重難點突破：圓周運動的模型分析及臨界問題

（2個方法技巧+6大題型+分層訓練）

L目錄J

01方法技巧

A方法技巧1水平面內圓周運動的臨界問題

A方法技巧2豎直面內圓周運動（繩、桿模型）臨界問題

02經典題型

題型1靜摩擦力對應的臨界問題

題型2圓錐擺模型及臨界問題

題型3拱橋模型及臨界問題

題型4輕繩模型及臨界問題

題型5輕桿模型及臨界問題

題型6傾斜平面內的臨界問題

03分層訓練

基礎練

提升練

方法技巧

方法技巧1水平面內圓周運動的臨界問題

1、圓周運動常見的臨界狀態

（1）與繩或桿的彈力有關彈力恰好為0;

（2）與靜摩擦力有關，靜摩擦力達到最大值；

（3）繩子恰好斷裂，繩子的張力達到最大承受值。

2、范圍的求解

先針對臨界狀態根據圓周運動的知識求解臨界值，再按題意要求指出物理量的合理取值范圍。

3、三類情況分析

（1）水平轉盤上的物體恰好不發生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力。

（2）繩子被拉斷：繩上拉力恰好為最大承受力等。

（3）與支持面或桿的彈力有關的臨界問題：要分析出恰好無支持力這一臨界狀態下的角速度（或線速度）

等。

4、實例分析

（1）。或6發生相對圓盤滑動的各自臨界角速度

%7-Tmax=R"=ma)2r,a)=o由公式可知，距離圓盤中心遠的8物體先發生相對滑動。

（2）兩個質量均為加的木塊A、B用恰好伸直的輕繩相連，放在水平圓盤上，/恰好處于圓盤中心。

①輕繩出現拉力的臨界角速度:對木塊B分析，與max=fJ，mg=ma)frB,a)1=/幺&

,VrB

②4、3相對圓盤滑動的臨界條件:角速度繼續增大，繩子出現拉力，8受最大靜摩擦力不變，角速度繼續

增大，/的靜摩擦力繼續增大，當增大到最大靜摩擦力時，/、8相對于轉盤開始滑動。

對木塊A分析，T=/nmg；對木塊B分析，T+/umg=mco^rB。解得臨界角速度為處=空

結論：當華時，輕繩上拉力為0；當02個半時,4、3相對圓盤發生滑動。

(3)兩個質量均為加的木塊A、B用恰好伸直的輕繩相連，放在水平圓盤上。

儲，

4AB

n—n

02

①輕繩出現拉力的臨界角速度:對木塊B分析，Ffmax=/Limg=mo^rB,例=

VrB

②人3相對圓盤滑動的臨界條件:角速度繼續增大，繩子出現拉力，8受最大靜摩擦力不變，角速度繼續

增大，A的靜摩擦力繼續增大，當增大到最大靜摩擦力時，/、8相對于轉盤開始滑動。

對木塊/分析，jumg-T=ma)^rA；對木塊8分析，T+/nmg=ma^rB。解得臨界角速度為

4g

co2=

結論：當。W絲時，輕繩上拉力為0；當4g時,4、8相對圓盤發生滑動。

VrBG+%

(4)A,8兩物塊疊放在轉盤上

Mg

①若氏〉〃B，則B先相對轉盤發生滑動，臨界角速度為。=

r

②若"A<"B‘則則A先相對B發生滑動，則A先相對B發生滑動①=

r

方法技巧2豎直面內圓周運動（繩、桿模型）臨界問題

1、在最高點時繩、桿、環、管的臨界情況分析

繩模型桿模型

球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的

實例球與桿連接、球在管道中運動

“過山車”

