9/32福州市馬尾區2024年八年級下學期期末數學試題及答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A. B.C. D.2.下列運算正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4C.13，14，15 D.15，8，174.正比例函數的圖象經過的象限是(

)A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第三、四象限 D.第一、二象限5.端午前夕，學校食堂調查學生對豆沙粽、蛋黃粽、肉粽這三種粽子的喜愛程度，以決定最終的采購方案.下面統計量中，最值得關注的是(

)A.平均數 B.方差C.中位數 D.眾數6.若函數和函數的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集是(

)

A.B.

C.D.7.如圖是甲、乙兩名同學6次射擊成績的折線統計圖，甲、乙兩人射擊成績的方差分別記作，，下列結論正確的是(

)A. B. C. D.無法確定8.若順次連接矩形的各邊中點所得的四邊形一定是(

)A.菱形 B.矩形C.正方形 D.平行四邊形9.如圖，矩形AOBC的兩條邊OA，OB分別落在x軸、y軸上，A點坐標為，B點坐標為，點D在線段BC上，沿直線AD將矩形折疊，使點C與y軸上的點E重合，則點D的坐標為(

)A. B.

C. D.10.在平面直角坐標系中，已知直線：與x軸交于點A，直線：與x軸交于點B，與交于點過點C作x軸的垂線，垂足為點若，則k的值是(

)A. B.C. D.二、填空題本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：______.12.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為，則M，C兩點間的距離為______13.在一次演講比賽中，甲的演講內容、演講能力、演講效果成績如下表所示：項目演講內容演講能力演講效果成績908090若按照演講內容占，演講能力占，演講效果占，計算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績為______14.如圖，直線與直線的交點為A，則關于x，y的方程組的解是______.15.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規作的平分線AG交BC于點E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于若，則AE的長為______.16.如圖，在菱形ABCD中，，，P為對角線AC上的動點不與A、C兩端點重合，交AB所在直線于點M，交BC所在直線于點N，連接則的最小值是______.

三、解答題本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分計算：18.本小題8分已知，如圖，在?ABCD中，點E，F是對角線BD上的兩點，且，分別連接AE，EC，CF，

求證：四邊形AECE是平行四邊形.19.本小題8分已知一次函數圖象過點，

求此一次函數的解析式，并在圖中畫出該函數的圖象；

若點和在該一次函數圖象上，試比較m與n的大小，并說明理由.20.本小題8分如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點過點A作，過點D作交AE于點

求證：四邊形AODE是矩形；

若，，求四邊形AODE的面積.21.本小題8分

“雙減”政策頒布后，學校開展了延時服務，并增加體育鍛煉時間.某體育用品商店抓住商機，購進一批乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，其進價和售價如表所示.進價售價乒乓球拍元/套35a羽毛球拍元/套40b某班甲體育小組購買2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花費160元，乙體育小組購買1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花費170元.

求出a，b的值；

根據銷售情況，商店決定再次購進300套球拍，且購進的乒乓球拍套數不少于羽毛球拍套數的一半.若這批球拍的進價和售價均不變，且能夠全部售完，如何購貨才能獲利最大？22.本小題10分

為了迎接第九個“中國航天日”到來，某校在2024年4月24日舉行航天知識競賽.競賽結束后，隨機抽取七年級、八年級各40名學生的成績，按成績分為如下5組滿分100分，A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統計圖.請結合統計圖，并對數據成績進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息1：七年級競賽成績的頻數分布統計表：成績ABCDE人數4813132信息2：八年級競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示：

信息3：七年級學生在這一組的競賽成績是：

70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78；

信息4：七、八年級成績的平均分、中位數、眾數及方差統計表班級平均分中位數眾數方差七年級n86八年級m7382請根據以上信息，解決以下問題：

補全八年級學生成績頻數分布直方圖，并直接寫出七年級競賽成績的中位數______；

請求出八年級的競賽平均成績m；

在此次競賽中，你認為______年級的競賽成績較好填“七”或“八”，請給出確定該年級成績較好的理由：______，______說出兩點即可23.本小題10分

某校八年級數學興趣小組開展“測量旗桿高度”數學活動.

如圖1，甲組利用含角的直角三角尺即中，，進行測量，小文同學將三角尺水平放置于眼前，使直角邊BC垂直于地面l，行走到點P處時，視線透過AB邊剛好經過旗桿頂部經測得，小文的眼睛離地面，點P離旗桿底部距離

如圖2，乙組發現系在旗桿頂端的繩子垂到地面后多出一段DN，該繩子長度未知.

