第23頁（共23頁）2024-2025學年下學期初中數學人教版九年級期中必刷常考題之反比例函數一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?奉賢區期末）若反比例函數y=5-kA．k＜5 B．k＞﹣5 C．k＜﹣5 D．k＞52．（2024秋?貴州期末）已知點A（﹣2，y1），B（2，y2）在反比例函數y=-12x的圖象上．則y1和A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23．（2024秋?曲阜市期末）如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，OA在y軸上，點A的坐標為（0，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉60°得到△ADC，點C剛好在x軸上，點D在反比例函數y=kx的圖象上，則A．2 B．23 C．4 D．4．（2024秋?阜陽期末）反比例函數y=kA．常數k＜﹣1 B．y隨x的增大而增大 C．若A（﹣1，a），B（3，b）在該圖象上，則a＜b D．若C（﹣m，n）在該圖象上，則C′（m，﹣n）也在該圖象上5．（2024秋?三河市期末）如圖，已知點A（1，4），B（7，1），點P是線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數），雙曲線y=kx(xA．4 B．7 C．10 D．12二．填空題（共5小題）6．（2024秋?奉賢區期末）點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數y=2x的圖象上，且0＜x1＜x2，則y17．（2024秋?三河市期末）如表，如果x與y成反比例關系，那么表格中“？”處應填．x10？y358．（2024秋?沂源縣期末）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的關系式分別為y=1x和y=-1x則陰影部分的面積是9．（2024秋?碑林區校級期末）反比例函數y=kx和正比例函數y＝kx交于兩點（m，p），（n，2p+1），若正比例函數y隨x的增大而增大，則k＝10．（2024秋?棲霞市期末）在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣3與雙曲線y=21x(x＞0)的圖象交于點P（a，b），則代數式三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三河市期末）如圖，反比例函數y=kx(x＞0)與一次函數y＝mx+2的圖象交于點A（4，6），點B是反比例函數圖象上一點，BC⊥x（1）求反比例函數y=kx與一次函數y＝（2）當OC＝8時，求△ABD的面積．12．（2024秋?曲阜市期末）如圖，直線l1：y＝x與雙曲線y=kx相交于點A（a，2），將直線l1向上平移3個單位得到l2，直線l2與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D（1）求雙曲線y=kx（2）求四邊形DOAB的面積．13．（2024秋?鞏義市期末）列表法、解析式法、圖象法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數值之間的對應關系．下表是函數y=-23x+b與yx-3a6y=-23xa13y=﹣1（1）求a、b的值，并補全表格；（2）結合表格，當y=-23x+b的圖象在y=k14．（2024秋?鄄城縣期末）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y=mx在第一象限的圖象交于點C，CD垂直于x軸，垂足為D．如果OA＝OD＝DC且S△ADC（1）點C的坐標；（2）這個一次函數和這個反比例函數的表達式．15．（2024秋?平南縣期末）如圖，已知反比例函數y=kx的圖象經過點A（3（1）求k的值；（2）已知點B在x軸的正半軸上，且OA＝AB，求△AOB的面積．

2024-2025學年下學期初中數學人教版九年級期中必刷常考題之反比例函數參考答案與試題解析題號12345答案DADDD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?奉賢區期末）若反比例函數y=5-kA．k＜5 B．k＞﹣5 C．k＜﹣5 D．k＞5【考點】反比例函數的性質；反比例函數的圖象．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】D【分析】根據反比例函數的性質得5﹣k＜0．【解答】解：∵反比例函數y=5-∴5﹣k＜0，解得k＞5，故選：D．【點評】本題考查了反比例函數的性質，熟知反比例函數y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解題的關鍵．2．（2024秋?貴州期末）已知點A（﹣2，y1），B（2，y2）在反比例函數y=-12x的圖象上．則y1和A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】A【分析】根據題意分別求出y1和y2的值，進行比較即可．【解答】解：∵點A（﹣2，y1），B（2，y2）在反比例函數的圖象上，∴y1=-12∴y1＞y2，故選：A．【點評】本題考查反比例函數圖象及性質，比較函數值大小等．熟練掌握反比例函數的增減性是關鍵．3．（2024秋?曲阜市期末）如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，OA在y軸上，點A的坐標為（0，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉60°得到△ADC，點C剛好在x軸上，點D在反比例函數y=kx的圖象上，則A．2 B．23 C．4 D．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣旋轉．