...wd......wd......wd...河南省商丘市四中2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題〔每題3分.總分值30分〕1．2018的相反數(shù)是〔〕A．﹣2018B．2018C．﹣D．2．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車.它是世界上最長的跨海大橋.被稱為“新世界七大奇跡之一〞.大橋總長度55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1033．如圖是一個機(jī)械鑄件.則其主視圖是〔〕A．B．C．D．4．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.正確的選項是〔〕A．B．C．D．5．如圖.直線AB∥CD.∠C＝44°.∠E為直角.則∠1等于〔〕A．132°B．134°C．136°D．138°6．某公司招聘考試分筆試和面試.其中筆試按60%.面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績.小紅筆試成績?yōu)?0分.面試成績?yōu)?0分.那么小紅的總成績?yōu)椤病矨．80分B．85分C．86分D．90分7．“同吋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子.至少有一枚骰子的點數(shù)是3〞的概率為〔〕A．B．C．D．8．在?ABCD中.∠DBC＝45°.DE⊥BC于E.BF⊥CD于F.BF交DE于點H.交AD的延長線于點G.下面結(jié)論中：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③CD2+BG2＝AG2；④BH×DG＝ED×GH．正確的結(jié)論是〔〕A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④9．在平面直角坐標(biāo)系中.一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā).按向右.向上.向右.向下的方向依次不斷移動.每次移動1m．其行走路線如以以下列圖.第1次移動到A1.第2次移動到A2.….第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是〔〕A．504m2B．m2C．m2D．1009m210．如圖.正方形ABCD內(nèi)接于圓O.AB＝4.則圖中陰影局部的面積是〔〕A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣16二．填空題〔總分值15分.每題3分〕11．計算：﹣12019+〔π﹣3〕0+〔﹣〕﹣2＝．12．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y.對于該函數(shù)圖象上任意兩點〔x1.y1〕.〔x2.y2〕.當(dāng)x1＜x2時.都有y1＜y2.稱該函數(shù)為增函數(shù).根據(jù)以上定義.可以判斷下面所給的函數(shù)中.是增函數(shù)的有〔填上所有正確答案的序號〕①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2〔x＞0〕；④y＝﹣．13．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根.則k的取值范圍是．14．如圖.△ABC是等邊三角形.動點P從點A出發(fā).勻速沿A→C→B運動.到達(dá)B點即停頓運動.過點P作PD⊥AB于點D.設(shè)運動時間為x〔s〕.△ADP的面積為y〔cm2〕.y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象如以以下列圖則這個三角形的周長是cm．15．如圖.在矩形ABCD中.AD＝8.AB＝4.將矩形ABCD折疊.使點A與點C重合.折痕為MN．給出以下四個結(jié)論：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等邊三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正確的結(jié)論序號是．三．解答題16．〔8分〕先化簡.后求值.其中x是方程x2+2x﹣3＝0的解．17．〔9分〕某市環(huán)保部門采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查了該市一年內(nèi)假設(shè)干天的空氣質(zhì)量.