根據甲組的方案，求旗桿MN的長結果保留整數，其中；

請利用卷尺，運用所學知識幫助乙組設計一個測量方案，并寫出具體的求解旗桿MN長度的過程注：卷尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離，卷尺測量得到的長度用a、b、c…表示，方案的相關圖示在圖2中標注出來，旗桿與繩子間距離忽略不計24.本小題12分

如圖，在正方形ABCD外側，作等邊，過點B作交MD延長線于點N，連接BM，

在圖中補全圖形；

求的度數；

試探究線段BM，CN之間的數量關系，并證明你的結論.25.本小題14分

在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象為直線l，它與x軸，y軸分別交于A，B兩點.

如果把l向上平移2個單位后得到直線，求a，b的值；

當直線l過點和點時，且，求a的取值范圍；

若平面內有動點，不論n取何值，點P均不在直線l上，設的面積為求S的值用含字母b的式子表示

參考答案1.【答案】D

【解析】解：根據題意得：，解得

故選：

根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，即可求解．

主要考查了二次根式的意義和性質．

概念：式子叫二次根式．

性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．2.【答案】C

【解析】解：與不能合并，所以A選項不符合題意；

B.與2不能合并，所以B選項不符合題意；

C.，所以C選項符合題意；

D.，所以D選項不符合題意．

故選：

根據二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據二次根式的減法運算對B選項進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C選項進行判斷；根據二次根式的除法法則對D選項進行判斷．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：A、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

B、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

C、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

D、，能構成直角三角形，故本選項正確；

故選：

只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．

本題考查勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．4.【答案】B

【解析】解：，

正比例函數的圖象經過第二、四象限，

故選

根據正比例函數的圖象即可得到結論．

本題主要考查了正比例函數的圖象，掌握當時，正比例函數的圖象經過第二、四象限是解決問題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：根據題意，可知：學校食堂調調查的目的是明確最喜歡哪種口味的粽子的人數最多，

眾數是數據中出現次數最多的數，

最值得關注的是統計數據中的眾數．故選：

學校食堂調查的目的是得出最喜歡哪種口味的粽子的人數最多的人數最多，以便決策，再根據眾數的意義，即可得出結果．

本題考查了統計的有關知識，理解平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：認真體會一次函數與一元一次不等式組之間的內在聯系及數形結合思想是解決本題的關鍵．

利用函數圖象，寫出直線在直線上方所對應的自變量的取值范圍即可．

【解答】

解：觀察函數圖象得時，，

即時，，

所以關于x的不等式的解集為

故選：7.【答案】A

【解析】解：由圖象可知：甲偏離平均數大，乙偏離平均數小，

所以甲波動大，不穩定，方差大，即

故選：

根據數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定，方差越大；數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，方差越小進行判斷．

本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．8.【答案】A

【解析】解：如圖：

在中，

，

，

同理，，，

又在矩形ABCD中，，

，

四邊形EFGH為菱形．

故選：

因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．

本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．9.【答案】A

【解析】解：點坐標為，B點坐標為，

，，

四邊形AOBC是矩形，

，，

由折疊性質可得，，

在中，，

，

設，則，

在中，由勾股定理可得，

，解得，

，

，

故選：

在中可先求得OE的長，則可求得BE長，設，則可表示出DE，在中利用勾股定理可求得x，則可求得D點坐標．

10.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

直線：與x軸交于點A，

當時，解得：，則，

聯立，

解得：，

，則，

，

，軸，

，

則，

將點代入，

即，

解得：，

故選：

根據題意，畫出圖形，分別求得A，C，D的坐標，然后根據已知條件，求得點B的坐標，將點B的坐標代入的解析式即可求解．

本題考查了兩直線圍成的三角形面積，根據題意畫出圖形，數形結合是解題的關鍵．11.【答案】1

【解析】解：

故答案為：

直接利用平方差公式計算得出即可．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．12.【答案】

【解析】解：，

，

為AB的中點，

，

，

故答案是

根據直角三角形斜邊上的中線性質得出，代入求出即可．

本題考查直角三角形斜邊上的中線．13.【答案】86

【解析】解：該選手的綜合成績為：，

故答案為：

根據加權平均數的計算方法進行計算即可．

本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算方法是正確解答的關鍵．14.【答案】

【解析】解：由函數圖象可知，直線與直線的交點為，

方程組的解是

故答案為：

根據兩條直線的交點的意義即可解答．

本題主要考查一次函數圖象的交點與方程組的解的關系，理解兩條直線的交點坐標的意義是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：連接EF，AE與BF相交于O點，如圖，

由作法得，AE平分，

，

四邊形ABCD為平行四邊形，

，

，

，

，

，

而，

四邊形ABEF為平行四邊形，

而，

四邊形ABEF為菱形，

，，，

在中，，

，

故答案為：

連接EF，AE與BF相交于O點，如圖，由作法得，AE平分，再證明得到，則可判斷四邊形ABEF為菱形，根據菱形的性質得到，，，根據勾股定理計算出OA，然后利用菱形的面積公式計算四邊形ABEF面積．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質．16.【答案】

