人教版小學數(shù)學知識點整頓和復習第一章數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)的認識一、整數(shù)1、整數(shù)的分類自然數(shù)正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零負整數(shù)零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2、整數(shù)的意義：像-3、-2、-1、0、1、2、3、……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。既沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。（1）自然數(shù)：像0、1、2、3、……這樣用來表達物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)。①自然數(shù)是整數(shù)的一部分。②1是自然數(shù)的基本單位。③零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“—”號的數(shù)叫作負數(shù)，“—”叫作負號。①負數(shù)的個數(shù)是無限的。②沒有最小的負數(shù)，最大的的負整數(shù)是-1.（3）不小于零的自然數(shù)稱為正整數(shù)。由于自然數(shù)是整數(shù)的一部分，因此只能說“自然數(shù)都是整數(shù)”，不能說“整數(shù)就是自然數(shù)”。（4）0的作用:①表達沒有（一種物體都沒有用0表達）②在數(shù)字中起占位作用，表達該位上沒有單位。③表達起點。（直尺上的0刻度。）④表達界線。（溫度計、數(shù)軸上的0，表達正、負數(shù)的分界線。）3、數(shù)位次序表：按照我國的計數(shù)習慣，從右起每四個計數(shù)單位是一級。個位、拾位、百位、仟位是個級；萬位、拾萬位、百萬位、仟萬位是萬級；億位、拾億位、百億位、仟億位是億級。5整數(shù)的改寫：整萬、整億的數(shù)改寫：把萬位背面的4個0或億位背面的8個0省略，換成一種“萬”或“億”字。假如要改寫的多位數(shù)不是整萬整億的數(shù)，改寫的措施是：在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0，再在小數(shù)背面寫上“萬”或“億”字作單位。6、整數(shù)的大小比較：比較兩個整數(shù)的大小，假如位數(shù)不一樣，那么位數(shù)多的數(shù)就大；假如倍數(shù)相似，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，最高位上的數(shù)相似，次高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……依次類推。7、精確數(shù)與近似數(shù)：（1）有的數(shù)是與實際數(shù)完全符合的，叫作精確數(shù)。尚有的數(shù)只是與實際數(shù)大體符合，或者說靠近實際的數(shù)，這樣的數(shù)叫作近似數(shù)。（2）求一種數(shù)的近似數(shù)：四舍五入法進一法去尾法8、改寫整數(shù)與省略尾數(shù)的區(qū)別改寫整數(shù)省略尾數(shù)措施在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0，并寫上受益人計數(shù)單位“萬”或“億”用四舍五入法省略指定數(shù)位背面的尾數(shù)，再在背面加上對應的計數(shù)單位“萬”或“億”成果得到精確數(shù)得到近似數(shù)與原數(shù)關系與原數(shù)相等用“=”與原數(shù)近似，用“≈”二、小數(shù)1、小數(shù)的意義：把單位“1”平均提成10份、100份、1000份……這樣的幾份是拾分之幾、百分之幾、仟分之幾……可以用小數(shù)表達。2、小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位：（1）同整數(shù)同樣，小數(shù)的計數(shù)單位也是按照一定次序排列起來的，它們所占的位置叫作小數(shù)的數(shù)位。（2）在小數(shù)裏，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高計數(shù)單位“拾分之一”和整數(shù)部分的最低計數(shù)單位“一”之間的進率也是10。3、小數(shù)的分類純小數(shù)，（0.89）（1）按整數(shù)部分分帶小數(shù)，（5.32）有限小數(shù)，（10.365）（2）按小數(shù)部分分無限不循環(huán)小數(shù)，（π）無限小數(shù)純循環(huán)小數(shù)，（0.、29.4）循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)，（4.28、0.197）4、小數(shù)的讀寫（1）小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，它與整數(shù)讀法相似，假如整數(shù)部分是0的就讀作“零”；再讀小數(shù)部分，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按次序讀出每一種數(shù)位上的數(shù)字。（2）小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，假如整數(shù)部分是零的就寫作“0”，小數(shù)點寫在右下角，小數(shù)部分順次寫出每一種數(shù)位上的數(shù)字。5、小數(shù)的基本性質(zhì)（1）小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（2）小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……本來小數(shù)就擴大到10倍、100倍、1000倍……小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……本來的數(shù)就縮小到它的、、……注意：小數(shù)點向右或向左移動，倍數(shù)不夠時，要用0占位。6小數(shù)大小的比較：比較小數(shù)的大小，看它們的整數(shù)部分數(shù)大的那個數(shù)就大；假如整數(shù)部分相似，拾分位大的那個數(shù)就大。假如拾分位上的那個數(shù)也相似，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……三、分數(shù)與百分數(shù)一、分數(shù)1、分數(shù)和意義：把單位“1”平均提成若干份，表達這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。其中平均分的份數(shù)叫作分母，表達一份或者幾份的數(shù)叫作分子。2、分數(shù)單位：把單位“1”平均提成若干份，表達這樣的一份的數(shù)，叫作這個分數(shù)的分數(shù)單位。3、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子不不小于分母的分數(shù)，真分數(shù)不不小于1。分數(shù)假分數(shù)：分子不小于分母的分數(shù)，假分數(shù)不小于或等于1。假分數(shù)可以改寫成帶分數(shù)或整數(shù)。4、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同步乘或者除以相似的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。5、約分和通分（1）約分：把一種分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)叫約分，一般用分子、分母的公因數(shù)（1除外）清除分子和分母，要除到得出最簡分數(shù)為止。