第03講中心對稱

題型歸納________________________________________

【題型1中心對稱圖形】

【題型2利用中心對稱的性質-找對稱中心】

【題型3利用中心對稱的性質-求邊長長度】

【題型4利用中心對稱的性質-求點坐標】

基礎知識/知識梳理理清教材

知識點1：中心對稱(兩個圖形)

1.概念

把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關

于這個點對稱或中心對稱；

2.性質

(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等.

3.判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點

對稱.

4.作圖步驟：

(1)連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心.

(2)將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的

距離相等.

(3)將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于中心對稱的圖

試卷第1頁，共8頁

5.中心對稱圖形（一個圖形）

把一個圖形繞某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這

個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心.

題型分類深度剖析,

【題型1中心對稱圖形】

【典例1】

1.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【變式1】

2.剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術之一，甘肅定西的剪紙藝術是民間剪紙藝術的

代表之一，它源遠流長，古樸自然，寓意深刻，具有重要的民俗價值.在下列剪紙圖案中,

是中心對稱圖形的是（）

【變式2】

3.下列圖案中不是中心對稱圖形的是（）

【變式3】

4.下列圖像中是中心對稱圖形的是（）

試卷第2頁，共8頁

【題型2利用中心對稱的性質-找對稱中心】

【典例2】

5.如圖，與AOC尸成中心對稱則對稱中心是（）

A.M點、B.P點C.。點D.N點

【變式1】

6.如圖，在平面直角坐標系中，若△48C與△4月。1關于E點成中心對稱，則對稱中心E

A.（0,0）B.（3,0）C.（3,-1）D.（-3,1）

【變式2】

試卷第3頁，共8頁

7.如圖，△4BC和△44G關于點￡成中心對稱，則點E坐標是（）

【變式3】

8.如圖，△ABC和AZ）￡F關于點。成中心對稱，點A、B、。的對應的分別是點。、E、

F.

⑴在圖中找出對稱中心。（保留畫圖痕跡）；

（2）若/B=7,AC=5,BC=6,求”）￡尸周長.

【題型3利用中心對稱的性質-求邊長長度】

【典例3】

9.如圖，△48C和AOEC關于點C成中心對稱，若/C=l,AB=2,ABAC=90°,貝I]

【變式1】

10.如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若/C=90。，NB=30。,AC=C,貝U88'

的長為（）

試卷第4頁，共8頁

B

A.273B.373C.473D.6出

【變式2】

11.如圖，2。是等腰三角形48c的底邊的中線，AC=2,BO=岳,△尸。C與"0C關

于點C成中心對稱，連接NP,則/尸的長是()

Q

A.4B.472C.375D.276

【變式3】

12.如圖，在等邊三角形ZBC中，。為8c的中點，AB=2,AAP。與A8/。關于點8中心

對稱，連接CP,則CP的長為.

【題型4利用中心對稱的性質-求點坐標】

【典例4】

13.下列各點中與點4(1,3)關于原點對稱的是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,—3)D.(3,1)

【變式1】

14.平面直角坐標系中的點P與點P(5,-3)關于原點對稱，則P的坐標是()

A.(5,3)B.(-5,3)C.(-5,-3)D.(-3,5)

試卷第5頁，共8頁

【變式2】

15.若點/（辦-3）與點B（-4,"）關于原點對稱，貝何"=.

【變式3】

16.如果點尸（。,2）和尸'（-1,6）關于坐標原點呈中心對稱，則。=_,b=

嗡達標測試▼

一、單選題

（新素材）

17.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的

圖案是中心對稱圖形的是（）

18.在平面直角坐標系中，點4（2,3）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-2,-3）B.（3,-2）C.（-2,3）D.（-3,2）

19.如圖，△ABC與AD跖關于點。成中心對稱，點A、8、C的對稱點分別為。、E、

尸.下列結論不一定正確的是（）

C.AB//DED.AABC^^DEF

20.如圖，△/8C與關于點C成中心對稱，AB=45,AE=3,ND=90。，AC=

()

試卷第6頁，共8頁

DE

;

BA

A.1B.2C.3D.4

21.若點/（%,-3）與5（5））關于原點對稱，則x+歹的值為（）

A.2B.-2C.-8D.8

22.已知點N、點8、點C在平面直角坐標系內，點/、點8關于直線x=2對稱，點8、

點C關于原點中心對稱.若點/坐標是（5,2）,那么點C的坐標是（）

A.(5,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,—2)

二、填空題

23.平面直角坐標系中，點4（4,-6）與點8關于原點對稱，則點B的坐標為

24.蛟龍去，靈蛇來，中央廣播電視總臺乙巳蛇年春晚以如圖所示的“巳巳如意紋”為主標識,

寓意“事事如意，生生不息”.“巳巳如意紋”是圖形.（填“軸對稱”或“中心對稱”）

25.將五個邊長都為3cm的正方形按如圖所示擺放，點4B、C、。分別是四個正方形的

中心，則圖中四塊陰影面積的和是cm2.

