巧用一元二次方程根的性質解題專題提優特訓3題型1確定方程中的參數1.設x?,x?是方程x2?3x+m=0的兩個根，且x12.已知x=n是關于x的一元二次方程mx2?4x-5=0的一個根,若題型2求代數式的值3.若m,n是方程x2+2x?2024=0的兩個實數根，則A.2023B.-2022C.2024D.20224.已知:α,β是方程x2(1)α+β(α+1);2題型3求公共根的問題5.已知方程x2+a1x+求證：這兩個方程的另兩個根(除公共根外)是方程x2題型4證明等式6.已知x?,x?是方程ax2+bx+c=0a≠0的兩根，記配方法的應用題型1用于解一元二次方程1.用配方法解方程x2A.x+22=3C.x?22=12.用配方法解方程：2題型2用于因式分解3.閱讀下面內容，再解決問題.在把多項式m2m2?4mn?12n2=(1)把多項式因式分解：a(2)已知a,b,c為△ABC的三條邊長,且滿足4a題型3用于求代數式的值4.設a,b為整數,且a2?2a+b25.設m>n>0,m2+n6.已知a?b=3+2,b?c=題型4用于求一元二次方程中的待定系數7.若方程25xA.-9或11B.-7或8C.-8或9D.-6或78.已知方程x2題型5用于判斷三角形的形狀9.閱讀材料：若m2?解：∵∴∴m?n2根據你的觀察，探究下面的問題：(1)若a2+b2+6a?2b+10=0,(2)已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數,且滿足2a(3)已知a,b,c分別是△ABC三邊的長且2a題型6用于求代數式的最值10.證明：無論x為何值，代數式2x11.如圖，現有一條長為27m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間有一道籬笆的長方形花圃，設垂直于墻的邊AB長為xm,花圃的面積為Sm2.(1)用含x的代數式表示S.(2)若圍成面積為54m2的花圃,求AB的長.(3)能圍成面積為63m2的花圃嗎?如果能，請求出AB的長；如果不能，請說明理由.題型7用于比較兩個代數式值的大小12.閱讀下列材料：“ax2+4x+5=x試利用“配方法”解決下列問題：(1)填空:x2--6x+12=(x-)2+;(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+(3)比較代數式x2題型8用于解特殊的方程13.解方程:x14.求方程x215.探索方程x4題型9用于判斷方程根的情況16.已知△ABC的三邊長為a,b,c,且滿足方程a2題型10用于數值的正負性的判斷17.已知M=3x1.2[解析]由根與系數的關系，得x1+x2=3,2.將x=n代入方程，得mn2?4n?5=0,即mn3.D[解析]∵m,n是方程.x2∴m單關鍵提醒本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，將所求的代數式變形，靈活運用根的定義以及根與系數的關系是解題的關鍵.4.∵α,β是方程x2∴α+β=?2,α?β=?4,12α■解后反思本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是把求值的代數式轉化成含α+β與α·β的式子.5.設方程x2方程x2則α①--②,得(a∵兩個方程只有一個公共根，∴a1≠a2所以β=∵β2+a∴β,γ是方程x26.∵x?,x?是方程ax∴a∴a=a==∴a專題提優特訓4配方法的應用1.D[解析]·.:x2?4x=1,∴■方法詮釋本題考查了解一元二次方程的配方法，能正確配方是解此題的關鍵.先移項，再根據完全平方公式進行配方，變形后得出選項即可.2∵2∴∴x?1=±3.1a2b24a2?4ab+2b2+3思路引導(1)先由ab前系數確定需要的b2前的系數，加4b2同時減44b2,構成a?3b2∴∴方法詮釋運用配方思想解二元二次方程，要重點關注各項的系數，可以將其拆分、拼湊，使其成為平方數，以便運用完全平方公式a214.原方程可變為x2?6xy+9y∵解得-5≤y≤5.由y為正整數，知y可取1，2，3，4，5，代入方程，則共有5組正整數解分別為{15.設x2=y,那么∴原方程可變為y解這個方程，得y當y=2時,x當y=3時,x∴原方程有四個根：x1=?16.△=[?(====(c+a-b