初一上冊數(shù)學(xué)知識點第一章有理數(shù)知識點一：有理數(shù)的分類正有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)

正整數(shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)的另一種分類

有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，由于零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，由于負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤：①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù)()②假如a是正數(shù)，那么－a一定是負(fù)數(shù)()③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)()④０℃表達(dá)沒有溫度()知識點二：數(shù)軸1、填空①規(guī)定了唯一的原點，正方向和單位長度(三要素)的直線叫做數(shù)軸。②比－3大的負(fù)整數(shù)是_______；已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為___________。③有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是____，最小的正整數(shù)是____。最大的非正數(shù)是____。④與原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表達(dá)的有理數(shù)是________。請畫一種數(shù)軸，并檢查它與否具有數(shù)軸三要素？3、選擇題=1\*GB3①在數(shù)軸上，原點及原點左邊所示的數(shù)是（）Ａ整數(shù)Ｂ負(fù)數(shù)Ｃ非負(fù)數(shù)Ｄ非正數(shù)=2\*GB3②下列語句中對的的是（）Ａ數(shù)軸上的點只能表達(dá)整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點只能表達(dá)分?jǐn)?shù)Ｃ數(shù)軸上的點只能表達(dá)有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表達(dá)出來知識點三：相反數(shù)相反數(shù):只有符號不一樣的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)且離原點距離相等。1、填空①-2的相反數(shù)是；它的倒數(shù)是；它的絕對值是。②|-3|的相反數(shù)是；它的倒數(shù)是；它的絕對值是。③相反數(shù)是它自身的數(shù)是0；倒數(shù)是它自身的數(shù)是1和-1；絕對值是它自身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。2、選擇①若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理數(shù)②下列說法對的的是（）A、–1/4的相反數(shù)是0.25B、4的相反數(shù)是-0.25C、0.25的倒數(shù)是-0.25D、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25③用-a表達(dá)的數(shù)一定是（）A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、都不對④一種數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（）A、–1B、1C、±1D、03、判斷①互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）②在一種數(shù)前面添上“-”號，它就成了一種負(fù)數(shù)（）③只要符號不一樣，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（）4、計算：已知和的值互為相反數(shù)，求x的值。知識點四：絕對值1、絕對值的幾何意義:一種數(shù)所對應(yīng)的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。2、絕對值的代數(shù)定義：（1）一種正數(shù)的絕對值是它自身；（2）一種負(fù)數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對值是0；（4）|a|不小于或者等于0。3、比較兩個數(shù)的大小關(guān)系數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表達(dá)有理數(shù)，它們從左到右的次序，就是從大到小的次序，即左邊的數(shù)不不小于右邊的數(shù)。由此可知：（1）正數(shù)不小于0，0不小于負(fù)數(shù)，正數(shù)不小于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。化簡（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、填空題。①若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___。④絕對值不不小于2的整數(shù)有________。⑤絕對值等于它自身的數(shù)有___________。⑥絕對值不不小于3的負(fù)整數(shù)有__________。⑦數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表達(dá)a的點在表達(dá)b的點左側(cè)，則b的值為。⑧將2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這組數(shù)按從大到小的次序排列，并用“>”號連接。知識點五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則①同號兩數(shù)相加，取相似的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。②互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。③一種數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。④減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、計算知識點六：乘除法法則①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。0乘以任何數(shù)，都得0。②幾種不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)。③兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一種不等于0的數(shù)，都得0。④有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。⑤除以一種不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。知識點七：乘方乘方定義：求n個相似因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。中，底數(shù)是，指數(shù)是，冪是乘方的成果；讀作：的n次方或的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整多次冪都是0。1、填空①23中，底數(shù)是；指數(shù)是；成果是；讀作：。②(-2)2中，底數(shù)是；成果是。③5中，底數(shù)是；指數(shù)是。④中，底數(shù)是；指數(shù)是；冪是。⑤18表達(dá)個相乘，成果是。2、計算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=；0.13=.知識點八：運(yùn)算律及混合運(yùn)算1、基本知識加法互換律：乘法互換律：加法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：乘法分派律：有理數(shù)混合運(yùn)算次序：先乘方；再乘除；最終算加減。有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。2、計算知識點九：科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)把一種不小于10的數(shù)表到達(dá)的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤|a|<10，是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。如：。