三、解答題

26.如圖，ZUBC三個頂點的坐標分別為/（11）,8（4,2）,C（3,4）.

試卷第7頁，共8頁

⑴請畫出&ABC關于原點。對稱的G（點48,C的對應點分別為4出C）.

⑵請畫出△4BC繞原點。順時針旋轉90。后得到的2c2（點48,C的對應點分別為

"2，B?.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我

們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱，根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞

某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果

旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.

【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形；

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別.在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋

轉180。，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉

點就叫做中心對稱點，據此解答即可.

【詳解】解：選項A、B、D均能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后和原圖形

完全重合，所以是中心對稱圖形，

選項C能不找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后和原圖形完全重合，所以不是

中心對稱圖形，

故選：C.

4.D

答案第1頁，共11頁

【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形；

故選：D.

5.A

【分析】此題主要考查了中心對稱.熟練掌握中心對稱的性質，是解決問題的關鍵.中心對

稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

連接8c（或或斯），根據中心對稱的性質逐一判斷即得.

【詳解】解：連接BC,發現經過點且被點“平分，

故對稱中心為M點.

故選：A.

【分析】本題考查了中心對稱；坐標與圖形性質；連接對應點么4、CG，根據對應點的連

線經過對稱中心，則交點就是對稱中心E點，在坐標系內確定出其坐標.

【詳解】解：連接“4、CC\,則交點就是對稱中心E點.

答案第2頁，共11頁

觀察圖形知，￡（3,-1）.

故選：C.

7.A

【分析】利用成中心對稱的兩個圖形的對稱點的連線的交點就是對稱中心，可確定出點￡

的位置，觀察可得點E的坐標.

???△4BC和△44。關于點E成中心對稱，

BIB,qc交于點E,

???點￡（-3,-1）.

故答案為：A.

【點睛】本題考查了坐標與圖象變化-旋轉，解決本題的關鍵是熟練掌握圖形旋轉對稱的性

質.

8.（1）圖見解析

⑵18

答案第3頁，共11頁

【分析】本題考查成中心對稱，熟練掌握成中心對稱的性質，是解題的關鍵:

(1)根據成中心對稱的性質，對應點連線的交點即為對稱中心作圖即可；

(2)根據成中心對稱的兩個圖形全等，求出△NBC的周長即可.

【詳解】(1)解：如圖，點。即為所求；

(2),:AB=1,/C=5,BC=6,

.,.△ABC的周長為：5+6+7=18,

???△4BC和力EF關于點。成中心對稱，

??.△ABC咨LDEF,

歷尸周長為18.

9.D

【分析】本題考查了中心對稱的性質，全等三角形的性質，勾股定理等知識，關鍵中心對稱

性質的應用.

根據中心對稱的性質40=及=90。，由勾股定理即可求得/￡的長.

【詳解】???△DEC與△/2C關于點C成中心對稱，

△AB8/\DEC,

...AB=DE=2,AC=DC=1,ZD=ABAC=90°,

AD=2,

vzD=90°,

AE=^AD'+DE1=2V2，

故選：D.

10.C

【分析】本題考查了中心對稱的性質，30。所對直角邊是斜邊的一半，由中心對稱的性質得

BB,=2AB,然后根據30。所對直角邊是斜邊的一半即可求解，熟練掌握中心對稱的性質是解

題的關鍵.

【詳解】???該圖是一個中心對稱圖形，

答案第4頁，共11頁

BB'=2AB，

???ZC=90°,ZB=30°,AC=也,

■■AB=2AC=2yj3,

■■BB'=2AB=443,

故選：C.

11.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質以及中心對稱，掌握等腰三角形“三線合一”的性質是

解答本題的關鍵.根據等腰三角形的性質得出NO=CO=1,BOLAC,根據中心對稱的性

質得出產。=3。，CQ=CO,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：???8。是等腰三角形/3C的底邊的中線，AC=2,

：.AO=CO=\,BOVAC,

?.?△尸℃與ASOC關于點c中心對稱，BO=y/15,

...CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=BO=岳,

.-.AQ=AO+CO+CQ=3,

???AP=NAQ2+PQ2=3+（岳）2=2a.