分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。（2）通分：把異分母的分數(shù)分別化成與本來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，先求出本來幾種分母的最公倍數(shù)，然後把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。6、分數(shù)與除法的關系：當整數(shù)除法得不到整數(shù)商時，可以用分數(shù)表達。在分數(shù)中，分子相稱于除法算式中的被除數(shù)，分母相稱于除數(shù)，分數(shù)線相稱于除號，分數(shù)值相稱于商。7、倒數(shù)（1）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。（2）求倒數(shù)的措施：①根據(jù)倒數(shù)的概念，1除以原數(shù)（0除外），所得的商。②將原數(shù)分子、分母互換位置。8、分數(shù)的大小比較：分母相似，分子大的分數(shù)就大；分子相似，分母小的分數(shù)就大；分母、分子都不一樣，可以先通分，然後進行比較。二、百分數(shù)1、百分數(shù)的意義：表達一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)。百分數(shù)也叫比例或百分率，百分號用“%”表達。2、百分數(shù)的讀寫（1）百分數(shù)一般不寫成分數(shù)形式，而用百分號“%”來表達。（2）百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相似，分數(shù)是先讀分母，再讀分子；百分數(shù)是百分號前面數(shù)是幾，我們就把這個百分數(shù)讀作百分之幾。3、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化分數(shù)分數(shù)小數(shù)百分數(shù)一種最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，關鍵看它的分母：假如分母只含質(zhì)因數(shù)2和5，就能化成有限小數(shù)；假如分母中具有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，它就不能化成有限小數(shù)。4、成數(shù)與折扣：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中常常用“成數(shù)”來表達生產(chǎn)的增長狀況，幾成就是拾分之幾，也就是百分之幾拾。（六成五==65%）。在進行商品銷售時，常常要提到“打折”，幾折就是拾分之幾，也就是百分之幾拾。（六五折==65%）四、倍數(shù)與因數(shù)1、整除與除盡（1）整數(shù)a與整數(shù)b（b≠0）,商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。（2）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，或商是有限小數(shù)時，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。2、因數(shù)與倍數(shù)在整數(shù)除法中，假如商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)和倍數(shù)的措施：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一種數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自身。一種數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它自身。3、奇數(shù)和偶數(shù)是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。4、2、5、3的倍數(shù)特性個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一種數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)：一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。有且只有兩個因數(shù)，1和它自身合數(shù)：一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。至少有三個因數(shù)：1、它自身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6、分解質(zhì)因數(shù)：把一種合數(shù)用幾種質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。一般用短除法分解質(zhì)因數(shù)。7最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1）幾種數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）（2）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。幾種數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾種數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊狀況：①1和任何自然數(shù)互質(zhì)；②相鄰兩個非0自然數(shù)互質(zhì)；③兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；④2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑤質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；假如兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。（3）幾種數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）假如兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第二節(jié)數(shù)的運算一、四則運算1、四則運算的意義（1）加法：把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算。（2）減法：已知兩個數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運算。（3）乘法①一種數(shù)乘整數(shù)就是求幾種相似加數(shù)的和的簡便運算②一種數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的拾分之幾、百分之幾……是多少。③一種數(shù)乘分數(shù)線就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（4）除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運算。2、估算（1）估算的措施：①求平均數(shù)法②取整求總法（2）根據(jù)估算對事物作出判斷3、四則運算各部分的關系加數(shù)+加數(shù)=和；一種加數(shù)=和－另一種加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)－差因數(shù)×因數(shù)=積；一種因數(shù)=積÷另一種因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=商×除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商

