...wd......wd......wd...河南省商丘市四中2019年中考數學二模試卷一．選擇題〔每題3分.總分值30分〕1．2018的相反數是〔〕A．﹣2018B．2018C．﹣D．2．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車.它是世界上最長的跨海大橋.被稱為“新世界七大奇跡之一〞.大橋總長度55000米．數字55000用科學記數法表示為〔〕A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1033．如圖是一個機械鑄件.則其主視圖是〔〕A．B．C．D．4．把不等式組的解集表示在數軸上.正確的選項是〔〕A．B．C．D．5．如圖.直線AB∥CD.∠C＝44°.∠E為直角.則∠1等于〔〕A．132°B．134°C．136°D．138°6．某公司招聘考試分筆試和面試.其中筆試按60%.面試按40%計算加權平均數作為總成績.小紅筆試成績為90分.面試成績為80分.那么小紅的總成績為〔〕A．80分B．85分C．86分D．90分7．“同吋擲兩枚質地均勻的骰子.至少有一枚骰子的點數是3〞的概率為〔〕A．B．C．D．8．在?ABCD中.∠DBC＝45°.DE⊥BC于E.BF⊥CD于F.BF交DE于點H.交AD的延長線于點G.下面結論中：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③CD2+BG2＝AG2；④BH×DG＝ED×GH．正確的結論是〔〕A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④9．在平面直角坐標系中.一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發.按向右.向上.向右.向下的方向依次不斷移動.每次移動1m．其行走路線如以以下列圖.第1次移動到A1.第2次移動到A2.….第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是〔〕A．504m2B．m2C．m2D．1009m210．如圖.正方形ABCD內接于圓O.AB＝4.則圖中陰影局部的面積是〔〕A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣16二．填空題〔總分值15分.每題3分〕11．計算：﹣12019+〔π﹣3〕0+〔﹣〕﹣2＝．12．定義：給定關于x的函數y.對于該函數圖象上任意兩點〔x1.y1〕.〔x2.y2〕.當x1＜x2時.都有y1＜y2.稱該函數為增函數.根據以上定義.可以判斷下面所給的函數中.是增函數的有〔填上所有正確答案的序號〕①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2〔x＞0〕；④y＝﹣．13．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數根.則k的取值范圍是．14．如圖.△ABC是等邊三角形.動點P從點A出發.勻速沿A→C→B運動.到達B點即停頓運動.過點P作PD⊥AB于點D.設運動時間為x〔s〕.△ADP的面積為y〔cm2〕.y與x之間函數關系的圖象如以以下列圖則這個三角形的周長是cm．15．如圖.在矩形ABCD中.AD＝8.AB＝4.將矩形ABCD折疊.使點A與點C重合.折痕為MN．給出以下四個結論：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等邊三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正確的結論序號是．三．解答題16．〔8分〕先化簡.后求值.其中x是方程x2+2x﹣3＝0的解．17．〔9分〕某市環保部門采用簡單隨機抽樣的方法抽查了該市一年內假設干天的空氣質量.