PAGEPAGE1第三節電容器與電容帶電粒子在電場中的運動(建議用時：40分鐘)一、單項選擇題1．(2024·湖北孝感模擬)靜電計是在驗電器的基礎上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小．如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬板，D為靜電計，起先時開關S閉合，靜電計指針張開肯定角度，為了使指針張開的角度減小些，下列實行的措施可行的是()A．斷開開關S后，將A、B兩極板分開些B．斷開開關S后，增大A、B兩極板的正對面積C．保持開關S閉合，將A、B兩極板靠近些D．保持開關S閉合，將滑動變阻器的滑片向右移動解析：選B.斷開開關S，電容器所帶電荷量不變，將A、B兩極板分開些，則d增大，依據C＝eq\f(εrS,4πkd)知，電容C減小，依據U＝eq\f(Q,C)知，電勢差增大，指針張角增大，選項A錯誤；斷開開關S，增大A、B兩極板的正對面積，即S增大，依據C＝eq\f(εrS,4πkd)知，電容C增大，依據U＝eq\f(Q,C)知，電勢差減小，指針張角減小，選項B正確；保持開關S閉合，無論將A、B兩極板分開些，還是將兩者靠近些，電容器兩端的電勢差都不變，則指針張角不變，選項C錯誤；保持開關S閉合，滑動變阻器僅充當導線作用，電容器兩端的電勢差不變，滑片滑動不會影響指針張角，選項D錯誤．2．如圖所示，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d；在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中．當把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P起先運動．重力加速度為g.粒子運動的加速度為()A．eq\f(l,d)g B．eq\f(d－l,d)gC．eq\f(l,d－l)g D．eq\f(d,d－l)g解析：選A.帶電粒子在電容器兩極板間時受到重力和電場力的作用，最初處于靜止狀態，由二力平衡條件可得：mg＝qeq\f(U,d－l)；當把金屬板從電容器中快速抽出后，電容器兩極板間的電勢差不變，但兩極板間的距離發生了改變，引起電場強度發生了改變，從而電場力也發生了改變，粒子受力不再平衡，產生了加速度，依據牛頓其次定律ma＝mg－qeq\f(U,d)，兩式聯立可得a＝eq\f(l,d)g.3．(2024·高考原創猜題卷)如圖所示，高為h的固定光滑絕緣斜面，傾角θ＝53°，將其置于水平向右的勻強電場中，現將一帶正電的物塊(可視為質點)從斜面頂端由靜止釋放，其所受的電場力是重力的eq\f(4,3)倍，重力加速度為g，則物塊落地的速度大小為()A．2eq\r(5gh) B．2eq\r(gh)C．2eq\r(2gh) D．eq\f(5,3)eq\r(2gh)解析：選D.對物塊受力分析知，物塊不沿斜面下滑，離開斜面后沿重力、電場力合力的方向運動，F合＝eq\f(5,3)mg，x＝eq\f(5,3)h，由動能定理得F合·x＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\f(5,3)eq\r(2gh).4．一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對電場的影響可忽視不計)．小孔正上方eq\f(d,2)處的P點有一帶電粒子，該粒子從靜止起先下落，經過小孔進入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移eq\f(d,3)，則從P點起先下落的相同粒子將()A．打到下極板上B．在下極板處返回C．在距上極板eq\f(d,2)處返回D．在距上極板eq\f(2,5)d處返回解析：選D.設粒子質量為m，帶電荷量為q，由動能定理得，第一次粒子從P點下落有mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d＋\f(d,2)))－qU＝0；設其次次粒子從P點下落進入電容器后在距上極板距離為x處返回，有mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,2)))－qeq\f(x,\f(2,3)d)U＝0，聯立解得x＝eq\f(2,5)d，故選項D正確．5．有一種電荷限制式噴墨打印機，它的打印頭的結構簡圖如圖所示，其中墨盒可以噴出微小的墨汁微粒，此微粒經過帶電室帶上電后以肯定的初速度垂直射入偏轉電場，再經過偏轉電場后打到紙上，顯示出字符，不考慮墨汁的重力，為使打在紙上的字跡縮小(偏轉距離減小)，下列措施可行的是()A．