PAGEPAGE1動能和動能定理一、動能┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定義：物體由于運動而具有的能量。2．表達式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。3．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳。1J＝1_N·m＝1_kg·m2/s2。4．標矢性：標量，只有大小，沒有方向。二、動能的特點┄┄┄┄┄┄┄┄②1．動能是標量，沒有方向，Ek>0。2．動能是狀態量，對應某一時刻物體的瞬時速度。3．動能具有相對性，物體運動速度的大小與選定的參考系有關，相對于不同參考系，物體具有不同的速度，即物體的動能不同。無特殊說明均以地面為參考系。[留意](1)動能描述的是物體在某一時刻或某一位置所具有的能量狀態，具有瞬時性，是個狀態量。動能變更量則是指物體的末動能減去初動能，即Ek2－Ek1，描述的是從一個狀態到另一個狀態的變更量，即對應一個過程。動能為非負值，而動能變更量有正有負，ΔEk>0表示物體的動能增加，ΔEk<0表示物體的動能削減。(2)一個質量不變的物體速度發生變更，動能不肯定變更；若動能變更了，則速度肯定變更。三、動能定理┄┄┄┄┄┄┄┄③1．推導：如圖所示，物體做勻加速直線運動，F為合力。2．內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變更。3．表達式(1)W＝Ek2－Ek1。(2)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。4．適用范圍不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于變力做功和曲線運動的狀況。[說明](1)假如物體受到幾個力的共同作用，式中W為合力所做的功，它等于各力做功的代數和。(2)假如外力對物體做正功，物體的動能增加，外力對物體做負功，物體的動能削減。①[判一判]1．一個物體的動能與參考系的選取無關(×)2．做勻速圓周運動的物體的動能保持不變(√)3．兩質量相同的物體，若動能相同，則速度肯定相同(×)4．動能不變的物體，肯定處于平衡狀態(×)②[判一判]1．合外力做功不等于零，物體的動能肯定變更(√)2．物體的速度發生變更，合外力做功肯定不等于零(×)3．物體的動能增加，合外力做正功(√)1.表達式的理解(1)動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他的力。(2)動能定理中的W是指全部作用在物體上的外力的合力做的功，而不是某一力做的功。W可以為正功，也可以為負功。其求解思路如下。(3)Ek1、Ek2分別為初動能和末動能，Ek2可以大于也可以小于Ek1。2．兩種關系(1)等值關系：某物體的動能變更量總等于合力對它做的功。(2)因果關系：合力對物體做功是引起物體動能變更的緣由，合力做功的過程實質上是其他形式的能與動能相互轉化的過程，轉化了多少由合力做了多少功來度量。3．普遍性動能定理雖然可依據牛頓其次定律和勻變速直線運動的運動學公式推出，但動能定理本身既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程，既適用于直線運動的狀況，也適用于曲線運動狀況。4．探討對象及過程(1)探討對象：可以是單個物體，也可以是相對靜止的系統。(2)探討過程：既可以是運動中的某一段過程，也可以是運動的全過程。[典型例題]例1.[多選]一物體做變速運動時，下列說法正確的有()A．合力肯定對物體做功，使物體動能變更B．物體所受合力肯定不為零C．合力肯定對物體做功，但物體動能可能不變D．物體加速度肯定不為零[解析]物體的速度發生了變更，則合力肯定不為零，加速度也肯定不為零，B、D正確；物體的速度變更，可能是大小不變，方向變更，故動能不肯定變更，合力不肯定做功，A、C錯誤。[答案]BD[點評]動能與速度的關系(1)數值關系：Ek＝eq\f(1,2)mv2，速度v和動能Ek均為相對于同一參考系時的數值。(2)瞬時關系：動能和速度均為狀態量，二者具有瞬時對應關系。(3)變更關系：動能是標量，速度是矢量，當動能發生變更時，物體的速度(大小)肯定發生了變更，當速度發生變更時，可能僅是速度方向的變更，物體的動能可能不變。[即時鞏固]1．(2024·靈寶月考)下列關于運動物體所受的合力、合力做功和動能變更的關系，正確的是()A．假如物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功肯定為零B．假如合力對物體做的功為零，則合力肯定為零C．物體在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在一段過程中變更量肯定不為零D．物體的動能不發生變更，物體所受合力肯定是零解析：選A功是力與物體在力的方向上發生的位移的乘積，假如物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功肯定為零，A正確；假如合力對物體做的功為零，可能是合力不為零，而是在力的方向上的位移為零，B錯誤；豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，其在上升和下降階段經過同一位置時動能相等，故動能在一段過程中變更量可以為零，C錯誤；動能不變更，只能說明速度大小不變，但速度方向有可能變更，因此合力不肯定為零，D錯誤。1.