第22頁（共22頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教版九年級期中必刷常考題之位似一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?淄川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，△OCD是由△AOB經(jīng)過多次圖形的變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個變換過程不可能是（）A．先軸對稱，再平移 B．先平移，再軸對稱 C．先旋轉(zhuǎn)，再平移 D．先軸對稱，再旋轉(zhuǎn)2．（2024秋?淮陽區(qū)期末）如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形．若△ABC的面積2，且OA：OA′＝1：3，則△A′B′C′的面積為（）A．6 B．18 C．32 D．643．（2024秋?寧德期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影格點三角形位似，則位似中心是（）A．點M B．點N C．點E D．點F4．（2024秋?江北區(qū)校級期末）如圖，△ABC和△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA'上．若OA：OA'＝1：3，△ABC的面積是5，則△A'B'C'的面積是（）A．15 B．45 C．20 D．805．（2024秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點O為位似中心，且OA′：AA′＝2：1，則S△A'B'C'：S△ABC＝（）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9二．填空題（共5小題）6．（2024秋?行唐縣期末）如圖，△ABC與△DEF位似，其位似中心為點O，且OBBE=23，若△ABC的周長為5，則△DEF的周長為7．（2024秋?陽谷縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，若A（2，4），D（﹣1，﹣2），若DE=3，則AB為8．（2024秋?贛州期末）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△COD的面積擴大為原來的4倍，得到△AOB，若點C的坐標為（﹣3，﹣2），則點A的坐標是．9．（2024秋?湘潭期末）在平面直角坐標系中，有兩點A（1，2），B（3，1）．以原點O為位似中心，將△OAB放大為原來的3倍，得到△OA'B'，則點A的對應點A′的坐標是．10．（2024秋?聊城期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形EFGH是位似圖形，點M（﹣1，1.5）是位似中心，已知點A，B的坐標為（0，2），（0，1），點F的坐標為（2，0），則點H的坐標為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧強縣期末）△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標；（2）以原點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使AB：A2B2＝1：2，并直接寫出點C2的坐標．12．（2024秋?阜陽期末）如圖，在每個小正方形邊長為1個單位長的網(wǎng)格中，建立直角坐標系xOy，點A，B，C均在格點上．（1）請在該網(wǎng)格內(nèi)部畫出△A1BC1，使其與△ABC關(guān)于點B成位似圖形，且位似比為2：1；（2）直接寫出（1）中C1點的坐標為．13．（2024秋?沂源縣期末）如圖，在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A、O都在x軸上，頂點C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個長度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度．（2）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)．14．（2024秋?青陽縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格的格點上，按要求解決下列問題．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在第一象限中出畫出△A2B2C2，使得△A1B1C1與△A2B2C2位似，且相似比為1：3．15．（2024秋?陽江期末）如圖，已知O是坐標原點，點B、點C的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O點為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來的2倍得到△OB'C'；（2）在（1）的條件下，若△OBC面積為m，則△OB'C'的面積為．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教版九年級期中必刷常考題之位似參考答案與試題解析題號12345答案CBCBD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?淄川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，△OCD是由△AOB經(jīng)過多次圖形的變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個變換過程不可能是（）A．先軸對稱，再平移 B．先平移，再軸對稱 C．先旋轉(zhuǎn)，再平移 D．先軸對稱，再旋轉(zhuǎn)【考點】幾何變換的類型；坐標與圖形變化﹣對稱；坐標與圖形變化﹣平移；坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】C【分析】將△AOB先作關(guān)于y軸對稱，再向下平移3個單位長度可得到△OCD，可判斷A選項；將△AOB先向下平移3個單位長度，再作關(guān)于y軸對稱可得到△OCD，可判斷B選項；將△AOB先作關(guān)于x軸對稱，再繞點（0，-32）旋轉(zhuǎn)180°可得到△OCD，可判斷【解答】解：由圖可知，將△AOB先作關(guān)于y軸對稱，再向下平移3個單位長度可得到△OCD，故A選項正確，不符合題意；將△AOB先向下平移3個單位長度，再作關(guān)于y軸對稱可得到△OCD，故B選項正確，不符合題意；將△AOB先作關(guān)于x軸對稱，再繞點（0，-32）旋轉(zhuǎn)180°可得到△故D選項正確，不符合題意；這個變換過程不可能是先旋轉(zhuǎn)，再平移，故C選項不正確，符合題意．故選：C．【點評】本題考查幾何變換的類型、坐標與圖形變化﹣對稱、坐標與圖形變化﹣平移、坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?淮陽區(qū)期末）如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形．若△ABC的面積2，且OA：OA′＝1：3，則△A′B′C′的面積為（）A．6 B．18 C．32 D．64【考點】位似變換．