最高點無支撐最高點有支撐

1h二、套環

圖示，［桿光滑

1，挑滑圓環

管道

除重力外，物體受到的彈力方向向下或除重力外，物體受到的彈力方向向下、等于零

受力特征

等于零或方向向上

最受力示意卜、

mgW，mgmg

高圖.0.0?0GO

FN可能向下八可能為零人可能向上人可能向下人可能為零

點

V2V2

力學方程mg+F^=m—

mg±rN=m—

'r,r

臨界特征氏=0，Vmin=VF豎直向上的氏=%g，=0

過最高點條件而v>0

2、在最高點小球的速度在不同范圍內時的受力情況

（1）v〉J/,繩、桿、環、管對小球產生向下的拉力或支持力。

（2）v=而，繩、桿、環、管對小球的拉力或支持力為零。

（3）v<7F-如果是繩、環，則小球無法達到最高點；如果是桿、管，則對小球的乍用力為豎直向上的

支持力。

經典題型

題型1靜摩擦力對應的臨界問題

1.（23-24高一下?廣西玉林?期中）（多選）質量為2.0xi（）3kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的

最大靜摩擦力為1.0X104N。汽車經過半徑為50m的彎路時（）

A.如果車速達到10m/s,這輛車會發生側滑

B.如果車速達到10m/s,這輛車不會發生側滑

C.汽車轉彎時的向心力的重力和支持力的合力來提供

D.汽車轉彎時受到重力、支持力和摩擦力

【答案】BD

【解析】AB.如果車速達到10m/s,需要的向心力為

V2:

F=m—=4X103N

r

最大靜摩擦力為

fnm=M0^>F

所以汽車不會發生側滑，故A錯誤，B正確；

CD.汽車在水平面轉彎時，做圓周運動，重力與支持力平衡，側向靜摩擦力提供向心力，故C錯誤，D正

確。

故選BD。

2.（24-25高三上?遼寧?期中）如圖，圓盤在水平面內做勻速圓周運動，質量為"=0.2kg的小物塊放置在

水平圓盤的正中央，并用一根01m長的輕質細線與質量為加=0.1kg的另一個小物塊連接，兩物塊與圓盤

間的動摩擦因數均為0.2。已知兩個小物塊均可看作質點，細線所能承受的拉力足夠大，g取10m/s2。要保

證M、a與圓盤間不發生相對滑動，圓盤角速度的最大值為（）

A.2V15rad/sB.2?rad/sC.2A/l（）rad/sD.2V30rad/s

【答案】A

【解析】兩物塊相對圓盤恰要發生相對滑動時，有

jLimg+jiiMg=ma)2l

解得

0）=2V15rad/s

故選Ao

3.（23-24高一下?山東青島?期中）如圖所示，粗糙水平圓盤上，A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做

勻速圓周運動，盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍。則下列說法正確的是（）

A.A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢

B.B運動所需的向心力小于A運動所需的向心力

C.A、B兩物塊質量相等

D.若增大轉速，首先發生相對滑動的一定是B與盤子，此時AB相對靜止

【答案】C

【解析】C.A、B兩物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，由牛頓第二定律，盤對B的摩擦力為

工=（加A+加B）外。？

B對A的摩擦力為

fi=m"

