第12頁（共12頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版八年級期中必刷常考題之分式及其基本性質一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?萊山區期末）下列等式一定成立的是（）A．ab=a+1b+1 B．ab=2．（2024秋?舞陽縣期末）下列代數式變形正確的是（）A．-xB．xyC．x2D．0.23．（2024秋?微山縣期末）對于分式3ab3a-b，當aA．不變 B．擴大2倍 C．擴大6倍 D．擴大12倍4．（2024秋?張店區期末）下列代數式中，是最簡分式的是（）A．x2 B．2x2+xx2 5．（2024秋?微山縣期末）下列各式成立的是（）A．-a+b-aC．-a+b-6．（2024秋?舞陽縣期末）下列約分正確的有（）(1)aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2024秋?臨淄區期末）若a，b，c為三角形的三邊，且滿足分式b-caA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．無法確定8．（2024秋?微山縣期末）某學校一位數學老師為在數學探究活動中表現優秀的x名學生每人買了一份獎品，掃碼支付了y元，則每份獎品的價格可表示為（）A．（x+y）元 B．xy元 C．xy元 D．y9．（2024秋?衡陽期末）已知每個人做某項工作的效率相同，m個人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數為（）A．d+r B．d﹣r C．dm+r 10．（2024秋?朝天區期末）若分式x2-1x+1A．﹣1 B．1 C．±1 D．2二．填空題（共5小題）11．（2024秋?舞陽縣期末）若分式x+3x-2的值為0，則x＝12．（2024秋?鞏義市期末）使分式x2-11-x有意義的x的取值范圍是13．（2024秋?鼓樓區校級期末）若分式|x|-2x+2的值為零，則x的值為14．（2024秋?淄川區期末）分式1x2-9與1x2-15．（2024秋?青龍縣期末）分式12x，12y2，-15xy

2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版八年級期中必刷常考題之分式及其基本性質參考答案與試題解析題號12345678910答案CCBDDABDDB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?萊山區期末）下列等式一定成立的是（）A．ab=a+1b+1 B．ab=【考點】分式的基本性質．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】根據分式的性質即可一一判定即可．【解答】解：根據分式的性質即可一一判定如下：ab≠a+1b+1，ab≠a故選：C．【點評】本題考查了分式的性質，熟練掌握和運用分式的性質是解決本題的關鍵．2．（2024秋?舞陽縣期末）下列代數式變形正確的是（）A．-xB．xyC．x2D．0.2【考點】分式的基本性質．【專題】計算題；分式；運算能力．【答案】C【分析】利用分式的基本性質計算后判斷正誤．【解答】解：-x+yxy=xzyz（z≠x2-y0.2x+y故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是掌握分式的基本性質．3．（2024秋?微山縣期末）對于分式3ab3a-b，當aA．不變 B．擴大2倍 C．擴大6倍 D．擴大12倍【考點】分式的基本性質．【專題】計算題；分式；運算能力．【答案】B【分析】根據分式的基本性質化簡即可得出答案．【解答】解：3?2=12＝2?3ab故分式的值擴大到原來的2倍．故選：B．【點評】本題考查了分式的基本性質，掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關鍵．4．（2024秋?張店區期末）下列代數式中，是最簡分式的是（）A．x2 B．2x2+xx2 【考點】最簡分式．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據最簡分式的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、x2B、2xC、64D、13-故選：D．【點評】本題考查了最簡分式的定義，掌握最簡分式的定義是解題的關鍵．5．（2024秋?微山縣期末）下列各式成立的是（）A．-a+b-aC．-a+b-【考點】分式的基本性質．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據分式的基本性質判斷即可．【解答】解：-a故選項D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是關鍵．6．（2024秋?舞陽縣期末）下列約分正確的有（）(1)aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】約分．【專題】分式；運算能力．【答案】A【分析】各式約分得到結果，即可作出判斷．【解答】解：（1）原式=(（2）原式=a（3）原式=xy+2（4）原式為最簡分式，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了約分，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（2024秋?臨淄區期末）若a，b，c為三角形的三邊，且滿足分式b-caA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．無法確定【考點】分式的值為零的條件；三角形三邊關系；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定；勾股定理的逆定理．【專題】分式；運算能力．【答案】B【分析】根據b-ca-c的值為0，可得a≠c【解答】解：∵b-ca∴a﹣c≠0，b﹣c＝0，解得：a≠c，b＝c，∵a、b、c為三角形的三邊長，∴這個三角形是等腰三角形．故選：B．【點評】本題考查分式的值為零的特點，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形，勾股定理的逆定理，掌握相應定義是關鍵．8．（2024秋?微山縣期末）某學校一位數學老師為在數學探究活動中表現優秀的x名學生每人買了一份獎品，掃碼支付了y元，則每份獎品的價格可表示為（）A．（x+y）元 B．