初中數學必考知識點總結一、基本知識㈠、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表達0（原點），選用某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一種有理數都可以用數軸上的一種點來表達。③假如兩個數只有符號不一樣，那么我們稱其中一種數為此外一種數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表達互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表達的數，右邊的總比左邊的大。正數不小于0，負數不不小于0，正數不小于負數。絕對值：①在數軸上，一種數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的自身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。有理數的運算：加法：①同號相加，取相似的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一種數與0相加不變。減法：減去一種數，等于加上這個數的相反數。乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。除法：①除以一種數等于乘以一種數的倒數。②0不能作除數。乘方：求N個相似因數A的積的運算叫做乘方，乘方的成果叫冪，A叫底數，N叫次數?；旌洗涡颍合人愠朔ǎ偎愠顺?，最終算加減，有括號要先算括號裏的。2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數。平方根：假如一種正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。假如一種數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。一種正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一種數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。立方根：①假如一種數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一種數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。實數：實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全同樣。③每一種實數都可以在數軸上的一種點來表達。3、代數式代數式：單獨一種數或者一種字母也是代數式。合并同類項：①所含字母相似，并且相似字母的指數也相似的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。4、整式與分式整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾種單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一種單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一種多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法同樣。整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相似字母的冪分別相乘，其他字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分派律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一種多項式的每一項乘此外一種多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對于只在被除式裏具有的字母，則連同他的指數一起作為商的一種因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一種多項式化成幾種整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。措施：提公因式法、運用公式法、分組分解法、拾字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中具有分母，那么這個就是分式，對于任何一種分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一種不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一種分式等于乘以這個分式的倒數。加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中具有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一種方程中，只具有一種未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同步加上或減去或乘以或除以（不為0）一種代數式，所得成果仍是等式。解一元一次方程的環節：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。二元一次方程：具有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程構成的方程組叫做二元一次方程組。適合一種二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一種解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的措施：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一種未知數，并且未知數的項的最高次數為2的方程1）一元二次方程的二次函數的關系已經學過二次函數（即拋物線）了，對它也有很深的理解，其實一元二次方程也可以用二次函數來表達，其實一元二次方程也是二次函數的一種特殊狀況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表達出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。2）一元二次方程的解法二次函數有頂點式（-b/2a,（4ac-b2）/4a），這個頂點公式一定要記住，很重要，由于在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，因此它也有自已的一種解法，運用它可以求出所有的一元一次方程的解。(1）配措施運用配方，使方程變為完全平方公式，再用直接開平措施去求出解。配措施的環節：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同步加上1次項的系數的二分之一的平方，最終配成完全平方公式。(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和拾字相乘法。在解一元二次方程的時候也同樣，運用這點，把方程化為幾種乘積的形式去解。分解因式法的環節：把方程右邊化為0，然後看看與否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或拾字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式。(3)公式法這措施也可以是在解一元二次方程的萬能措施了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法。就把一元二次方程的各系數分別代入，這裏二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c。4）韋達定理運用韋達定理去理解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表達為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。運用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在解題中很常用。5）一元一次方程根的狀況運用根的鑒別式去理解，根的鑒別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3種狀況：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；II當△=0時，一元二次方程有2個相似的實數根；III當△<0時，一元二次方程沒有實數根；2、不等式與不等式組不等式：用符號>，=，<號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一種整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一種正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一種負數，不等號方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一種具有未知數的不等式的所有解，構成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只具有一種未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①有關同一種未知數的幾種一元一次不等式合在一起，就構成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是伴隨你加或乘的運算變化。在不等式中，假如加上同一種數（或加上一種正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同一種數（或加上一種負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一種正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）。在不等式中，假如乘以同一種負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）。假如不等式乘以0，那么不等號改為等號。因此在題目中，規定出乘以的數，那么就要看看題中與否出現一元一次不等式，假如出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。3、函數變量：因變量，自變量。

在用圖象表達變量之間的關系時，一般用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表達因變量。一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表到達Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。一次函數的圖象：①把一種函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點構成的圖形叫做該函數的圖象。正比例函數Y=KX的圖象是通過原點的一條直線。在一次函數中，當K<0，B<O，則經234象限；當K<0，B>0時，則經124象限；當K>0，B<0時，則經134象限；當K>0，B>0時，則經123象限。