知識點拾：近似數(shù)1、近似數(shù)：在一定程度上反應(yīng)被考察量的大小，能闡明實際問題的意義，與精確數(shù)非常地靠近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。2、近似數(shù)的分類：（1）詳細(xì)近似數(shù)（如30.2、58.0…）（2）帶單位近似數(shù)（如2.4萬…）（3）科學(xué)記數(shù)法（如…）3、精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù)，有一種近似程度的問題，這個近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到仟位，而非拾分位，由于2.4萬就是24000，4在仟位上)。4、有效數(shù)字：對于一種不為0的近似數(shù)，從左邊第一種不為0的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)規(guī)定保留n個有效數(shù)字時，第n+1個有效數(shù)字作四舍五入處理。例：0.0109有三個有效數(shù)字1、0、9，規(guī)定保留2個有效數(shù)字時，0.0109的第三個有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110，保留兩個有效數(shù)字1、1後求出近似數(shù)0.0109≈0.011。5、計算按括號內(nèi)的規(guī)定，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.1296（精確到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精確到個位/0.1）（3）0.0099999（保留3個有效數(shù)字)第二章整式的加減知識點一：整式的有關(guān)概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(分母中具有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式)1.單項式：數(shù)或字母的積（如5n，，等），單個的數(shù)或字母也是單項式。（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。(假如一種單項式，只具有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它自身，次數(shù)是0)。（2）單項式的次數(shù)：一種單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。2.多項式（1）概念：幾種單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一種多項式有幾項就叫做幾項式。（2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。（3）多項式的排列：把一種多項式按某一種字母的指數(shù)從大到小的次序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一種多項式按某一種字母的指數(shù)從小到大的次序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。在做多項式的排列的題時注意：(1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符看作是這一項的一部分，一起移動。(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。3、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4、列代數(shù)式的幾種注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘一般使用“·”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在成果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)絡(luò)，如3÷a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母次序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.知識點二：整式的加減運(yùn)算1.同類項的概念：所含字母相似，并且相似字母的次數(shù)也相似的項叫做同類項，幾種常數(shù)項也是同類項。(同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的次序也無關(guān))。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項單獨(dú)作為一項，不可遺漏3.整式加減實質(zhì)就是去括號，合并同類項。注：去括號時，假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相似；假如括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相反。一般地，幾種整式相加減，假如有括號就先去括號，然後再合并同類項。4、幾種重要的代數(shù)式：（m、n表達(dá)整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個持續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.補(bǔ)充例題如下：第三章一元一次方程知識點一：方程的有關(guān)概念等式：表達(dá)相等關(guān)系的式子。方程：具有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程。一元一次方程：只含一種未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程：兩方程的解相似。知識點二：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），成果仍相等。即：假如，那么。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一種數(shù)，或除以同一種不為0的數(shù)，成果仍相等。即：假如，那么；假如，那么。知識點三：解一元一次方程一般解法：ⅰ去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)；ⅱ去括號；ⅲ移項：移項要變號；ⅳ合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解x=b/a。一元一次方程的應(yīng)用(重點難點)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找出能對的體現(xiàn)題目整體數(shù)量關(guān)系的一種相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表達(dá)出來。幾種常見問題：1.和差倍分問題：此類問題重要是對的理解是幾倍“增長了幾倍”“增長到幾倍”“多少”“大小”“局限性“剩余”等關(guān)鍵詞語的意義。2.行程相遇問題：三個基本量的關(guān)系旅程=速度×?xí)r間兩人在圓形跑道上同步同地背向而行求初次相遇時間:甲的旅程+乙的旅程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走初次相遇的時間求法與之相似)；兩人在圓形跑道上同步同地同向而行求初次相遇時間:快人的旅程-慢人的旅程=一圈的長度。3.工程任務(wù)問題：三個基本量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時間一般狀況下，把所有工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作時間(各個量一定要對應(yīng),自已的效率乘以自已的時間等于自已的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。4.利潤問題：利潤=售價-成本=成本×利潤率；利潤率=利潤÷成本；實際售價=標(biāo)價×折扣率。5.分派問題：例：某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個或螺母200個，一種螺栓要配兩個螺母(建立等量關(guān)系的根據(jù))，應(yīng)當(dāng)分派多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？6.水上航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。應(yīng)用舉例：1.一本書，小明第一天讀了拾分之一，第二天讀了10頁，已讀的是未讀的1／4,請問這本書一共有多少頁?等量關(guān)系：已讀的+未讀的=總頁數(shù)(或已讀的=總頁數(shù)-未讀的，未讀的=總頁數(shù)-已讀的)。2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價格與原價比()A.不變B.增長1%C.減少9%D.