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝1：3，△ABC的面積2，∴AB：A′B′＝OA：OA′＝1：3，∴S△ABC：S△A′B′C′＝1：9，∴△A′B′C′的面積為2×9＝18，故選：B．【點評】本題考查了位似變換，熟知位似圖形面積的比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?寧德期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影格點三角形位似，則位似中心是（）A．點M B．點N C．點E D．點F【考點】位似變換．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合位似中心的定義及作法：成位似關(guān)系的兩個圖形的對應點的連線交于位似中心，數(shù)形結(jié)合，作出圖形即可得到答案．【解答】解：如圖所示：∵對應點的連線交于點E，∴點E為位似中心，故選：C．【點評】本題考查圖形的位似、位似中心等知識，熟練掌握尋找位似中心的作圖方法是解決問題的關(guān)鍵．4．（2024秋?江北區(qū)校級期末）如圖，△ABC和△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA'上．若OA：OA'＝1：3，△ABC的面積是5，則△A'B'C'的面積是（）A．15 B．45 C．20 D．80【考點】位似變換．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】B【分析】由題意得△ABC∽△A'B'C'，△OAB∽△OA'B'，則可得ABA'B'=OAOA'=13，即△ABC與△A'B'C'的相似比為13【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△A'B'C'，AB∥A'B'，∴∠OAB＝∠OA'B'，∠OBA＝∠OB'A'，∴△OAB∽△OA'B'，∴ABA∴△ABC與△A'B'C'的相似比為13∴△ABC與△A'B'C'的面積比為19∵△ABC的面積是5，∴△A'B'C'的面積是45．故選：B．【點評】本題考查位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點O為位似中心，且OA′：AA′＝2：1，則S△A'B'C'：S△ABC＝（）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9【考點】位似變換．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】D【分析】由題意得OA′：OA＝2：3，則△ABC與△A′B′C′的相似比為2：3，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵OA′：AA′＝2：1，∴OA′：OA＝2：3，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為2：3，∴S△A'B'C'：S△ABC＝4：9．故選：D．【點評】本題考查位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?行唐縣期末）如圖，△ABC與△DEF位似，其位似中心為點O，且OBBE=23，若△ABC的周長為5，則△DEF的周長為【考點】位似變換．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到△ABC∽△DEF，ABDE【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，其位似中心為點O，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE∴△ABC∴△DEF的周長＝5×5故答案為：252【點評】本題考查了位似變換：位似兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行或共線；位似比等于相似比．7．（2024秋?陽谷縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，若A（2，4），D（﹣1，﹣2），若DE=3，則AB為23【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO，DO的長，進而得出AODO=ABDE【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知A（2，4），D（﹣1，﹣2），∴AO＝25，DO=5∴AODO=∵DE=∴AB＝23．故答案為：23．【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知點的坐標得出AODO=8．（2024秋?贛州期末）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△COD的面積擴大為原來的4倍，得到△AOB，若點C的坐標為（﹣3，﹣2），則點A的坐標是（6，4）．【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】三角形；圖形的相似；推理能力．【答案】（6，4）．【分析】在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．【解答】解：將△COD的面積擴大為原來的4倍，得到△AOB，∴△AOB與△COD關(guān)于原點O的位似比為2，∵點C的坐標為（﹣3，﹣2），∴點A的坐標是（6，4），故答案為：（6，4）．【點評】本題考查的是位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．9．（2024秋?湘潭期末）在平面直角坐標系中，有兩點A（1，2），B（3，1）．以原點O為位似中心，將△OAB放大為原來的3倍，得到△OA'B'，則點A的對應點A′的坐標是（3，6）或（﹣3，﹣6）．【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；符號意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點坐標直接得出點A′的坐標．【解答】解：∵以原點O為位似中心，將△OAB放大為原來的3倍，得到△OA'B'，A（1，2），∴點A的對應點A′的坐標是：（3，6）或（﹣3，﹣6）．故答案為：（3，6）或（﹣3，﹣6）．【點評】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2024秋?聊城期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形EFGH是位似圖形，點M（﹣1，1.5）是位似中心，已知點A，B的坐標為（0，2），（0，1），點F的坐標為（2，0），則點H的坐標為（5，3）．【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】（5，3）．【分析】根據(jù)點M的坐標為（﹣1，1.5），點F的坐標為（2，0），得到正方形ABCD與正方形EFGH的相似比為1：3，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD與正方形EFGH是位似圖形，點M的坐標為（﹣1，1.5），點F的坐標為（2，0），∴正方形ABCD與正方形EFGH的相似比為1：3，∵點A，B的坐標為（0，2），（0，1），∴AB＝1，∴EF＝3，∵四邊形EFGH為正方形，∴FH＝EF＝3，∴H的坐標為（5，3）．