達：其中為的變換，稱為正向變換核。同理，反變換可表達為：其中稱為反向變換核。對2-D的狀況，正變換和反變換可分別表達為：同樣，和分別稱為正向變換核和反向變換核。這兩個變換核只依賴于而與或的值無關。首先，假如下式成立： 則稱正向變換核是可分離的。深入，假如和的函數形式同樣，則稱正向變換核是對稱的。此時，上式可寫成：可見具有可分離變換核的2-D變換可提成兩個環節計算，每個環節用一種1-D變換。當是可分離的和可對稱的函數時，2-D正變換體現式也可寫成矩陣形式：，其中是N×N圖像矩陣，是N×N對稱變換矩陣，是輸出的N×N變換成果。為了得到反變換，對兩邊分別前後各乘一種反變換矩陣：，假如，則：，這表明圖像可完全由其變換來恢復。假如，則：。運用矩陣形式的一種長處是，所得到的變換矩陣可分解成若干個具有較少非零元素的矩陣的乘積，這樣可可減少冗余并減少操作次數。在的基礎上，假如有，則稱為酉矩陣（*代表共軛），對應的變換為酉變換。深入，假如為實矩陣，且，則稱為正交矩陣，對應的變換為正交變換。傅裏葉變換傅裏葉變換是可分離和正交變換中的一種特例，對圖像的傅裏葉變換將圖像從圖像變換到頻率空間，從而可運用傅裏葉頻譜特性進行圖像處理。1、2-D傅裏葉變換2-D圖像的正反傅裏葉變換分別定義如下：一種2-D離散函數的傅裏葉變換在原點的值（零頻域分量）與該函數的均值成正比。2-D傅裏葉變換的頻譜（幅度函數）、相位角和功率普（頻譜的平方）定義如下：2、傅裏葉變換定理（P117-P121)設和構成一對變換，即，則有一下某些定理成立：（1）、平移定理；（2）、旋轉定理；（3）、尺度定理；（4）、剪切定理；（5）、組合剪切定理；（6）、仿射定理；（7）、卷積定理；（8）、有關定理。3、迅速傅裏葉變換（P121）三、沃爾什/哈達瑪變換（P122-P128）四、離散余弦變換（P128-P130）1、變換定義（P129例5.4.1）離散余弦變換DCT是一種可分離的和正交變換，并且是對稱的。變換計算余弦函數是偶函數，因此離散余弦函數變換隱含2N點的周期性。與隱含N點周期性的傅裏葉變換不一樣，余弦變換可以減少在圖像分塊邊界處的間斷，這是它在圖像壓縮中，尤其是JPEG原則中得到應用的重要原因之一。離散余弦變換的基本函數與傅裏葉變換的基本函數類似，都是定義在整個空間的，在計算任意一種變換域點的變換時都需要用到所有原始數據點的信息，因此也常被認為具有全局的本質或被稱為全局基本函數。Radon變換（P130-P135)頻域圖像增強目前常用的增強技術可分為基于空域（圖像域）的措施和基于變換域兩類。顧名思義，前者直接在圖像所在空間進行處理，而後者對圖像的處理是通過在圖像的變換域而間接進行的。最常用的變換空間是頻域空間，它也就是傅裏葉變換空間。頻域增強原理頻域空間的增強措施有兩個關鍵：將圖像從圖像空間轉換到頻域空間所需的變換（設用表達）以及再將圖像從頻域空間轉換回圖像空間所需的變換（設用表達）；在頻域空間對圖像進行增強加工的操作（設仍用表達）。頻域空間的增強措施有三個環節：將圖像從圖像空間轉換到頻域空間；在頻域空間對圖像進行增強；將增強後的圖像再從頻域空間轉換到圖像空間；根據上面的環節，可將整個增強過程表達為：常用頻域增強措施根據濾波特點，尤其是消除或保留的頻率分量可分為：1、低通濾波；2、高通濾波；3、帶通和帶阻濾波；4、同態濾波。低通濾波器低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量。圖像中的邊緣和噪聲都對應圖像傅裏葉頻譜中的高頻部分，因此通過在頻域中的低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓，與空域中的平滑措施類似。