【解析】解：連接BD交AC于O，

在菱形ABCD中，，，，，

是等邊三角形，

，

，

，

，

連接PB，

交AB所在直線于點M，交BC所在直線于點N，

，

，

，

，

當PD的值最小時，的值最小，

即當點P與點O重合時，PD的值最小，即為3，

的最小值是，

故答案為：

連接BD交AC于O，根據菱形的性質得到，，，，根據等邊三角形的性質得到，根據勾股定理得到，求得，連接PB，得到交AB所在直線于點M，交BC所在直線于點N，根據三角形的面積公式得到，當PD的值最小時，的值最小，即當點P與點O重合時，PD的值最小，即為3，于是得到結論．

本題考查了軸對稱-最短路徑問題，菱形的性質，三角形的面積，正確地作出輔助線是解題的關鍵．17.【答案】解：原式

【解析】先根據完全平方公式計算，再根據二次根式的乘法和除法法則運算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．18.【答案】證明：如圖，連接AC交BD于

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，

，

四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】想辦法證明，即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19.【答案】解：設此一次函數解析式為，

此一次函數圖象過點，，

，

解得，

此一次函數解析式為，

該函數的圖象如圖，

，理由如下：

一次函數中，，

隨著x的增大而增大，

又點和在圖象上，，

【解析】設此一次函數解析式為，利用待定系數法求出函數解析式，作出函數圖象即可；

根據一次函數的增減性即可得出結論．

本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的圖象，一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握利用待定系數法求解函數解析式是解題的關鍵．20.【答案】證明：，，

四邊形AODE是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形，

，

，

平行四邊形AODE為矩形；

解：四邊形ABCD是菱形，

，，，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

由可知，四邊形AODE是矩形，

矩形AODE的面積

【解析】先證四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質得，則，即可得出結論；

由菱形的性質得，，，，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理得，即可求解．

本題考查了矩形的判定與性質，掌握矩形的判定與性質、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識是解題的關鍵．21.【答案】解：根據題意得：，

解得：，

答：a、b的值分別是50元、60元；

設購進乒乓球拍x套，羽毛球拍套．總利潤為y元，

由題意得：，

解得：，

，

，

隨x的增大而減小，

當時，y最大，且最大值為：元，

此時，

答：購進乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，獲利最大，最大利潤為5500元．

【解析】根據購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費160元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費170元，列出方程組，解方程組即可；

根據總利潤=乒乓球拍的利潤+羽毛球拍的利潤列出函數解析式，再根據購進乒乓球拍的套數不少于羽毛球拍套數的求出自變量的取值范圍，再根據函數的性質求最值即可．

本題考查一次函數和二元一次方程組的應用，解題的關鍵是仔細審題，找到等量關系列出函數解析式和列出方程組．22.【答案】七

七年級的平均分高于八年級

七年級的中位數比八年級大答案不唯一

【解析】解：八年級D組的頻數為，

補全八年級學生成績頻數分布直方圖，

七年級成績按從小到大順序第20，21分別是75分，76分，

七年級競賽成績的中位數，

故答案為：；

，

答：八年級的競賽平均成績m為分；

在此次競賽中，我認為七年級的競賽成績較好，理由如下：

七年級的平均分大于八級，七年級的中位數比八年級大答案不唯一，

故答案為：七；七年級的平均分高于八年級；七年級的中位數比八年級大答案不唯一

求出D組的頻數即可補全八年級學生成績頻數分布直方圖，根據中位數的定義即可求出七年級競賽成績的中位數n；

利用加權平均數公式計算即可；

從平均數和方差等方面比較得出答案答案不唯一，合理均可

本題考查頻數分布直方圖、頻數率分布表、加權平均數、眾數、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23.【答案】解：旗桿MN和BC垂直于地面l，

，

由題意，知APNQ是矩形，

，，

，

，

答：旗桿MN的長約為12m；

方案不唯一先測出繩子多出的部分DN長度為am，再將繩子拉直，使繩子末端貼在地面C處如圖，測出繩子末端C到旗桿底部N的距離bm，即可利用所學知識就能求出旗桿的長．

由測量方案可知，，，

由勾股定理，得，即，

解得，

答：旗桿MN長度為

【解析】先求出，在中利用三角函數即可求出MQ，進而求出MN的長；

方案不唯一可利用繩子、旗桿、地面構造直角三角形設計方案，再利用勾股定理寫出求解過程即可．

本題考查解直角三角形的應用，勾股定理的應用，理解題意，能靈活運用所學知識是解題的關鍵．24.【答案】解：如圖1，補全圖形；

四邊形ABCD是正方形，

，，

是等邊三角形，

，，

，，

，

，

，

；

，證