第12頁（共12頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之冪的乘除一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?歷下區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．a3?a2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a3）2＝a62．（2024秋?微山縣期末）下列計算正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．x2?x3＝x6 C．（y3）2＝y(tǒng)5 D．m3÷m2＝m3．（2024秋?微山縣期末）已知2x＝3，22x﹣4y＝36，若4y＝m，則m的值為（）A．±12 B．12 C．2 4．（2024秋?順城區(qū)期末）維生素D在人體健康中發(fā)揮著至關重要的作用，從維持骨骼健康到調節(jié)免疫功能，再到預防多種疾病，維生素D都扮演著不可或缺的角色．因此，合理補充維生素D對于維護整體健康至關重要．據(jù)科學驗證，成年人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克，將數(shù)字0.0000046用科學記數(shù)法表示為（）A．4.6×10﹣5 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣55．（2024秋?江津區(qū)期末）下列運算中，正確的是（）A．3a6÷3a5＝1 B．（a3）4＝a7 C．a3?a5＝a8 D．（ab）5＝a5b二．填空題（共5小題）6．（2024秋?石獅市期末）若am＝2，an＝5，則am﹣n＝．7．（2024秋?四會市期末）計算：x5?x2＝．8．（2024秋?嘉祥縣期末）（-25）2023?（-52）2024＝9．（2024秋?新余期末）計算：（xy）2?（xy）3＝；10．（2024秋?定安縣期末）已知10m＝5，10n＝6，則102m+n的值為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?雷州市期末）計算：a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2）4．12．（2024秋?集寧區(qū)期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結論解決下面的問題：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．13．（2024秋?廉江市期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．14．（2024秋?長寧區(qū)期末）計算：a2?a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．15．（2024秋?嘉定區(qū)期末）計算：（﹣2x2）3﹣x?x5+（﹣3x3）2．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之冪的乘除參考答案與試題解析題號12345答案DDAB．C一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?歷下區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．a3?a2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a3）2＝a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此選項不符合題意；B、a3?a2＝a5，故此選項不符合題意；C、（ab）2＝a2b2，故此選項不符合題意；D、（﹣a3）2＝a6，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2．（2024秋?微山縣期末）下列計算正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．x2?x3＝x6 C．（y3）2＝y(tǒng)5 D．m3÷m2＝m【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法及除法法則，冪的乘方法則逐項判斷即可．【解答】解：3a3與a2不是同類項，無法合并，則A不符合題意，x2?x3＝x5，則B不符合題意，（y3）2＝y(tǒng)6，則C不符合題意，m3÷m2＝m，則D符合題意，故選：D．【點評】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪乘法及除法，冪的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3．（2024秋?微山縣期末）已知2x＝3，22x﹣4y＝36，若4y＝m，則m的值為（）A．±12 B．12 C．2 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】利用同底數(shù)冪除法及冪的乘方法則將22x﹣4y＝36變形后可得（2x）2÷（4y）2＝36，將已知數(shù)值代入計算即可．【解答】解：∵22x﹣4y＝36，∴（2x）2÷（4y）2＝36，∵2x＝3，4y＝m，∴32÷m2＝36，∴m2=1∴m＝±12故選：A．【點評】本題考查同底數(shù)冪除法及冪的乘方，將22x﹣4y＝36進行正確的變形是解題的關鍵．4．（2024秋?順城區(qū)期末）維生素D在人體健康中發(fā)揮著至關重要的作用，從維持骨骼健康到調節(jié)免疫功能，再到預防多種疾病，維生素D都扮演著不可或缺的角色．因此，合理補充維生素D對于維護整體健康至關重要．據(jù)科學驗證，成年人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克，將數(shù)字0.0000046用科學記數(shù)法表示為（）A．4.6×10﹣5 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣5【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2024秋?江津區(qū)期末）下列運算中，正確的是（）A．3a6÷3a5＝1 B．（a3）4＝a7 C．a3?a5＝a8 D．（ab）5＝a5b【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、3a6÷3a5＝a，故此選項不符合題意；B、（a3）4＝a12，故此選項不符合題意；C、a3?a5＝a8，故此選項符合題意；D、（ab）5＝a5b5，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?石獅市期末）若am＝2，an＝5，則am﹣n＝25【考點】同底數(shù)冪的除法．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質的逆用解答．【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴am﹣n＝am÷an=2故填25【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆運算：am﹣n＝am÷an，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵．7．（2024秋?四會市期末）計算：x5?x2＝x7．【考點】同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解答】解：x5?x2＝x5+2＝x7．故答案為：x7【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．8．（2024秋?嘉祥縣期末）（-25）2023?（-52）2024＝【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】-5【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：原式＝（-25）2023×（-52）＝[（-25）×（-52）]＝1×（-5=-故答案為：-5【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方，熟知冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解題的關鍵．9．（2024秋?新余期末）計算：（xy）2?（xy）3＝x5y5；【考點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】x5y5．【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算，再根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算即可．【解答】解：（xy）2?（xy）3＝（xy）5＝x5y5，故答案為：x5y5．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．（2024秋?定安縣期末）已知10m＝5，10n＝6，則102m+n的值為150．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】150．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的計算方法，冪的乘方與積的乘方的計算方法進行計算即可．【解答】解：∵10m＝5，10n＝6，∴102m+n＝（10m）2?10n＝52×6＝150．故答案為：150．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的計算方法以及同底數(shù)冪的乘法是正確解答的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?雷州市期末）計算：a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式．【答案】見試題解答內容【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則化簡，再合并同類項即可．【解答】解：a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．12．（2024秋?集寧區(qū)期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結論解決下面的問題：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【考點】冪的乘方與積的乘方；列代數(shù)式；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則把8x化為底數(shù)為2的冪，解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把2x+2+2x+1＝24變形為2x（22+2）＝24即可解答；（3）由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，再根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，∴3x＝5，解得x=5（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握利用冪的乘方與積的乘方對式子進行變形是關鍵．13．（2024秋?廉江市期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）m的值為15；（2）512．【分析】（1）利用冪的乘方逆運算和同底數(shù)冪的乘除法得到3×33m÷32m＝33m+1﹣2m＝3m+1＝316，再解方程即可；（2）先利用冪的乘方逆運算，將原式化為9（x2n）3﹣4（x2n）2，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝3×（33）m÷（32）m＝3×33m÷32m＝33m+1﹣2m＝3m+1，即3m+1＝316，則m+1＝16，即m＝15，∴m的值為15；（2）原式＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×43﹣4×42＝512．∴（3x3n）2﹣4（x2）2n的值為512．【點評】本題考查的是冪的運算中冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，掌握相關知識點是解題關鍵．14．（2024秋?長寧區(qū)期末）計算：a2?a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣6a6．【分析】根據(jù)冪的運算法則計算求值即可．【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．【點評】本題考查了冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的冪等于冪的積．掌握冪的運算法則是解題的關鍵．15．（2024秋?嘉定區(qū)期末）計算：（﹣2x2）3﹣x?x5+（﹣3x3）2．【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】0．【分析】先計算積的乘方、同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，再合并同類項．【解答】解：（﹣2x2）3﹣x?x5+（﹣3x3）2．＝﹣8x6﹣x6+9x6＝0．【點評】此題考查了整式的混合運算能力，關鍵是能準確進行積的乘方、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方和合并同類項的計算．

考點卡片1．科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）2．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．3．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，