2013年江蘇蘇州中考《數學》試卷+答案+解析2013年江蘇蘇州中考《數學》試卷+答案+解析/2013年江蘇蘇州中考《數學》試卷+答案+解析2013年蘇州市初中畢業暨升學考試試卷數學試題（含答案全解全析）(滿分：130分時間:120分鐘)第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題：本大題共有10小題,每小題3分,共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.｜-2|等于()A.2 B。-2 C.±2 D。±12。計算-2x2+3x2的結果為（)A。—5x2 B。5x2 C.-x2 D。x23.若式子x-12在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是A。x>1 B.x〈1 C.x≥1 D。x≤14.一組數據:0，1,2，3，3，5，5，10的中位數是（）A.2。5 B.3 C.3。5 D。55。世界文化遺產長城總長約為6700000m,若將6700000用科學記數法表示為6.7×10n(n是正整數)，則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.86。已知二次函數y=x2—3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為（1，0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是（)A.x1=1,x2=—1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1,x2=37.如圖，AB是半圓的直徑,點D是AC的中點,∠ABC=50°，則∠DAB等于（)A。55° B。60° C。65° D.70°8。如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4），頂點A在x軸的正半軸上。反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為(A。12 B。20 C。24 D.329.已知x—1x=3，則4-12x2+32x的值為A。1 B.32 C。52 10.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，3),點C的坐標為12,0,點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為A.132 B。312 C。3+192第Ⅱ卷非選擇題,共100分)二、填空題:本大題共8小題，每小題3分,共24分.11。計算:a4÷a2=。

12.因式分解：a2+2a+1=。

13。方程1x-1=5214。任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數大于4的概率為。

15.按照下圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2，則輸出的值為。

1617.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,頂點A,C分別在x,y軸的正半軸上,點Q在對角線OB上，且OQ=OC,連結CQ并延長CQ交邊AB于點P，則點P的坐標為（,)。

18。如圖,在矩形ABCD中,點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE,且點F在矩形ABCD內部,將AF延長交邊BC于點G.若CGGB=1k,則ADAB=(用含三、解答題:本大題共11小題,共76分.解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明。19。（本題滿分5分)計算：(-1)3+（3+1)0+9。20.（本題滿分5分)解不等式組：x21.(本題滿分5分)先化簡，再求值：x-2x-1÷(x+1—322。(本題滿分6分）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個旅游團分別到西安、北京旅游.已知這兩個旅游團共有55人，甲旅游團的人數比乙旅游團的人數的2倍少5人.問甲、乙兩個旅游團各有多少人？23.（本題滿分6分）某企業500名員工參加安全生產知識測試,成績記為A,B，C,D,E共5個等級。為了解本次測試的成績（等級）情況,現從中隨機抽取部分員工的成績(等級），統計整理并制作了如下的統計圖:圖①圖②(1）求這次抽樣調查的樣本容量，并補全圖①；（2）如果測試成績（等級)為A，B，C級的定為優秀,請估計該企業參加本次安全生產知識測試成績（等級）達到優秀的員工的總人數.24。（本題滿分7分)如圖,在方格紙中,△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.(1)現以D，E,F,G，H中的三個點為頂點畫三角形,在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是(只需要填一個三角形）;

（2）先從D,E兩個點中任意取一個點，再從F,G，H三個點中任意取兩個不同的點,以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表格求解）.25。(本題滿分7分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站,A在B的正東方向，AB=2(單位:km)。有一艘小船在點P處,從A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向。（1）求點P到海岸線l的距離;（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處.此時,從B測得小船在北偏西15°的方向。求點C與點B之間的距離。(上述2小題的結果都保留根號)26。(本題滿分8分）如圖,點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連結DP并延長DP交邊AB于點E，連結BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G。(1）求證:△APB≌△APD；（2）已知DF∶FA=1∶2，設線段DP的長為x,線段PF的長為y.①求y與x的函數關系式;②當x=6時，求線段FG的長。27.(本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的☉O與邊AC相切于點E,連結DE并延長DE交BC的延長線于點F。(1)求證：BD=BF;(2)若CF=1,cosB=35,求☉O的半徑28.(本題滿分9分）如圖,點O為矩形ABCD的對稱中心,AB=10cm，BC=12cm.點E,F，G分別從A，B，C三點同時出發,沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1。5cm/s。當點F到達點C(即點F與點C重合）時,三個點隨之停止運動.在運動過程中,△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設點E,F，G運動的時間為t（單位：s)。（1）當t=s時，四邊形EBFB'為正方形；

