第一章數列A組基礎鞏固1.在數列{an}中,a1=1,an+1=an2-1(n∈N+),則a1+a2+a3+a4+a5=(A.-1 B.1 C.0 D.22.某種細胞開始有2個,1小時后分裂成4個并死去1個,2小時后分裂成6個并死去1個,3小時后分裂成10個并死去1個……按此規律進行下去,6小時后細胞存活的個數是().A.33 B.65 C.66 D.1293.已知等比數列{an}的通項公式為an=2·3n-1,現把每相鄰兩項之間都插入兩個數(與an不相等),構成一個新的數列{bn},那么162是新數列{bn}的().A.第5項 B.第12項C.第13項 D.第6項4.定義:稱np1+p2+…+pn為n個正數p1,p2,…,pn的“均倒數”,若數列{an}的前n項的“均倒數”為12A.an=2n-1 B.an=4n-1C.an=4n-3 D.an=4n-55.(多選題)已知數列{an}是等比數列,公比為q,則下列說法錯誤的是().A.若a1<a2,則a4<a5B.若a1<a2,則a3<a4C.若S3>S2,則a1<a2D.若S3>S2,則a1>a26.在等差數列{an}中,a1<a2<…<an,且a3,a6為x2-10x+16=0的兩個實根,則此數列的前n項和Sn=,通項公式為an=.

7.在正項等比數列{an}中,已知a3=4,a4=a2+6.(1)求數列{an}的前n項和Sn;(2)對于(1)中的Sn,設b1=S1,且bn+1-bn=Sn(n∈N+),求數列{bn}的通項公式.8.已知數列{an}是遞增的等比數列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求數列{an}的通項公式;(2)設Sn為數列{an}的前n項和,bn=an+1SnSn+1,求數列{bnB組能力提升1.已知數列{an}的前n項和是Sn,如果Sn=3+2an(n∈N+),那么這個數列一定是().A.等比數列B.等差數列C.除去第一項后是等比數列D.除去第一項后是等差數列2.設數列{an}是等比數列(公比q≠-1),它的前n項和、前2n項和及前3n項和分別為X,Y,Z,則下列等式恒成立的是().A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X)3.(多選題)在數列{an}中,a1=1,an+1=2anan+2(n∈N+),A.{an}是等差數列 B.{an}是遞減數列C.1anD.1a4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a1>0,若存在自然數p≥10,使得Sp=ap,則當n>p時,Sn與an的大小關系是().A.an>Sn B.an≥SnC.an<Sn D.an≤Sn5.已知公差不為零的正項等差數列{an}中,Sn為其前n項和,lga1,lga2,lga4也成等差數列,若a5=10,則S5=.

6.已知{an}是整數組成的數列,a1=1,且點(an,an+1)(n∈N+)在函數y=x2+1的圖象上(1)求數列{an}的通項公式;(2)若數列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+2an,求證:bnbn+2<7.已知等差數列{an}滿足a3=7,a5+a7=26,等差數列{an}的前n項和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1an2-1(n∈N+),求數列{bn}的前參考答案A組基礎鞏固1.答案:A2.答案:B解析:設細胞數由先到后排列構成數列{an},則a1=2,an+1=2an-1,∴an+1∴數列{an-1}是首項為1,公比為2的等比數列,∴an-1=1×2n-1.∴an=2n-1+1,∴a7=26+1=65.3.答案:C解析:∵an=2×3n-1,∴162=2×3n-1,解得n=5.又每相鄰兩項之間插入兩個數,∴a5=b13.4.答案:C解析:∵數列{an}的前n項的“均倒數”為12∴數列{an}的前n項和Sn=(2n-1)n.∴an=Sn-Sn-1=(2n-1)n-(2n-3)(n-1)(n≥2).∴an=4n-3(n≥2),當n=1時,a1=S1=1,滿足an=4n-3.∴an=4n-3(n∈N+).5.答案:ACD解析:等比數列{an}中,q2>0,當a1<a2時,可得a1q2<a2q2,即a3<a4,故B正確;但a4=a1q3和a5=a2q3不能判斷大小(因為q3的正負不確定),故A錯誤;當S3>S2時,a1+a2+a3>a1+a2,可得a3>0,即a1q2>0,可得a1>0,由于q不確定,不能確定a1,a2的大小,故C,D錯誤.6.答案:n2-3n2n-4解析設等差數列{an}的公差為d,因為a1<a2<…<an,所以公差d>0.因為a3,a6為x2-10x+16=0的兩個實根,所以a3=2,a6=8,所以a解得a所以Sn=-2n+n(n-1)2×2=n2-3n,an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)×7.解:(1)設正項等比數列{an}的公比為q(q>0),由a3=4及a4=a2+6得,4q=4q+化簡得2q2-3q-2=0,解得q=2或q=-12(舍去負值)于是a1=4q2=1,所以Sn=1-2n1-2=2(2)由已知b1=S1=1,bn+1-bn=Sn=2n-1(n∈N+),所以當n≥2時,由累加法得bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=(2n-1+2n-2+…+21)-(n-1)+1=2(1-2n-1又b1=1也適合上式,所以{bn}的通項公式為bn=2n-n,n∈N+.8.解:(1)由題設得a1a4=a2a3=8,結合a1+a4=9,可解得a1=1,a記公比為q.由a4=a1q3得q=2,故an=a1qn-1=2n-1.(2)Sn=a1(1-qn因為bn=an所以Tn=b1+b2+…+bn=1S1-1S2+1S2-1S3+…+1SB組能力提升1.答案:A解析:由題意知,a1=3+2a1,即a1=-3.∵Sn=2an+3,an=Sn-Sn-1=(2an+3)-(2an-1+3)(n≥2),∴an=2an-1(n≥2),∴anan-1=∴數列{an}是等比數列,公比為2.2.答案D解析由題意,設數列{an}的前n項和為Sn,則Sn=X,S2n=Y,S3n=Z.因為數列{an}是等比數列(q≠-1),所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數列,即X,Y-X,Z-Y成等比數列,所以(Y-X)2=X·(Z-Y).整理,得Y2-XY=ZX-X2,即Y(Y-X)=X(Z-X).3.答案:BCD解析:因為an+1=2anan+2,a1=1,所以1a即1a又a1=1,則1a1所以1an是以1為首項,12為公差的等差數列所以1an=1a1+所以an=2n所以{an}不是等差數列,但為遞減數列.4.答案:A解析:設數列{an}的公差為d.∵Sp=ap,∴Sp-ap=0,即Sp-1=0.∵a1>0,∴d<0.Sn=d2n2+a1-d2n,an=dn+(a1-d).作出y=d2x2+a1-d2x,y=dx+(a1-d(第4題)由圖象可知,當n>p時,an>Sn.5.答案:30解析:設{an}的公差為d,則d≠0.由lga1,lga2,lga4也成等差數列,得2lga2=lga1+lga4,∴a22=a1a即(a1+d)2=a1(a1+3d),d2=a1d.又d≠0,故d=a1,∴a5=5a1=10,∴d=a1=2,∴S5=5a1+5×42×6.(1)解:由已知得an+1=an+1,∴數列{an}是以1為首項,公差為1的等差數列,∴an=1+(n-1)·1=n.(2)證明bn+1-bn=2an=2n,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+2n-3+…+2+1=1-2n1-2=當n=1時也符合,∴bn=2n-1.∵bnbn+2-bn+12=(2