當K>0時，Y值隨X值的增大而增大，當X<0時，Y的值隨X值的增大而減少。㈡空間與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：圖形是由點，線，面構成的。面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相似，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一種幾何體：用一種平面去截一種圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由某些不在同一條直線上的線段依次首尾相連構成的封閉圖形?；?、扇形：①由一條弧和通過這條弧的端點的兩條半徑所構成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。2、角線：①線段有兩個端點。②將線段向一種方向無限延長就形成了射線。射線只有一種端點。②將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④通過兩點有且只有一條直線。比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表達：①角由兩條具有公共端點的射線構成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：①角也可以當作是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重疊時，所成的角叫做周角。③從一種角的頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看背面的，垂直平分線是一條直線，因此在畫垂直平分線的時候，確定了2點後,一定要把線段穿出2點。垂直平分線定理：性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等。鑒定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。角平分線：把一種角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾種要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，諸多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也波及到軌跡的問題，一種角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點。性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。鑒定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形。性質定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。鑒定定理：1、對角線相等的菱形;2、鄰邊相等的矩形。3、相交線與平行線角：①假如兩個角的和是直角,那么稱和兩個角互為余角；假如兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

②同角或等角的余角/補角相等。③對頂角相等。

④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。

4、三角形①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形。③三角形任意兩邊之和不小于第三邊。三角形任意兩邊之差不不小于第三邊。④三角形三個內角的和等于180度。⑤三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。直角三角形的兩個銳角互余。三角形中一種內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一種頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。⑨從三角形的一種頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。

⑩三角形的三條高所在的直線交于一點。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相似。兩個可以重疊的圖形叫全等圖形。全等三角形：①全等三角形的對應邊/角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的鑒定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③鑒定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：

①有一種內角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線相等，四個角都是直角。③對角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。多邊形：①N邊形的內角和等于（N-2）180度。

②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所構成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一種外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對稱圖形：①在平面內，一種圖形繞某個點旋轉180度，假如旋轉前後的圖形互相重疊，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。B、圖形與變換：1、圖形的軸對稱軸對稱：假如一種圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分可以互相重疊，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。2、圖形的平移和旋轉平移：①在平面內，將一種圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②通過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。旋轉：①在平面內，將一種圖形繞一種定點沿某個方向轉動一種角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。②通過旋轉，圖形商店每一種點都繞旋轉中心沿相似方向轉動了相似的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。3、圖形的相似如：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=……=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。黃金分割：點C把線段AB提成兩條線段AC與BC，假如AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比例【（根號5-1）/2】。相似：①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似三角形：①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。相似多邊形的性質：①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮?。杭偃鐑蓚€圖形不僅是相似圖形，并且每組對應點所在的直線都通過同一種點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。C、圖形的坐標平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸構成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。D、證明

定義與命題：①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。

②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個命題是由條件和結論兩部分構成。④要闡明一種命題是假命題，一般舉出一種離子，使之具有命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的對的性都通過推理的措施證明，通過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等于180度；三角形的一種外交等于和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一種外角不小于任何一種和他不相鄰的內角。④由一種公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。㈢記錄與概率1、記錄科學記數法：一種不小于10的數可以表到達A*10N的形式，其中1不不小于等于A不不小于10，N是正整數。扇形記錄圖：①用圓表達總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不一樣部分，扇形的大小反應部分占總體的比例的大小，這樣的記錄圖叫做扇形記錄圖。②扇形記錄圖中，每部分占總體的比例等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。各類記錄圖的優劣：條形記錄圖：能清晰表達出每個項目的詳細數目；折線記錄圖：能清晰反應事物的變化狀況；扇形記錄圖：能清晰地表達出各部分在總體中所占的比例。近似數字和有效數字：①測量的成果都是近似的。運用四舍五入法取一種數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。對于一種近似數，從左邊第一種不為0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X（X上邊一橫）。加權平均數：一組數據裏各個數據的重要程度未必相似，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一種權，這就是加權平均數。中位數與眾數：①N個數據按大小次序排列，處在最中間位置的一種數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參與運算，能充足運用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但輕易受極端值影響；中位數：計算簡樸，受極端值影響少，但不能充足運用所有數據的信息；眾數：各個數據假如反復次數大體相等時，眾數往往沒有尤其的意義。調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而構成總體的每一種考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一種樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的長處是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查成果往往不如普查得到的成果精確。為了獲得較為精確的調查成果，抽樣時要重要樣本的代表性和廣泛性。頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當搜集的數據持續取值時，我們一般先將數據合適分組，然後再繪制頻數分布直方圖。2、概率也許性：

①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不也許事件；必然事件和不也許事件都是確定的。②有諸多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的也許性是有大小的。概率：①人們一般用1（或100%）來表達必然事件發生的也許性，用0來表達不也許事件發生的也許性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的也許性相似。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不也許事件發生的概率為0，記作P（不也許事件）=0；假如A為不確定事件，那么0<P（A）<1。

二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線

。2、兩點之間線段最短。3、同角或等角的補角相等。4、同角或等角的余角相等。5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

。6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。7、平行公理通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9、同位角相等，兩直線平行。10、內錯角相等，兩直線平行。11、同旁內角互補，兩直線平行。12、兩直線平行，同位角相等

。13、兩直線平行，內錯角相等。14、兩直線平行，同旁內角互補。15、定理三角形兩邊的和不小于第三邊

。16、推論三角形兩邊的差不不小于第三邊。17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°。18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。19、推論2三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