（2)若以點E,B,F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似,求t的值;(3)是否存在實數t，使得點B’與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在,請說明理由。備用圖29。（本題滿分10分)如圖，已知拋物線y=12x2+bx+c(b,c是常數，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側)，與y軸的負半軸交于點C,點A的坐標為（1)b=,點B的橫坐標為（上述結果均用含c的代數式表示)；

(2）連結BC,過點A作直線AE∥BC，與拋物線y=12x2+bx+c交于點E。點D是x軸上一點,其坐標為(2,0)，當C,D，E三點在同一直線上時,求拋物線的解析式(3）在①求S的取值范圍;②若△PBC的面積S為整數,則這樣的△PBC共有個.

答案全解全析：1。A∵｜-2|=2,∴選A。2.D∵-2x2+3x2=x2，∴選D.3。C依題意,得x—1≥0,∴x≥1，故選C.4。B該組數據的中位數是125。B∵6700000=6。7×106,∴n=6，故選B.6.B∵拋物線y=x2—3x+m的對稱軸是直線x=—-32=32，它與x軸的一個交點是（1，0）,∴它與x軸的另一交點是（2，0),∴一元二次方程x2-3x+m=0的實數根是x17.C連結BD,可知AD=CD，∴∠ABD=∠CBD=128.D∵點C的坐標是(3,4)，∴OC=5，∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標是(8,4）,∴4=k89.D∵x-1x=3，∴x2—1=3x,x2—3x=1,∴4—12x2+32x=4-12(x2—3x)=4-10.B∵點B的坐標是(3,3)，∴tan∠AOB=33，∴∠AOB=30°，取點A關于直線OB的對稱點A'，則△A’OA是等邊三角形，∵OA=3,∴點A’的坐標是32,33評析要求PA+PC的最小值，首先通過作圖確定點P的位置,然后再根據對稱點的坐標求出其最小值，本題涵蓋的知識點主要有特殊角的三角函數值,對稱點坐標的計算，平面中兩點間的距離等，屬中檔題.11.答案a2解析a4÷a2=a4-2=a2.12.答案（a+1）2解析a2+2a+1=(a+1)2.13.答案x=2解析方程兩邊同乘（x—1)（2x+1）得2x+1=5(x-1),解得x=2,經檢驗x=2是原方程的解,∴原方程的解是x=2。14.答案1解析∵點數大于4的有5,6兩個，∴P(面朝上的點數大于4)=26=115。答案20解析若輸入x的值是2，則（x+3)2—5=（2+3）2-5=20.16.答案π解析連結OB、OC，∵AB切☉O于點B，∴OB⊥AB，∵∠OAB=30°,OA=2,∴OB=1，∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°，而OB=OC，∴∠BOC=60°，∴lBC=60π·OB17.答案2；4-22解析∵四邊形OABC是正方形,∴AB∥OC，∴△QPB∽△QCO,∴BPOC=BQ∵OQ=OC=2，OB=22,∴BQ=22—2,∴BP2=2∴BP=22-2，∴AP=2—（22—2）=4-22,而OA=2，∴點P的坐標是（2,4—22).18.答案k解析連結EG,∵點E是CD的中點，∴CE=DE=EF，而∠C=∠EFG=90°，EG=EG,∴Rt△EFG≌Rt△ECG.∴GF=GC,∵CGGB=1k,設CG=m,則GB=km，∴AD=CB=(k+1)∴AB=GA2-GB2=(k+2)19.解析原式=-1+1+3=3.20.解析x解不等式①,得x≥3;解不等式②，得x〈5。∴不等式組的解集為3≤x〈5.21。解析原式=x-2=x-2=1x當x=3-2時,原式=3322。解析設甲旅游團有x人，乙旅游團有y人。根據題意，得x+y答：甲、乙兩個旅游團分別有35人、20人。23.