其中

-JA+外_2

fl加A1

可得

加A=^B

故C正確；

A.靜摩擦力提供向心力，所以A、B都有背離圓心方向的運動趨勢，故A錯誤；

B.因為機人=機8，由牛頓第二定律

j—r2

rn=mra）

可得B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力，故B錯誤：

D.對物塊A,由牛頓第二定律

jUAmg=mrco：

可得A的臨界角速度為

對物塊AB整體，由牛頓第二定律

x2mg=2mra)1s

可得AB的臨界角速度為

由于不知道自與〃2得關系，故若增大轉速，無法判斷哪個物塊先滑動，故D正確。

故選C。

4.（23-24高一下?黑龍江大慶?期中）（多選）如圖所示，餐桌的水平旋轉餐臺可繞固定點。轉動，在旋

轉餐臺上靜止放置兩個完全相同的小碟子M、N,M離。點較近，N離。點較遠，餐臺表面粗糙程度均勻。

下列說法正確的是（）

A.若M隨餐臺一起加速轉動，靜摩擦力不指向圓心

B.若餐臺轉速從零緩慢增大，M比N先與餐臺發生相對滑動

C.若M隨餐臺一起勻速轉動，它受到重力、支持力和向心力作用

D.若N隨餐臺一起勻速轉動，它受到重力、支持力和靜摩擦力作用

【答案】AD

【解析】A.若M隨餐臺一起加速轉動，靜摩擦力一方面要提供沿速度方向使物體加速的力，同時要提供

指向圓心的向心力，則靜摩擦力方向不指向圓心，故A正確；

B.根據

jumg=mco^r

可知，當物體將要滑動時，距離圓心越遠的物體臨界角速度越小，可知若餐臺轉速從零緩慢增大，N比M

先與餐臺發生相對滑動，故B錯誤；

CD.若物體隨餐臺一起勻速轉動，M和N都是受到重力、支持力和靜摩擦力作用，其中靜摩擦力提供做圓

周運動的向心力，故C錯誤，D正確。

故選AD?

5.（24-25高三上?安徽合肥?月考）（多選）如圖所示，兩個完全相同的小滑塊甲和乙放在水平轉盤的同一

DD

條半徑上，轉盤的半徑為R,甲到圓心。的距離為耳，乙到圓心。的距離為小滑塊甲、乙與轉盤之

間的動摩擦因數均為〃，重力加速度為g,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且兩滑塊始終在轉盤內。當轉盤

以角速度。轉動時，下列說法正確的是（）

A.相對轉盤滑動前，甲、乙所受摩擦力大小與轉盤角速度。成正比

B.相對轉盤滑動前，同一時刻甲、乙所受靜摩擦力大小之比為1:2

C.轉盤角速度。為陛時，滑塊甲即將開始滑動

V2R

D.轉盤角速度。為時，甲、乙所受摩擦力大小相等

【答案】BD

【解析】A.滑動前甲、乙所受摩擦力與轉盤角速度平方療成正比，故A錯誤;

B.同一時刻甲、乙所受靜摩擦力分別為

r2R

fx=ma)-

人版3

23

故B正確;

C.乙開始滑動時，有

22R

jumg=mco2?

解得

此時還沒有達到甲開始滑動的臨界角速度，故c錯誤;

D.甲開始滑動時，有

解得

9T警

由于,此時甲、乙都開始滑動，所受的摩擦力都等于滑動摩擦力〃加g,

故D正確。

故選BDo

6.（23-24高一下?河南周口?期中）（多選）如圖所示，小木塊。、b（可視為質點）放在水平圓盤上，a、

6的質量分別為2m,。與轉軸。。的距離為/,6與轉軸的距離均為:/。兩木塊與圓盤間的最大靜

摩擦力均為木塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g。若圓盤從開始繞轉軸緩慢地加速轉動，下列說法中

正確的是（）

O

a:b

nn

O,

A.6相對于圓盤先發生相對滑動

B.a相對于圓盤先發生相對滑動

C.a和6均未滑動時，a、6所受摩擦力的大小相等

D.當圓盤的角速度為杵時，其中一木塊開始滑動

【答案】BCD

【解析】ABD.木塊隨圓盤一起轉動，水平方向只受靜摩擦力，故由靜摩擦力提供向心力，當需要的向心

力大于最大靜摩擦力時，木塊開始滑動，6的最大靜摩擦力分別為

fa=kmg,fb=2kmg

根據牛頓第二定律可知6滑動的角速度為

kmg=ml0；,2kmg=2mxg/祐

解得

則當例=行時，。相對于圓盤先發生相對滑動，故A錯誤，BD正確;

C.。和6均未滑動時，靜摩擦力提供向心力則有

2

f'a=mlco,方=2機xg/蘇=加療0、6所受摩擦力的大小相等，故C正確；

故選BCD。

題型2圓錐擺模型及臨界問題

7.（24-25高三上?北京西城?期末）把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球在短時間內沿光滑的

漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動，如圖所示。若圓周運動的半徑越大，則小球（）

A.對漏斗壁的壓力越大B.加速度越小

C.角速度越小D.線速度越小

【答案】C

【解析】小球在漏斗中做圓周運動受力情況如圖

A.根據平衡條件

Fsin3=mg

得

sin。

可知無論軌道半徑的大小如何，漏斗壁對小球的支持力大小都是相等，結合牛頓第三定律可知，對漏斗壁

的壓力大小也相同，故A錯誤;

BCD.水平方向上，由牛頓第二定律

tan。R

可知加速度。大小相等，R越大的，角速度。越小，線速度v越大，故C正確，BD錯誤。

故選C。

8.（24-25高三上?山東煙臺?期末）如圖甲所示，一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一

光滑圓錐頂端，當小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為。時，細線拉力大小為7,7與“的變化關

系圖像如圖乙所示。已知圓錐面母線與豎直方向夾角為0,重力加速度為g,則當。=。2時，細線拉力的大

小為（）

甲乙

A"①iT0)2"①2

QC.

22

a)lcos0?691shI2。

【答案】B

【解析】根據題意,當角速度為。時,小球受重力、支持力和繩的拉力，且有

To=mgcos0

當角速度等于。/時，小球受恰好只受重力和繩的拉力，則

mgtan9=mat^lsin0

當角速度等于叱時，小球受只受重力和繩的拉力，且繩與豎直方向的夾角變大，則

Tsina-ma)llsina

聯立可得

T_"G

^cos2^

故選B。

9.如圖，一圓臺可以繞中心軸旋轉，圓臺下底面半徑為1.25m,上底面半徑為0.45m,高為0.6m。圓臺上

底面粗糙，側面光滑，質量為M=4m的物塊A放置于上底面的圓心處，物塊A與圓臺上底面之間的動摩

擦因數為〃=04,質量為加的物塊B置于側面與下底面交界處，A與B通過繞過上底面邊緣的光滑定滑輪

的輕繩相連，且均可以視為質點，重力加速度g取lOm/s?。則系統維持該穩定狀態的角速度的最大值為（）

A4娓*B.偵rad/sc16」/

A.------rad/sC.VTOrad/sD.——rad/s

335

【答案】C

【解析】若圓臺的角速度達到某一值例）時，物塊B與側面分離。設此時繩子與豎直方向的夾角為根據

幾何關系

1.25-0.454

tan。=

0.63

可得

8=53。

此時繩的拉力

mg5

K=---------=—m2

cos53°3

而此時物塊A的最大靜摩擦力為

7m=4〃冽g=1.6加g

即物塊A已經出現相對滑動。因此，當該穩定狀態出現臨界值時，繩的拉力為

理=Zn=L6mg

對B受力分析可知

耳cos53°+Ncos37°=mg

耳sin53°一Nsin37°=mr（v2

解得

co=VlOrad/s

故選Co

10.（24-25高一上?河北邯鄲?期末）（多選）圖甲是游樂場中的“旋轉飛椅”項目。“旋轉飛椅”簡化結構裝

置如圖乙，轉動軸帶動頂部圓盤轉動，長為A的輕質懸繩一端系在圓盤上，另一端系著椅子。懸點分別為

/、3的兩繩與豎直方向夾角分別為4=37。、%=53。，椅子與游客總質量分別為加心機B，繩子拉力分別為

死、FB,向心加速度分別為巴、勺。

忽略空氣阻力，則椅子和游客隨圓盤勻速轉動的過程中（）

A.由重力與繩子拉力的合力提供向心力

B.FA:FB=4mA:3mB

C.aA:aB=16:9

D.懸繩與豎直方向的夾角與游客質量無關

【答案】AD

【解析】A.對游客與椅子的整體受力分析可知，受重力，繩子拉力，是這兩個力的合力提供向心力，故A

正確；

BC.重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得

FA_mAgcos53°_3mA

FBcos37°mBg4mB

向心加速度為

aA_gtan37°_9

aBgtan53016

故BC錯誤；

D.設游客做勻速圓周運動的半徑為「，根據

mgtand=mo1r

可得

G）2

tan0——

yg

由此可知，懸繩與豎直方向的夾角與游客質量無關，故D正確。

故選AD。

11.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉軸與過陶罐球心。的

對稱軸重合。轉臺以一定角速度。勻速轉動，一質量為用的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小

物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和。點的連線與。。'之間的夾角族60。，重力加速度大小為g,若

