年二輪專題突破（十七）三類“動態圓”模型的應用1．(多選)2023年1月7日，中科院聚變大科學團隊利用有“人造太陽”之稱的全超導托卡馬克大科學裝置(EAST)，發現并證明了一種新的高能量約束模式，對國際熱核聚變實驗堆和未來聚變堆運行具有重要意義。其基本原理是由磁場約束帶電粒子運動，使之束縛在某個區域內。如圖所示，環狀磁場的內半徑為R1，外半徑為R2，被束縛的帶電粒子的比荷為k，中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度，速度大小為v。中空區域中的帶電粒子都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在半徑為R2的區域內，則環狀區域內磁場的磁感應強度大小可能是()A.eq\f(v,k(R2－R1)) B.eq\f(2R2v,k(R22－R12))C.eq\f(3v,k(R2－R1)) D.eq\f(2R2v,k(R2－R1)2)2.(多選)如圖所示，在以r為半徑、O為圓心的圓形區域內存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，AC為圓的直徑，與豎直線AD的夾角為45°。某粒子源在A點向AC與AD之間各方向射入質量均為m、電荷量均為q、速率均為v的離子。已知沿AD方向射入磁場的離子經磁場偏轉后從磁場區域射出時速度方向恰好與直徑AC垂直，不計離子的重力及離子間的相互作用力。下列說法正確的是()A．離子在磁場中的軌跡半徑為eq\r(2)rB．磁場的磁感應強度大小為eq\f(mv,qr)C．沿直徑AC射入磁場的離子，經磁場偏轉后也垂直于直徑AC射出D．離子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為2∶13．(多選)如圖所示，邊長為eq\r(3)L的正三角形abc區域內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向發射相同的帶電粒子，粒子質量為m、電荷量為q。粒子速度大小為v時，恰好沒有粒子穿出磁場區域，不計粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是()A．磁感應強度大小為eq\f(2mv,qL)B．磁感應強度大小為eq\f(4mv,qL)C．若發射粒子速度大小為2v時，在磁場中運動的最短時間為eq\f(πL,12v)D．若發射粒子速度大小為2v時，在磁場中運動的最短時間為eq\f(πL,6v)4．如圖，半徑為R的半圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場。一質量為m、帶電荷量為－q且不計重力的粒子，以速度v沿與半徑AO夾角θ＝30°的方向從A點垂直磁場射入，最后粒子從半圓弧上射出，則磁感應強度的大小不可能為()A.eq\f(3mv,qR)B.eq\f(mv,qR)C.eq\f(2mv,qR)D.eq\f(4mv,qR)5．(多選)如圖所示，邊長為L的正三角形ABC區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為＋q的同種粒子自A點沿角平分線射入磁場，若以初速度v0射入，經過時間t，粒子從AC邊界距A點eq\f(L,3)處射出磁場，不計粒子的重力，則()A．粒子圓周運動的周期為3tB．粒子的初速度等于2v0時，在磁場中運動的時間仍為tC．粒子的初速度小于3v0時，離開磁場時的速度反向延長線均垂直于AB邊D．粒子的初速度大于3v0時，離開磁場時速度的偏轉角大于eq\f(π,3)6.(多選)如圖所示，在豎直面內按虛線分割為兩個區域，區域上部分有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，虛線ab部分是一個半圓，半徑為R；ca部分是水平直線，長度為eq\f(2,3)R；bd部分為等高水平直線，長度為R。一群質量為m、電荷量為＋q的粒子從c點豎直向上射入磁場。在磁場中，關于運動時間最長的粒子的速度v和時間t，下列關系式正確的是()A．v＝eq\f(qBR,m) B．v＝eq\f(5qBR,6m)C．t＝eq\f(4πm,3qB) D．t＝eq\f(127πm,90qB)7．(多選)如圖為一除塵裝置的截面圖，平板M、N的長度及其間距均為d，兩板間存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。工作時，大量質量為m、帶電量為q的帶電塵埃，以平行極板的相同速度進入兩板間，在磁場作用下就會被平板吸附。當帶電塵埃以速度v0進入磁場時，貼近N板入射的塵埃恰好打在M板右邊緣，塵埃全部被平板吸附，即除塵效率為100%，不計塵埃的重力，下列說法正確的是()A．帶電塵埃帶正電B．帶電塵埃進入磁場速度v0＝eq\f(Bqd,m)C．若塵埃速度變為了eq\f(5,3)v0，該裝置的除塵效率約為66.7%D．若塵埃速度變為了eq\f(5,3)v0，該裝置的除塵效率約為33.3%8．(多選)如圖所示，紙面內半徑為R的圓形區域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一束質子在紙面內以相同的速度射向磁場區域，質子的電荷量為q，質量為m，速度為v＝eq\f(qBR,m)，則以下說法正確的是()A．對著圓心入射的質子，其出射方向的反向延長線一定過圓心B．對著圓心入射的質子，其在磁場中的運動時間最短C．所有質子都在磁場邊緣同一點射出磁場D．所有質子在磁場中做圓周運動的半徑都相同9．(多選)在矩形abcO區域內存在一個垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，Oa邊長為4l，ab邊長為3l。帶正電的粒子從O點沿Ob方向以不同速率射入，已知粒子的質量為m、電荷量為q，粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A．粒子在磁場中運動的最長時間為eq\f(37πm,90qB)B．粒子在磁場中運動的最長時間為eq\f(37πm,180qB)C．垂直邊界ab射出時，粒子的速度大小為eq\f(20qBl,3m)D．垂直邊界ab射出時，粒子的速度大小為eq\f(\r(5)qBl,m)10.如圖所示，紙面內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，紙面內存在一半徑為R的圓形區域，圓心為O，該區域內無磁場。P處有一裝置，可在紙面內垂直O