九年級模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。注意事項：1.答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷的指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.2025年是春意盎然、生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（）A.-2025B.12025C.2025D.?2.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器。如圖（1）是一種無蓋米斗，其示意圖（不記厚度）如圖（2）所示，則其俯視圖為（）3.2024年10月濟南市舉辦了主題為“泉在濟南?一馬當(dāng)先”的馬拉松比賽，設(shè)置了馬拉松、半程馬拉松、歡樂跑三個比賽項目，來自全國各地的7萬余名馬拉松愛好者踴躍報名，經(jīng)最終抽簽確定3萬人參賽。數(shù)據(jù)3萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.3×105B.0.3×105C.3×104D.30×1034.若一個多邊形的每個內(nèi)角都是135°，則該多邊形為（）A.十邊形B.八邊形C.六邊形D.四邊形5.下列運算正確的是（）A.x3+x3=2x6B.x6÷x3=x2C.(x+1)2=x2+1D.(?2x3)2=4x66.如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠F=26°，則∠DEC的度數(shù)為（）A.54°B.56°C.58°D.60°7.已知分式3x﹣nx+mA.m=2B.n=6C.a=-4D.b=-38.“非物質(zhì)文化進校園”是傳承和弘揚傳統(tǒng)文化的重要舉措。某校為了讓學(xué)生深入了解濟陽區(qū)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請“鼓子秧歌”、“黑陶藝術(shù)”、“剪紙”、“柳編”中的部分項目傳承人進校園宣講。則同時選中“鼓子秧歌”、“剪紙”兩個項目的傳承人進校園宣講的概率是（）A.19B.16C.139.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，交BC于點D，取BD的中點E，連接AE；任取一點P，使點P和點D位于邊AC的兩側(cè)，以點D為圓心，以DP的長為半徑作弧，與邊AC相交于點G和H，再分別以點G和H為圓心，以大于12GH的長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點，作直線MN，交AC于點F。若AB=CD且AB≠BD，則下列結(jié)論不正確的是（A.AE⊥BCB.AF=CFC.∠1=∠2D.∠B=2∠C10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形F上一點P(m,n)，點P的縱坐標(biāo)n與其橫坐標(biāo)m的差(n-m)稱為點P的“坐標(biāo)逸差”，而圖形F上所有點的“坐標(biāo)逸差”中的最大值稱為圖形F的“坐標(biāo)逸顛值”。如：點A(1,3)的“坐標(biāo)逸差”為：3-1=2；拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸差”：y?x=?x2+3x+3?x=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，所以，當(dāng)x=1時，(y-x)的值最大為4，所以拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸顛值”為4。若二次函數(shù)y=?x2+bx+c(c≠0)的“坐標(biāo)逸顛值”為1，點B(m,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標(biāo)逸差”相等，則b的值是（）A.3-22或3+22B.3+22C.22-2D.22-2或-22-2二、填空題：本題共5個小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.分解因式：a2+b2?2ab=。12.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC=。13.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為。14.張華和王亮平時的耐力與速度相差無幾，李老師設(shè)計了一個200m賽跑方案，賽跑的全過程如圖所示，甲，乙分別代表張華和王亮距起點的距離s（m）與出發(fā)時間t（s）的關(guān)系。當(dāng)兩人時，出發(fā)的時間是s。15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為邊AD上一動點，連接EB，將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到射線EM，在射線EM上取一點F，使得EF=32BE，連接CF，則CF的最小值是三、解答題：本題共10個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計算：8+∣?2∣+(4?π)0?(13)?117.（本小題滿分7分）解不等式組：2x+5≥18.（本小題滿分7分）如圖，在□ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF。連接EF，交對角線AC于點O。求證：OE=OF。19.（本小題滿分8分）2025年1月23日晚，濟陽區(qū)文體中心上空起飛500架無人機上演“鳳凰涅槃”，一名攝影愛好者記錄下全過程。如圖，攝影愛好者在水平地面AF上的點A處測得無人機位置點D的仰角∠DAF為53°；當(dāng)攝影愛好者沿著傾斜角28°（即∠BAF=28°）的斜坡從點A走到點B時，無人機的位置恰好從點D水平飛到點C，此時，攝影愛好者在點B處測得點C的仰角∠CBE為45°。已知AB=3.5米，CD=5米，且A，B，C，D四點在同一豎直平面內(nèi)。（1）求點B到地面AF的距離；（2）求無人機在點D處時到地面AF的距離。