理想低通濾波器理想是指不不小于的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而不小于的頻率則完全通不過。一種2-D理想低通濾波器的轉移函數滿足下列條件：H(u,v)：轉移/濾波函數D0：截斷頻率（非負整數）D(u,v)是從點(u,v)到頻率平面原點的距離D(u,v)=(u2+v2)1/2理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器是“非物理”的濾波器，使用它來對圖像進行濾波，其輸出圖像會變得模糊和有“振鈴”現象/效應出現。巴特沃斯低通濾波器物理上可以實現的一種低通濾波器是巴特沃斯低通濾波器。一種階為n，截斷頻率為的巴特沃斯低通濾波器的轉移函數為：低通巴特沃斯濾波器在高下頻間的過度比較光滑，因此使用巴特沃斯低通濾波器得到的輸出圖像其振鈴現象不明顯。其他低通濾波器（P114)低通濾波器尚有許多種，常見的重要有梯形低通濾波器和指數低通濾波器。高通濾波高通濾波是要保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量。理想高通濾波器一種2-D理想高通濾波器的轉移函數滿足下列條件：巴特沃斯高通濾波器高頻增強濾波器(P146-P147)高頻提高濾波器（P147-P148)其他高通濾波器帶通和帶阻濾波帶阻濾波帶阻濾波器制止一定頻率范圍內的信號通過而容許其他頻率范圍內的信號通過。假如這個頻率范圍的下限是0（上限不是∞），則帶阻濾波器成為高通濾波器；假如這個頻率的上限是∞（下限不是0），則帶阻濾波器成為低通濾波器。一種用于消除認為中心，為半徑的區域內因此頻率的理想帶阻濾波器的轉移函數為：其中：考慮到傅裏葉變換的對稱性，為了消除不以原點為中心的給定區域內的頻率，帶阻濾波器必須兩兩對稱地工作：其中：帶阻濾波器也可以設計成能除去以原點為中心的一點頻率范圍。這樣一種放射對稱的理想帶阻濾波器的轉移函數是：其中W為帶的寬度，為放射中心。類似的n階放射對稱的巴特沃斯帶阻濾波器的轉移函數為：帶通濾波器帶通濾波器容許一定頻率范圍內的信號通過而制止其他頻率范圍內的信號通過。假如這個頻率范圍的下限是0（上限不是∞），則帶通濾波器成為低通濾波器；假如這個頻率的上限是∞（下限不是0），則帶通濾波器成為高通濾波器。帶通濾波器和帶阻濾波器是互補的。同態濾波同態濾波增強是一種在頻域中同步將圖像亮度范圍進行壓縮和將圖像對比度今昔增強的措施。在同態濾波消噪聲中，先運用非線性的對數變換將乘性的噪聲轉化為加性的噪聲。用線性濾波器消除噪聲後在進行非線性的指數反變換以獲得原始的“無噪聲”圖像。頻域技術與空域技術頻域增強技術與第四章簡介的空域增強技術有著親密的聯絡。首先，許多增強技術可借助頻域概念來分析和協助設計；另首先，許多空域增強技術可轉化到頻域實現，而許多頻域增強技術可轉化到空域實現。空域技術的頻域分析可借助頻域的概念對空域線性濾波的工作原理進行分析。空域濾波重要包括平滑濾波和銳化濾波。平滑濾波是要消除不規則的噪聲或干擾，從頻域的角度看不規則的噪聲具有較高的頻率，因此可用品有低通能力的頻域濾波器來濾除。由此可見空域的平滑濾波對應頻域的低通濾波。銳化濾波是要增強邊緣和輪廓出的強度，從頻域的角度看，邊緣和輪廓處都具有較高的頻率，因此可用品有高通能力的頻域濾波器來增強。由此可見空域的銳化濾波對應頻域的高通濾波。空域技術或頻域技術的選擇（P155）最終，空域技術和頻域技術還是有某些區別。例如，空域技術中無論使用點操作還是模板操作，每次都只是基于部分像素的性質，而頻域技術每次都運用圖像中因此像素的數據，具有全局的性質，有也許更好地體現圖像的整體特性，如整體對比度和平均灰度值等。