并將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.其中.A.空氣質(zhì)量為優(yōu)〔W≤50〕；B.空氣質(zhì)量為良〔50＜W≤100〕；C.空氣質(zhì)量為輕微污染〔100＜W≤150〕．按要求答復(fù)以下問題：污染指數(shù)〔W〕天數(shù)〔t〕40a60490b11091203〔1〕本次調(diào)查中.一共調(diào)查了天的空氣質(zhì)量.a+b＝；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中.C項對應(yīng)的扇形的圓心角為度；〔3〕請你估計該市這一年〔365天〕中有多少天空氣質(zhì)量到達(dá)良及以上18．〔9分〕如圖.上午9：00時.甲、乙兩船分別在A、B兩處.乙船在甲船的正東方向.且兩船之間的距離為33海里．甲船以30海里/時的速度沿北偏東45°方向勻速航行.乙船同時沿北偏東30°方向勻速航行．上午11：00時.甲船航行到C處.乙船航行到D處.此時乙船仍在甲船的正東方向．求兩船之間的距離〔結(jié)果準(zhǔn)確到1海里〕．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.41.≈1.73.≈2.45〕19．〔9分〕如圖.OC是⊙O的半徑.＝＝.弦CD＝6.AB⊥OC.垂足為M.假設(shè)CM＝2．〔1〕聯(lián)結(jié)AC.求∠CAM的正弦值；〔2〕求⊙O的半徑長．20．〔9分〕冬季降臨.某網(wǎng)店準(zhǔn)備在廠家購進(jìn)A、B兩種暖手寶共100個用于銷售.假設(shè)購置A種暖手寶8個.B種暖手空3個.需要950元.假設(shè)購置A種暖手寶5個.B種暖手寶6個.則需要800元．〔1〕購置A.B兩種暖手寶每個各需多少元〔2〕①由于資金限制.用于購置這兩種暖手寶的資金不能超過7650元.設(shè)購置A種暖手寶m個.求m的取值范圍；②在①的條件下.購進(jìn)A種暖手寶不能少于50個.則有哪幾種購置方案〔3〕購置后.假設(shè)一個A種暖手寶運費為5元.一個B種暖手寶運費為4元.在第〔2〕各種購置方案中.購置100個暖手寶.哪一種購置方案所付的運費最少最少運費多少元21．〔10分〕如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.一次函數(shù)y＝kx+b〔k≠0〕的圖象與反比例函數(shù)y＝〔n≠0〕的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點.與x軸交于點C.點B坐標(biāo)為〔m.﹣1〕.AD⊥x軸.且AD＝3.tan∠AOD＝．〔1〕求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕求△AOB的面積；〔3〕點E是x軸上一點.且△AOE是等腰三角形.請直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo)．22．〔10分〕【數(shù)學(xué)概念】假設(shè)四邊形ABCD的四條邊滿足AB?CD＝AD?BC.則稱四邊形ABCD是和諧四邊形．【特例區(qū)分】〔1〕以下四邊形：①平行四邊形.②矩形.③菱形.④正方形．其中一定是和諧四邊形的是．【概念判定】〔2〕如圖①.過⊙O外一點P引圓的兩條切線PS、PT.切點分別為A、C.過點P作一條射線PM.分別交⊙O于點B、D.連接AB、BC、CD、DA．求證：四邊形ABCD是和諧四邊形．【知識應(yīng)用】〔3〕如圖②.CD是⊙O的直徑.和諧四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.且BC＝AD．請直接寫出AB與CD的關(guān)系．23．〔11分〕如圖1.拋物線y＝ax2﹣2x+c〔a≠0〕與x軸交于A、B兩點〔A點在B點左側(cè)〕.與y軸交于點C〔0.﹣3〕.對稱軸是直線x＝1.△ACB的外接圓M交y軸的正半軸與點D.連結(jié)AD、CM.并延長CM交x軸于點E．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求證：△CAD∽△CEB；〔3〕如圖2.P為x軸正半軸上的一個動點.OP＝t.〔0＜t＜3〕.過P點與y軸平行的直線交拋物線與點Q.假設(shè)△QAD的面積為S.寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式.問：當(dāng)t為何值時.