（結(jié)果精確到0.01米，測角儀的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20.（本小題滿分8分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A，點D在⊙O上，且位于BE的兩側(cè)，點C在BE的延長線上，∠EAC=∠ADE。（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AD平分∠BAE時，若AC=8，CE=4，求DE的長。21.（本小題滿分9分）電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房突破150億，進入全球票房榜前五，為了解大家對電影的評價情況，某社團從觀影后的觀眾中隨機抽取部分觀眾對電影進行評價，并對評分（十分制）進行統(tǒng)計整理，所有觀眾的評分均高于7.5分。數(shù)據(jù)共分成五組（電影評分用x表示）：A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。下面給出了部分信息：a：D組的數(shù)據(jù)：9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5。b：不完整的觀眾評分頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）求隨機抽取的觀眾總?cè)藬?shù)；（2）扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請補全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的觀眾對電影評價的中位數(shù)是分；（5）清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評分調(diào)查，請估計此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x>9）的觀眾人數(shù)。22.（本小題滿分10分）新能源汽車有著動力強、油耗低的特點，正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某汽車4S店決定采購新能源甲型和乙型兩款汽車，已知每輛甲型汽車的進價是每輛乙型汽車進價的1.2倍，若用2400萬元購進甲型汽車的數(shù)量比用1800萬元購進乙型汽車的數(shù)量多20輛。（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為多少萬元？（2）該汽車4S店決定購進甲型汽車和乙型汽車共100輛，要求購進的甲型汽車不少于乙型汽車的1.5倍，問購進乙型汽車多少輛時，可使投資總額最少？最少投資總額是多少萬元？23.（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)y=13y=kx（1）求b，k的值；（2）以AB為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點C1恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上時，求C124.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G1：y=ax2+2ax+c（a<0）與x軸交于A，B(1,0)兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D；拋物線G2：y=m(x?2)2+5a經(jīng)過點D。（1）當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0,3）時，求拋物線G1的表達式；（2）在（1）的條件下，在第二象限內(nèi)拋物線G1上是否存在一點P，使得△BCP的面積是△ABC的面積的一半？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線G1和拋物線G2構(gòu)成的封閉圖形內(nèi)部（不包含邊界）有6個整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），請求出a的取值范圍。25.（本小題滿分12分）某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組的同學(xué)學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形相似進行了深入研究。【合作探究】（1）如圖1，在△ABC中，點D為AB上一點，∠ACD=∠B。求證：AC2=AD·AB；【內(nèi)化遷移】（2）如圖2，在□ABCD中，點E為邊BC上一點，點F為BA延長線上一點，∠CFE=∠D。若CF=3，CE=2，求AD的長；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=23，點E是BC延長線上一點，連接EA，將EA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到E′A，過點E作EF∥BD交AE′的延長線于點F。若EF=23答案一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.2025年是春意盎然、生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（A）A.-2025B.12025C.2025D.?2.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器。如圖（1）是一種無蓋米斗，其示意圖（不記厚度）如圖（2）所示，則其俯視圖為（D）3.2024年10月濟南市舉辦了主題為“泉在濟南?一馬當(dāng)先”的馬拉松比賽，設(shè)置了馬拉松、半程馬拉松、歡樂跑三個比賽項目，來自全國各地的7萬余名馬拉松愛好者踴躍報名，經(jīng)最終抽簽確定3萬人參賽。數(shù)據(jù)3萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A.3×105B.0.3×105C.3×104D.30×1034.若一個多邊形的每個內(nèi)角都是135°，則該多邊形為（B）A.十邊形B.八邊形C.六邊形D.