分式方程的應用15.3分式方程教學目的：1、用列表法列分式方程、處理現實情境中的難題。2、體會數學模型的應用價值。教學重點：利用列表法審明題意，將實際難題轉化為分式方程的數學模型。教學難點：從有形的列表逐漸過渡到無形的列表（腦中理清題意）找準等量關系。2、在行程難題中，主要是有三個量---路程、速度、時之間。它們的關系是----路程=、速度=、時之間=。3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度順水速度=

,逆水速度=

。速度×時之間靜水速度+水流速度靜水速度－水流速度1、在工程難題中，主要的三個量是：作業量、作業效率、作業時之間。它們的關系是作業量=________________、作業效率=_________作業時之間=_________作業效率×作業時之間1、填空復習例題1：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同作業了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？工作效率工作時間工作量甲隊乙隊思考：這是____難題，總作業量為____剖析：等量關系：甲隊作業量+乙隊作業量=1工程12、試用列表法解例題等量關系：甲隊作業量+乙隊作業量=1解：設乙隊單獨做需x個月完成工程，由題意，得解得x=1當x=1時6x≠0∴x=1是原方程的根答：乙隊施工速度快。∴乙隊單獨做1個月完成∵甲隊1個月只做∴乙隊施工速度快想到解決方法了？以下是解題樣式工作效率工作時間工作量甲隊乙隊方程兩邊同乘以6x得2x+x+3=6x檢驗：例題2：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時之間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？路程km速度km/h時間h提速前提速后思考：這是____難題行程等量關系：時之間相等2、試用列表法解例題路程km速度km/h時間h提速前提速后等量關系：時之間相等解：設提速前列車的平均速度為x千米/時由題意，得解得x=答：提速前列車的平均速度為千米/時。注意：

s、v的實際意義以下是解題樣式在方程兩邊同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)檢驗:當x=時，x(x+v)≠0∴x=是原方程的根

列分式方程解應用題的一般步驟1.審:剖析題意,找出數量關系和相等關系.2.設:挑選恰當的未知數,注意單位和言語完整.3.列:依據數量和相等關系,正確列出代數式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和言語完整.且答案要生活化.3、隨時小結兩次檢驗是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.練習1、A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時之間與B型機器人搬運600kg所用時之間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？剖析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30等量關系：時之間相等思考：這是____難題，三個作業量為____________________工程作業量、作業效率、作業時之間4、小組合作完成練習解：等量關系：時之間相等設A種機器人每小時搬運xkg，由題意得=解得x=90檢驗：當x=90時，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的根∴x-30=60答：A和B兩種機器人每小時分別能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30以下是解題樣式在方程兩邊都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x練習2、某工程隊需求在規定日期內完成。若甲隊單獨做正好按時完成；若乙隊單獨做，超過規定日期三天才能完成。現由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊單獨做，恰好按期完成，問規定日期是多少天？工作效率工作時間完成的工作量甲乙思考：這是____難題工程等量關系：甲完成的作業量+乙完成的作業量=總作業量4、小組合作完成練習工作效率工作時間完成的工作量甲乙等量關系：甲完成的作業量+乙完成的作業量=總做總量解：設規定日期是x天，由題意，得解得x=答：規定日期是6天。以下是解題樣式檢驗：當x=6時，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的根在方程兩邊都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)練習3、八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x思考：這是____難題，三個量為____________________行程路程、速度、時之間等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時4、小組合作完成練習路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解：設騎車同學的速度為x千米/時，由題意，得解得x=15答：騎車同學的速度為15千米/時。以下是解題樣式等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時檢驗：當x=15時，2x≠0∴x=15是原方程的根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x練習4、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20分到達目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/時）路程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610思考：這是____難題，三個作業量為____________________行程路程、速度、時之間4、小組合作完成練習等量關系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘=小時解：設甲的速度x千米/時，則乙的速度是3x千米/時由題意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/時，乙的速度是6千米/時。以下是解題樣式速度（千米/時）路程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610等量關系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘=小時∴3x=4.5，4x=6

檢驗：當x=1.5時，12x≠0∴x=1.5是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x練習5、一個圓柱形容器的容積為V立方米,開始用一根小水管向容器內注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時之間t分。求兩根水管各自的注水速度。（提示：要考慮大水管的進水速度是小水管進水速度的多少倍）思考：這是____難題，三個量為____________________工程作業量、作業效率、作業時之間4、小組合作完成練習完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時間（分）小水管大水管等量關系：小水管注水時之間+大水管注水時之間=t分大水管口徑是小水管的2倍，則大水管的截面積是小水管的4倍，那么大水管的進水速度是小水管的4倍。大水管的進水速度是小水管的4倍。完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時間（分）小水管大水管等量關系：小水管注水時之間+大水管注水時之間=t分解：設小水管注水的速度x立方米/分，則大水管注水的速度4x立方米/分，由題意得∴解得x=以下是解題樣式∴4x=

。8tx=5v∵8t≠0答：小水管的速度立方米/分，大水管的速度立方米/分。在方程兩邊都乘以8x得:檢驗：當x=時，12x≠0∴x=是原方程的根等量關系：第二組用的時之間-第一組用的時之間=15分鐘練習6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達頂峰，兩個小組的速度各是多少？（若山高h米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450思考：這是____難題，三個作業量為____________________行程路程、速度、時之間4、小組合作完成練習解：設第二組的速度x米/分，則第一組的速度是1.2x米/分由題意得解得x=5答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。以下是解題樣式∴1.2x=6速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450等量關系：第二組用的時之間-第一組用的時之間=15分鐘檢驗：當x=5時，12x≠0∴x=5是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:5400-4500=180x等量關系：第二組用的時之間-第一組用的時之間=t分鐘練習6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達頂峰，兩個小組的速度各是多少？（若山高h米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh思考：這是____難題，三個作業量為____________________行程路程、速度、時之間4、小組合作完成練習解：設第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意得∴解得x=以下是解題樣式∴ax=速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh等量關系：第二組用的時之間-第一組用的時之間=t分鐘∵at≠0答：第一組的速度