三角函數知識點歸納（填空型）華僑中學數學組1、角的概念的推廣後，包括________、________、________.與角終邊相似的角可以表達為___________________________________.（1）象限角：角的頂點與原點重疊，角的始邊與軸的非負半軸重疊，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．（用集合表達）終邊在軸上______________________________；終邊在軸上______________________________；第一象限角______________________________；第二象限角______________________________； 第三象限角______________________________；第四象限角______________________________； 終邊在坐標軸上______________________________； 終邊在直線上______________________________；終邊在直線上______________________________.（2）區間角：將角在坐標系=1\*GB3①中表達出來，并在坐標系中作好必要的標識；把坐標系=2\*GB3②中終邊在陰影部份的角用集合表達出來是___________________________________________.xxyOxxyO=1\*GB3①=2\*GB3②2、弧度制：把______________________________________叫做1弧度的角.公式：____________；換算：________弧度；1弧度_________度；_________弧度；扇形：弧長______________________________，扇形面積______________________.3、任意角的三角函數：（1）定義：=1\*GB3①PvxyAMTO=2\*GB3②以角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一種異于原點的點，點到原點的距離記為，則；；.PvxyAMTO（2）三角函數的符號：一全，二正弦，三切，四余弦（取正）.（3）三角函數線：=1\*GB3①正弦線“站在軸（起點在軸上）”；=2\*GB3②余弦線“躺在軸上（起點是原點）”；=3\*GB3③正切線“站在點處（起點是）”.比較，，，的大小關系：.（4）特殊角的三角函數：0sincos4、同角三角函數的關系：（1）平方關系：________________________；商式關系：_____________________.同角三角函數的基本關系式的重要應用是：已知一種角的三角函數，求此角的其他三角函數值.在應用平方關解題時，要根據已知角的范圍和三角函數的取值，盡量地壓縮角的范圍，以便進行定號；在詳細求三角函數時，一般可不用同角三角函數的基本關系式，而是運用三角函數定義直接求值.5三角函數的誘導公式：角角推導以上公式的工具：助記口訣同角三角函數的關系與誘導公式的運用：=1\*GB3①已知某角的一種三角函數值，求它的其他各三角函數值.注意：用平方關系，有兩個成果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象取加以討論.②求任意角的三角函數值：環節：任意負角的任意負角的三角函數任意正教的三角函數0o~360o角的三角函數求值公式三、一公式一0o~90o角的三角函數公式二、四、五、六、七、八、九=3\*GB3③已知三角函數值求角：注意，所得的解不是唯一的，而是有無數多種. 環節：=1\*romani）確定角所在的象限；=2\*romanii）如函數值為正，先求出對應的銳角；如函數值為負，先求出與其絕對值對應的銳角；=3\*romaniii）根據角所在的象限，得出間的角——假如適合已知條件的角在第二限；則它是；假如在第三或第四象限，則它是或；=4\*romaniv）假如規定適合條件的所有角，再運用終邊相似的角的體現式寫出適合條件的所有角的集合.如，則，；；_________.注意：巧用勾股數求三角函數值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）等等.6、和角與差角公式、二倍角公式、升降冪公式：（1）和、差角公式：_____________________________；_____________________________；_____________________________.（2）二倍角公式（升冪公式）：________________；____________________________________________________.（3）倍角公式的變形（降冪公式）：_____________；_______________________；______________________.__________________________________________.7、三角恒等變換：三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的措施和技能．常用的數學思想措施技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，體現式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。②；問：；；③；④；⑤；等等（2）函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正余弦是基礎，一般化切、割為弦，變異名為同名。（3）常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數“1”的代換變形有：（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用措施，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的措施。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；（5）公式變形：三角公式是變換的根據，應純熟掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。如：；；；；；；；；；=；=；（其中；）；；（6）三角函數式的化簡運算一般從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規則是：切割化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函數互化.=1\*GB3①基本思緒：一角二名三構造.即首先觀測角與角之間的關系，注意角的某些常用變式，角的變換是三角函數變換的關鍵！第二看函數名稱之間的關系，一般“切化弦”；第三觀測代數式的構造.=2\*GB3②基本技巧有：=1\*romani）巧變角，已知角與特殊角的變換，已知角與目的角的變換，角與其倍角的變換，兩角與其和差角的變換等等；=2\*romanii）三角函數名互化（切弦互化）；=3\*romaniii）公式變形使用；=4\*romaniv）三角函多次數的升降；=5\*romanv）式子構造的轉化（對角、函數名、式子構造化同）；=6\*romanvi）常值變換重要指“1”的變換（等等）；=7\*romanvii）正余弦基本對稱式“”的內在聯絡，知一可求二.8、輔助角公式的應用：（其中角所在的象限由、的符號確定，角的值由確定）在求最值、化簡時起著重要作用.9、三角函數的性質（1）三角函數的性質表解：函函數性質圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性單調性在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸（2）有關三角函數的最值的類型：=1\*GB3①型；=2\*GB3②型；=3\*GB3③有關、的齊次式型；=4\*GB3④型.10、函數的圖像和性質（函數與的性質類似給出） （1）作圖：五點法，依次取________________________________； （2）周期：__________； （3）單調區間： 當時，增區間由解不等式________________________________而得到； 減區間由解不等式________________________________而得到； 當時，增區間由解不等式________________________________而得到； 減區間由解不等式________________________________而得到； （4）最大值：當時，____________________時，取最大值. 最小值：當時，____________________時，取最小值.（5）對稱軸由解等式_____________________而得到.（6）對稱中心由解等式_____________________而得到.（7）奇偶性：當________________時，函數是奇函數；當________________時，函數是偶函數.（8）振幅________，周期________，頻率_________，初相________，相位____________.（9）根據圖像求函數的解析式：=1\*romani）由周期求；=2\*romanii），；=3\*romaniii）由某個點的坐標求的值（一般最高或最低點）.11、三角函數變換（）：（1）將函數的圖象上所有點向左（右）平移__________個單位長度，得到函數_的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到本來的__________倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到本來的______倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．（2）函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到本來的_________倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移____