人教版九年級(jí)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形的面積教學(xué)目標(biāo)0102了解扇形、圓錐等有關(guān)概念.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)、扇形面積公式的過程.03會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.01重點(diǎn)：知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系,會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積.02難點(diǎn)：會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積.重難點(diǎn)引入新課生活中的圓弧與扇形問題1

如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.情境引入問題2

怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？01弧長(zhǎng)計(jì)算公式及相關(guān)的計(jì)算圓弧（弧）OA圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。B半圓回顧弧一般是圓的一部分，那么你會(huì)求弧的長(zhǎng)度嗎？問題1半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？OR問題2①360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？②1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？③n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？弧長(zhǎng)計(jì)算公式及相關(guān)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)弧長(zhǎng)=·2πR=弧長(zhǎng)=·2πR=弧長(zhǎng)=·2πR=弧長(zhǎng)=·2πR=問題3下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?弧長(zhǎng)是多少？OR180°OR90°OR45°ORn°圓的周長(zhǎng)：探究OABC=2πR圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？360°1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)：l=

2πR360

πR180=弧長(zhǎng)公式Rn°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)：n°nπR180l=

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（arclength）的計(jì)算公式為：知識(shí)要點(diǎn)弧長(zhǎng)公式.n°R用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算

已知弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為____.弧長(zhǎng)公式例制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng).因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO700mm弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用考點(diǎn)解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n°.解得n≈90°.因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，取3.14）？·OA例.制作彎形管道需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)度（精確到0.1mm）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過no的角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？9πm2no

（1）弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量，弧長(zhǎng)、圓心角的度數(shù)、弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。（2）當(dāng)問題涉及多個(gè)未知量時(shí)，可考慮用列方程組來求解舉一反三02扇形面積計(jì)算公式及相關(guān)的計(jì)算

圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形面積計(jì)算公式及相關(guān)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)下列圖形是扇形嗎？判一判√×××√圓的面積：探究OABS=πR2圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？360°1°圓心角所對(duì)扇形面積：S扇形=πR2360扇形面積公式Rn°圓心角所對(duì)扇形面積：n°nπR2360S扇形

=

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為：知識(shí)要點(diǎn)扇形面積公式.n°R扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積.①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意

大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與

有關(guān)，

越長(zhǎng)，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O●

ABDCEFO●ABCD問題

扇形的面積與哪些因素有關(guān)？問題扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想

:扇形的面積公式與什么公式類似？ABOOABO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式，用弧長(zhǎng)表示扇形面積:n°O歸納例如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng).（精確到0.01cm2和0.01cm）OR60°解：∵n=60，r=10cm。∴扇形的面積為扇形的周長(zhǎng)為扇形面積公式的應(yīng)用考點(diǎn)已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積S扇=

．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

.例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O.BAC討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.求陰影部分的面積考點(diǎn)O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點(diǎn)O作OD垂直于AB并交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積.解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3.∴OD＝OC-DC＝0.3.∴OD＝DC.又AD⊥DC.∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOABS弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形規(guī)律提升00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差弓形的面積公式2π如圖，扇形OAB的圓心角為60°，半徑為6cm，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積和是_____．

解析：陰影部分的面積就是扇形OAC的面積，由題意得：∠AOC=60°÷3=20°.

S扇形OAC=

=2π.2π03鞏固總結(jié)2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）.B．C.D.1.已知弧所對(duì)的圓心角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)

.CABCOHC1A1H1O1基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD1.如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為________(結(jié)果用含π的式子表示)．A1A2C1能力提升題l2.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6