四邊形5.下列運算正確的是（D）A.x3+x3=2x6B.x6÷x3=x2C.(x+1)2=x2+1D.(?2x3)2=4x66.如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠F=26°，則∠DEC的度數(shù)為（B）A.54°B.56°C.58°D.60°7.已知分式3x﹣nx+mA.m=2B.n=6C.a=-4D.b=-38.“非物質(zhì)文化進校園”是傳承和弘揚傳統(tǒng)文化的重要舉措。某校為了讓學(xué)生深入了解濟陽區(qū)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請“鼓子秧歌”、“黑陶藝術(shù)”、“剪紙”、“柳編”中的部分項目傳承人進校園宣講。則同時選中“鼓子秧歌”、“剪紙”兩個項目的傳承人進校園宣講的概率是（B）A.19B.16C.139.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，交BC于點D，取BD的中點E，連接AE；任取一點P，使點P和點D位于邊AC的兩側(cè)，以點D為圓心，以DP的長為半徑作弧，與邊AC相交于點G和H，再分別以點G和H為圓心，以大于12GH的長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點，作直線MN，交AC于點F。若AB=CD且AB≠BD，則下列結(jié)論不正確的是（BA.AE⊥BCB.AF=CFC.∠1=∠2D.∠B=2∠C10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形F上一點P(m,n)，點P的縱坐標(biāo)n與其橫坐標(biāo)m的差(n-m)稱為點P的“坐標(biāo)逸差”，而圖形F上所有點的“坐標(biāo)逸差”中的最大值稱為圖形F的“坐標(biāo)逸顛值”。如：點A(1,3)的“坐標(biāo)逸差”為：3-1=2；拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸差”：y?x=?x2+3x+3?x=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，所以，當(dāng)x=1時，(y-x)的值最大為4，所以拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸顛值”為4。若二次函數(shù)y=?x2+bx+c(c≠0)的“坐標(biāo)逸顛值”為1，點B(m,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標(biāo)逸差”相等，則b的值是（A）A.3-22或3+22B.3+22C.22-2D.22-2或-22-2二、填空題：本題共5個小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.分解因式：a2+b2?2ab=(a﹣b)2。12.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC=15°。13.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為4﹣π14.張華和王亮平時的耐力與速度相差無幾，李老師設(shè)計了一個200m賽跑方案，賽跑的全過程如圖所示，甲，乙分別代表張華和王亮距起點的距離s（m）與出發(fā)時間t（s）的關(guān)系。當(dāng)兩人時，出發(fā)的時間是20s。15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為邊AD上一動點，連接EB，將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到射線EM，在射線EM上取一點F，使得EF=32BE，連接CF，則CF的最小值是5三、解答題：本題共10個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計算：8+∣?2∣+(4?π)0?(13)?1=22+2+1﹣3﹣2=217.（本小題滿分7分）解不等式組：2x+5≥解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜2不等式組的解集為﹣1≤x＜218.（本小題滿分7分）如圖，在□ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF。連接EF，交對角線AC于點O。求證：OE=OF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF.∵BE=DF,AB+BE=CD+DF，即AE=CF.在△AOE和△COF中，∵∠E=∠F,AE=CF,∠OAE=∠OCF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF.19.（本小題滿分8分）2025年1月23日晚，濟陽區(qū)文體中心上空起飛500架無人機上演“鳳凰涅槃”，一名攝影愛好者記錄下全過程。如圖，攝影愛好者在水平地面AF上的點A處測得無人機位置點D的仰角∠DAF為53°；當(dāng)攝影愛好者沿著傾斜角28°（即∠BAF=28°）的斜坡從點A走到點B時，無人機的位置恰好從點D水平飛到點C，此時，攝影愛好者在點B處測得點C的仰角∠CBE為45°。已知AB=3.5米，CD=5米，且A，B，C，D四點在同一豎直平面內(nèi)。（1）求點B到地面AF的距離；（2）求無人機在點D處時到地面AF的距離。（結(jié)果精確到0.01米，測角儀的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）(1）過點B作BG⊥AF，垂足為G在Rt△ABG中，∠BAG=28°,AB=3.5米∴BG=AB·sin28°≈3.5x0.47=1.645≈1.65（米）∴點B到地面AF的距離約為1.65米；(2）過點D作DM⊥AN，垂足為M，過點C作CN⊥AF，垂足為N，交BE于點P由題意得：CN⊥BE,DC=MN=5米，BP=GN,BG=PN=1.645米，在Rt△ABG中，∠BAG=28°,AB=3.5米∴AG=AB·cos28°≈3.5x0.88=3.08（米）設(shè)GM=x米，則BP=GN=GM+MN=(x+5）米，AM=AG+GM=(x+3.08）米在Rt△ADM中，∠DAM=53°,∴DM=AM·tan53°≈1.33(x+3.08）米在Rt△BPC中，∠CBP=45°艘CP=BP·tan45°=(x+5）米∵DM=CP+PN∴1.33(x+3.08)=x+5+1.645,解得：x≈7.723∴DM=1.33(x+3.08)≈14.37（米）∴無人機在點D處時到地面AF的距離約為14.37米．