【專題】反比例函數及其應用；平移、旋轉與對稱；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】作DE⊥x軸于E，如圖，根據旋轉的性質得到AB＝AC，AD＝AO，OB＝CD，利用等腰三角形三線合一的性質得出OB＝OC，進一步得出OC＝CD，即可證得Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），得出∠OAC＝∠DAC＝30°，在Rt△ACO中利用直角三角函數得到CD＝OC=33OA=433，通過解直角三角形CDE，確定CE【解答】解：作DE⊥x軸于E，∵點A的坐標為（0，4），∴OA＝4，∵將△AOB繞點A逆時針旋轉60°得到△ADC，點C剛好在x軸上，∴AB＝AC，AD＝AO，OB＝CD，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴OB＝OC，∴OC＝CD，∵∠AOC＝∠ADC＝90°，∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），∴∠OAC＝∠DAC，∵∠OAD＝60°，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∴∠ACO＝∠ACD＝60°，∴OC=33OA=433，∠DCE＝180°﹣60∴CD=4∴CE=12CD=233∴OE＝OC+CE=433∴D（23，2），∵點D在反比例函數y=k∴k＝23×2=43故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題時注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了旋轉的性質．4．（2024秋?阜陽期末）反比例函數y=kA．常數k＜﹣1 B．y隨x的增大而增大 C．若A（﹣1，a），B（3，b）在該圖象上，則a＜b D．若C（﹣m，n）在該圖象上，則C′（m，﹣n）也在該圖象上【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；反比例函數的圖象；反比例函數的性質．【專題】反比例函數及其應用；推理能力．【答案】D【分析】A：根據雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，可得k＜0，據此解答即可．B：在每一象限內y隨x的增大而增大，據此判斷即可．C：根據y=kx，分別求出a、D：根據反比例函數y=kx的圖象成中心對稱，可得若C（﹣m，n）在該圖象上，則C′（m，﹣【解答】解：∵雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，∴k＜0，∴選項A不合題意；∵在每一象限內y隨x的增大而增大，∴選項B不合題意；∵a=k-1=-k＞0，∴a＞b，∴選項C不合題意；∵反比例函數y=k∴若C（﹣m，n）在圖象上，則C′（m，﹣n）也在圖象上，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）反比例函數y＝xk（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．5．（2024秋?三河市期末）如圖，已知點A（1，4），B（7，1），點P是線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數），雙曲線y=kx(xA．4 B．7 C．10 D．12【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】D【分析】先求出直線AB的解析式，然后寫出整點P的坐標，代入反比例函數求出k即可解題．【解答】解：設直線AB的解析式為：y＝mx+n，把A（1，4），B（7，1）代入得：m+n=4∴y=-∵點P是線段AB上的整點，∴點P的坐標為（1，4），（3，3），（5，2），（7，1），當點P的坐標為（1，4），則k＝xy＝1×4＝4；當點P的坐標為（3，3），則k＝xy＝3×3＝9；當點P的坐標為（5，2），則k＝xy＝5×2＝10；當點P的坐標為（7，1），則k＝xy＝7×1＝7；∴k的值不可能是12，故選：D．【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數與一次函數解析式，熟練掌握兩個函數性質是關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?奉賢區期末）點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數y=2x的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1＞【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】＞．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答即可．【解答】解：反比例函數k＝2＞0，反比例函數圖象分布在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數增減性是關鍵．7．（2024秋?三河市期末）如表，如果x與y成反比例關系，那么表格中“？”處應填6．x10？y35【考點】反比例函數的定義；函數的表示方法．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據反比例函數的定義即可求得答案．【解答】解：由題意可得3×10÷5＝6，即表格中“？”處應填6，故答案為：6．【點評】本題考查反比例函數的定義，函數的表示方法，熟練掌握其定義是解題的關鍵．8．（2024秋?沂源縣期末）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的關系式分別為y=1x和y=-1x則陰影部分的面積是【考點】反比例函數系數k的幾何意義；扇形面積的計算；反比例函數的性質．