除不盡時：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)；被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)4、四則混合運算的次序加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運算。其中，加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，後算加減。有括號時，先算括號裏面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算小括號裏的，再算中括號裏面的，最終算括號外面的。二、運算定律和性質(zhì)1、運算定律（1）加法互換律：a＋b=b＋a（2）加法結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法互換律：a×b=b×a（4）乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分派律：(a＋b)×c=a×c＋b×c2、乘法分派律的推廣(a－b)×c=ac－bc(a＋b)÷c=(a＋b)×=a×＋b×3、運算性質(zhì)（1）減法的性質(zhì)：a－b－c=a－(b＋c)a－(b－c)=a－b＋c（2）除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c（3）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似的數(shù)(0除外），商不變。a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)（b、m不為0）（4）奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì):奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。4、計算技巧:運用運算定律、性質(zhì)可以使某些計算簡便，計算時，要認真審題，根據(jù)題目的構造和數(shù)字的特點，靈活運用運算定律，性質(zhì)，通過對數(shù)的分解、組合和湊整，使計算簡便。三、數(shù)的運算在生活中的應用1、常用數(shù)量關系（1）單價×數(shù)量＝總價

總價÷數(shù)量＝單價

總價÷單價＝數(shù)量

（2）總產(chǎn)量÷面積＝單產(chǎn)量

單產(chǎn)量×面積＝總產(chǎn)量

總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量＝面積

（3）旅程÷時間＝速度

速度×時間＝旅程旅程÷速度＝時間旅程÷速度和＝相遇時間（4）工效×時間＝工作量

工作量÷工效=時間

工作量÷時間=工效

（5）單位“1”的量×分率=分率對應量單位“1”的量×（1+分率）=分率對應量XX率=X100%（6）圖上距離÷實際距離＝比例尺

實際距離×比例尺＝圖上距離

圖上距離÷比例尺＝實際距離（7）應納稅額：多種收入=稅率：利息=本金×利率×存期（是年利率時，存期是X月的要乘2、處理問題的一般環(huán)節(jié):（1）理解題意（2）分析數(shù)量關系（3）列式解答（4）驗算并給出答案式與方程1、用字母表達數(shù):字母與字母表相乘時，乘號可以用“·”來表達，也可以省略不寫。注意數(shù)字與字母相乘省略乘號時，數(shù)字要寫在前面。2、等式（1）意義：表達相等的式子叫等式。（2）等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同步加上或減去相似的數(shù)，等式仍然成立。②等式的兩邊同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），等式仍然成立。3、方程（1）意義：具有未知數(shù)的等式叫方程。（2）方程和解與解方程：①使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。②求方程解的過程叫解方程。它的根據(jù)是運用等式的性質(zhì)或四則運算各部分的關系。③方程的解與解方程的區(qū)別：方程的解是一種數(shù)，而解方程是一種過程。4、方程與等式的關系方程一定是等式，等式不一定是方程。方程方程等式5、列方程處理問題（1）列方程處理問題就是用字母替代應用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量韹相等關系列方程，然後解方程。（2）列方程解應用題的一般環(huán)節(jié)：①弄清題意，找出未知數(shù)并用X表達；②找出數(shù)量的間的相等關系，列方程；③解方程；④檢查或驗算，寫出答案。比和比例1、比和比例的意義與性質(zhì)比比例意義兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比表達兩個比相等的式子叫作比例基本性質(zhì)比的前項和後項同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），比值不變在比例裏，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積2、比、分數(shù)與除法的關系聯(lián)絡區(qū)別比前項：後項比值兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系除法被除數(shù)÷除數(shù)商一種運算分數(shù)分子—分母分數(shù)值一種數(shù)3、求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)絡一般措施成果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除後來項是一種商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和後項同步乘或者除以相似的數(shù)（0除外）是一種比，它的前項和後項都是整數(shù)4、解比例:求比例中的不末知項叫作解比例。5、比例尺:圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。