。20、推論3三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內角。21、全等三角形的對應邊、對應角相等。22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

。26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

。27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。28、定理2到一種角的兩邊的距離相似的點，在這個角的平分線上

。29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

。30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

。31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

。32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重疊。33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一種角都等于60°。34、等腰三角形的鑒定定理假如一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

。35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形。36、推論2有一種角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

。37、在直角三角形中，假如一種銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的二分之一

。38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的二分之一。39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。42、定理1有關某條直線對稱的兩個圖形是全等形。43、定理2假如兩個圖形有關某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

。44、定理3兩個圖形有關某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

。45、逆定理假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形有關這條直線對稱。46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。48、定理四邊形的內角和等于360°。49、四邊形的外角和等于360°。50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°。51、推論任意多邊的外角和等于360°。52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等。53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

。54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等。55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分。56、平行四邊形鑒定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。57、平行四邊形鑒定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。58、平行四邊形鑒定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。59、平行四邊形鑒定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角。61、矩形性質定理2矩形的對角線相等。62、矩形鑒定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形。63、矩形鑒定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形。64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等。65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。66、菱形面積=對角線乘積的二分之一，即S=（a×b）÷2。67、菱形鑒定定理1四邊都相等的四邊形是菱形。68、菱形鑒定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。71、定理1有關中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2有關中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。73、逆定理假如兩個圖形的對應點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形有關這一點對稱。74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等。75、等腰梯形的兩條對角線相等。76、等腰梯形鑒定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。77、對角線相等的梯形是等腰梯形。78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。79、推論1通過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。80、推論2通過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的二分之一。82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的二分之一L=（a+b）÷2S=L×h。83、(1)比例的基本性質：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d。85、(3)等比性質：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+……+m)／(b+d+……+n)=a／b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

。88、定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

。91、相似三角形鑒定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）。92、直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形和原三角形相似。93、鑒定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）。94、鑒定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）。95、定理假如一種直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一種直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

。98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方。99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。101、圓是定點的距離等于定長的點的集合。102、圓的內部可以看作是圓心的距離不不小于半徑的點的集合。103、圓的外部可以看作是圓心的距離不小于半徑的點的集合。104、同圓或等圓的半徑相等。105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

。106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線。107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。109、定理不在同一直線上的三點確定一種圓

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。111、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線通過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。115、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其他各組量都相等。116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二分之一。117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。119、推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的二分之一，那么這個三角形是直角三角形。120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一種外角都等于它的內對角。121、①直線L和⊙O相交d﹤r。②直線L和⊙O相切d=r。③直線L和⊙O相離d﹥r。122、切線的鑒定定理通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。123、切線的性質定理圓的切線垂直于通過切點的半徑。124、推論1通過圓心且垂直于切線的直線必通過切點。125、推論2通過切點且垂直于切線的直線必通過圓心。126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。129、推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點提成的兩條線段長的積相等。131、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的二分之一是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

。134、假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。135、①兩圓外離d﹥R+r。②兩圓外切d=R+r。兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)。兩圓內切d=R-r(R﹥r)。⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)。136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。137、定理把圓提成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形。⑵通過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。138、定理任何正多邊形均有一種外接圓和一種內切圓，這兩個圓是同心圓。139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n。140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個全等的直角三角形。141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表達正n邊形的周長。142、正三角形面積√3a／4a表達邊長。143、假如在一種頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4。144、弧長計算公式：L=n兀R／180。145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)三、常用數學公式公式分類公式體現式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數的關系X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a注：韋達定理鑒別式：b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根某些數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(注：其中R表達三角形的外接圓半徑)余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB(注：角B是邊a和邊c的夾角)四、基本措施1、配措施所謂配方，就是把一種解析式運用恒等變形的措施，把其中某些項配成一種或幾種多項式正整多次冪的和形式。通過配方處理數學問題的措施叫配措施。其中，用的最多的是配成完全平方式。配措施是數學中一種重要的恒等變形的措施，它的應用拾分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都常常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一種多項式化成幾種整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一種有力工具、一種數學措施在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的措施有許多，除中學書本上簡介的提取公因式法、公式法、分組分解法、拾字相乘法等外，尚有如運用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。3、換元法換元法是數學中一種非常重要并且應用拾分廣泛的解題措施。我們一般把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一種比較復雜的數學式子中，用新的變元去替代原式的一種部分或改造本來的式子，使它簡化，使問題易于處理。4、鑒別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的鑒別，△=b2-4ac，不僅用來鑒定根的性質，并且作為一種解題措施，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中均有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一種根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡樸應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解某些有關二次曲線的問題等，均有非常廣泛的應用。5、待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的成果具有某種確定的形式，其中具有某些待定的系數，而後根據題設條件列出有關待定系數的等式，