彩色圖像處理彩色視覺和描述彩色視覺基礎人的色覺的產生是一種復雜的過程，它有一系列要素。首先色覺的產生需要一種發光光源。光源的光通過反射或透射方式傳遞到眼睛，被視網膜細胞接受引起神經信號，然後人腦對此加以解釋產生色覺。三基色與色匹配三基色也稱三原色（由其中任兩色的混合并不能生成第三色）。人感受到不一樣的顏色是躊躇視網膜中有三種不一樣的感受彩色的錐細胞。人們認為三種感受彩色的錐細胞分別感受到紅、綠、藍三色，因此對紅、綠、藍三色的感受是人眼的特性。色度和色系數 雖然紅、綠、藍色是人感受彩色的三基色，但人在辨別或描述彩色時常使用下面三種基本的感知量表達彩色特性：亮度，色調和飽和度。亮度與物體的反射率成正比，對應色的明亮度。色調是與混合光譜中重要光的波長相聯絡的，或者說表達觀測者感受到的重要顏色。飽和度與一定色調的純度有關，純光譜色是完全飽和的，伴隨白光的加入飽和度逐漸減少。色調和飽和度合起來稱為色度。彩色可用色度和亮度共同表達。色度圖及其討論（P162-P164）彩色模型目前所提出的顏色模型根據其基礎不一樣可以提成四大類：（1）比度/色度模型，基于對光譜反射的物理測量；（2）精神物理學顏色模型，基于人類對顏色的感知；（3）生理學顏色模型，基于人類視網膜中存在三種基本的顏色感知錐細胞；（4）對立顏色模型，基于感知試驗。1、面向硬設備的彩色模型（P165-P167）面向硬設備的彩色模型非常適合在輸出顯示場所使用。（1）、RGB模型最經典最常用的面向硬設備的彩色模型是RGB模型。電視攝像機和彩色掃描儀都是根據RGB模型工作的。RGB模型是一種與人的視覺系統構造親密相連的模型。根據人眼的構造，所有顏色都可看作是三個基本顏色——紅（R，red)，綠（G,green)，藍（B，blue)——的不一樣組合。（2）、CMY模型運用三基色光疊加可產生光的三補色：藍綠（C,cyan,即綠加藍），品紅（M,magenta，即紅加藍），黃（Y,yellow,即紅加綠）。、I1，I2，I3模型；（4）、歸一化顏色模型；、彩色電視顏色模型；面向視覺感知的彩色模型（P167-P173）、HSI模型面向彩色處理的最常用的模型是HSI模型，其中H表達色調，S表達飽和度，I表達密度（對應亮度或灰度）。人辨別顏色就常用這三種接本特性量：亮度、色調和飽和度。、HSI模型和RGB模型的轉換；（3）、HSV模型；（4）、HSB模型。偽彩色增強雖然人的眼睛只能辨別幾拾種不一樣深淺的灰度級，但卻能辨別幾仟種不一樣的顏色。因此在圖像處理中常可借助彩色來處理圖像以得到對人眼來說增強了的視覺效果。一般采用的彩色增強措施可分為偽彩色增強和真彩色或全彩色增強。一種常用的彩色增強措施是對本來灰度圖像中不一樣灰度值的區域賦予不一樣的顏色以更明顯地辨別它們。由于這裏原圖并沒有顏色，因此人工賦予的顏色常稱為偽彩色。這個賦色過程實際是一種著色過程。從圖形處理的角度看，輸入的是灰度圖像，輸出的是彩色圖像。亮的切割一幅灰度圖可看做一種2-D的亮度函數。用一種平行于圖像坐標平面的平面去切割圖像亮度函數，從而把亮度函數提成兩個灰度值的區間。從灰度到彩色的變換在這種措施中，對每個原始圖中像素的灰度值可用三個獨立的變換來處理，從而將不一樣的灰度映射為不一樣的彩色。頻域濾波彩色增強也可在頻域借助多種濾波器進行。輸入圖像的傅裏葉變換通過三個不一樣的濾波器（常用帶通或帶阻濾波器）被提成不一樣的頻率分量。對每個范圍內的頻率分量先分別進行傅裏葉反變換，其成果可深入處理（如直方圖均衡化或規定化）。將各通路的圖像分別輸進彩色顯示屏的紅、綠、藍輸入口就能得到增強後的圖像。真彩色處理真彩色處理中，被增強的圖像本來就是彩色的。處理方略對真彩色圖像的處理方略可分為兩種。一種是將一幅彩色圖像看作三幅分量圖像的組合體，在處理過程中先對每幅圖像（按照對灰度圖像的處理措施）單獨處理，再將處理的成果合成為彩色圖像。另一種是將一幅彩色圖像中的每個像素看作具有三個屬性值，即屬性目前為一種矢量，需運用對矢量的體現措施進行處理。單分量變換增強（P176-P178)全彩色增強（P178-P179)圖像恢復圖像恢復也交圖像復原，是圖像處理中的一大類技術。圖像恢復與圖像增強有親密的聯絡。圖像恢復與圖像增強的相似之處是，它們都要得到在某種意義上改善的圖像，或者說都但愿要改善輸入圖像的視覺質量。圖像恢復與圖像增強的不一樣之處是，圖像增強技術一般要借助人的視覺系統的特性以獲得看起來很好的視覺成果，而圖像恢復則認為圖像（質量）是在某種狀況/條件下退化或惡化了（圖像品質下降了、失真了），目前需要根據對應的退化模型和知識重建或恢復原始圖像。換句話說，圖像恢復技術是要將圖像退化的過程模型化，并據此采用取反的過程以得到原始的圖像。由此可見，圖像恢復要根據一定的圖像退化模型來進行。噪聲是一種常見的圖像退化原因，雖然根據對噪聲特點的一般理解可以采用不一樣的增強技術，但假如對噪聲模型有更好的把握，采用圖像恢復技術來處理則有也許獲得更好的效果。圖像恢復近年來又得到了較多的重視。對圖像恢復技術可有多種分類措施。在給定模型的條件下，圖像恢復技術可分為無約束和有約束的兩大類。根據與否需要未來干預，圖像處理技術又可分為自動和交互的兩大類。此外根據處理所在區域，圖像處理技術還可分為頻域和空域兩大類。一、退化及噪聲圖像退化示例圖像退化指由場景得到的圖像沒能完全地反應場景的真實內容，產生了失真等問題。在圖像采集過程中產生的退化常被稱為模糊，它對目的的頻譜寬度有限制作用。在圖像記錄過程中產生的退化常被稱為噪聲，它可來源與測量誤差、記錄誤差等等。模糊用頻率分析的語言來說是高頻分量得到克制或消除的過程。一般模糊是一種確定的過程，在多數狀況下，人們有一種足夠精確的數學模型來描述它。另首先，噪聲是一種記錄過程，因此噪聲對一種特點圖像的影響是不確定的。在諸多狀況下，人們最多可對這個過程的記錄特性有一定知識。噪聲噪聲是最常見的退化原因之一，也是圖像恢復中重點研究的內容。人們一般認為噪聲是最煩人的東西。圖像中的噪聲可定義為圖像中不但愿有的部分，或圖像中不需要的部分。噪聲既也許有一定的隨機性，如電視屏幕上的椒鹽噪聲；也也許比較規則或有規律，如山谷中的回聲僅有一定的延遲。對信號來講，噪聲是一種外部干擾。但噪聲自身也是一種信號，只不過它攜帶了噪聲源的信息。然而，噪聲的問題常常不能完全看作一種純科學或純數學問題，由于噪聲重要影響人類，因此在定義和測量噪聲中至少應當考慮人的反應。噪聲干擾人們注意力和接受能力的效果與它自身的特點有關，但也與人的生理和心裏原因有關。在諸多狀況下，噪聲的（隨機/規則）特性不很重要，重要的是它的強度，或者說人們只關懷它的強度。常用的信噪比一詞就反應了噪聲相對于信號的強度比值。信噪比是一種重要的放大器或通信系統的質量指標。經典的信噪比是用能量比（或電壓平方比）來定義的：但在某些特殊應用中也有某些變型。在圖像壓縮中，信噪比用來作為表達壓縮-解壓縮圖的一種客觀保真度準則。幾種常見噪聲噪聲的形成原因是多種多樣的，其性質也仟差萬別，下面簡介幾種常見的噪聲。（1）熱噪聲熱噪聲與物體的絕對溫度，也稱Johnson噪聲。（2）閃爍噪聲閃爍噪聲也是由電流運動導致的一種噪聲。（3）發射噪聲發射噪聲也是電流非均勻流動，或者說電子運動有隨機性的成果。有色噪聲有色噪聲指具有非白色頻譜的寬帶噪聲。