0=00，小物塊受到的摩擦力恰好為零。

（1）若。=（1+左）co。,且0〈狂1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

（2）若0=（1次）a>o,且0〈任1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

【答案】（1）小收;+.）mg,沿罐壁切線向下

（2）f廣史尹1mg,沿罐壁切線向上

【解析】（1）當摩擦力恰好為零時，支持力和重力的合力提供向心力，如圖

則

mgtan0=mco^r

r=RsinO

解得

0。=杉

當0=（1+左）0。時，小物塊相對于半球形陶罐有向上的運動趨勢，小物塊受到沿罐壁切線向下的摩擦力，如

圖所示

co

豎直方向受力平衡有

N]cos0=mg+工sin8

水平方向根據牛頓第二定律有

N、sin夕+/cos0=ma^Rsin0

聯立解得

,回（2+左）

<=------9------mg

（2）當。=（1孑）例時，小物塊相對于半球形陶罐有向下的運動趨勢，小物塊受到沿罐壁切線向上的摩擦力,

如圖所示

,€0

陶口。淤/

\小,轉臺

豎直方向受力平衡有

N2COS0+f2sin3=mg

水平方向根據牛頓第二定律有

N2sin0-f2cos9=marRsin0

聯立解得

yfik（2—k}

fi=-----mg

題型3拱橋模型及臨界問題

12.（23-24高一下?云南昆明?期中）汽車通過拱形橋時的運動可以看作圓周運動，如圖所示。質量為加的

汽車以速度V通過半徑為R的拱形橋最高點時，下列說法正確的是（）

A.汽車對橋的壓力大小等于汽車的重力

B.橋對汽車的支持力小于汽車對橋的壓力

2

C.橋對汽車的支持力大小為

D.無論汽車的速度有多大，汽車對橋始終有壓力

【答案】C

【解析】AC.汽車在拱形橋最高點時，由牛頓第二定律

2

mg-F=m-

NK

可得

F=mg-m—<mg

NR

汽車對橋的壓力大小小于汽車的重力，選項A錯誤，C正確；

B.橋對汽車的支持力與汽車對橋的壓力是相互作用力，等大反向，選項B錯誤；

D.當

V2

F=mg-m——<0

NR

即當速度

時汽車對橋沒有壓力，選項D錯誤。

故選C。

13.（22-23高一下?重慶九龍坡?月考）（多選）如圖所示，質量加=2.0xl（）4kg的汽車以不變的速率先后駛

2

過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為40m,如果橋面承受的壓力不超過3.0X1（）5N,g^lOm/s=