20.（本小題滿分8分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A，點D在⊙O上，且位于BE的兩側(cè)，點C在BE的延長線上，∠EAC=∠ADE。（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AD平分∠BAE時，若AC=8，CE=4，求DE的長。(1）證明：如圖，連接OA.∵OA=OB,∴∠ABE=∠OAB∵弧AE=弧AE,∴∠ABE=∠ADE∴∠OAB=∠ADE∵∠EAC=∠ADE∴∠OAB=∠EAC∵BE是⊙O的直徑∴∠BAE=90°∴∠EAC+∠OAE=90°∴∠OAC=90°，即OA⊥AC∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線．(2）如圖，連接BD.由（1）可知∠ABE=∠EAC.∵∠C=∠C∴△AEC∽△BAC∴8BC=解得BC=16∴BE=BC-CE=16-4=12∵AD平分∠BAE∴BD=DE∵BE是⊙O的直徑∴∠BDE=90°∴DE=62∴DE的長為6221.（本小題滿分9分）電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房突破150億，進入全球票房榜前五，為了解大家對電影的評價情況，某社團從觀影后的觀眾中隨機抽取部分觀眾對電影進行評價，并對評分（十分制）進行統(tǒng)計整理，所有觀眾的評分均高于7.5分。數(shù)據(jù)共分成五組（電影評分用x表示）：A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。下面給出了部分信息：a：D組的數(shù)據(jù)：9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5。b：不完整的觀眾評分頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）求隨機抽取的觀眾總?cè)藬?shù)；（2）扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請補全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的觀眾對電影評價的中位數(shù)是分；（5）清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評分調(diào)查，請估計此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x>9）的觀眾人數(shù)。(1)3÷6%=50（人）答：隨機抽取的觀眾總?cè)藬?shù)為50人；(2）扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°x1050B組的頻數(shù)為：50-3-10-15-16=6,圖略(4)∵抽取的觀眾總?cè)藬?shù)為50,∴中位數(shù)是排在第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)，∴排在第25個數(shù)和第26個數(shù)在D組∴抽取的觀眾對電影評價的中位數(shù)（9.2+9.4）÷2=9.3（分）,(5)1500×15+答：估計此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x>9）的觀眾人數(shù)為930人．22.（本小題滿分10分）新能源汽車有著動力強、油耗低的特點，正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某汽車4S店決定采購新能源甲型和乙型兩款汽車，已知每輛甲型汽車的進價是每輛乙型汽車進價的1.2倍，若用2400萬元購進甲型汽車的數(shù)量比用1800萬元購進乙型汽車的數(shù)量多20輛。（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的進價分別為多少萬元？（2）該汽車4S店決定購進甲型汽車和乙型汽車共100輛，要求購進的甲型汽車不少于乙型汽車的1.5倍，問購進乙型汽車多少輛時，可使投資總額最少？最少投資總額是多少萬元？(1）設(shè)每輛乙型汽車的進價為x萬元，則每輛甲型汽車的進價為1.2x萬元，依題意得：24001.2x解得：x=10,經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=12,答：每輛甲型汽車的進價為12萬元，每輛乙型汽車的進價為10萬元；(2）設(shè)購進甲型汽車m輛，則購進乙型汽車(100-m）輛，依題意得：m≥1.5(100-m),解得：m≥60,設(shè)投資總額為w元，依題意得：w=12m+10(100-m)=2m+1000,∵2>0∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=60時，w有最小值=2x60+1000=1120此時，100-m=40,答：購進乙型汽車40輛：投資總額是1120萬元．使投資總額最少，最少投資總額為1120萬元。23.（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)y=13y=kx（1）求b，k的值；（2）以AB為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點C1恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上時，求C1(1）一次函數(shù)y=13當(dāng)x=3時，y=1+3=4=b，即點B(3,4)將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：k=3x4=12(2）由（1）知，反比例函數(shù)表達式為：y=12x，設(shè)點C(x,y),過點C作y軸的垂線交于點N，∵∠BCM+∠ACN=90°，∠ACN+∠NAC=90°∴∠BCM=∠NAC∵∠