【專題】反比例函數及其應用；圓的有關概念及性質；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據反比例函數的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而求出即可．【解答】解：雙曲線y=1x和y=-1根據圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以：S陰影=180π×故答案為2π．【點評】本題考查的是反比例函數，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積．9．（2024秋?碑林區校級期末）反比例函數y=kx和正比例函數y＝kx交于兩點（m，p），（n，2p+1），若正比例函數y隨x的增大而增大，則k＝【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】一次函數及其應用；反比例函數及其應用；運算能力；推理能力．【答案】13【分析】根據反比例函數與正比例函數的交點關于原點對稱，可得m＝﹣n，p＝﹣2p﹣1，求出p=-13，再聯立解析式可得x＝±1，進而根據k＞【解答】解：∵反比例函數與正比例函數的交點關于原點對稱，∴m＝﹣n，p＝﹣2p﹣1，∴p=-1令kx解得x＝±1，∵正比例函數y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴兩點的橫縱坐標相同，∴（1，13）和（﹣1，-∴k＝mp=1故答案為：13【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握反比例函數與正比例函數的交點關于原點對稱是關鍵．10．（2024秋?棲霞市期末）在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣3與雙曲線y=21x(x＞0)的圖象交于點P（a，b），則代數式【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】反比例函數及其應用；推理能力．【答案】-1【分析】由題意得ab＝21，b＝a﹣3，即可求解．【解答】解：∵函數y=21x（x＞0）與y＝x﹣3的圖象交于點P（a，∴ab＝21，b＝a﹣3，∴b﹣a＝﹣3，∴1a故答案為：-1【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的特征，正確得出a、b之間的關系是解題關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三河市期末）如圖，反比例函數y=kx(x＞0)與一次函數y＝mx+2的圖象交于點A（4，6），點B是反比例函數圖象上一點，BC⊥x（1）求反比例函數y=kx與一次函數y＝（2）當OC＝8時，求△ABD的面積．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】一次函數及其應用；反比例函數及其應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）分別將點A坐標代入兩個函數解析式求出m、k值即可得到兩個函數解析式；（2）將x＝8分別代入兩個函數解析式得到點B、D的坐標求出BD長，根據三角形面積公式計算即可．【解答】解：（1）∵兩個函數圖象交于點A（4，6），∴6＝4m+2，∴k＝24，m＝1，∴反比例函數為：y=24x，一次函數的解析式為：y＝（2）∵OC＝8，∴C（8，0），∵BC⊥x軸于點C，交一次函數的圖象于點D，∴點B的橫坐標為8．點D的橫坐標為8．∴yB=248=3，yD∴B（8，3），D（8，10），∴BD＝10﹣3＝7，過點A作AE∥x軸交BD于點E，則E（8，6），∴AE＝8﹣4＝4，∴S△【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握交點坐標滿足兩個函數解析式是關鍵．12．（2024秋?曲阜市期末）如圖，直線l1：y＝x與雙曲線y=kx相交于點A（a，2），將直線l1向上平移3個單位得到l2，直線l2與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D（1）求雙曲線y=kx（2）求四邊形DOAB的面積．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】反比例函數及其應用；推理能力．【答案】（1）y=4x，線段AB所在直線的解析式y＝﹣2（2）41【分析】（1）由點A（a，2）在直線y＝x上可知a＝2，再代入y=kx中求k的值可得雙曲線，將l1向上平移了3個單位得到l2的解析式為y＝x+3，聯立l2與雙曲線解析式求交點B坐標，根據A、B的坐標，即可求得線段（2）由（1）得l2：y＝x+3，當x＝0時，y＝3，得D（0，3），過B作BM⊥y軸于M，過A作AN⊥y軸于N，利用割補法求解即可．【解答】解：（1）∵A（a，2）是兩個函數的交點，∴a＝2，∴A（2，2）．把A（2，2）代入反比例函數解析式得k＝4．∴雙曲線的解析式為y=∵直線l1：y＝x，∴將直線l1向上平移3個單位得到l2：y＝x+3，聯立y＝x+3與y=4x解得x=1y=4∴B（1，4），設線段AB所在直線的解析式y＝mx+n，把A（2，2），B（1，4）代入y＝mx+n得2=2m解得m=-2∴y＝﹣2x+6；（2）由（1）得l2：y＝x+3，當x＝0時，y＝3，∴D（0，3），如圖，過B作BM⊥y軸于M，過A作AN⊥y軸于N，S四邊形DOAB＝S梯形ABMN+S△OAN﹣S△BDM=1=3+2-1=41【點評】本題考查了求反比例函數、一次函數的解析式，一次函數的性質，熟練掌握待定系數法求一次函數和反比例函數是解題的關鍵．13．（2024秋?鞏義市期末）列表法、解析式法、圖象法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數值之間的對應關系．