=比例尺比例尺有：數(shù)值比例尺和線段比例尺6、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)絡相似點不一樣點特性關系式正比例兩種有關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定反比例兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定xy=k(一定)圖形與幾何第一節(jié)圖形的認識與測量線與角線線的意義和特性名稱意義特性線段用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段。線段長就是這兩點間的距離有兩個端點，長度是有限的，可以度量。兩點之間線段最短射線把線段向一邊無限延長，就得到一條射線有一種端點，長度是無限的，不可以度量直線把線段向兩邊無限延長，就得到一條直線沒有端點，長度是無限的，不可以度量（2）線的位置關系:同一平面內(nèi)兩條直線的相對位置關系如下：平行相交垂直不垂直①平行線：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫作平行線。平行線間的距離到處相等。平行線間垂直線段最短。②垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。其中一條叫作另一條的垂線，它們的交點叫作垂足。③從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫作點到直線的距離。2、角（1）角的意義:從一點引出兩條射線所構成的圖形叫作角。這個點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關，與兩邊的長短無關。（2）測量:運用量角器可以畫角或量出角的度數(shù)。首先將量角器的中心與角的頂點重疊，然後再將量角器的零刻度線與角的一邊重疊，另一條邊所對準的刻度就是這個角的度數(shù)。（3）畫角:畫角的措施在諸多，我們應當學會用量角器畫角。首先要確定角的頂點，并畫出角的一條邊，然後將量角器的中心和零刻度線與角的頂點和畫好的一條邊重疊，數(shù)出量角器上所畫角的度數(shù)，做好標識，然後連接頂點和標識，這樣就畫好了一種指定度數(shù)的角。（4）角的分類名稱圖形特性銳角不小于0°不不小于90°的角直角等于90°的角鈍角不小于90°不不小于180°的角平角等于180°的角1平角=2直角周角等于360°的角1周角=2平角=4直角二、平面圖形1、三角形：（1）定義：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形叫三角形。（2）三角形的分類三個角都是銳角的三角形三個角都是銳角的三角形兩條邊相等的三角形有一種角是鈍角的三角形有一種角是直角的三角形三條邊都相等的三角形。每個角都是60°三條邊都不相等的三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形按角分按邊分三角形（4）三角形三邊之間的關系等邊三角形等腰三角形三角形①三角形任意兩邊的和不小于第三邊。②三角形任意兩邊的差不不小于第三邊。（5）三角形內(nèi)角和等于180°。（6）三角形具有穩(wěn)定性。2、各類四邊形的關系、定義和特性四邊形平行四邊形長方形正方形梯形（1）由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形叫四邊形。（2）平行四邊形:①定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。②特性：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。（3）長方形:①定義：有一種角是直角的平行四邊形叫作長方形。②特性：對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等。（4）正方形:①定義：有一組鄰邊相等且有一種角是直角的平行四邊形叫做正方形。②特性：對邊平行且四條邊相等，四個角都是直角。（5）梯形:①定義：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。②特性：只有一組對邊平行。3、圓（1）定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點構成的圖形叫做圓。定點稱為圓心。定長稱為半徑。（2）圓的位置和大小：圓心決定圓的位置，圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小。（3）特性：同圓或等圓的所有半徑相等，同圓或等圓的所有直徑相等，同圓或等圓的直徑等于半徑的2倍。4、扇形（1）圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。（2）一條弧和通過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（3）頂點在圓心的角叫做圓心角。（4）扇形的大小與半徑和圓心角的大小有關。5、平面圖形的周長、面積周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長。常用C表達。面積：圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用S表達。6、周長相等時：S圓形>S正方形>S長方形面積相等時：C長方形>C正方形>C圓形三、立體圖形1、表面積、體積、容積的含義及體積單位（1）表面積：物體表面面積的總和。表面積一般用S表達。常用面積單位是km2、m2、dm2、cm2。（2）體積：物體所占空間的大小。體積一般用V表達。常用體積單位是m3、dm3、cm3。（3）容積：容器所能容納物體的體積。常用容積單位是L、mL。（4）體積與容積的計算措施相似，但它們的意義不一樣，測量的措施（體積是從物體的外面測量，容積是從容器的裏面測量）不一樣，計量單位不一樣，計算物體的體積，必須使用體積單位“立方米、立方分米、立方厘米”等，計算容積一般使用容積單位“升、毫升”；但計算較大物體的容積時，也拿體積單位“立方米”來通用，由于升和毫升只限于計量液體，如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。2、長方體