應用動能定理解題的步驟(1)確定探討對象和探討過程(探討對象一般為單個物體)。(2)對探討對象進行受力分析(留意哪些力做功或不做功)。(3)確定合力對物體做的功(留意功的正負)。(4)確定物體的初、末動能(留意動能增量是末動能減初動能)。(5)依據動能定理列式、求解。2．動能定理與牛頓定律解題的比較牛頓定律動能定理相同點確定探討對象，對物體進行受力分析和運動過程分析適用條件只能探討在恒力作用下物體做直線運動對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線或曲線運動均適用應用方法要考慮運動過程的每一個細微環節，結合運動學公式解題只考慮各力的做功狀況及初、末狀態的動能運算方法矢量運算代數運算特殊提示兩種思路對比可以看出應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡潔不易出錯[典型例題]例2.質量M＝6.0×103kg的客機，從靜止起先沿平直的跑道勻加速滑行，當滑行距離l＝7.2×102m時，達到起飛速度v＝60m/s。求：(1)起飛時飛機的動能多大？(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為F＝3.0×103N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應為多大？[解析](1)飛機起飛時的動能Ek＝eq\f(1,2)Mv2代入數值得Ek＝1.08×107J(2)設牽引力為F1，由動能定理得F1l＝Ek－0代入數值，解得F1＝1.5×104N(3)設滑行距離為l′，由動能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝eq\f(Ek,F1－F)代入數值，得l′＝9.0×102m[答案](1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9.0×102m[點評]動能定理解題的優越性應用牛頓運動定律和運動學規律時，涉及的有關物理量比較多，對運動過程中的細微環節也要細致探討；應用動能定理解題時，探討對象的運動性質、運動軌跡、做功的力是變力還是恒力等諸多因素都可以不予考慮，使分析簡化，只考慮合力做功和初、末兩個狀態的動能，并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理。[即時鞏固]2．(2024·咸陽月考)如圖所示，物體(可看成質點)沿一曲面從A點無初速度下滑，當滑至曲面的最低點B點時，下滑的豎直高度h＝5m，此時物體的速度v＝6m/s。若物體的質量m＝1kg，g＝10m/s2，求物體在下滑過程中克服阻力所做的功。解析：物體在曲面上的受力狀況為：重力、彈力、摩擦力，其中彈力不做功。設摩擦力做功為Wf，由A→B用動能定理知mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0解得Wf＝－32J故物體在下滑過程中克服阻力所做的功為32J。答案：32J1．放在光滑水平面上的物體，僅在兩個同向水平力的共同作用下起先運動。若這兩個力分別做了6J和8J的功，則該物體的動能增加了()A．48JB．14JC．10JD．2J解析：選B合力對物體做功W合＝6J＋8J＝14J。依據動能定理得物體的動能增加量為14J，B正確。2．一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖所示，則拉力F所做的功為()A．mglcosθB．mgl(1－cosθ)C．FlcosθD．Flsinθ解析：選B小球緩慢移動，時時都處于平衡狀態，由平衡條件可知，F＝mgtanθ，隨著θ的增大，F也在增大，是一個變更的力，不能干脆用功的公式求它做的功，所以此題須要用動能定理求解。由于物體緩慢移動，動能保持不變，由動能定理得：－mgl(1－cosθ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cosθ)，B正確。3．(2024·三明高一檢測)兩個物體A、B的質量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動能相同，它們和水平桌面的動摩擦因數相同，則二者在桌面上滑行到停止經過的距離之比為()A．xA∶xB＝2∶1B．xA∶xB＝1∶2C．xA∶xB＝4∶1D．xA∶xB＝1∶4解析：選B物體滑行過程中只有摩擦力做功，依據動能定理，對A：－μmAgxA＝0－Ek；對B：－μmBgxB＝0－Ek。故eq\f(xA,xB)＝eq\f(mB,mA)＝eq\f(1,2)，B正確。4．[多選]質量為m的物體，從靜止起先以a＝eq\f(1,2)g的加速度豎直向下運動高度h，下列說法中正確的是()A．物體的動能增加了eq\f(1,2)mghB．物體的動能削減了eq\f(1,2)mghC．物體的勢能削減了eq\f(1,2)mghD．物體的勢能削減了mgh解析：選AD物體的合力為ma＝eq\f(1,2)mg，向下運動h時合力做功eq\f(1,2)mgh，依據動能定理物體的動能增加了eq\f(1,2)mgh，A正確，B錯誤；向下運動高度h過程中重力做功mgh，物體的勢能削減了mgh，C錯誤，D正確。5．(2024·三門峽高一檢測)如圖所示，斜面傾角為θ，滑塊質量為m，滑塊與斜面的動摩擦因數為μ，從距擋板P為s0的位置以v0的速度沿斜面對上滑行。設重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，擋板與斜面垂