專題解析：（一）力與平衡1.《天工開物》記錄的測量拉弓所需力量的方法如圖所示。弦系在弓上a、b兩點，并掛在光滑秤鉤上，弓的下端系上重物。秤桿水平平衡時，掛秤砣處的刻度值為M(此時秤鉤對弦的拉力大小為Mg)，秤鉤兩側弦的夾角為2θ。則弦對a點的拉力大小為()A．Mg B.eq\f(Mg,2cosθ)C.eq\f(Mg,2cos2θ) D.eq\f(Mg,2)解析：選B以弓和所掛重物為研究對象，設弦對a點的拉力為F，根據共點力平衡得2Fcosθ＝Mg，解得F＝eq\f(Mg,2cosθ)，故A、C、D錯誤，B正確。2.在建造房屋的過程中，建筑工人用輕繩穿過與重物固定連接的光滑圓環，將重物從高臺運送到地面的過程，可以簡化為如圖所示的情境：工人甲和乙站在同一水平高臺上分別握住輕繩，甲站在A點靜止不動，乙站在B點緩慢釋放輕繩，使重物下降。在乙釋放一小段輕繩的過程中，下列分析正確的是()A．繩的拉力大小不變B．工人甲受到高臺的支持力不變C．工人甲受到高臺的摩擦力變大D．工人甲受到高臺和繩的作用力的合力變大解析：選B設重物的重力為G，繩與豎直方向的夾角為θ，對圓環進行受力分析如圖(a)所示，由平衡條件得2Tcosθ＝G，解得T＝eq\f(G,2cosθ)，當乙站在B點緩慢釋放輕繩，使重物下降，θ變小，G不變，拉力T變小，故A錯誤；對甲進行受力分析如圖(b)所示，由平衡條件可得f＝Tsinθ，由A選項分析可知T變小，θ變小，所以f變小，故C錯誤；由以上分析可知，f與T的合力方向為豎直向下，恒等于重物重力的eq\f(1,2)，結合圖(b)可知工人甲受到高臺的支持力不變，故B正確；工人甲處于平衡狀態，合力為零，工人甲受到高臺和繩的作用力的合力大小始終等于工人甲的重力不變，故D錯誤。3．如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是()A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變解析：選B對工人進行受力分析，受繩的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，A錯誤，B正確；對動滑輪受力分析如圖所示，則有繩子拉力FT＝eq\f(mg,2cosθ)，重物緩慢拉起過程，θ逐漸增大，則FT逐漸變大，C、D錯誤。4.如圖所示，與水平面夾角均為θ＝37°的兩金屬導軌平行放置，間距為1m，金屬導軌的一端接有電動勢E＝3V、內阻r＝1Ω的直流電源，另一端接有定值電阻R＝4Ω。將質量為0.025kg的導體棒ab垂直放在金屬導軌上，整個裝置處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中。當開關S斷開時，導體棒剛好不上滑；當開關S閉合時，導體棒剛好不下滑。已知導體棒接入電路的電阻R0＝4Ω，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，金屬導軌電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。則導體棒與導軌間的動摩擦因數為()A.eq\f(1,44) B.eq\f(3,44)C.eq\f(1,22) D.eq\f(3,11)解析：選B當開關S斷開時，棒ab中電流I1＝eq\f(E,R0＋r)＝eq\f(3,5)A＝0.6A；當開關S閉合時，棒ab中電流I2＝eq\f(1,2)×eq\f(E,r＋R并)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,3)A＝0.5A。根據題意得，BI1d－μmgcosθ＝mgsinθ，BI2d＋μmgcosθ＝mgsinθ，解得μ＝eq\f(3,44)。5．如圖所示，A、B為某陽臺豎直墻壁上凸出的兩顆固定釘子，小王通過一段細線跨過A、B懸掛一吊籃(吊籃不與墻壁接觸)。因A、B不等高，故重新調整釘子B于C處，A、C等高且C在B的正下方，重新懸掛上原來的細線，整個細線始終處于同一豎直平面內，不計細線與釘子的摩擦，則下列說法正確的是()A．調整后細線的張力大小比調整前要小B．調整后細線的張力大小比調整前要大C．調整后細線對兩個釘子的總作用力大小比調整前要小D．調整后細線對兩個釘子的總作用力大小比調整前要大解析：選A設未調整前吊籃與細線的交點為O，BO與AC交于D點，調整后吊籃與細線的交點為O′，釘子在B處時細線的拉力為T1，∠AOB＝α，釘子在C處后細線的拉力為T2，∠AO′C＝β，如圖所示。由于細線是跨在釘子上，細線上的力的大小處處相等，根據力的平衡條件和平行四邊形定則可知，AO＝DO，AO′＝CO′，且2T1coseq\f(α,2)＝G,2T2coseq\f(β,2)＝G，因此T1＝eq\f(G,2cos\f(α,2))，T2＝eq\f(G,2cos\f(β,2))。由于細線的總長度不變，因此△ABO與△ACO′周長相等，根據幾何關系可得α>β，因此T1>T2，故調整后細線的張力大小比調整前要小，故A正確，B錯誤；吊籃受力平衡，則細線對吊籃的拉力等于吊籃的重力，兩釘子對細線的合力等于吊籃對細線的拉力，故兩釘子對細線的合力等于吊籃的重力，由牛頓第三定律可知細線對兩釘子的總作用力大小等于吊籃的重力大小，調整前后不變，故C、D錯誤。6．(多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m。已測得每個小球質量為8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g取10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則下列說法中正確的是()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0解析：選ACD由于兩小球相同，接觸后電荷量均分，所以兩小球所帶電荷量相等，故A正確；對A球進行受力分析如圖所示，設拉A球的細線與豎直方向的夾角為θ，由幾何知識可得sinθ＝eq\f(\f(0.12,2),0.10)＝eq\f(3,5)，cosθ＝eq\f(4,5)，由A球受力平衡及相似三角形可知F靜＝F拉sinθ，mg＝F拉cosθ，解得靜電力F靜＝0.006N，故B錯誤；由F靜＝keq\f(qq,r2)，結合上述分析解得q＝4eq\r(6)×10－8C，故C正確；A、B兩球帶有同種等量的電荷，所以連線中點處電場強度為0，故D正確。7．如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B兩點固定兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現有一個帶正電的小球靜置于軌道內側P點(小球可視為點電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是()A．2n2∶1 B．4n2∶1C．2n3∶1 D．4n3∶1解析：選C對小球進行受力分析如圖所示，由正弦定理有eq\f(FA,sin∠CPH)＝eq\f(FB,sin∠CHP)，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠AP