第13頁（共13頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期中必刷常考題之二次函數(shù)的定義一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?阜陽期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y=1x2-3 B．y＝x2﹣（C．y=12x2．（2024秋?集賢縣期末）某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額為y萬元，如果平均每月增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝200（1+x）2 B．y＝200+200×2x C．y＝200+200×3x D．y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]3．（2024秋?美蘭區(qū)校級期末）某超市1月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額為y萬元，如果每月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝100（1+x）2 B．y＝100+100×2x C．y＝100+100×3x D．y＝100[1+（1+x）+（1+x）2]4．（2024秋?鹿泉區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝2x2﹣3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、35．（2024秋?平輿縣期末）如圖，矩形綠地的長、寬分別為30m，20m，現(xiàn)將矩形綠地的長、寬各增加xm．設(shè)新綠地的周長為ym，面積為Sm2，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系6．（2024秋?路橋區(qū)期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≠﹣27．（2024秋?濉溪縣期末）若函數(shù)y＝axa2-2aA．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．（2024秋?運城期末）深高小學部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB＝x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x（18﹣4x） B．y＝x（18﹣2x） C．y＝x（12﹣4x） D．y＝x12﹣2x9．（2024秋?澧縣期末）如果函數(shù)y＝（k﹣2）xk2-2k+2+A．1或2 B．0或2 C．2 D．010．（2024秋?沭陽縣期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x2+1x B．s＝2tC．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2二．填空題（共5小題）11．（2024秋?連云港期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，則m＝．12．（2024秋?綏棱縣期末）若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為13．（2024秋?郫都區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函數(shù)，則k的值為．14．（2024秋?沙河口區(qū)期末）如圖是一面足夠長的墻，用18m長的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花園ABCD，若設(shè)AB的長度為xm，則矩形花園ABCD的面積S（m2）與x（m）的函數(shù)解析式為．15．（2024秋?貴州期末）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期中必刷常考題之二次函數(shù)的定義參考答案與試題解析題號12345678910答案CDDAADBADB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?阜陽期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y=1x2-3 B．y＝x2﹣（C．y=12x【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，對題目中的四個選項逐一進行甄別即可得出答案．【解答】解：A．函數(shù)y=1xB．函數(shù)y＝x2﹣（x﹣1）2＝2x﹣1，是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；C．函數(shù)y=12x2D．函數(shù)y=1x故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義（形如y＝ax2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)．2．（2024秋?集賢縣期末）某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額為y萬元，如果平均每月增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝200（1+x）2 B．y＝200+200×2x C．y＝200+200×3x D．y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】由該超市1月份的營業(yè)額及平均每月的增長率，可得出該超市2、3月份的營業(yè)額，再結(jié)合該超市第一季度的營業(yè)額為y萬元，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴該超市2月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，3月份的營業(yè)額為200（1+x）2萬元．根據(jù)題意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2，即y＝200[1+（1+x）+（1+x）2]．故選：D．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?美蘭區(qū)校級期末）某超市1月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額為y萬元，如果每月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝100（1+x）2 B．y＝100+100×2x C．y＝100+100×3x D．y＝100[1+（1+x）+（1+x）2]【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式即可．【解答】解：由題意得：y＝100[1+（1+x）+（1+x）2]，故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?鹿泉區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝2x2﹣3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項可得二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是﹣3．【解答】解：二次函數(shù)y＝2x2﹣3的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是﹣3，故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項時，不要漏掉符號．5．（2024秋?平輿縣期末）如圖，矩形綠地的長、寬分別為30m，20m，現(xiàn)將矩形綠地的長、寬各增加xm．設(shè)新綠地的周長為ym，面積為Sm2，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【考點】二次函數(shù)的定義；函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】依據(jù)題意，矩形的周長為y＝2（30+x+20+x）＝100+4x，面積S＝（30+x）（20+x）＝600+50x+x2，即可判定．【解答】解：由題意得，y＝2（30+x+20+x）＝100+4x，即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∵S＝（30+x）（20+x）＝600+50x+x2，∴矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S＝x2+50x+600，即滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?路橋區(qū)期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≠﹣2【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行解答．【解答】解：根據(jù)題意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，所以a+2≠0，即a≠﹣2．故選：D．【點評】此題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是關(guān)鍵．7．（2024秋?濉溪縣期末）若函數(shù)y＝axa2-2aA．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a2﹣2a﹣6＝2，由拋物線的開口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝axa2-∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．8．（2024秋?運城期末）深高小學部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB＝x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x（18﹣4x） B．y＝x（18﹣2x） C．y＝x（12﹣4x） D．y＝x12﹣2x【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【答案】A【分析】由鐵柵欄的全長及AB的長，可得出平行于墻的一邊長為（18﹣4x）米，再利用長方形的面積公式，即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：平行于墻的一邊長為15+3﹣4x＝（18﹣4x）米．根據(jù)題意得：y＝x（18﹣4x）．故選：A．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確找到題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（2024秋?澧縣期末）如果函數(shù)y＝（k﹣2）xk2-2k+2+A．1或2 B．0或2 C．2 D．0【考點】二次函數(shù)的定義．【答案】D【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義可知k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2，從而可求得k的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）xk2-2k∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2．解得k＝0．故選：D．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?沭陽縣期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x2+1x B．s＝2tC．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0），逐一判斷即可解答．【解答】解：A、分母含有自變量，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；B、s＝2t2﹣2t+1，是二次函數(shù)，故此選項符合題意；C、y＝ax2+bx+c，當a＝0時，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；D、化簡后為y＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?連云港期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，則m＝﹣2．【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可得：|m|＝2且m﹣2≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m|＝2且m﹣2≠0，解得：m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?綏棱縣期末）若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得m+2≠0且m2﹣2＝2，再解即可．【解答】解：由題意得：m+2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．13．（2024秋?郫都區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函數(shù)，則k的值為﹣2．【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；符號意識．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k﹣2≠0且|k|＝2，然后解不等式和方程即可得到k的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|+3x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|k|＝2，解得k＝﹣2或k＝2，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?沙河口區(qū)期末）如圖是一面足夠長的墻，用18m長的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花園ABCD，若設(shè)AB的長度為xm，則矩形花園ABCD的面積S（m2）與x（m）的函數(shù)解析式為S＝﹣3x2+18x．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】S＝﹣3x2+18x．【分析】可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積＝長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（18﹣3x）m．這時面積S＝x（18﹣3x）＝﹣3x2+18x．故答案為：S＝﹣3x2+18x．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?貴州期末）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1000（1+x）2．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二月的研發(fā)資金為：1000（1+x），故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：1000（1+x）（1+x），進而得出答案．【解答】解：∵每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，∴該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝1000（1+x）2．故答案為：1000（1+x）2．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)解析式，正確表示出三月份的研發(fā)資金是解題關(guān)鍵．

考點卡片1．函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書寫時有順序性，例如，y＝x+9時表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．2．一次函數(shù)的定義（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．3．正比例函數(shù)的定義（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從