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文檔簡介

第03講中心對稱

題型歸納________________________________________

【題型1中心對稱圖形】

【題型2利用中心對稱的性質-找對稱中心】

【題型3利用中心對稱的性質-求邊長長度】

【題型4利用中心對稱的性質-求點坐標】

基礎知識/知識梳理理清教材

知識點1:中心對稱(兩個圖形)

1.概念

把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關

于這個點對稱或中心對稱;

2.性質

(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

(2)關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分.

(3)關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上)且相等.

3.判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點

對稱.

4.作圖步驟:

(1)連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心.

(2)將以上所連線段延長找對稱點,使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的

距離相等.

(3)將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來,即可得出關于中心對稱的圖

試卷第1頁,共8頁

5.中心對稱圖形(一個圖形)

把一個圖形繞某一個點旋轉180。,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這

個圖形叫做中心對稱圖形,這個店就是它的對稱中心.

題型分類深度剖析,

【題型1中心對稱圖形】

【典例1】

1.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

【變式1】

2.剪紙又稱刻紙,是中國最古老的民間藝術之一,甘肅定西的剪紙藝術是民間剪紙藝術的

代表之一,它源遠流長,古樸自然,寓意深刻,具有重要的民俗價值.在下列剪紙圖案中,

是中心對稱圖形的是()

【變式2】

3.下列圖案中不是中心對稱圖形的是()

【變式3】

4.下列圖像中是中心對稱圖形的是()

試卷第2頁,共8頁

【題型2利用中心對稱的性質-找對稱中心】

【典例2】

5.如圖,與AOC尸成中心對稱則對稱中心是()

A.M點、B.P點C.。點D.N點

【變式1】

6.如圖,在平面直角坐標系中,若△48C與△4月。1關于E點成中心對稱,則對稱中心E

A.(0,0)B.(3,0)C.(3,-1)D.(-3,1)

【變式2】

試卷第3頁,共8頁

7.如圖,△4BC和△44G關于點£成中心對稱,則點E坐標是()

【變式3】

8.如圖,△ABC和AZ)£F關于點。成中心對稱,點A、B、。的對應的分別是點。、E、

F.

⑴在圖中找出對稱中心。(保留畫圖痕跡);

(2)若/B=7,AC=5,BC=6,求”)£尸周長.

【題型3利用中心對稱的性質-求邊長長度】

【典例3】

9.如圖,△48C和AOEC關于點C成中心對稱,若/C=l,AB=2,ABAC=90°,貝I]

【變式1】

10.如圖是一個中心對稱圖形,A為對稱中心,若/C=90。,NB=30。,AC=C,貝U88'

的長為()

試卷第4頁,共8頁

B

A.273B.373C.473D.6出

【變式2】

11.如圖,2。是等腰三角形48c的底邊的中線,AC=2,BO=岳,△尸。C與"0C關

于點C成中心對稱,連接NP,則/尸的長是()

Q

A.4B.472C.375D.276

【變式3】

12.如圖,在等邊三角形ZBC中,。為8c的中點,AB=2,AAP。與A8/。關于點8中心

對稱,連接CP,則CP的長為.

【題型4利用中心對稱的性質-求點坐標】

【典例4】

13.下列各點中與點4(1,3)關于原點對稱的是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,—3)D.(3,1)

【變式1】

14.平面直角坐標系中的點P與點P(5,-3)關于原點對稱,則P的坐標是()

A.(5,3)B.(-5,3)C.(-5,-3)D.(-3,5)

試卷第5頁,共8頁

【變式2】

15.若點/(辦-3)與點B(-4,")關于原點對稱,貝何"=.

【變式3】

16.如果點尸(。,2)和尸'(-1,6)關于坐標原點呈中心對稱,則。=_,b=

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一、單選題

(新素材)

17.圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的

圖案是中心對稱圖形的是()

18.在平面直角坐標系中,點4(2,3)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(-2,-3)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-3,2)

19.如圖,△ABC與AD跖關于點。成中心對稱,點A、8、C的對稱點分別為。、E、

尸.下列結論不一定正確的是()

C.AB//DED.AABC^^DEF

20.如圖,△/8C與關于點C成中心對稱,AB=45,AE=3,ND=90。,AC=

()

試卷第6頁,共8頁

DE

;

BA

A.1B.2C.3D.4

21.若點/(%,-3)與5(5))關于原點對稱,則x+歹的值為()

A.2B.-2C.-8D.8

22.已知點N、點8、點C在平面直角坐標系內,點/、點8關于直線x=2對稱,點8、

點C關于原點中心對稱.若點/坐標是(5,2),那么點C的坐標是()

A.(5,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,—2)

二、填空題

23.平面直角坐標系中,點4(4,-6)與點8關于原點對稱,則點B的坐標為

24.蛟龍去,靈蛇來,中央廣播電視總臺乙巳蛇年春晚以如圖所示的“巳巳如意紋”為主標識,

寓意“事事如意,生生不息”.“巳巳如意紋”是圖形.(填“軸對稱”或“中心對稱”)

25.將五個邊長都為3cm的正方形按如圖所示擺放,點4B、C、。分別是四個正方形的

中心,則圖中四塊陰影面積的和是cm2.