此外，白噪聲通過信道後也會被“染色”成有色噪聲。相對于白噪聲來說，有色噪聲中低頻分量占了較大比重。某些隨機噪聲（P188）二值隨機散射圖案（P189）噪聲概率密度函數噪聲自身的灰度可看作隨機變量，分布可用概率密度函數（PDF）來刻畫。高斯噪聲一種高斯隨機變量z的PDF可表達為：其中z代表灰度，μ是z的均值，σ是z原則差。高斯噪聲的灰度值多集中在均值附近，伴隨離均值的距離增長而數量減少。（2）均衡噪聲均衡噪聲的PDF和均值、方差可表達為：脈沖（椒鹽）噪聲脈沖噪聲的PDF可表達為：脈沖噪聲可以是正的也可以是負的。由于脈沖的影響常比圖像中信號的強度要大，脈沖噪聲一般量化成圖像中的極限灰度（顯示為黑或白）。實際中，一般假設a和b都是“飽和”值，即它們去圖像所容許的最大灰度和最小灰度。假如b＞a，灰度b在圖像中顯示w為白點，而灰度a在圖像中顯示為黑點。假如或為0，脈沖噪聲稱為單極性的。假如或均不為0，尤其是兩者大小很靠近的時候，脈沖噪聲就像椒鹽粒隨機撒在圖像上。由于這個原因，雙極性的脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲。在圖像顯示時，負脈沖顯示為黑色（椒）而正脈沖顯示為白色（鹽）。錯誤互換、發射噪聲和尖峰噪聲等都可以用脈沖噪聲來表達。退化模型和對角化退化模型在這個模型中，圖像退化過程被模型化為一種作用在輸入圖像上的系統。它與一種加性噪聲的聯合作用導致產生退化圖像。根據這個模型恢復圖像就是要在給定和代表退化的的基礎上得到對的某個近似的過程。這裏假設已知的記錄特性。圖中的輸入與輸出具有如下關系：退化系統也許有如下四個性質：（1）線性：假如令和為常數，和為2幅輸入圖像，則：（2）相加性：假如＝＝1，則：上式指出線性系統對兩個輸入圖像之和的響應等于它對兩個輸入圖像響應的和。（3）一致性：假如＝0，則：上式指出線性系統對常數與任意輸入乘積的響應等于常數與該輸入響應的乘積。（4）位置（空間）不變性：假如對任意以及a和b,有：上式指出線性系統在圖像任意位置的響應只與在該位置的輸入值有關而與位置自身無關。退化模型計算（P192-P194）轉換矩陣對角化（P194-P196）有關恢復的討論有誤差時的恢復加性噪聲信號實恢復函數確實定無約束和有約束恢復無約束恢復逆濾波設M=N，由和可得：將上式兩邊乘以，得到：由對角化的討論可知，上式各元素能寫成如下形式：上式給定的恢復措施常稱為逆濾波。假如把看作一種濾波函數，則它與的乘積是退化圖像的傅裏葉變換。這樣用清除就是一種逆濾波過程。消除勻速運動直線模糊（P202-P203）有約束濾波維納濾波維納濾波器是一種最小均方誤差濾波器。有約束最小平方恢復維納濾波的措施是一種記錄措施。它用的最優準則基于圖像和噪聲各自的有關矩陣，因此由此得到的成果只在平均意義上最優。有約束最小平方恢復措施只需要有關噪聲均值和方差的知識就可對每個給定圖像得到最優成果。交互式濾波前面討論的都是自動解析的恢復措施。在實際恢復工作應用中有時也需要人機結合，由人來控制恢復過程以獲得某些特殊效果。圖像重建投影重建一般指從一種物體的多種（軸向）投影圖重建目的圖像的過程。從投影重建圖像是一類特殊的圖像處理措施。從投影重建圖像的技術又可當作是一類特殊的圖像恢復技術。如把投影當作是一種劣化過程而重建則是一種復原的過程。詳細來說，在投影時將沿射線方向的辨別能力丟失了（只剩1-D信息），而重建則運用多種投影恢復了2-D的辨別力。投影重建與計算機層析成像有親密的聯絡。投影重建概述投影重建方式（1）透射斷層成像；（2）發射斷層成像；（3）反射斷層成像；（4）磁共振成像；（5）電阻抗斷層成像。2、投影重建原理（P220-P222）二、傅裏葉反變