6/22吉林省四平市2024年八年級《數(shù)學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.5的平方根是【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡，逐一判斷．【詳解】解：A、若，則a≤0，該選項錯誤，不符合題意；B、，則a≥0，該選項錯誤，不符合題意；C、，正確，該選項符合題意；D、5的平方根是±，該選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質化簡．二次根式規(guī)律總結：當a≥0時，=a，當a≤0時，=-a．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．2.化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】因為x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根據(jù)絕對值的意義和二次根式的性質，有=y-x+x=y，故選B.3.下列各式中，一定能成立的是（）A. B.C.=x-1 D.【答案】A【詳解】A.，成立；B.，=a，則B不成立；C.|，則C不成立；D.≠，則D不成立，故選A.4.若，則下列各式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質，平方差公式逐項分析判斷即可得答案．【詳解】解：A．因為，所以，故該選項正確，不符合題意；B．因為，即，所以原式=，故該選項正確，不符合題意；C．因為，即，所以原式，故該選項正確，不符合題意；D．因為，即，原式只有時成立，，故該選項不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，立方根，平方差公式，解題的關鍵是掌握二次根式的性質．5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A.1，1，2 B.1.5，2，2.5 C.7，24，25 D.6，12，13【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進行檢驗即可．【詳解】解：A、因為12+12≠22，所以不是勾股數(shù)，此選項錯誤；

B、1.5和2.5不是整數(shù)，此選項錯誤；

C、因為72+242=252，所以是勾股數(shù)，此選項正確；

D、因為62+122≠132，所以不是勾股數(shù)，此選項錯誤．

故選C．【點睛】本題考查勾股數(shù)，注意：

①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．

②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．

③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6.如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（）A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺【答案】C【分析】我們可以將其轉化為數(shù)學幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長為16尺，則B'C=8尺，設出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L．【詳解】解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深AC=（x-2）尺，因為B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即蘆葦長17尺．故選C．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟悉數(shù)形結合的解題思想是解題關鍵．二、填空題每小題3分，共24分。7.若不是二次根式，則x的取值范圍是________．【答案】【分析】本題考查二次根式的定義，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)可得，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．8.若一個長方體的長為，寬為，高為，則它的體積為_______．【答案】12【分析】直接根據(jù)長方體體積公式求解可得．【詳解】因為長方體的長為，寬為，高為所以長方體的體積=故答案為：12【點睛】本題考查求長方體的體積，注意正方體的體積求法與長方體類似，為棱長×棱長×棱長．9.若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則______．【答案】【分析】根據(jù)，可得出a的值，繼而可得出b的值，代入運算即可．【詳解】解：因為所以，即，因為的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，所以，，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，解答本題的關鍵求出、的值．10.已知a，b，c為三角形三邊，則=______．【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理、二次根式的性質計算即可．【詳解】由三角形的三邊關系定理得：則故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理、二次根式的運算，掌握理解三角形的三邊關系定理是解題關鍵．11.將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．【答案】2cm≤h≤3cm【詳解】解：因為將一根長為15cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，所以在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最長是等于杯子斜邊長度，所以當杯子中筷子最短是等于杯子的高時為12cm，最長時等于杯子斜邊長度，即：=13（cm），所以h的取值范圍是：（15-13）≤h≤（15-12），