xy元 C．xy元 D．y【考點】列代數式（分式）．【專題】分式；應用意識．【答案】D【分析】根據單價等于總價除以總數量，即可解決問題．【解答】解：由題知，每件禮物的價格可表示為：yx故選：D．【點評】本題考查列代數式，熟知單價、總價及總數量之間的關系是解題的關鍵．9．（2024秋?衡陽期末）已知每個人做某項工作的效率相同，m個人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數為（）A．d+r B．d﹣r C．dm+r 【考點】列代數式（分式）．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為md，若增加r人，現在總人數是（m+r）人，用工作總量除以總人數，即可求出完成工作所需的天數．【解答】解：設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為md，若增加r人，則完成工作所需的天數為mdm故選：D．【點評】本題考查了用字母表示數，列出代數式是關鍵．10．（2024秋?朝天區期末）若分式x2-1x+1A．﹣1 B．1 C．±1 D．2【考點】分式的值為零的條件．【答案】B【分析】根據分式的值為零的條件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，然后解得x的值即可．【解答】解：由題意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故選：B．【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?舞陽縣期末）若分式x+3x-2的值為0，則x＝【考點】分式的值為零的條件．【專題】分式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】直接利用分式的值為零則分子等于零且分母不等于零，進而得出答案．【解答】解：∵分式x+3x-∴x+3＝0且x﹣2≠0，∴x＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．12．（2024秋?鞏義市期末）使分式x2-11-x有意義的x的取值范圍是【考點】分式有意義的條件．【專題】分式；運算能力．【答案】x≠1．【分析】根據分式x2-11-x有意義，得出1【解答】解：由題意得，1﹣x≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．13．（2024秋?鼓樓區校級期末）若分式|x|-2x+2的值為零，則x的值為【考點】分式的值為零的條件．【專題】分式；運算能力．【答案】2．【分析】根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出不等式組，解不等式組得到答案．【解答】解：由題意得：|x|﹣2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．14．（2024秋?淄川區期末）分式1x2-9與1x2-6x+9的最簡公分母是（【考點】最簡公分母．【專題】分式；運算能力．【答案】（x+3）（x﹣3）2．【分析】根據平方差和完全平方公式先把分母因式分解，再確定最簡公分母即可．【解答】解：根據題意可知，1x2-∴分式1x2-9與1x2-6x+9的最故答案為：（x+3）（x﹣3）2．【點評】本題考查了最簡公分母，掌握最簡公分母的確定方法是解題的關鍵．15．（2024秋?青龍縣期末）分式12x，12y2，-15xy的最【考點】最簡公分母．【答案】見試題解答內容【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：12x，12y2，-15xy分母分別是2x、2y2、5故答案為：10xy2．【點評】本題考查了最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．

考點卡片1．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數的條件是分子、分母異號．2．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．3．分式的基本性質（1）分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質可解決的問題1．分式中的系數化整問題：當分子、分母的系數為分數或小數時，應用分數的性質將分式的分子、分母中的系數化為整數．2．解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質變形的．4．約分（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．（2）確定公因式要分為系數、字母、字母的指數來分別確定．①分式約分的結果可能是最簡分式，也可能是整式．②當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面．③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．（3）規律方法總結：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．5．最簡分式最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．和分數不能化簡一樣，叫最簡分數．6．最簡公分母（1）最簡公分母的定義：通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．7．列代數式（分式）（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．②分清數量關系．③注意運算順序．④規范書寫格式．⑤正確進行代換．注意代數式的正確書寫：出現除號的時候，用分數線代替．8．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．9．等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【簡稱：等角對等邊】說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；④判定定理在同一個三角形中才能適用．10．等邊三角形的判定（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°