特性：6個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面互相平行且面積相等，12條棱相對的4條棱（互相平行）長度相等。

有8個頂點。相交于一種頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

3、正方體

特性：六個面都是正方形；六個面的面積相等；12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看作特殊的長方體；

4、圓柱

圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一種曲面叫做側(cè)面，展開圖是一種長方形（長是底面周長，寬是高）。圓柱兩個底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條高。

把圓柱切開可以拼成一種近似的長方體，拼成長方體的長等于

圓柱底面周長的二分之一（πr），寬等于圓柱的半徑（r），高等于圓柱的高。5、圓錐

圓錐的認識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點究竟面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。把圓錐的側(cè)面展開得到一種扇形。

立體圖形表面積體積的計算公式圖形字母表達表面積體積計算公式字母公式計算公式字母公式正方體V：體積S：表面積a：棱長表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6=a2×6=6a2體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3V=Sh長方體V：體積S：表面積a：長b：寬h：高表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2S=2（ab+ah+bh）體積=長×寬×高V=abh圓柱體V：體積h：高S：面積r：半徑c：周長側(cè)面積=底面周長×高底面周長=底面直徑×π=底面半徑×2×π表面積=側(cè)面積+底面積×2S側(cè)面積=ch=πdh=2πrhS表面積=S側(cè)+S底×2體積=底面積×高V=πr2h圓錐體V：體積h：高S：底面積r：半徑體積=底面積×高×V=Sh=πr2h第二節(jié)圖形的變換1、平移（1）意義：物體沿直線移動，這種現(xiàn)象叫作平移現(xiàn)象。（2）特性：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。2、旋轉(zhuǎn)（1）意義：物體以某一點為旋轉(zhuǎn)點，或以某一軸為旋轉(zhuǎn)軸，按一定方向轉(zhuǎn)動，這種現(xiàn)象叫旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（2）特性：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。3、軸對稱圖形（1）意義：假如一種圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形可以完全重疊，這個圖形叫作思對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。（2）特性：對稱軸兩邊的圖形大小完全相等。（3）軸對稱圖形4、放大或縮小：（1）意義：圖形按一定的比例放大或縮小。（2）特性：放大或縮小後的圖形與原圖形大小不一樣，形狀完全相似。第三節(jié)圖形與位置1、確定位置的措施:（1）用前、後、左、右確定位置。北（2）用東、西、南、北確定位置。北西北東北西北東北西東西東西南東西南東南南南（3）用數(shù)對確定位置。①橫行豎列：在生活中我們把橫行當作“行”，把豎列當作“列”。②確定位置：尋找到行列的交點，就是物體的位置。③位置的表達措施：列前行後，也就是我們用數(shù)對表達位置時，列放在前，行放在後。（4）將方向和距離結合起來確定位置:①選擇觀測點。