并將所得數據整理后繪制成如下不完整的統計表和扇形統計圖.其中.A.空氣質量為優〔W≤50〕；B.空氣質量為良〔50＜W≤100〕；C.空氣質量為輕微污染〔100＜W≤150〕．按要求答復以下問題：污染指數〔W〕天數〔t〕40a60490b11091203〔1〕本次調查中.一共調查了天的空氣質量.a+b＝；〔2〕扇形統計圖中.C項對應的扇形的圓心角為度；〔3〕請你估計該市這一年〔365天〕中有多少天空氣質量到達良及以上18．〔9分〕如圖.上午9：00時.甲、乙兩船分別在A、B兩處.乙船在甲船的正東方向.且兩船之間的距離為33海里．甲船以30海里/時的速度沿北偏東45°方向勻速航行.乙船同時沿北偏東30°方向勻速航行．上午11：00時.甲船航行到C處.乙船航行到D處.此時乙船仍在甲船的正東方向．求兩船之間的距離〔結果準確到1海里〕．〔參考數據：≈1.41.≈1.73.≈2.45〕19．〔9分〕如圖.OC是⊙O的半徑.＝＝.弦CD＝6.AB⊥OC.垂足為M.假設CM＝2．〔1〕聯結AC.求∠CAM的正弦值；〔2〕求⊙O的半徑長．20．〔9分〕冬季降臨.某網店準備在廠家購進A、B兩種暖手寶共100個用于銷售.假設購置A種暖手寶8個.B種暖手空3個.需要950元.假設購置A種暖手寶5個.B種暖手寶6個.則需要800元．〔1〕購置A.B兩種暖手寶每個各需多少元〔2〕①由于資金限制.用于購置這兩種暖手寶的資金不能超過7650元.設購置A種暖手寶m個.求m的取值范圍；②在①的條件下.購進A種暖手寶不能少于50個.則有哪幾種購置方案〔3〕購置后.假設一個A種暖手寶運費為5元.一個B種暖手寶運費為4元.在第〔2〕各種購置方案中.購置100個暖手寶.哪一種購置方案所付的運費最少最少運費多少元21．〔10分〕如圖.在平面直角坐標系xOy中.一次函數y＝kx+b〔k≠0〕的圖象與反比例函數y＝〔n≠0〕的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點.與x軸交于點C.點B坐標為〔m.﹣1〕.AD⊥x軸.且AD＝3.tan∠AOD＝．〔1〕求該反比例函數和一次函數的解析式；〔2〕求△AOB的面積；〔3〕點E是x軸上一點.且△AOE是等腰三角形.請直接寫出所有符合條件的E點的坐標．22．〔10分〕【數學概念】假設四邊形ABCD的四條邊滿足AB?CD＝AD?BC.則稱四邊形ABCD是和諧四邊形．【特例區分】〔1〕以下四邊形：①平行四邊形.②矩形.③菱形.④正方形．其中一定是和諧四邊形的是．【概念判定】〔2〕如圖①.過⊙O外一點P引圓的兩條切線PS、PT.切點分別為A、C.過點P作一條射線PM.分別交⊙O于點B、D.連接AB、BC、CD、DA．求證：四邊形ABCD是和諧四邊形．【知識應用】〔3〕如圖②.CD是⊙O的直徑.和諧四邊形ABCD內接于⊙O.且BC＝AD．請直接寫出AB與CD的關系．23．〔11分〕如圖1.拋物線y＝ax2﹣2x+c〔a≠0〕與x軸交于A、B兩點〔A點在B點左側〕.與y軸交于點C〔0.﹣3〕.對稱軸是直線x＝1.△ACB的外接圓M交y軸的正半軸與點D.連結AD、CM.并延長CM交x軸于點E．〔1〕求拋物線的函數表達式和直線BC的函數表達式；〔2〕求證：△CAD∽△CEB；〔3〕如圖2.P為x軸正半軸上的一個動點.OP＝t.〔0＜t＜3〕.過P點與y軸平行的直線交拋物線與點Q.假設△QAD的面積為S.寫出S與t的函數表達式.問：當t為何值時.△QAD的面積最大.且最大面積為多少參考答案一．選擇題1．解：2018的相反數是：﹣2018．應選：A．2．解：數字55000用科學記數法表示為5.5×104．應選：B．3．解：如圖是一個機械鑄件.則其主視圖是應選：A．4．解：由①.得x≥2.由②.得x＜3.所以不等式組的解集是：2≤x＜3．不等式組的解集在數軸上表示為：．應選：A．5．解：過E作EF∥AB.∵AB∥CD.∴AB∥CD∥EF.∴∠C＝∠FEC.