貝U（）

a

A.汽車駛至凹形橋面的底部時處于失重狀態

B.汽車駛至凸形橋面的頂部時處于失重狀態

C.汽車允許的最大速率為10亞m/s

D.汽車對橋面的最小壓力為2.0X1()5N

【答案】BC

【解析】A.汽車駛至凹形橋面的底部時，由地面的支持力與重力的合力提供圓周運動的向心力，可知有豎

直向上的加速度，即汽車處于超重狀態，故A錯誤；

B.汽車駛至凸形橋面的頂部時，由地面的支持力與重力的合力提供圓周運動的向心力，則有豎直向下的加

速度，即汽車處于失重狀態，故B正確；

C.汽車駛至凹形橋面的底部時，為了避免橋梁損壞，則有

4ax

lIluXK

解得

V]=10>/2m/s

汽車駛至凸形橋面的頂部時，為了避免飛車現象發生，則有

mg=機無

解得

v2=20m/s

可知為了行車安全與橋梁避免損壞，汽車允許的最大速率為10扇/s，故C正確；

D.汽車駛至凸形橋面的頂部時，當取最大速率10&m/s，汽車對橋面的壓力最小，此時有

mg-Fnun=m—

K

解得

F__=1.0X105N

故D錯誤。

故選BC。

14.（22-23高一上?吉林長春?期末）一個質量為加的物體（體積可忽略），在半徑為R的光滑半球頂點處

以水平速度為運動，如圖所示，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

m

A.若,則物體對半球頂點壓力為〃7g

B.若%=:風，則物體對半球頂點的壓力為［mg

C.若%=0,則物體對半球頂點的壓力為

D.若％=0,則物體對半球頂點的壓力為零

【答案】B

【解析】A.根據題意，在最高點有

mg-FN=m^

若%齊解得

綜=0

由牛頓第三定律可知，物體對半球頂點壓力為0,故A錯誤;

B.同理可得，若％=；必則有

口3

FN=-mg

由牛頓第三定律可知，物體對半球頂點壓力為

尺=八=|mg

故B正確；

CD.若%=0,物體處于平衡狀態，則有

區="陪

由牛頓第三定律可知，物體對半球頂點壓力為機g,故CD錯誤。

故選Bo

15.（23-24高一下?安徽?月考）胎壓監測器可以實時監測汽車輪胎內部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監測報

警器，可以預防因汽車胎壓異常而引發的事故。如圖所示，一輛質量為800kg的小汽車行駛在山區的波浪

形路面，路面可視為圓弧且左右圓弧半徑相同，根據胎壓可計算出汽車受到的支持力，當支持力達到

5.8X104N時檢測器報警。當汽車某次在凹形路面段最低點N時速度為10m/s,支持力為I.OXIO,N,重力

加速度g取lOm/s?o

（1）汽車在/點速度%多大時會觸發報警？

（2）汽車要想不脫離路面，在最高點2時的最大速度力是多少？

A

【答案】（1）=50m/s；（2）VB=20m/s

【解析】（1）汽車在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根據牛頓第二定律有

2

口mv

F-mg=———A

r

代入數據，解得

r=40m

同理，由

P-mg=--

mr

解得

vm=50m/s

（2）若汽車在最高點5對路面沒有壓力時，只受到重力作用提供向心力，則有

mvi

mg=——-

r

代入數據，解得

vB=20m/s

題型4輕繩模型及臨界問題

16.（24-25高一上?浙江?期中）雜技表演水流星如圖所示，一根繩系著盛水的杯子，隨著演員的掄動，杯

子在豎直平面內做變速圓周運動，已知軌跡半徑為r=0.4m,水的質量200g,杯子的質量50g,繩子質量

不計，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

vM

A.杯子運動到最高點時，水恰好不流出，則最高點速度大小為4m/s

B.當杯子運動到最高點N時速度大小為6m/s時，水對杯子的彈力大小為16N,方向豎直向下

C.杯子在下降過程速度變大，合力沿軌跡切線方向的分力與速度同向

D.杯子在最低點M時處于受力平衡狀態

【答案】C

【解析】A.杯子運動到最高點時，水剛好不落下，對水則有

v2

mg=m——

r

所以杯子在最高點時的速度為

v=2m/s

故A錯誤；

B.當杯子到最高點速度為6m/s時，對水根據牛頓第二定律有

“2

琮+mg=m——

r

解得

取=16N

即杯子對水的彈力為16N,方向豎直向下，根據牛頓第三定律可得水對杯子的彈力大小為16N,方向豎直

向上，故B錯誤；

C.杯子在運動過程中做的是變速圓周運動，沿圓周下降過程速度增加是因為其受到的合力沿切線方向的分

力與速度同向，故C正確；

D.杯子在最低點時加速度方向豎直向上，此時杯子處于超重狀態，故D錯誤。

故選C。

17.（23-24高一下?新疆巴音郭楞?月考）乘坐如圖所示游樂園的過山車時，質量為的人隨車在豎直平面

內沿圓周軌道運動，下列說法正確的是（）

A.車在最高點時人處于倒坐狀態，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去

B.人在最高點時對座位的壓力一定小于機g

C.人在最低點時對座位的壓力大于mg,處于超重狀態

D.人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等

【答案】C

【解析】AB.車在最高點時，當人與保險帶間恰好沒有作用力，由重力提供向心力可得

說

mg=加戈"