下表是函數y=-23x+b與yx-3a6y=-23xa13﹣1y=4-32﹣1（1）求a、b的值，并補全表格；（2）結合表格，當y=-23x+b的圖象在y=k【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數的圖象；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征；反比例函數的性質．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】（1）a＝4，b＝3，補全表格見解析；（2）x＜-32或0＜【分析】（1）根據表格信息建立方程組求解a、b的值，再求解表格中其它的值，再補全表格即可；（2）由表格信息可得兩個函數的交點坐標，再結合函數圖象可得答案．【解答】解：（1）依題意把點(-32，a)解得：a=4∴一次函數為y=-∵把（6，﹣1）代入y=kx，得k∴反比例函數為：y=-當x=-32時，y=-6-補全表格如下：x-346y=-413﹣1y=-4-3﹣1（2）由表格信息可得：兩個函數的交點坐標分別為：(-3∴x的取值范圍為：x＜-32或0＜【點評】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，利用圖象法寫自變量的取值范圍，熟練掌握該知識點是關鍵．14．（2024秋?鄄城縣期末）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y=mx在第一象限的圖象交于點C，CD垂直于x軸，垂足為D．如果OA＝OD＝DC且S△ADC（1）點C的坐標；（2）這個一次函數和這個反比例函數的表達式．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】反比例函數及其應用；推理能力．【答案】（1）C（3，3）；（2）一次函數解析式為y=12【分析】（1）設OA＝OD＝DC＝a，根據S△ADC=12×AD×CD=12×2（2）根據題意得：-3k+【解答】解：（1）設OA＝OD＝DC＝a，根據題意得出：S△解得：a＝3（負值舍去），∴OA＝OD＝DC＝3，∴A（﹣3，0），C（3，3）；（2）根據題意得：-3解得：k=∴一次函數解析式為y=根據題意得：3=m解得：m＝9，∴反比例函數的解析式為y=【點評】本題考查一次函數和反比例函數的交點問題，根據題意得出函數解析式是解題的關鍵．15．（2024秋?平南縣期末）如圖，已知反比例函數y=kx的圖象經過點A（3（1）求k的值；（2）已知點B在x軸的正半軸上，且OA＝AB，求△AOB的面積．【考點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質．【專題】反比例函數及其應用．【答案】（1）k＝12；（2）12．【分析】（1）把點A坐標代入y=（2）過A作AC⊥OB與C，設點A的坐標為（m，n），得到mn＝12，根據OA＝AB得到OB＝2OC，將△AOB的面積用m，n來表示即可．【解答】解：（1）把A（3，4）代入到y=4=k解得，k＝12；（2）如圖，過A作AC⊥OB于點C，設點A的坐標為（m，n），設點A的坐標為（m，n），∴mn＝12，∵AC⊥OB，OA＝AB，∴OB＝2OC，∴△AOB的面積為12故答案為：12．【點評】本題主要考查了等腰三角形三線合一性質的應用和反比例函數系數k的幾何意義，解得關鍵是用找到三角形面積與k之間的關系．

考點卡片1．函數的表示方法函數的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點分別是：列表法能具體地反映自變量與函數的數值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數與自變量之間的對應規律，根據它可以由自變量的取值求出相應的函數值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數值隨自變量的變化而變化的規律．注意：①它們分別從數和形的角度反映了函數的本質；②它們之間可以互相轉化．2．一次函數的圖象（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便于描點準確．②一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數是過原點的直線），但直線不一定是一次函數的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數的圖象．（2）一次函數圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數相等；反之亦然；②將直線平移，其規律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．3．一次函數的性質一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．4．一次函數圖象上點的坐標特征一次函數y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b．5．反比例函數的定義（1）反比例函數的概念形如y=kx（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．其中x是自變量，y是函數，自變量x的取值范圍是不等于（2）反比例函數的判斷判斷一個函數是否是反比例函數，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據反比例函數的意義去判斷，其形式為y=kx（k為常數，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數，k≠6．反比例函數的圖象用描點法畫反比例函數的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值．（2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．7．反比例函數的性質反比例函數的性質（1）反比例函數y=kx（k≠（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內