減少1%注意：不要誤認(rèn)為不變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣樣會變化,7月份是在原價基礎(chǔ)上下降10%,8月份是在7月份基礎(chǔ)上上升10%而不再是在原價基礎(chǔ)上上升。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當(dāng)兩人同步同地背向而行時,通過多少秒後兩人初次相遇?(2)當(dāng)兩人同步同地同向而行時,通過多少秒後兩人初次相遇?分析(1):設(shè)通過x秒初次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時初次相遇,因此等量關(guān)系式是:甲的旅程+乙的旅程=一圈的長度400米甲的旅程=甲的速度×?xí)r間x乙的旅程=乙的速度×?xí)r間x得到方程:9x+7x=400(2)設(shè)通過x秒初次相遇。同向初次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇,因此等量關(guān)系式是:快人的旅程-慢人的旅程=一圈的長度400米,在這即是甲的旅程-乙的旅程=400。4.一項任務(wù),甲獨(dú)做需x天,乙獨(dú)做需y天,若兩人合作需________天分析:合作時間=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量／甲的時間=1／x乙的效率=工作量／乙的時間=1／y∴合作時間=1／(1／x+1／y)5.某種商品每件的進(jìn)價為250元,按標(biāo)價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價多少元？分析：設(shè)標(biāo)價x元,等量關(guān)系:利潤(求)÷成本(已知250元)=利潤率(已知15.2%)利潤=實際售價(標(biāo)價的9折即90%x)-成本250∴(90%x-250)／250=15.2%練習(xí)：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：2,，求他們分別余下多少錢？第四章圖形認(rèn)識初步知識點一：幾何圖形1、我們把從實物中抽象出的多種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線段、角、三角形、長方形、圓等。4、立體圖形與平面圖形雖然是兩類不一樣的幾何圖形，不過立體圖形中某些部分是平面圖形，對于某些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。有些立體圖形是由某些平面圖形圍成的，將它們的表面合適剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形成為對應(yīng)立體圖形的展開圖。知識點二：點、線、面、體1、立體圖形是幾何體，簡稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點。2、幾何圖形都是由點、線、面、體構(gòu)成，點是構(gòu)成圖形的基本元素。知識點三：直線、射線、線段1、線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點。射線：將線段向一種方向無限延長就形成了射線。直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。2、點與直線的位置關(guān)系：點p在直線a上(或說直線a通過點p)；點p不在直線a上(或說直線a不通過點p)。過一點可畫無數(shù)條直線，過兩點有且僅有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。3、線段的中點：把一線段提成兩相等線段的點。兩點的所有連線中，線段最短，簡述為：兩點之間，線段最短。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。線段的長短比較：⑴度量法；⑵疊合法判斷：①兩點間的距離是指兩點間的線段。()②兩點間連線的長度叫這兩點間的距離。()知識點四：角角：由兩條具有公共端點引出射線構(gòu)成的圖形(也可看做是由一射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成）。角的表達(dá)：三個大寫字母;一種大寫字母(不混淆狀況下方可使用);一種數(shù)字;一種希臘字母。角的要素：頂點和邊，角的大小與邊的長短無關(guān)。角的單位：度,分,秒①1°的60分之一為1分，記作1′，即1°＝60′②1′的60分之一為1秒，記作1″，即1′＝60″角的大小比較：⑴度量法；⑵疊合法。角平分線：從一種角的頂點引出一條射線，把這個角提成兩個等角，這條射線叫角平分線。余角和補(bǔ)角：假如兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角；假如兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等。mnmn例1、已知：線段m、n。（如圖）求作：線段AC，使AC=m-n。作法：（1）作射線AM；在射線AM上截取AB=m。（3）在線段AB上截取BC=n。則線段AC就是所求作的線段。題型二：線段的分類考慮例2已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長．解：本題分兩種狀況：如圖4—4—9所示，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(crn)；如圖4—4—10所示，當(dāng)點C在線段AB上時，AC=AB－BC＝8—3＝5(cm)．因此線段AC的長為11cm或5cm.例3通過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是()A．1或3B．3C．2D．1解析：這道題要分兩種狀況考慮：一是這三點都在一條直線上時，就只能畫出一條直線；二是這三點不在同一條直線上時，此時共可以畫出三條直線．答案：A題型三：兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用例4一種角的補(bǔ)角是這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°．由題意，得180－x＝4x，解得x＝36．因此這個角是36°．點撥本題重要考察補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中運(yùn)用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題研究，從而簡捷處理問題．例5假如一種角的補(bǔ)角是120°，那么這個角的余角是()A．30°B．60°C．90°D．150°解析：本題是對余角、補(bǔ)角的綜合考察，先根據(jù)這個角的補(bǔ)角是120°，求出這個角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A例6的角的補(bǔ)角是165°，余角是75°；32°的角的補(bǔ)角是148°，余角是58°．….觀測以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請用任意角α替代題中的10°、15°、32°的角來闡明你的結(jié)論．解：結(jié)論為：一種角的補(bǔ)角比這個角的余角大90°．闡明：設(shè)任意角是α(0＜α＜90°)，α的補(bǔ)角是180°－α，α的余角是90°－α，則(180°－α)－(90°－α)＝90°.題型四：角的有關(guān)運(yùn)算例7如圖4—4—3所示，AB和CD都是直線，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度數(shù)．解：由于∠AOE＝90°，因此∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′．又由于∠AOD＝180°－∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD，因此∠3＝∠AOD＝76°20′．因此上2＝62°40′，∠3＝76°20′．例8如圖4—4—4所示，OB、OC是∠AOD內(nèi)任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表達(dá)∠AOD．解：由于∠MON＝α，∠BOC=β，因此∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC=α－β又OM平分∠AOB，ON平分∠COD，因此∠AOB＋∠COD＝2∠BOM＋2∠CON=2(∠BOM＋∠CON)＝2(α－β)，因此∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(α－β)＋β=2α－β.例9(1)用度、分、秒表達(dá)54．12°．(2)32°44′24″等于多少度?計算：133°22′43″÷3．解：(1)由于0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″，因此54．12°=54°7′12″．(2)由于24″=()′×24＝0．4′，44．4′=()°×44．4=0．74°，因此32°44′24″=32.74°．(3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3