即2cm≤h≤3cm．故答案為：2cm≤h≤3cm．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的取值范圍是解決問題的關鍵．12.若直角三角形兩邊長為和，則第三邊長為______．【答案】或【分析】本題考查了勾股定理，分為直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：當是直角邊時，第三邊長；當是斜邊時，第三邊長；所以第三邊長為或，故答案為：或．13.一個三角形的三邊長的比為，且其周長為，則其面積為_____．【答案】150平方厘米【分析】先設三角形的三邊長分別為，，，再由其周長為求出的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，由其面積公式即可得出結論．【詳解】解：三角形的三邊長的比為，設三角形的三邊長分別為，，．其周長為，，解得，三角形的三邊長分別是15，20，25．，此三角形是直角三角形，．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．14.已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.【答案】45°【詳解】試題解析：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.三、解答題每小題5分，共20分。15.【答案】2+3【分析】先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．16.已知：，求的值.【答案】【分析】先化簡x，再進一步代入代數(shù)式求得答案即可．【詳解】因為x==所以x2﹣x+1===17.已知：【答案】1【分析】由二次根式的意義可知1-8x≥0，8x-1≥0，解得x=，y=，再代入代數(shù)式求得數(shù)值即可．【詳解】解：，所以.所以原式=【點睛】本題考查二次根式的意義以及二次根式的化簡求值，利用二次根式的意義求出字母數(shù)值是解題關鍵．18.在數(shù)軸上作出表示的點.【答案】詳見解析【分析】4對應的點為4，過B點作數(shù)軸的垂線，截取CB=1，然后以原點為圓心，OC為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸與A點，則A點滿足條件．【詳解】解：如圖，點A表示的數(shù)為.四、解答題每小題7分，共28分。19.如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點都在格點上，已知AC=2，BC=，畫出△ABC，并判斷△ABC是不是直角三角形．【答案】△ABC是直角三角形．【分析】根據(jù)勾股定理結合網(wǎng)格結構，求出AB2=42+32=25，畫出AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形.【詳解】解:如圖，△ABC即為所求．因為AC=2，BC=，所以AC2+BC2=20+5=25，因為AB2=42+32=25，所以AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理.20.在杭州西湖風景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩．10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設繩子是直的，結果保留根號）【答案】【分析】在中，利用勾股定理計算出長，再根據(jù)題意可得長，然后再次利用勾股定理計算出長，接下來再利用，計算即可求得長．【詳解】解：因為在中，，，，所以，因為此人以0.5m/s的速度收繩．10s后船移動到點D的位置，所以，所以，所以．答：船向岸邊移動了米．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，求出10s后的值是解題的關鍵．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：BE=DF.【答案】（1）圖中全等的圖形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形全等的判定定理及平行四邊形的性質，結合圖形即可得出答案．（2）可以把結論涉及的線段BE，DF放到△AEB和△CFD中，證明這兩個三角形全等即可．【小問1詳解】圖中全等的圖形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；【小問2詳解】因為ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，∠BAE=∠DCF，又因為AE=CF，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以BE=DF．22.如圖，矩形ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且∠EAD=∠CAD．求證：AE=BD．【答案】證明見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)矩形的性質和全等三角形的判定方法證明可證明△ADC≌△ADE，由全等三角形的性質即可得到AE=BD．試題解析：：因為四邊形ABCD是矩形，所以∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD．在△ADC和△ADE中．因為∠EAD=∠CADAD="AD"∠ADE=∠ADC，所以△ADC≌△ADE（ASA）．所以AC=AE．所以BD=AE．考點：1.矩形的性質；2.全等三角形的判定與性質．五、解答題每小題8分，共16分。23.閱讀下而問題：；；．試求：（1）的值；（2）的值；（3）（為正整數(shù)）值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）分子分母同時乘以，即可求解；（2）分子分母同時乘以，即可求解（3）分子分母同時乘以，即可求解【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【點睛】本題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化，平方差公式是解題的關鍵．24.已知，是的中線，過點作．（1）如圖，交于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形；（2）是線段上一點（不與點重合），交于點，交于點，連接．如圖，四邊形是平行四邊形嗎？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）是平行四邊形，理由見解析．【分析】（）由可得，進而得，再證明，得到，即得四邊形是平行四邊形，得到，即可得到四邊形是平行四邊形；（）如圖，延長，交于點，同理（）可得，得到，進而得到四邊形是平行四邊形，即得，即可求證；本題考查了平行線等分線段定理，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．【小問1詳解】證明：因為，所以，因為是中線，所以，所以，因為，所以，，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以四邊形是平行四邊形；小問2詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：如圖，延長，交于點，因為，點是的中點，所以同理（）可得，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形．六、解答題每小題10分，共20分。25.已知A、B兩地間有C地，客車由A地駛向C地，貨車由B地經(jīng)過C地去A地（客貨車在A、C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時出發(fā)，勻速行駛.貨車的速度是客車速度的.如圖是客車、貨車離C站的路程，與行駛時間的函數(shù)關系圖象.（1）貨車的速度為___________；A、B兩地間的路程為___________；（2）求客車與x的函數(shù)關系式并直接寫出貨車與x的函數(shù)關系式.（3）出發(fā)后經(jīng)過___________兩車間路程是70km？【答案】（1）60，840；（2），（3）5.5小時或6.5小時．【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出客車的速度，然后根據(jù)貨車的速度是客車速度的，即可計算出貨車的速度，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計算出、兩地間的路程；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出客車與的函數(shù)關系式和貨車與的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況，相遇前和相遇后相距，然后列出相應的方程求解即可．【小問1詳解】（1）由圖象可得，客車的速度：，則貨車速度：，與兩地間路程為：，故答案為：60，840；【小問2詳解】設客車與的函數(shù)關系式是，，解得，即客車與的函數(shù)關系式是；當時，設貨車與的函數(shù)關系式是，貨車的速度為，，該函數(shù)過點，，，解得，即當時，貨車與的函數(shù)關系式是；，當時，設貨車與的函數(shù)關系式是，點，在該函數(shù)圖象上，，解得，即當時，貨車與的函數(shù)關系式是；由上可得，貨車與的函數(shù)關系式是；【小問3詳解】當兩車相遇前相距70千米時，，解得，當兩車相遇后相距70千米時，，解得，綜上所述，出發(fā)后經(jīng)過5.5小時或6.5小時，兩車相距70千米．故答案為：5.5小時或6.5小時．26.信陽毛尖是中國十大名茶之一，也是河南省著名特產(chǎn)之一．某茶葉專賣店經(jīng)銷A，B兩種品牌的毛尖，進價和售價如下表所示：品