第一章

二次函數1.3不共線三點確定二次函數的表達式湘教版（2024）九年級下冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂小結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere一次函數的表達式是y=kx+b

，只要求出____和____的值，就可以確定一次函數的表達式.二次函數的表達式是y=ax2+bx+c

（a

≠0），因此，要確定這個表達式，就需要求出___，___，___的值.kbabc新課導入已知一個二次函數的圖象經過三點（1，3），（-1，-5），（3，-13），求這個二次函數的表達式.解設該二次函數的表達式為y=ax2+bx

+c.將三個點的坐標（1，3），（-1，-5），（3，-13）分別代入函數表達式，得到關于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=3，a

-

b+c=-5，9a+3b+c=-13解得a=-3，b=4，c=2.因此，所求的二次函數的表達式為y=-3x2+4x+2.【教材P21頁】新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere已知三個點的坐標，是否有一個二次函數，它的圖象經過這三個點？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（1）設有二次函數y=ax2+bx+c

，它的圖象經過P，Q，R

三點，則得到關于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=-5，a

-

b+c=3，4a+2b+c=-3，解得a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函數y=2x2

-4x–3的圖象經過P，Q，R

三點.【教材P21頁】新課講解（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（2）設有二次函數y=ax2+bx+c

，它的圖象經過P，Q，M

三點，則得到關于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=-5，a

-

b+c=3，4a+2b+c=-9，解得a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函數y=-4x–1的圖象經過P，Q，M

三點.y=-4x–1新課講解例2中：兩點P（1，-5），Q（-1，3）確定了一個一次函數y=-4x-1.點R（2，-3）的坐標不適合y=-4x-1，因此點R

不在直線PQ上，即P，Q，R

三點不共線.點M（2，-9）的坐標適合y=-4x-1，因此點M在直線PQ

上，即P，Q，M三點共線.（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.新課講解例2表明：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定一個二次函數；而給定共線三點的坐標，不能確定二次函數.（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.新課講解可以證明：二次函數y=ax2+bx+c的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上.還可以證明：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定唯一的一個二次函數，它的圖象經過這三點.新課講解用頂點式求二次函數解析式.已知二次函數的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數解析式.解：∵拋物線頂點為A(1,-4),∴設拋物線解析式為

y=a(x-1)2-4,∵點

B（3，0）在圖象上，∴0=4a-4,∴

a=1,∴

y=(x-1)2-4,即

y=x2-2x-3.新課講解用交點式求二次函數解析式已知一拋物線與x軸交于點

A（-2，0），B（1，0），且經過點

C（2，8）.求二次函數解析式.解：A（-2，0），B（1，0）在

x軸上，設二次函數解析式為

y=a(x+2)(x-1).又∵圖象過點

C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴

y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.新課講解已知二次函數y=ax2+bx+c

的圖象經過三點A（0，2），B（1，3），C（－1，－1），求這個二次函數的表達式.c=2，a

+

b+c=3，a-b+c=-1，解設這個二次函數為y=ax2+bx+c

解得a=-1，b=2，c=

2.二次函數表達式y=-x2+2x+2.【教材P23頁】新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.若拋物線經過點(3,0)和(2,－3),且以直線x

＝1為對稱軸,則該拋物線的表達式為（）A．y＝－x2－2x－3

B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3

D．y＝－x2＋2x－3C課堂練習2.拋物線y＝ax2＋bx＋c

與x

軸的兩個交點分別為(－1,0),(3,0),其形狀和開口方向與拋物線y＝－2x2

相同,則拋物線

y＝ax2＋bx＋c

的表達式為（）A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6D課堂練習3.（分類討論題）已知拋物線過點A（2,0）,B（-1,0）,與y

軸交于點C,且OC

＝2,則這條拋物線的表達式

為（）A．y＝x2－x－2B．y＝－x2＋x＋2C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2C課堂練習4.已知拋物線y＝－x2＋bx＋c

如圖所示,則此拋物線的表達式為_________________．

y＝－x2＋2x＋3

課堂練習課堂小結第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

求二次函數解析式的三種表達式的形式.(1)已知三點坐標,設二次函數解析