∠BAE＝∠FEA.∵∠C＝44°.∠AEC為直角.∴∠FEC＝44°.∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°.∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°.應選：B．6．解：根據題意得：小紅的總成績為：90×60%+80×40%＝86〔分〕.應選：C．7．解：列表如下1234561〔1.1〕〔1.2〕〔1.3〕〔1.4〕〔1.5〕〔1.6〕2〔2.1〕〔2.2〕〔2.3〕〔2.4〕〔2.5〕〔2.6〕3〔3.1〕〔3.2〕〔3.3〕〔3.4〕〔3.5〕〔3.6〕4〔4.1〕〔4.2〕〔4.3〕〔4.4〕〔4.5〕〔4.6〕5〔5.1〕〔5.2〕〔5.3〕〔5.4〕〔5.5〕〔5.6〕6〔6.1〕〔6.2〕〔6.3〕〔6.4〕〔6.5〕〔6.6〕由表可知一共36種等可能結果.其中至少有一枚骰子的點數是3的有11種結果.所以至少有一枚骰子的點數是3的概率為.應選：B．8．解：∵∠DBC＝45°.DE⊥BC.∴△BDE為等腰直角三角形.∴BE＝DE.BD＝BE.所以①正確；∵BF⊥CD.∴∠C+∠CBF＝90°.而∠BHE+∠CBF＝90°.∴∠BHE＝∠C.∵四邊形ABCD為平行四邊形.∴∠A＝∠C.∴∠A＝∠BHE.所以②正確；∵AB∥DF.∴AB⊥BG.∴∠ABG＝90°.∴AB2+BG2＝AG2.∵AB＝CD.∴CD2+BG2＝AG2；所以③正確；∵DG∥BE.∴△BEH∽△GDH.∴.∴BH?DG＝BE?HG.∵BE＝DE.∴BH×DG＝ED×GH.所以④正確；應選：D．9．解：由題意知OA4n＝2n.∵2018÷4＝504…2.∴OA2017＝+1＝1009.∴A2A2018＝1009﹣1＝1008.則△OA2A2018的面積是×1×1008＝504m2.應選：A．10．解：連接OA、OB.∵四邊形ABCD是正方形.∴∠AOB＝90°.∠OAB＝45°.∴OA＝ABcos45°＝4×＝2.所以陰影局部的面積＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×〔2〕2﹣4×4＝8π﹣16．應選：B．二．填空題11．解：原式＝﹣1+1+9＝9.故答案為：912．解：y＝2x.2＞0.∴①是增函數；y＝﹣x+1.﹣1＜0.∴②不是增函數；y＝x2.當x＞0時.是增函數.∴③是增函數；y＝﹣.在每個象限是增函數.因為缺少條件.∴④不是增函數．故答案為：①③．13．解：∴a＝1.b＝﹣2.c＝k.方程有兩個不相等的實數根.∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0.∴k＜3．故填：k＜3．14．解：由圖象可得.當t＝2時.y＝.即當t＝2時.點P正好運動到點C.設AC的長為a.∵△ABC是等邊三角形.PD⊥AB于點D.∴＝2.解得.a＝4或a＝﹣4〔舍去〕.∴這個三角形的周長是：4×3＝12〔cm〕.故答案為：12．15．解：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC.AD＝BC＝8.AB＝CD＝4.∴∠AMN＝∠MNC.∵折疊∴AB＝CE＝4.∠AMN＝∠NMC.AM＝CM∴∠MNC＝∠CMN.∴CM＝CN.且CE＝CD∴Rt△CDM≌Rt△CEN〔HL〕∴CN＝CM.∵MC2＝MD2+CD2.∴MC2＝〔8﹣MC〕2+16.∴MC＝5.∴CN＝5.∴BN＝BC﹣CN＝3故①③④正確∵MD＝AD﹣AM＝3.且MC＝5.∴MD≠MC.即∠MCD≠30°∴∠MCN≠60°∴△CMN不是等邊三角形故②錯誤故答案為①③④三．解答題16．解：＝＝﹣＝＝.由x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3.x2＝1.當x＝1時原分式無意義.