解得

%=兩

當速度扇時，沒有保險帶，人也不會掉下來；根據牛頓第二定律可得

V2

mg+F^=m—

R

當然=mg時，解得

V^y/2gR

可知當'時，人在最高點時對座位的壓力大于加g，故AB錯誤;

C.人在最低點時，加速度方向豎直向上，根據牛頓第二定律分析可知，人處于超重狀態，人對座位的壓力

大于加g,故C正確;

D.人在最高點和最低點時的速度大小不同，根據向心加速度表達式

可知向心加速度大小不相等，故D錯誤。

故選c。

18.（23-24高一下?云南曲靖?月考）（多選）如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點。在豎

直面內做圓周運動，小球經過最高點時的速度大小為V,此時繩子的拉力大小為尸”拉力尸7與速度的平方

/的關系圖像如圖乙所示。圖像中的數據。和6,包括重力加速度g都為己知量，假設小球質量為優，則以

下說法正確的是（）

4產

Oa2a

甲乙

A.a=2grB.b=mg

C.2」

D.利用數據a、6和g能夠求出小球的質量和圓周軌跡半徑

am

【答案】BD

【解析】在最高點時由牛頓第二定律可知

V2

工+mg=m——

r

解得

二m2

=—v-mg

r

當尸7=0時

a=v2=gr

當W=2a時

b=Fj^mg

可得

bm

ar

可得小球的質量

b

m=—

g

故選BDo

19.（24-25高二上?上海浦東新?期末）如圖所示為馬戲團中上演的飛車節目，在豎直平面內有半徑為R的

圓軌道，表演者騎摩托車在圓軌道內做圓周運動。己知人和摩托車的總質量為加，以的速度通過

軌道最高點，則此時軌道對車的作用力下大小為—，方向為

【答案】mg豎直向下

【解析】[1]⑵對人和摩托車整體受力分析，根據牛頓第二定律可得

mg+F=

其中

聯立解得

F=mg

即此時軌道對車的作用力大小為〃陪，方向豎直向下。

20.（24-25高三上?江蘇鹽城?月考）如圖所示，一質量為〃?=0.5kg的小球（可視為質點）用長為0.4m

的輕繩拴著在豎直平面內做圓周運動，g=10m/s2,求:

（1）小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多少？

（2）若輕繩能承受的最大張力為45N,小球在最低點的最大速度不能超過多少？

【答案】(1)%=2m/s(2)vm=4V2m/s

【解析】（1）設小球通過最高點時的最小速度為%,則根據牛頓第二定律有

mg二機關

解得

v0=2m/s

（2）小球在軌跡最低點處速度最大，此時輕繩的拉力最大，根據牛頓第二定律有

F-mg=m—

lmK

解得

vm=4行m/s

21.（23-24高一下?新疆喀什?期中）半徑R=1.6m豎直放置的光滑圓軌道與水平直軌道相連接（如圖所

示）。質量〃?=1kg小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿圓軌道的內壁沖上去。經過軌道最高

點”后做平拋運動，平拋的水平距離為x=6.4m。求：

（1）小球從M點落到水平面的時間多少？

（2）小球經過M時速度多大？

（3）小球經過M時對軌道的壓力多大（g=10m/s2）?

【答案】（1）0.8s；（2）8m/s；（3）30N

【解析】（1）小球離開M點后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動

2R=；g/

解得

Z=0.8s

（2）小球離開M點后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動

解得

vM=8m/s

（3）小球在〃■點時，根據牛頓第二定律有

mg+穌=

R

解得

Bv=30N

根據牛頓第三定律，小球經過M時對軌道的壓力為30N,壓力的方向豎直向上。

題型5輕桿模型及臨界問題

22.（24-25高三上?天津濱海新?期中）（多選）如圖所示，長為乙的輕桿，一端固定一個小球，另一端

固定在軸上，使小球在豎直平面內做圓周運動。重力加速度為g。下列敘述正確的是（）

A

I