安徽省長豐縣高中數學第三章導數及其應用3.1變化率與導數3.1.1變化率問題教學設計新人教A版選修1-1科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）安徽省長豐縣高中數學第三章導數及其應用3.1變化率與導數3.1.1變化率問題教學設計新人教A版選修1-1設計意圖嗨，親愛的同學們，今天我們要一起探索導數的奧秘，走進“變化率與導數”的世界。這節課，我們要從生活中的實際現象出發，用數學的語言描述和解決變化率問題。我會通過生動的故事和實例，讓大家感受到導數的魅力，激發你們探索數學的熱情。讓我們一起，用數學的眼睛觀察世界，用導數的力量解決問題吧！??????核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過分析變化現象，理解導數概念；提升邏輯推理能力，在解決實際問題中運用導數；增強數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型；提高數學運算能力，準確計算導數值；增強應用意識，將導數知識應用于解決實際問題，提高解決實際問題的能力。學情分析同學們，進入高中階段，大家已經具備了一定的數學基礎，對函數、極限等概念有了初步的認識。在本章節的學習中，學生層次多樣，部分同學對數學概念的理解較為深入，能夠獨立分析問題，而部分同學可能對抽象的數學概念感到困惑。

從知識層面來看，同學們對函數性質、極限概念有一定了解，但導數作為連接函數與變化率的關鍵概念，對于部分同學來說可能較為抽象。在能力方面，同學們的數學運算能力、邏輯推理能力、問題解決能力參差不齊，這對于導數及其應用的學習有一定影響。

在素質方面，同學們的學習習慣和自主學習能力各不相同。有的同學能夠主動探究問題，積極思考，而有的同學可能依賴教師講解，缺乏獨立思考的能力。此外，同學們的行為習慣也對課程學習產生影響，如課堂參與度、作業完成質量等。

綜合以上分析，本章節的教學設計應充分考慮學生的個體差異，通過生動有趣的教學案例，激發學生的學習興趣，培養他們的數學抽象能力、邏輯推理能力和數學建模能力，同時注重培養良好的學習習慣和自主學習能力，為后續課程的學習打下堅實基礎。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的新人教A版選修1-1教材。

2.輔助材料：準備與變化率問題相關的圖片、圖表，以及解釋導數概念的動畫視頻。

3.實驗器材：準備計算器、坐標紙等，以輔助學生進行導數計算和圖形分析。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行合作學習；在黑板上預留空間，用于展示解題步驟和關鍵公式。教學過程【導入新課】

同學們，今天我們要一起揭開導數的神秘面紗，探索它在數學世界中的重要作用。請大家回顧一下，我們在學習函數時，如何描述函數的變化趨勢？是的，我們通過斜率來描述。那么，當函數變化得非常快時，斜率會怎樣變化呢？這就引出了我們今天要學習的“變化率與導數”。

【新課講授】

1.變化率的概念

（1）首先，我會通過一個簡單的例子來引入變化率的概念。比如，一輛汽車在直線公路上行駛，我們想知道它在某一時刻的速度。這時，我們可以通過計算汽車在極短時間內的位移變化來近似地得到它的速度，這個速度就是位移變化率。