減小墨汁微粒的質量B．減小偏轉電場兩極板間的距離C．減小偏轉電場的電壓D．減小墨汁微粒的噴出速度解析：選C.微粒以肯定的初速度垂直射入偏轉電場后做類平拋運動，則在水平方向上有L＝v0t，在豎直方向上有y＝eq\f(1,2)at2，加速度為a＝eq\f(qU,md)，聯立解得y＝eq\f(qUL2,2mdveq\o\al(2,0))＝eq\f(qUL2,4dEk0)，要縮小字跡，就要減小微粒在豎直方向上的偏轉量y，由上式分析可知，可采納的方法：增大墨汁微粒的質量、增大偏轉電場兩極板間的距離、增大墨汁微粒進入偏轉電場時的初動能Ek0(增大墨汁微粒的噴出速度)、減小偏轉電場的電壓U等，故A、B、D錯誤，C正確．6.如圖所示，A、B兩個帶正電的粒子，所帶電荷量分別為q1與q2，質量分別為m1和m2.它們以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場后，A粒子打在N板上的A′點，B粒子打在N板上的B′點，若不計重力，則()A．q1>q2 B．m1<m2C．eq\f(q1,m1)>eq\f(q2,m2) D．eq\f(q1,m1)<eq\f(q2,m2)解析：選C.設粒子的速度為v0，電荷量為q，質量為m，加速度為a，運動的時間為t，所以有加速度a＝eq\f(qE,m)，運動時間為t＝eq\f(x,v0)，偏轉位移為y＝eq\f(1,2)at2，整理得y＝eq\f(Eqx2,2mveq\o\al(2,0))，明顯由于A粒子的水平位移小，則有eq\f(q1,m1)>eq\f(q2,m2)，但A粒子的電荷量不肯定大，質量關系也不能確定，故A、B、D錯誤，C正確．二、多項選擇題7．目前智能手機普遍采納了電容觸摸屏，電容觸摸屏是利用人體的電流感應進行工作的，它是一塊四層復合玻璃屏，玻璃屏的內表面和夾層各涂一層ITO(納米銦錫金屬氧化物)，夾層ITO涂層作為工作面，四個角引出四個電極，當用戶手指觸摸電容觸摸屏時，手指和工作面形成一個電容器，因為工作面上接有高頻信號，電流通過這個電容器分別從屏的四個角上的電極中流出，且理論上流經四個電極的電流與手指到四個角的距離成比例，限制器通過對四個電流比例的精密計算來確定手指位置．對于電容觸摸屏，下列說法正確的是()A．電容觸摸屏只須要觸摸，不須要壓力即能產生位置信號B．運用絕緣筆在電容觸摸屏上也能進行觸控操作C．手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容變小D．手指與屏的接觸面積變大時，電容變大解析：選AD.據題意知，電容觸摸屏只須要觸摸，由于流經四個電極的電流與手指到四個角的距離成比例，限制器就能確定手指的位置，因此不須要手指有壓力，故A正確；絕緣筆與工作面不能形成一個電容器，所以不能在電容屏上進行觸控操作，故B錯誤；手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容將變大，故C錯誤；手指與屏的接觸面積變大時，電容變大，故D正確．8.如圖所示，平行板電容器與直流電源連接，下極板接地，一帶電油滴位于電容器中的P點且處于靜止狀態，現將上極板豎直向上移動一小段距離，則()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動B．P點電勢將降低C．電容器的電容減小，極板帶電荷量減小D．帶電油滴的電勢能保持不變解析：選BC.電容器與電源相連，兩極板間電壓不變，下極板接地，電勢為0.油滴位于P點處于靜止狀態，因此有mg＝qE.當上極板向上移動一小段距離時，板間距離d增大，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知電容器電容減小，板間場強E場＝eq\f(U,d)減小，油滴所受的電場力減小，mg＞qE，合力向下，帶電油滴將向下加速運動，A錯；P點電勢等于P點到下極板間的電勢差，由于P到下極板間距離h不變，由φP＝ΔU＝Eh可知，場強E減小時P點電勢降低，B對；由C＝eq\f(Q,U)可知電容器所帶電荷量減小，C對；帶電油滴所處P點電勢下降，而由題圖可知油滴帶負電，所以油滴電勢能增大，D錯．9．如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔，右極板電勢隨時間改變的規律如圖乙所示．電子原來靜止在左極板小孔處(不計重力作用)．下列說法中正確的是()A．從t＝0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上B．從t＝0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動C．