∴當x＝﹣3時.原式＝＝．17．解：〔1〕本次調查中.一共調查了12÷〔1﹣13.35﹣46.7%〕＝30天的空氣質量.a+b＝30×13.3%+〔30×46.7%﹣4〕≈14；故答案為：30.14；〔2〕扇形統計圖中.C項對應的扇形的圓心角為360°×40%＝144°；故答案為：144；〔3〕365×〔13.3%+46.7%〕＝219〔天〕.答：估計該市這一年〔365天〕中有219天空氣質量到達良及以上．18．解：過點C作CE⊥AB.垂足為點E．過點D作DF⊥AB.垂足為D點F．∵甲船的速度為30海里/小時.時間為2小時.∴AC＝30×2＝60海里.又∵∠CAE＝45°.∴AE＝EC＝海里.在△BDF中.∵DF＝CE＝.∠DBF＝60°.∴BF＝＝10.又∵BE＝AE﹣AB＝﹣33≈9.3.∴EF＝BF﹣BE＝10﹣9.3≈10×2.45﹣9.3＝15.2海里.∴CD＝EF＝15.2≈15〔海里〕答：行至上午11：00時.兩船之間的距離約為15海里．19．解：〔1〕連接OA、AC.∵＝＝.∴OA⊥DC.且DN＝CN.∵CD＝6.∴NC＝3.∵OC是⊙O的半徑.AB⊥OC.∴∠AMO＝∠CNO＝90°.AM＝BM.在△AOM和△CON中.∴△AOM≌△CON〔AAS〕.∴AM＝CN＝3.在Rt△AMC中.CM＝2.AM＝3.∴AC＝＝．∴sin∠CAM＝；〔2〕連接OA.設OA＝r.則OM＝r﹣2.由勾股定理得〔r﹣2〕2+32＝r2.解得r＝.故⊙O的半徑長為．20．解：〔1〕設購置A種暖手寶每個需x元.購置B種暖手寶每個需y元.由題意得：解得：故購置A種暖手寶每個需100元.購置B種暖手寶每個需50元．〔2〕①設購置A種暖手寶m個.則購置B種暖手寶〔100﹣m〕個.由題意得：100m+50〔100﹣m〕≤7650解得：m≤53.∵m≥0故m的取值范圍為：0≤m≤53②∵購進A種暖手寶不能少于50個∴50≤m≤53故由四種購置方案.分別為：A種購置50個.B種購置50個；A種購置51個.B種購置49個；A種購置52個.B種購置48個；A種購置53個.B種購置47個．〔3〕令兩種暖手寶的運費為w.則w＝5m+4〔100﹣m〕即w＝m+400〔50≤m≤53〕由一次函數的性質可知w隨m的增大而增大.因此當m＝50時.函數取最小值.即w＝50+400＝450．故當A種購置50個.B種購置50個時運費最少.為450元．21．解：〔1〕如圖.在Rt△OAD中.∠ADO＝90°.∵tan∠AOD＝.AD＝3.∴OD＝2.∴A〔﹣2.3〕.把A〔﹣2.3〕代入y＝.考點：n＝3×〔﹣2〕＝﹣6.所以反比例函數解析式為：y＝﹣.把B〔m.﹣1〕代入y＝﹣.得：m＝6.把A〔﹣2.3〕.B〔6.﹣1〕分別代入y＝kx+b.得：.解得：.所以一次函數解析式為：y＝﹣x+2；〔2〕當y＝0時.﹣x+2＝0.解得：x＝4.則C〔4.0〕.所以；〔3〕當OE3＝OE2＝AO＝.即E2〔﹣.0〕.E3〔.0〕；當OA＝AE1＝時.得到OE1＝2OD＝4.即E1〔﹣4.0〕；當AE4＝OE4時.由A〔﹣2.3〕.O〔0.0〕.得到直線AO解析式為y＝﹣x.中點坐標為〔﹣1.1.5〕.令y＝0.得到y＝﹣.即E4〔﹣.0〕.綜上.當點E〔﹣4.0〕或〔.0〕或〔﹣.0〕或〔﹣.0〕時.△AOE是等腰三角形．22．解：〔1〕如圖1.假設?ABCD為和諧四邊形.則AB?CD＝AD?BC.∵AB＝CD、AD＝BC.∴AB2＝BC2.即AB＝CD.則?ABCD為菱形；假設矩形PQMN為和諧四邊形.則PQ?MN＝PN?QM.∵PQ＝MN、PN＝QM.∴PQ2＝QM2.即PQ＝MN.則矩形PQMN是正方形；∴一定是和諧四邊形的是菱形和正方形.故答案為：③④．〔2〕如圖2.連接CO并延長.交⊙O于點E.連接BE．∵PT是⊙O的切線.切點為C.∴∠PCE＝90°．∴∠PCB+∠ECB＝90°．∵CE是⊙O的直徑.∴∠CBE＝90°.∴∠BEC+∠ECB＝90°.