解析（1）由題意得2040補全的統計圖如圖；（2）由題意得優秀員工有3750答：估計該企業參加本次安全生產知識測試成績（等級）達到優秀的員工的總人數為370人。24。解析（1)△DFG或△DHF.（2）畫樹狀圖:由樹狀圖可知共有6種等可能結果,其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF,△EGF，∴所畫三角形與△ABC面積相等的概率P=36=1答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為1225.解析(1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D,設PD=xkm,由題意可知,∠PBD=45°，∠PAD=30°,∴在Rt△BDP中,BD=PD=xkm,在Rt△PDA中,AD=3PD=3xkm.∵AB=2km,∴x+3x=2,∴x=21+3=∴點P到海岸線l的距離為（3—1)km.（2）過點B作BF⊥CA于點F,在Rt△ABF中，BF=AB·sin30°=2×12在△ABC中,∠C=180°—∠BAC-∠ABC=45°。∴在Rt△BFC中，BC=2BF=2×1=2km。∴點C與點B之間的距離為2km.26。解析(1）證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP=∠BAP。在△APB和△APD中,AB(2）①∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC。∴△AFP∽△CBP.∴AFBC=FP∴AF∶BC=2∶3。∴FPBP=2由(1)知PB=PD=x.又∵PF=y,∴yx=23.∴y=即y與x的函數關系式為y=23②當x=6時，y=23∵DG∥AB,∴△DFG∽△AFB,∴FGFB=FDFA,∴FGFB∴FG=12∴FG的長度為5。評析本題主要考查了菱形的性質,三角形全等和三角形相似的判定,相似三角形的性質等知識,屬中等偏難題。27。解析(1）證明:如圖,連結OE,∵AC與☉O相切于點E。∴OE⊥AC，∴∠OEA=90°.∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB,∴OE∥BC,∴∠OED=∠F.∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE,∴∠F=∠ODE,∴BD=BF。(2)設BC=3x，則AB=5x,又CF=1，∴BF=3x+1，由（1）知BD=BF，∴BD=3x+1,∴OE=3xAO=5x-3x+12∵OE∥BF,∴∠AOE=∠B.∴OEOA=35,即3x解得x=43∴☉O的半徑為3x+12評析本題主要考查了圓的有關知識,圓的切線的性質，平行線的性質,銳角三角函數的定義等，屬中檔題。28。解析（1）2.5。(2）由題意得AE=tcm，BF=3tcm，CG=1.5tcm,∵AB=10cm,BC=12cm，∴BE=（10-t)cm,FC=（12—3t）cm.∵點F在BC上運動，∴0≤t≤4。①當△EBF∽△FCG時,得EBFC=BF∴10-t12-3②當△EBF∽△GCF時，得EBCG=BF∴10-t1∴t2+28t—80=0,∴t1=—14+269，t2=-14-269(舍去）。∵0≤t≤4,∴t=145或-14+269（3)不存在。理由如下：如圖,連結BD。∵點O為矩形ABCD的對稱中心,∴點O為BD中點.假設存在實數t,使得點B'與點O重合，此時，EF是OB的垂直平分線,垂足為點H，易知BD=261，BH=BD4=61易證△EHB∽△BHF∽△BCD,∴BF=6112，BE=6110。∴AE=10-BE=∵點F的運動速度是點E運動速度的3倍，但BFAE評析本題是動點運動型問題，主要考查了三角形相似的判定和相似三角形的性質.根據不同情形進行分類討論是解決本題的關鍵。本題屬中等偏難題.29.解析(1)12（2）令x=0