故選：D.

12.2君

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質和中心對稱，關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質

和中心對稱的性質.

根據等邊三角形的性質，得80=1,ZAOB=90°,AO=>j3,再根據中心對稱的性質，得

BQ=BO=1,PQ=AO=C，ZQ=ZAOB=9Qa,最后根據勾股定理即可得出答案.

【詳解】解:三角形/8C是等邊三角形，。為8c的中點，AB=2,

50=1,NAOB=90°,

AO=yl22—I2=y/3'

?.?△B尸。與AB/。關于點B中心對稱，

BQ=BO=\,PQ=AO=43,ZQ=ZAOB=90°,CQ=l+2=3,

答案第5頁，共11頁

在Rt△尸C0中，根據勾股定理，

得PC=Jc02+尸？=囪用=2道,

故答案為：26.

13.B

【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標，熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特征是解答

本題的關鍵.關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，由此可得答案.

【詳解】解：與點4(1,3)關于原點對稱的是(-1,-3).

故選：B.

14.B

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐

標都互為相反數是解題的關鍵.根據關于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數

解答.

【詳解】解：點尸(5,-3)關于原點對稱的點的坐標是(-5,3),

尸'(-5,3),

故選：B.

15.12

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相

反,即點尸(xj)關于原點。的對稱點是P(-x,-y),據此可得答案.

【詳解】解：??,點/(機,-3)與點3(-4,“)關于原點對稱，

m=4,n=3

???mn=4x3=12.

故答案為：12.

16.1-2

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標.兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相

反，即點尸(x,y)關于原點。的對稱點是P(-x,-y).關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標均

互為相反數.

【詳解】解:?.?點尸(。,2)和尸關于坐標原點對稱，

答案第6頁，共11頁

tz=1,b=—2.

故答案為：1；-2.

17.A

【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，在平面內，把一個圖形繞某點旋轉180。，如果

旋轉后的圖形與原圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形；據此進行逐項判斷即可

【詳解】

解：A、一是中心對稱圖形，故該選項符合題意;

B、4——3不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意;

C、--不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意;

D、不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

故選：A

18.A

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都

是互為相反數.根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答即可.

【詳解】解：點/2,3)關于原點對稱的點的坐標為(-2,-3),

故選：A.

19.A

【分析】本題考查了中心對稱的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握中心對稱的性質

是解題的關鍵.

根據中心對稱的性質可得NO=。。，BO=EO,△ABC與處戶關于點。成中心對稱，進

而可證明A/OB0AOOE,可得=NEDO,則48〃DE,進而可逐項判斷.

【詳解】解：?.?△48C與ADM關于點。成中心對稱，

:.AO=DO,BO=EO,ZUBC與AZ)E戶關于點。成中心對稱，故選項B、D正確，不符

答案第7頁，共11頁

合題意；

ZAOB=ZDOE,

:."OB咨ADOE(SAS),

ABAO=AEDO,

?.AB^DE,故選項C正確，不符合題意；

根據已知條件不能得出故A選項不正確，符合題意.

故選：A.

20.A

【分析】本題主要考查了中心對稱的性質，勾股定理，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關

鍵；

根據中心對稱的性質，得出DE=4B=#,AC=CD,再根據勾股定理求出4D=2,即可

求解.

【詳解】解：?.?"3C與ADEC關于點C成中心對稱，

AB=45,

■■■DE=AB=5AC=CD,

；AE=3,ZZ)=9O°,

根據勾股定理可得：AD=\lAE2-DE1=2>

:.AC=CD=-AD=\-

2

故選：A

21.B

【分析】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規

律.首先根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反

可得x、y的值，進而得到答案.

【詳解】解：?.?點/億-3)與8(5/)關于原點對稱，

x——5,y=3,

x+y=—5+3=-2,

故選：B.

答案第8頁，共11頁

22.D

【分析】此題考查了坐標與軸對稱、坐標與中心對稱.先根據點/、點3關于直線x=2對

稱求出點B坐標，再根據點8、點C關于原點中心對稱即可求出點C的坐標.

【詳解】解：???點/坐標是(5,2),點/、點8關于直線x=2對稱，

.??點8坐標是

:點2、點C關于原點中心對稱.

.??點C的坐標是

故選：D.

23.(-4,6)

【分析】本題考查了關于原點對稱點的坐標的特征；根據關于原點對稱的點，橫縱坐標互為

相反數解答即可.

【詳解】解：點