②確定方向。③測量距離。2、觀測測繪要點:（1）掌握方向，按序觀測。（2）看清特性，認識形狀。（3）分別測繪，排列有序。3、只有綜合一般是從正面、側(cè)面和上面三個方向觀測到的平面圖形，才能確定立方體圖形的形狀。第四節(jié)常見的量量、計量和計量單位的意義(1)量：事物的多少、長短、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特性叫作量。(2)計量：把一種要測定的量同一種作為原則的量相比較叫作計量。(3)計量單位：用來作為計量原則的量叫作計量單位。常用的計量單位及進率量計量單位各單位間的進率量計量單位各單位間的進率長度仟米km米m分米dm厘米cm毫米mm(1000))(1000))(10))(10))(10))(10))(10))(10))毫米時間世紀年月曰時分秒(100))(100))(12))(12))月(24))(24))(60))(60))(60))(60))秒面積平方仟米km2公頃hm2平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2(100))(100))(10000))(10000))(100))(100))(100))(100))平方厘米質(zhì)量噸t公斤kg克g(1000))(1000))(1000))(1000))克有31曰的月份是：（1，3，5，7，8，10，12）。有30曰的月份是：（4，6，9，11）。平年（365天）的二月份有28天，閏年（366天）的二月份有29天。公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年，但公歷年份是整百（整仟）數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1990年不是閏年，而是閏年。一年有四個季度，一種季度三個月。一種月分為上中下旬（上旬10天，中旬10天，下旬為剩余的天數(shù)。）體積/容積立方米m3立方分米dm3（升）L立方厘米cm3（毫升）mL(1000))(1000))(1000))(1000))立方厘米(1000))(1000))毫升人民幣元角分(10))(10))(10(10))分第三章記錄與概率第一節(jié)記錄1、記錄圖表分類單式登記表統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖表復式登記表單式條形記錄圖條形記錄圖統(tǒng)計統(tǒng)計圖單式折線記錄圖折線記錄圖復式折線記錄圖扇形記錄圖2、多種記錄圖的特點和作用條形記錄圖折線記錄圖扇形記錄圖特點用一種單位長度表達相似的數(shù)量用整個圓的面積表達總數(shù)量，用圓內(nèi)各個扇形的面積表達各部分數(shù)量占總數(shù)量的百分數(shù)用直條的長度表達數(shù)量的多少用折線的起伏表達數(shù)量增減的變化，用點的高下表達數(shù)量的多少作用能清晰地反應出數(shù)量的多少，便于數(shù)量間的比較不僅能清晰地反應出數(shù)量的多少，并且能反應出數(shù)量變化的趨勢能清晰地反應出各部分數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾，以及各部分數(shù)量之間的關系3、制作記錄圖的環(huán)節(jié)（1）制作條形記錄圖的一般環(huán)節(jié)①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的線條，作為縱軸和橫軸。②在水平射線(橫軸)上合適分派條形的位置，確定直條的寬度和間隔。③在縱軸上確定單位長度，并標出數(shù)量的標識和計量單位。④根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不一樣的直條，并標上標題。⑤若條形太小可合適在條形內(nèi)畫上顏色等辨別。（2）制作折線記錄圖的一般環(huán)節(jié)①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