三、解答題

26.如圖,ZUBC三個頂點的坐標分別為/(11),8(4,2),C(3,4).

試卷第7頁,共8頁

⑴請畫出&ABC關于原點。對稱的G(點48,C的對應點分別為4出C).

⑵請畫出△4BC繞原點。順時針旋轉90。后得到的2c2(點48,C的對應點分別為

"2,B?.

試卷第8頁,共8頁

1.c

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我

們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱,根據中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞

某一點旋轉180。,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形,熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

【詳解】A、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;

C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項符合題意;

D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;

故選:C.

2.D

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別,把一個圖形繞著某一個點旋轉180。,如果

旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對

稱中心.

【詳解】解:選項A、B、C均不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180。后與原來

的圖形重合,所以不是中心對稱圖形;

選項D能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合,所以是中心

對稱圖形;

故選:D.

3.C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別.在同一平面內,如果把一個圖形繞某一點旋

轉180。,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個旋轉

點就叫做中心對稱點,據此解答即可.

【詳解】解:選項A、B、D均能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180。后和原圖形

完全重合,所以是中心對稱圖形,

選項C能不找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180。后和原圖形完全重合,所以不是

中心對稱圖形,

故選:C.

4.D

答案第1頁,共11頁

【分析】根據中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞某一點旋轉180。,如果旋轉后的圖形能

夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【詳解】解:選項A、B、C均不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180。后與原來

的圖形重合,所以不是中心對稱圖形;

選項D能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合,所以是中心

對稱圖形;

故選:D.

5.A

【分析】此題主要考查了中心對稱.熟練掌握中心對稱的性質,是解決問題的關鍵.中心對

稱的性質:中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分.

連接8c(或或斯),根據中心對稱的性質逐一判斷即得.

【詳解】解:連接BC,發現經過點且被點“平分,

故對稱中心為M點.

故選:A.

【分析】本題考查了中心對稱;坐標與圖形性質;連接對應點么4、CG,根據對應點的連

線經過對稱中心,則交點就是對稱中心E點,在坐標系內確定出其坐標.

【詳解】解:連接“4、CC\,則交點就是對稱中心E點.

答案第2頁,共11頁

觀察圖形知,£(3,-1).

故選:C.

7.A

【分析】利用成中心對稱的兩個圖形的對稱點的連線的交點就是對稱中心,可確定出點£

的位置,觀察可得點E的坐標.

???△4BC和△44。關于點E成中心對稱,

BIB,qc交于點E,

???點£(-3,-1).

故答案為:A.

【點睛】本題考查了坐標與圖象變化-旋轉,解決本題的關鍵是熟練掌握圖形旋轉對稱的性

質.

8.(1)圖見解析

⑵18

答案第3頁,共11頁

【分析】本題考查成中心對稱,熟練掌握成中心對稱的性質,是解題的關鍵:

(1)根據成中心對稱的性質,對應點連線的交點即為對稱中心作圖即可;

(2)根據成中心對稱的兩個圖形全等,求出△NBC的周長即可.

【詳解】(1)解:如圖,點。即為所求;

(2),:AB=1,/C=5,BC=6,

.,.△ABC的周長為:5+6+7=18,

???△4BC和力EF關于點。成中心對稱,

??.△ABC咨LDEF,

歷尸周長為18.

9.D

【分析】本題考查了中心對稱的性質,全等三角形的性質,勾股定理等知識,關鍵中心對稱

性質的應用.

根據中心對稱的性質40=及=90。,由勾股定理即可求得/£的長.

【詳解】???△DEC與△/2C關于點C成中心對稱,

△AB8/\DEC,

...AB=DE=2,AC=DC=1,ZD=ABAC=90°,

AD=2,

vzD=90°,

AE=^AD'+DE1=2V2,

故選:D.

10.C

【分析】本題考查了中心對稱的性質,30。所對直角邊是斜邊的一半,由中心對稱的性質得

BB,=2AB,然后根據30。所對直角邊是斜邊的一半即可求解,熟練掌握中心對稱的性質是解

題的關鍵.

【詳解】???該圖是一個中心對稱圖形,

答案第4頁,共11頁

BB'=2AB,

???ZC=90°,ZB=30°,AC=也,

■■AB=2AC=2yj3,

■■BB'=2AB=443,

故選:C.

11.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質以及中心對稱,掌握等腰三角形“三線合一”的性質是

解答本題的關鍵.根據等腰三角形的性質得出NO=CO=1,BOLAC,根據中心對稱的性

質得出產。=3。,CQ=CO,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解:???8。是等腰三角形/3C的底邊的中線,AC=2,

:.AO=CO=\,BOVAC,

?.?△尸℃與ASOC關于點c中心對稱,BO=y/15,

...CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=BO=岳,

.-.AQ=AO+CO+CQ=3,

???AP=NAQ2+PQ2=3+(岳)2=2a.