從t＝eq\f(T,4)時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上D．從t＝eq\f(T,4)時刻釋放電子，電子必將打到左極板上解析：選AC.依據題中條件作出帶電粒子的速度圖象，依據速度圖象包圍的面積分析粒子的運動．由圖(a)知，t＝0時釋放電子，電子的位移始終是正值，說明始終向右運動，肯定能夠擊中右板，選項A正確、B錯誤．由圖(b)知，t＝eq\f(T,4)時釋放電子，電子向右的位移與向左的位移大小相等，若釋放后的eq\f(T,2)內不能到達右板，則之后往復運動，選項C正確、D錯誤．10．如圖所示，水平放置的平行板電容器與某一電源相連，它的極板長L＝0.4m，兩極板間距離d＝4×10－3m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流以相同的速度v0從兩極板中心平行極板射入，開關S閉合前，兩極板間不帶電，由于重力作用，微粒能落到下極板的正中心．已知微粒質量m＝4×10－5kg、電荷量q＝＋1×10－8C，g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．微粒的入射速度v0＝10m/sB．電容器上極板接電源正極時微粒有可能從平行板電容器的右邊射出電場C．電源電壓為180V時，微?？赡軓钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶鯠．電源電壓為100V時，微粒可能從平行板電容器的右邊射出電場解析：選AC.開關S閉合前，兩極板間不帶電，微粒落到下極板的正中心，由eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(L,2)＝v0t，聯立得v0＝10m/s，A對；電容器上極板接電源正極時，微粒的豎直方向加速度更大，水平位移將更小，B錯；設微粒恰好從平行板右邊緣下側飛出時的加速度為a，電場力向上，則eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，L＝v0t1，mg－eq\f(U1q,d)＝ma，聯立解得U1＝120V，同理微粒在平行板右邊緣上側飛出時，可得U2＝200V，所以平行板上板帶負電，電源電壓為120V≤U≤200V時，微?？梢詮钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶觯珻對、D錯．三、非選擇題11．(2024·高考四川卷)中國科學院2015年10月宣布中國將在2024年起先建立世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質本源的關鍵設備，在放射治療、食品平安、材料科學等方面有廣泛應用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設質子進入漂移管B時速度為8×106m/s，進入漂移管E時速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質子在每個管內運動時間視為電源周期的eq\f(1,2).質子的比荷取1×108C/kg.求：(1)漂移管B的長度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓．解析：(1)設質子進入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管B的長度為L，則T＝eq\f(1,f) ①L＝vB·eq\f(T,2) ②聯立①②式并代入數據得L＝0.4m． ③(2)設質子進入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電場對質子所做的功為W，質子從漂移管B運動到E電場做功W′，質子的電荷量為q，質量為m，則W＝qU ④W′＝3W ⑤W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ⑥聯立④⑤⑥式并代入數據得U＝6×104V.答案：(1)0.4m(2)6×104V12．如圖所示，第一象限中有沿x軸的正方向的勻強電場，其次象限中有沿y軸負方向的勻強電場，兩電場的電場強度大小相等．一個質量為m，電荷量為－q的帶電質點以初速度v0從x軸上P(－L，0)點射入其次象限，已知帶電質點在第一和其次象限中都做直線運動，并且能夠連續兩次通過y軸上的同一個點Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質點在第一象限中運動所用的時間．解析：(1)由題意知，帶電質點在其次象限做勻速直線運動，有qE＝mg設初速度v0與x軸正方向