②合適分派各點的位置，確定各點的間隔。

③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細狀況,確定單位長度表達多少。

④按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來。

⑤在圖紙上方寫上記錄圖的標題，注明制圖曰期及制圖人姓名。（3）制作扇形記錄圖的一般環(huán)節(jié)用圓規(guī)畫一種圓，然後把登記表上的條件計算一遍（例如食品支出占總開支35％），用360°乘以每個條件相對應百分數(shù)，求得每個條件在扇形記錄圖應畫多少度。這些工作完畢後，確定好這個圓的中心點，然後用量角器分別畫出扇形，最終在每個扇形中標出相對應的條件和標上百分數(shù)。4、平均數(shù)（1）兩個或兩個以上的數(shù)相加的和除以相加的數(shù)的個數(shù)，所得的商叫平均數(shù)。（2）平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)5、眾數(shù)：是指一組數(shù)中個數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)眾數(shù)可以是1個或幾種。中位數(shù)：把一組數(shù)從大到小排列後，最中間的數(shù)（若總數(shù)為偶數(shù)，則為中間兩數(shù)的平均數(shù)）。一組數(shù)的中位數(shù)只有1個。第二節(jié)也許性1、也許性一定發(fā)生能確定事件一定不發(fā)生事件不能確定等也許性不能確定也許發(fā)生（大或小）用分數(shù)表達發(fā)生的也許性也許不發(fā)生（大或小）2、也許性大小的求法第四章數(shù)學思索綜合與實踐一、打電話—最優(yōu)方案1、逐一法：所需時間最多；2、分組法：相對節(jié)省時間；3、同步進行法：最節(jié)省時間。……時間共懂得總?cè)藬?shù)新告知人數(shù)已經(jīng)告知總?cè)藬?shù)121124233847416815……n2n2n÷22n－1已經(jīng)告知總?cè)藬?shù)=時間數(shù)n個2相乘－1二、找次品數(shù)目與測試的次數(shù)的關系：2～3（31）個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4～9（32）個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次10～27（33）個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次28～81（34）個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82～243（35）個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次……（3n）……n次保證能找出次品需要測的次數(shù)是待測物品數(shù)不不小于或等于多少個3相乘的個數(shù)。用天平找次品，當待測物品是3個或3個以上時，保證找出次品所稱次數(shù)至少的措施是：將待測物品提成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差1。三、確定起跑線

1、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

2、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不一樣）

3、相鄰兩個跑道的差是=C外－C內(nèi)=(πD＋兩直道)－（πd＋兩直道）=2πR－2πr=2×π×跑道的寬度四、數(shù)與形在數(shù)與形之間建立聯(lián)絡，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。例如：1+3+5+7+9+……+n=[(n+1)÷2]

2

（奇數(shù)個數(shù)的平方）2+4+6+8+……+n=（n÷2）（n÷2+1）（偶數(shù)的個數(shù)X偶數(shù)的個數(shù)多1的數(shù)）1+2+3+4+5+……+n+（n-1）+……+5+4+3+2+1=n

2

+++…+=1－+++…+=1－+++++…+=+++++…=1五、抽屜原理（鴿巢原理）1、抽屜原理(1)要保證“至少”必須平均分，余下的數(shù)要進行二次平均分，就能保證“至少”。(2)找準不一樣狀況數(shù)看作抽屜數(shù)。把10個蘋果要放到9個抽屜裏，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一種抽屜裏面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一種鴿巢至少飛進2只鴿子，因此也稱為“鴿巢原理”。假如物體的個數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商+1，就能確定總有一種抽屜裏至少放幾種物體了。物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)至少數(shù)=商＋12、抽屜原理逆用從最不利原則出發(fā)，保證“至少”。商×抽屜數(shù)＋1=至少的物體數(shù)六、植樹問題的公式

線路上的植樹問題重要可分為如下三種情形：1、假如在線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距＋1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

2、假如在線路的一端要植樹,另一端不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

3、假如在線路的兩端都不要植樹，那么：

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

七、雞兔同籠許多小學算術應用題都可以轉(zhuǎn)化成此類問題，或者用解它的經(jīng)典解法——“假設法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思緒。一般是假設法比較簡樸易懂一點。今有雉兔同籠，上有三拾五頭，下有九拾四足，問雉兔各幾何？假設法假設全是雞：2人教