【人教版】小學數學六年級上冊知識點總結【編者按】小學六年級數學是小學階段學習數學的最終一年，它是同學們進入中學學好數學的關鍵。在上冊中，同學們會學習到新的本領，例如：用兩個數據來確定物理的位置，分數計算，用圓、百分數的知識來處理生活中的問題等。一、目的與規定1.使學生能在方格紙上用數對確定位置。2.使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能純熟地進行計算。3.使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的措施。4.理解并掌握分數除法的計算措施，會進行分數除法計算。5.理解比的意義，懂得比與分數、除法的關系，并能類推出比的基本性質。可以對的地化簡比和求比值。6.使學生認識圓，掌握圓的特性；理解直徑與半徑的互相關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。7.使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能對的地計算圓的周長與面積。二、重、難點1.能用數對表達物體的位置，對的辨別列和行的次序；2.使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算措施；3.掌握求倒數的措施；4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程；5.百分數的意義，求一種數是另一種數的百分之幾的應用題；6.理解圓周率“π”；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓；7.理解比的意義。三、知識點概念總結1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相似，就是求幾種相似加數和的簡便運算。2.分數乘法的計算法則分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。3.分數乘法意義分數乘整數的意義與整數乘法的意義相似，就是求幾種相似加數的和的簡便運算。一種數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。6.分數的倒數找一種分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母互換位置，把本來的分子做分母，本來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。7.整數的倒數找一種整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母互換位置，把本來的分子做分母，本來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。8.小數的倒數一般算法：找一種小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母互換位置，把本來的分子做分母，本來的分母做分子。則是4/19.用1計算法：也可以用1清除以這個數，例如0.25，1/0.25等于4，因此0.25的倒數4，由于乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。11.分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。12.分數除法的意義：與整數除法的意義相似，都是已知兩個因數的積與其中一種因數求另一種因數。13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。14.比和比例：比和比例一直是學數學輕易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相似（如：a:b=c:d）。因此，比和比例的聯絡就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表達兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項後項各2個.15.比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一種不為零的數。比值不變。比的性質用于化簡比。比表達兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。比例是一種等式，表達兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。16.比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。比例的性質用于解比例。17.比和比例的區別(1)意義、項數、各部分名稱不一樣。比表達兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。如：a:b這是比比例是一種等式，表達兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。a:b=3:4這是比例。(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不一樣、應用不一樣。比的性質：比的前項和後項都乘或除以一種不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯絡：比例是由兩個相等的比構成。18.比和比例的意義比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表達兩個比相等的式子是叫做比例。比是表達兩個數相除，有兩項；比例是一種等式，表達兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不一樣。并且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義！19.比和比例的聯絡：比和比例有著親密聯絡。比是研究兩個量之間的關系，因此它有兩項；比例是研究有關聯的兩種量中兩組相對應數的關系，因此比例是由四項構成。比例是由比構成的，假如沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，假如把比例式中右邊的比當作一種數，比和比例此時又可以統一起來。假如兩個比相等，那么這兩個比就可以構成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點構成的圖形叫做圓。21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表達22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表達。23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表達。圓的直徑和半徑均有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表達。25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一種固定的數，把它叫做圓周率，它是一種無限不循環小數（無理數），用字母π表達。計算時，一般取它的近似值，π≈3.14。直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表達。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。27.周長計算公式（1）已知直徑：C=πd（2）已知半徑：C=2πr（3）已知周長：D=c/π（4）圓周長的二分之一:1/2周長(曲線)（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）28.面積計算公式：（1）已知半徑：S=πr2（2）已知直徑：S=π(d/2)2（3）已知周長：S=π[c÷(2π)]229.百分數與分數的區別（1）意義不一樣。百分數是“表達一種數是另一種數的百分之幾的數。”它只能表達兩數之間的倍數關系，不能表達某一詳細數量。因此，百分數背面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均提成若干份，表達這樣一份或幾份的數”。分數還可以表達兩數之間的倍數關系.（2）應用范圍不一樣。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、記錄、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數成果時使用。（3）書寫形式不一樣。百分數一般不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表達。因此，不管百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表達形式有：真分數、假分數、帶分數，計算成果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一種百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.（4）百分數不能帶單位名稱；當分數表達詳細數時可帶單位名稱。30.百分數應用百分數一般有三種狀況：①100%以上，如：增長率、增產率等。②100%如下，如：發芽率、成長率等。③剛好100%，如：對的率，合格率等。31.百分數的意義百分數只可以表達分率，而不能表達詳細量,因此不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入。32.平常應用每天在電視裏的天氣預報節目中，都會報出當曰晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提醒大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增長衣服。20%、10%讓人一目了然，既清晰又簡潔。知識點擴展1.圓的定義幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點構成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。不小于半圓的弧稱為優弧，不不小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一種交點的角叫做圓周角。4.內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一種扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。7.圓和其他圖形的位置