△QAD的面積最大.且最大面積為多少參考答案一．選擇題1．解：2018的相反數(shù)是：﹣2018．應(yīng)選：A．2．解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104．應(yīng)選：B．3．解：如圖是一個機(jī)械鑄件.則其主視圖是應(yīng)選：A．4．解：由①.得x≥2.由②.得x＜3.所以不等式組的解集是：2≤x＜3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．應(yīng)選：A．5．解：過E作EF∥AB.∵AB∥CD.∴AB∥CD∥EF.∴∠C＝∠FEC.∠BAE＝∠FEA.∵∠C＝44°.∠AEC為直角.∴∠FEC＝44°.∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°.∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°.應(yīng)選：B．6．解：根據(jù)題意得：小紅的總成績?yōu)椋?0×60%+80×40%＝86〔分〕.應(yīng)選：C．7．解：列表如下1234561〔1.1〕〔1.2〕〔1.3〕〔1.4〕〔1.5〕〔1.6〕2〔2.1〕〔2.2〕〔2.3〕〔2.4〕〔2.5〕〔2.6〕3〔3.1〕〔3.2〕〔3.3〕〔3.4〕〔3.5〕〔3.6〕4〔4.1〕〔4.2〕〔4.3〕〔4.4〕〔4.5〕〔4.6〕5〔5.1〕〔5.2〕〔5.3〕〔5.4〕〔5.5〕〔5.6〕6〔6.1〕〔6.2〕〔6.3〕〔6.4〕〔6.5〕〔6.6〕由表可知一共36種等可能結(jié)果.其中至少有一枚骰子的點數(shù)是3的有11種結(jié)果.所以至少有一枚骰子的點數(shù)是3的概率為.應(yīng)選：B．8．解：∵∠DBC＝45°.DE⊥BC.∴△BDE為等腰直角三角形.∴BE＝DE.BD＝BE.所以①正確；∵BF⊥CD.∴∠C+∠CBF＝90°.而∠BHE+∠CBF＝90°.∴∠BHE＝∠C.∵四邊形ABCD為平行四邊形.∴∠A＝∠C.∴∠A＝∠BHE.所以②正確；∵AB∥DF.∴AB⊥BG.∴∠ABG＝90°.∴AB2+BG2＝AG2.∵AB＝CD.∴CD2+BG2＝AG2；所以③正確；∵DG∥BE.∴△BEH∽△GDH.∴.∴BH?DG＝BE?HG.∵BE＝DE.∴BH×DG＝ED×GH.所以④正確；應(yīng)選：D．9．解：由題意知OA4n＝2n.∵2018÷4＝504…2.∴OA2017＝+1＝1009.∴A2A2018＝1009﹣1＝1008.則△OA2A2018的面積是×1×1008＝504m2.應(yīng)選：A．10．解：連接OA、OB.∵四邊形ABCD是正方形.∴∠AOB＝90°.∠OAB＝45°.∴OA＝ABcos45°＝4×＝2.所以陰影局部的面積＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×〔2〕2﹣4×4＝8π﹣16．應(yīng)選：B．二．填空題11．解：原式＝﹣1+1+9＝9.故答案為：912．解：y＝2x.2＞0.∴①是增函數(shù)；y＝﹣x+1.﹣1＜0.∴②不是增函數(shù)；y＝x2.當(dāng)x＞0時.是增函數(shù).∴③是增函數(shù)；y＝﹣.在每個象限是增函數(shù).因為缺少條件.∴④不是增函數(shù)．故答案為：①③．13．解：∴a＝1.b＝﹣2.c＝k.方程有兩個不相等的實數(shù)根.∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0.∴k＜3．故填：k＜3．14．解：由圖象可得.當(dāng)t＝2時.y＝.即當(dāng)t＝2時.點P正好運動到點C.設(shè)AC的長為a.∵△ABC是等邊三角形.PD⊥AB于點D.∴＝2.解得.a＝4或a＝﹣4〔舍去〕.∴這個三角形的周長是：4×3＝12〔cm〕.故答案為：12．15．解：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC.AD＝BC＝8.AB＝CD＝4.∴∠AMN＝∠MNC.∵折疊∴AB＝CE＝4.∠AMN＝∠NMC.AM＝CM∴∠MNC＝∠CMN.∴CM＝CN.且CE＝CD∴Rt△CDM≌Rt△CEN〔HL〕∴CN＝CM.∵M(jìn)C2＝MD2+CD2.∴MC2＝〔8﹣MC〕2+16.∴MC＝5.∴CN＝5.∴BN＝BC﹣CN＝3故①③④正確∵M(jìn)D＝AD﹣AM＝3.且MC＝5.∴MD≠MC.即∠MCD≠30°∴∠MCN≠60°∴△CMN不是等邊三角形故②錯誤故答案為①③④三．