故選:D.

12.2君

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質和中心對稱,關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質

和中心對稱的性質.

根據等邊三角形的性質,得80=1,ZAOB=90°,AO=>j3,再根據中心對稱的性質,得

BQ=BO=1,PQ=AO=C,ZQ=ZAOB=9Qa,最后根據勾股定理即可得出答案.

【詳解】解:三角形/8C是等邊三角形,。為8c的中點,AB=2,

50=1,NAOB=90°,

AO=yl22—I2=y/3'

?.?△B尸。與AB/。關于點B中心對稱,

BQ=BO=\,PQ=AO=43,ZQ=ZAOB=90°,CQ=l+2=3,

答案第5頁,共11頁

在Rt△尸C0中,根據勾股定理,

得PC=Jc02+尸?=囪用=2道,

故答案為:26.

13.B

【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標,熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特征是解答

本題的關鍵.關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數,縱坐標互為相反數,由此可得答案.

【詳解】解:與點4(1,3)關于原點對稱的是(-1,-3).

故選:B.

14.B

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,熟記關于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐

標都互為相反數是解題的關鍵.根據關于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數

解答.

【詳解】解:點尸(5,-3)關于原點對稱的點的坐標是(-5,3),

尸'(-5,3),

故選:B.

15.12

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相

反,即點尸(xj)關于原點。的對稱點是P(-x,-y),據此可得答案.

【詳解】解:??,點/(機,-3)與點3(-4,“)關于原點對稱,

m=4,n=3

???mn=4x3=12.

故答案為:12.

16.1-2

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標.兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相

反,即點尸(x,y)關于原點。的對稱點是P(-x,-y).關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標均

互為相反數.

【詳解】解:?.?點尸(。,2)和尸關于坐標原點對稱,

答案第6頁,共11頁

tz=1,b=—2.

故答案為:1;-2.

17.A

【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義,在平面內,把一個圖形繞某點旋轉180。,如果

旋轉后的圖形與原圖形重合,那么這兩個圖形互為中心對稱圖形;據此進行逐項判斷即可

【詳解】

解:A、一是中心對稱圖形,故該選項符合題意;

B、4——3不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;

C、--不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;

D、不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;

故選:A

18.A

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,兩點關于原點對稱,則兩點的橫、縱坐標都

是互為相反數.根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答即可.

【詳解】解:點/2,3)關于原點對稱的點的坐標為(-2,-3),

故選:A.

19.A

【分析】本題考查了中心對稱的性質,全等三角形的判定和性質,熟練掌握中心對稱的性質

是解題的關鍵.

根據中心對稱的性質可得NO=。。,BO=EO,△ABC與處戶關于點。成中心對稱,進

而可證明A/OB0AOOE,可得=NEDO,則48〃DE,進而可逐項判斷.

【詳解】解:?.?△48C與ADM關于點。成中心對稱,

:.AO=DO,BO=EO,ZUBC與AZ)E戶關于點。成中心對稱,故選項B、D正確,不符

答案第7頁,共11頁

合題意;

ZAOB=ZDOE,

:."OB咨ADOE(SAS),

ABAO=AEDO,

?.AB^DE,故選項C正確,不符合題意;

根據已知條件不能得出故A選項不正確,符合題意.

故選:A.

20.A

【分析】本題主要考查了中心對稱的性質,勾股定理,熟練掌握中心對稱的性質是解題的關

鍵;

根據中心對稱的性質,得出DE=4B=#,AC=CD,再根據勾股定理求出4D=2,即可

求解.

【詳解】解:?.?"3C與ADEC關于點C成中心對稱,

AB=45,

■■■DE=AB=5AC=CD,

;AE=3,ZZ)=9O°,

根據勾股定理可得:AD=\lAE2-DE1=2>

:.AC=CD=-AD=\-

2

故選:A

21.B

【分析】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點,關鍵是掌握點的坐標的變化規

律.首先根據關于原點對稱的點的坐標特點:兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反

可得x、y的值,進而得到答案.

【詳解】解:?.?點/億-3)與8(5/)關于原點對稱,

x——5,y=3,

x+y=—5+3=-2,

故選:B.

答案第8頁,共11頁

22.D

【分析】此題考查了坐標與軸對稱、坐標與中心對稱.先根據點/、點3關于直線x=2對

稱求出點B坐標,再根據點8、點C關于原點中心對稱即可求出點C的坐標.

【詳解】解:???點/坐標是(5,2),點/、點8關于直線x=2對稱,

.??點8坐標是

:點2、點C關于原點中心對稱.

.??點C的坐標是

故選:D.

23.(-4,6)

【分析】本題考查了關于原點對稱點的坐標的特征;根據關于原點對稱的點,橫縱坐標互為

相反數解答即可.

【詳解】解:點

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