初二數學《函數》知識點總結（一）平面直角坐標系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系2、已知點的坐標找出該點的措施：分別以點的橫坐標、縱坐標在數軸上表達的點為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。3、已知點求出其坐標的措施：由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。4、各個象限內點的特性:第一象限：（+，+）點P（x,y），則x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）點P（x,y），則x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）點P（x,y），則x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）點P（x,y），則x＞0,y＜0；5、坐標軸上點的坐標特性：x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0,0）。兩坐標軸的點不屬于任何象限。6、點的對稱特性：已知點P(m,n),有關x軸的對稱點坐標是(m,-n),橫坐標相似，縱坐標反號有關y軸的對稱點坐標是(-m,n)縱坐標相似，橫坐標反號有關原點的對稱點坐標是(-m,-n)橫，縱坐標都反號7、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特性：平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等；平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。8、各象限角平分線上的點的坐標特性：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。點P(a,b)有關第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b,a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數。點P(a,b)有關第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)9、點P（x,y）的幾何意義：點P（x,y）到x軸的距離為|y|，點P（x,y）到y軸的距離為|x|。點P（x,y）到坐標原點的距離為10、兩點之間的距離：X軸上兩點為A、B|AB|Y軸上兩點為C、D|CD|已知A、BAB|=中點坐標公式：已知A、BM為AB的中點則：M=(,)12、點的平移特性：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。注意：對一種圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生對應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。（二）函數的基本知識：一次函數一次函數一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再認識變化的世界函數建立數學模型圖象性質應用知識網絡圖基本概念1、變量：在一種變化過程中可以取不一樣數值的量。常量：在一種變化過程中只能取同一數值的量。2、函數：一般的，在一種變化過程中，假如有兩個變量x和y，并且對于x的每一種確定的值，y均有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。*判斷A與否為B的函數，只要看B取值確定的時候，A與否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一種函數的自變量容許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的措施：（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式具有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式具有二次根式時，被開放方數不小于等于零；（4）關系式中具有指數為零的式子時，底數不等于零；（5）實際問題中，函數定義域還要和實際狀況相符合，使之故意義。5、函數的圖像一般來說，對于一種函數，假如把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點構成的圖形，就是這個函數的圖象．6、函數解析式：用品有表達自變量的字母的代數式表達因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般環節第一步：列表（表中給出某些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，對應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的次序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表達措施列表法：一目了然，使用起來以便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡樸明了，可以精確地反應整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表達。圖象法：形象直觀，但只能近似地體現兩個變量之間的函數關系。（三）正比例函數和一次函數1、正比例函數及性質一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數為1=3\*GB3③b取零當k>0時，直線y=kx通過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx通過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像通過一、三象限；k<0時，圖像通過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越靠近y軸；|k|越小，越靠近x軸2、一次函數及性質一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，因此說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式y=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數為1=3\*GB3③b取任意實數一次函數y=kx+b的圖象是通過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，圖象通過第一、三象限；k<0，圖象通過第二、四象限b>0，圖象通過第一、二象限；b<0，圖象通過第三、四象限直線通過第一、二、三象限直線通過第一、三、四象限直線通過第一、二、四象限直線通過第二、三、四象限注：y＝kx+b中的k，b的作用：1、k決定著直線的變化趨勢①k>0直線從左向右是向上的②k<0直線從左向右是向下的2、b決定著直線與y軸的交點位置①b>0直線與y軸的正半軸相交②b<0直線與y軸的負半軸相交（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越靠近于y軸；|k|越小，圖象越靠近于x軸.（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.3、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：通過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，因此畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般狀況下：是先選用它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.注：對于y＝kx+b而言，圖象共有如下四種狀況：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>0b>0b<0b=0k>0通過第一、二、三象限通過第一、三、四象限通過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0通過第一、二、四象限通過第二、三、四象限通過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為與y軸交點坐標為(0，b)．5、用待定系數法確定函數解析式的一般環節：（1）根據已知條件寫出具有待定系數的函數關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾種點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（3）解方程得出未知系數的值；（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.6、兩條直線交點坐標的求法：措施：聯立方程組求x、y例題：已知兩直線y＝x+6與y＝2x-4交于點P，求P點的坐標？7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重疊：k1=k2且b1=b28、正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.9、一元一次方程與一次函數的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，因此解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求對應的自變量的值.從圖象上看，相稱于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.10、一次函數與一元一次不等式的關系任何一種一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，因此解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.11、一次函數與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點構成的圖象與一次函數y=的圖