7/16東營(yíng)市廣饒縣2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線2．如圖，四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形，利用不同的方法可以計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積．通過分析圖形中所標(biāo)線段的長(zhǎng)度，將多項(xiàng)式因式分解，其結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．3．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛、美、游、中，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）．A．愛我中華 B．我游中華C．中華美 D．我愛美4．如圖，的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）．A．15 B．18C．21 D．245．如圖，是面積為的內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為的面積為，則（）．A． B．C． D．的大小與點(diǎn)位置有關(guān)6．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）．A． B． C． D．7．定義一種新運(yùn)算“”：，例如：，則方程的解是（）．A． B． C． D．8．在某中學(xué)組織的全校師生迎“五四"詩詞大賽中，來自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分9．將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果，那么的度數(shù)等于（）．A． B． C． D．10．如圖，將兩張對(duì)邊平行的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)一張紙條的過程中，下列四個(gè)結(jié)論：①四邊形的周長(zhǎng)不變；②四邊形的面積有變化；③；④；其中一定正確的是（）．A．②④ B．①③ C．①② D．②③二、填空題本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則___________．12．若關(guān)于的方程無解，則的值是___________．13．已知的頂點(diǎn)在第三象限，對(duì)角線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊與軸平行且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．14．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為___________．15．某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為___________．16．已知，則的值是___________．17．如圖，將正方形中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，且．則___________．18．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到，翻滾2024次后中點(diǎn)坐標(biāo)為___________．三、解答題本大題共8小題，共72分．解答要寫出?要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（本題滿分8分，每小題4分）解方程（1）； （2）．20．（本題滿分8分）化簡(jiǎn)求值，其中為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2f的眾數(shù)．21．（本題滿分9分），每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中開展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.47.4中位數(shù)眾數(shù)7合格率根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________；（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)誰更優(yōu)異．22．（本題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．（1）將向下平移5個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)畫出；（3）判斷以為頂點(diǎn)的三角形的形狀．23．（本題滿分9分）如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在和上．（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．24．（本題滿分9分）八年級(jí)（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學(xué)校．一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)游覽區(qū)．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度．25．（本題滿分10分）【三角形中位線定理】（1）已知：如圖①，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，直接寫出和的關(guān)系；【應(yīng)用】（2）如圖②，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，若，，求的度數(shù)；【拓展】（3）如圖③，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．求證：．26．附加題（本題滿分10分）我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．圖1圖2圖3（1）如圖1，是等邊三角形，在上任取一點(diǎn)（不與重合），連接，我們把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則與重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)給出的定義判斷，四邊形___________（選擇“是”或“不是”）等補(bǔ)四邊形．（2）如圖2，等補(bǔ)四邊形中，，若，則的長(zhǎng)為___________．（3）如圖3，四邊形中，，求四邊形面積的最大值．

參考答案一、選擇題12345678910BCAACDBABD二、填空題11.9或-712.213.（0，-3）或（4，3）14.815.20x+10x+4=1516.12三、解答題19．（本題滿分，每小題）解：（1）方程兩邊同時(shí)乘x（x-1）,得3x-2（x-1）=0,解得x=-2。檢驗(yàn):當(dāng)x=-2時(shí),x（x-1）≠0,所以x=-2是原分式方程的解。（2）方程兩邊同時(shí)乘2（x-3）,得2（1-x）=x-2（x-3）,解得x=-4。檢驗(yàn):當(dāng)x=-4時(shí),2（x-2）≠0,所以x=-4是原分式方程的解。20.（本題滿分）解：原式==（因?yàn)閤為數(shù)據(jù)4,5,6,5,3,2的眾數(shù)，所以x=5，則原式=5+121．（本題滿分）解：（1）7.5；8；8；（每空）（2）該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)=800×5+540=200答：估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)為200人；（3）因?yàn)榘四昙?jí)的合格率高于七年級(jí)的合格率，所以八年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異。注：僅提供一種答案，正確即可得分。22.（本題滿分）解：（1）△A（2）△A（3）△OA1B連接OA1，因?yàn)镺B=12+42所以O(shè)B所以△OA23.（本題滿分）解：（1）當(dāng)BE=DF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB//CD，所以∠ABE=∠ADF，所以△ABE≌△CDF（所以AE=CF，同理，AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠AEB=∠CFD時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB//CD，所以∠ABE=∠ADF，因?yàn)椤螦EB=∠CFD，所以△ABE≌△CDF（所以AE=CF，因?yàn)椤螦EB=∠CFD，所以∠AEO=∠CFO，所以AE//CF，所以四邊形AECF是平行四邊形。24.（本題滿分）解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意得，120x解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根。答：慢車的速度是40km/h。25.（本題滿分10分）解：【三角形中位線定理】DE//BC，DE=1理由：因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，所以DE是△ABC的中位線，所以DE//BC，DE=1【應(yīng)用】連接BD，如圖所示，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，所以EF//BD，BD=2EF=4，所以∠ADB=∠AFE=45°，因?yàn)锽C=5，CD=3，所以BD2+C所以BD所以∠BDC=90°，所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°；【拓展】證明：取DC的中點(diǎn)H，連接MH、NH。因?yàn)镸，H分別是AD，DC的中點(diǎn)，所以MH是△ADC的中位線，所以MH//AC且MH=12AC同理可得NH//BD且NH=1因?yàn)镋F=EG，所以∠EFG=∠EGF，因?yàn)镸H//AC，NH//BD，所以∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM，所以∠HMN=∠HNM，所以MH=NH，所以AC=BD。10分26.（本題滿分10分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：AD=AE，∠ADB=∠AEC，因?yàn)椤螦DC+∠ADB=180°，所以∠ADC+∠AEC=180°，所以四邊形ADCE是等補(bǔ)四邊形。故答案為：是；（2）如圖2，因?yàn)椤螦BC=90°，AB=BC，所以將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCG，所以∠BAD=∠BCG，BD=BG，∠DBG=90°，因?yàn)椤螦BC=∠ADC=90°所以∠ABC+∠ADC=180°，所以∠BAD+∠BCD=180°，所以∠BCD+∠B