解答題16．解：＝＝﹣＝＝.由x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3.x2＝1.當(dāng)x＝1時原分式無意義.∴當(dāng)x＝﹣3時.原式＝＝．17．解：〔1〕本次調(diào)查中.一共調(diào)查了12÷〔1﹣13.35﹣46.7%〕＝30天的空氣質(zhì)量.a+b＝30×13.3%+〔30×46.7%﹣4〕≈14；故答案為：30.14；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中.C項對應(yīng)的扇形的圓心角為360°×40%＝144°；故答案為：144；〔3〕365×〔13.3%+46.7%〕＝219〔天〕.答：估計該市這一年〔365天〕中有219天空氣質(zhì)量到達(dá)良及以上．18．解：過點C作CE⊥AB.垂足為點E．過點D作DF⊥AB.垂足為D點F．∵甲船的速度為30海里/小時.時間為2小時.∴AC＝30×2＝60海里.又∵∠CAE＝45°.∴AE＝EC＝海里.在△BDF中.∵DF＝CE＝.∠DBF＝60°.∴BF＝＝10.又∵BE＝AE﹣AB＝﹣33≈9.3.∴EF＝BF﹣BE＝10﹣9.3≈10×2.45﹣9.3＝15.2海里.∴CD＝EF＝15.2≈15〔海里〕答：行至上午11：00時.兩船之間的距離約為15海里．19．解：〔1〕連接OA、AC.∵＝＝.∴OA⊥DC.且DN＝CN.∵CD＝6.∴NC＝3.∵OC是⊙O的半徑.AB⊥OC.∴∠AMO＝∠CNO＝90°.AM＝BM.在△AOM和△CON中.∴△AOM≌△CON〔AAS〕.∴AM＝CN＝3.在Rt△AMC中.CM＝2.AM＝3.∴AC＝＝．∴sin∠CAM＝；〔2〕連接OA.設(shè)OA＝r.則OM＝r﹣2.由勾股定理得〔r﹣2〕2+32＝r2.解得r＝.故⊙O的半徑長為．20．解：〔1〕設(shè)購置A種暖手寶每個需x元.購置B種暖手寶每個需y元.由題意得：解得：故購置A種暖手寶每個需100元.購置B種暖手寶每個需50元．〔2〕①設(shè)購置A種暖手寶m個.則購置B種暖手寶〔100﹣m〕個.由題意得：100m+50〔100﹣m〕≤7650解得：m≤53.∵m≥0故m的取值范圍為：0≤m≤53②∵購進(jìn)A種暖手寶不能少于50個∴50≤m≤53故由四種購置方案.分別為：A種購置50個.B種購置50個；A種購置51個.B種購置49個；A種購置52個.B種購置48個；A種購置53個.B種購置47個．〔3〕令兩種暖手寶的運費為w.則w＝5m+4〔100﹣m〕即w＝m+400〔50≤m≤53〕由一次函數(shù)的性質(zhì)可知w隨m的增大而增大.因此當(dāng)m＝50時.函數(shù)取最小值.即w＝50+400＝450．故當(dāng)A種購置50個.B種購置50個時運費最少.為450元．21．解：〔1〕如圖.在Rt△OAD中.∠ADO＝90°.∵tan∠AOD＝.AD＝3.∴OD＝2.∴A〔﹣2.3〕.把A〔﹣2.3〕代入y＝.考點：n＝3×〔﹣2〕＝﹣6.所以反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣.把B〔m.﹣1〕代入y＝﹣.得：m＝6.把A〔﹣2.3〕.B〔6.﹣1〕分別代入y＝kx+b.得：.解得：.所以一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2；〔2〕當(dāng)y＝0時.﹣x+2＝0.解得：x＝4.則C〔4.0〕.所以；〔3〕當(dāng)OE3＝OE2＝AO＝.即E2〔﹣.0〕.E3〔.0〕；當(dāng)OA＝AE1＝時.得到OE1＝2OD＝4.即E1〔﹣4.0〕；當(dāng)AE4＝OE4時.由A〔﹣2.3〕.O〔0.0〕.得到直線AO解析式為y＝﹣x.中點坐標(biāo)為〔﹣1.1.5〕.令y＝0.得到y(tǒng)＝﹣.即E4〔﹣.0〕.綜上.當(dāng)點E〔﹣4.0〕或〔.0〕或〔﹣.0〕或〔﹣.0〕時.△AOE是等腰三角形．22．解：〔1〕如圖1.假設(shè)?ABCD為和諧四邊形.則AB?CD＝AD?BC.∵AB＝CD、AD＝BC.∴AB2＝BC2.即AB＝CD.則?ABCD為菱形；假設(shè)矩形PQMN為和諧四邊形.則PQ?MN＝PN?QM.∵PQ＝MN、PN＝QM.∴PQ2＝QM2.即PQ＝MN.則矩形PQMN是正方形；∴一定是和諧四邊形的是菱形和正方形.故答案為：③④．〔2〕如圖2.連接CO并延長.交⊙O于點E.連接BE．∵PT是⊙O的切線.切點為C.∴∠PCE＝90°．∴∠PCB+∠ECB＝90°．∵CE是⊙O的直徑.∴∠CBE＝90°.∴∠BEC+∠ECB＝90°.