故答案為：（5，3）．【點評】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧強縣期末）△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標；（2）以原點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使AB：A2B2＝1：2，并直接寫出點C2的坐標．【考點】作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對稱變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解析；點C1的坐標為（2，﹣1）；（2）作圖見解析；點C2的坐標為（﹣4，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標即可；（2）把A、B、C的橫縱坐標后乘以﹣2得到出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖所示；點C1的坐標為（2，﹣1）；（2）如圖所示；點C2的坐標為（﹣4，﹣2）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、位似變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．（2024秋?阜陽期末）如圖，在每個小正方形邊長為1個單位長的網(wǎng)格中，建立直角坐標系xOy，點A，B，C均在格點上．（1）請在該網(wǎng)格內(nèi)部畫出△A1BC1，使其與△ABC關(guān)于點B成位似圖形，且位似比為2：1；（2）直接寫出（1）中C1點的坐標為（1，0）．【考點】作圖﹣位似變換．【專題】計算題；作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）延長BC到C1，使CC1＝BC，延長BA到A1，使AA1＝BA，連接A1C1，可得出所求三角形；（2）根據(jù)圖形確定出C1點的坐標即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1BC1為所求三角形；（2）根據(jù)（1）得C1點的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點評】此題考查了作圖﹣位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．13．（2024秋?沂源縣期末）如圖，在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A、O都在x軸上，頂點C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個長度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸；△AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是120度．（2）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)．【考點】幾何變換的類型；坐標與圖形性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用平移的定義求解即可；（2）根據(jù)△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形得到AO＝DO，然后利用∠AOC＝∠COD＝60°得到OE⊥AD，從而得到∠AEO＝90°．【解答】解：（1）△AOC沿數(shù)軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度至少是120°度，故答案為：2；y軸；120；（2）∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．14．（2024秋?青陽縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格的格點上，按要求解決下列問題．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在第一象限中出畫出△A2B2C2，使得△A1B1C1與△A2B2C2位似，且相似比為1：3．【考點】作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對稱變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）作圖見解析過程；（2）作圖見解析過程．【分析】（1）分別得出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連線即可；（2）由（1）及位似的性質(zhì)進行作圖即可．【解答】解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖2所示，△A2B2C2即為所求．【點評】本題主要考查軸對稱及位似，熟練掌握軸對稱及位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?陽江期末）如圖，已知O是坐標原點，點B、點C的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O點為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來的2倍得到△OB'C'；（2）在（1）的條件下，若△OBC面積為m，則△OB'C'的面積為4m．【考點】作圖﹣位似變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）見解答；（2）4m．【分析】（1）延長BO到點B′，使OB′＝2OB，延長CO到點C′，使OC′＝2OC，則△OB'C'滿足條件；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）如圖，△OB'C'為所作；（2）∵△OBC放大到原來的2倍得到△OB'C'，∴相似比為2，∴△OB'C'的面積＝△OBC的面積的4倍，∴△OB'C'的面積為4m．故答案為：4m．【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：熟練掌握位似的性質(zhì)和畫位似圖形的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．

考點卡片1．坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．3．坐標與圖形變化-對稱（1）關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對稱①關(guān)于直線x＝m對稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）4．作圖-軸對稱變換幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．④作出的垂線為最短路徑．5．坐標與圖形變化-平移（1）平移變換與坐標變化①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