（2）接下來，我會引導學生思考如何用數學語言來描述變化率。我們通過極限的思想，將時間間隔趨近于零，從而得到函數在某一點的瞬時變化率，也就是導數。

2.導數的計算

（1）我會講解導數的定義，并通過實例演示如何計算一個函數在某一點的導數。例如，對于函數f(x)=x^2，我們如何求f'(x)？

（2）接著，我會介紹導數的基本運算法則，如冪函數的導數、和差乘除的導數法則等，并輔以例題進行講解。

3.導數的應用

（1）我會帶領同學們通過實例，了解導數在解決實際問題中的應用。例如，利用導數求函數的最值、極值點等。

（2）此外，我還會介紹導數在物理學、經濟學等領域的應用，讓學生認識到導數的重要性。

【課堂活動】

1.小組討論

（1）我會將同學們分成小組，讓他們討論如何將導數應用于解決實際問題。每個小組可以選擇一個實例，共同研究并解決問題。

（2）在討論過程中，我會鼓勵同學們積極發言，分享自己的思路和方法。

2.課堂練習

（1）我會給出一些關于導數的練習題，讓學生在課堂上進行解答。

（2）在解答過程中，我會巡視教室，及時解答同學們的疑問，確保他們能夠掌握導數的計算和應用。

【課堂總結】

1.回顧本節課所學內容，強調導數在數學和實際生活中的重要性。

2.提醒同學們在課后復習導數的定義、計算和應用，為下一節課的學習做好準備。

【課后作業】

1.完成課后練習題，鞏固本節課所學知識。

2.查閱相關資料，了解導數在其他領域的應用。

3.思考如何將導數應用于解決實際問題，并嘗試自己動手解決一個實際問題。

【教學反思】

在本節課的教學過程中，我注重引導學生從實際問題出發，理解導數的概念和應用。通過小組討論和課堂練習，同學們積極參與，提高了他們的數學思維能力和問題解決能力。在今后的教學中，我將繼續關注學生的個體差異，采用多種教學方法，激發學生的學習興趣，提高他們的數學素養。教學資源拓展1.拓展資源：

-導數的幾何意義：可以引入微積分的基本思想，通過極限的概念來解釋導數在幾何上的意義，例如，導數可以看作是曲線在某一點的切線斜率。

-導數的物理意義：探討導數在物理學中的應用，如速度、加速度等概念，以及它們如何通過導數來描述。

-導數的經濟學意義：介紹導數在經濟學中的運用，如邊際成本、邊際效用等概念，以及它們如何幫助分析經濟行為。

-導數的工程學意義：展示導數在工程學中的應用，如設計最優路徑、優化設計參數等。

2.拓展建議：

-對于對數學感興趣的同學，可以推薦閱讀《微積分入門》等書籍，以更深入地理解導數的概念和微積分的基本原理。

-對于希望將數學知識應用于實際問題的同學，可以建議他們參與數學建模競賽，通過解決實際問題來提高應用能力。

-對于對物理、經濟學或工程學感興趣的同學，可以分別閱讀相關的科普書籍或專業教材，了解導數在這些領域的具體應用。

-可以組織學生觀看與導數相關的TED演講或教育視頻，這些資源通常能夠以生動的方式解釋復雜的數學概念。

-鼓勵學生利用在線教育平臺，如Coursera、edX等，參加微積分相關的在線課程，這些課程通常提供詳細的講解和練習題。

-安排學生進行小組研究項目，讓他們選擇一個感興趣的領域，研究導數在該領域的應用，并制作報告或演示文稿進行展示。

-鼓勵學生參與數學興趣小組或俱樂部，與志同道合的同學一起探討數學問題，共同進步。

-提供一些開放性問題，讓學生思考如何將導數應用于解決生活中的問題，如優化旅行路線、計算投資回報等。板書設計①變化率的概念

-變化率：描述函數在某一點附近的變化快慢程度

-瞬時變化率：函數在某一點的瞬時變化快慢程度

-導數：函數在某一點的瞬時變化率

②導數的定義

-極限的定義

-導數的定義公式

-導數的幾何意義：曲線在某一點的切線斜率

③導數的計算

-基本導數公式

-冪函數的導數

-和差乘除的導數法則

-復合函數的導數

④導數的應用

-求函數的最值、極值點

-曲線的凹凸性

-切線方程與法線方程

-變化率問題

-導數在經濟、物理等領域的應用典型例題講解【例題1】

已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)。

解：根據導數的定義和冪函數的導數公式，我們有：

f'(x)=d/dx(2x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(4x)+d/dx(1)

=6x^2-6x+4。

【例題2】

求函數f(x)=e^x-sin(x)在x=0處的導數。

解：根據導數的定義和基本導數公式，我們有：

f'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(sin(x))

=e^x-cos(x)。

將x=0代入，得到f'(0)=e^0-cos(0)=1-1=0。

【例題3】

已知函數f(x)=ln(x)+x^2，求f'(x)。

解：根據導數的定義和對數函數的導數公式，我們有：

f'(x)=d/dx(ln(x))+d/dx(x^2)

=1/x+2x。

【例題4】

求函數f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-x+1在x=2處的導數。

解：根據導數的定義和冪函數的導數公式，我們有：

f'(x)=d/dx(3x^4)-d/dx(2x^3)+d/dx(5x^2)-d/dx(x)+d/dx(1)

=12x^3-6x^2+10x-1。

將x=2代入，得到f'(2)=12*2^3-6*2^2+10*2-1=96-24+20-1=91。

【例題5】

求函數f(x)=cos(x)*e^x的導數。

解：這是一個乘積函數，我們需要應用乘積法則來求導。乘積法則指出，如果有兩個函數u(x)和v(x)，那么它們的乘積的導數為：

(uv)'=u'v+uv'。

在這個例子中，u(x)=cos(