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PAGEPAGE5第四章習(xí)題參考答案4-1(a)(b)(c)(d)補充題1：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出b從零變到無窮時的根軌跡圖。解：特征方程為：整理得：，即可等價為：其中等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：式中補充題2：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：使繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。若增加一個零點，試問根軌跡圖有何變化？對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響？解：（1）開環(huán)極點為：，無開環(huán)零點。實軸上的根軌跡：，3條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處的漸近線相角為： 漸近線與實軸的交點為：系統(tǒng)的特征方程為：即，，解得，（舍去）令，代入特征方程，即 得，即則，解得 與虛軸沒有交點，即只有根軌跡上的起點，也即開環(huán)極點在虛軸上。（2）開環(huán)極點和零點分別為：實軸上的根軌跡：，2條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處的漸近線相角為： 漸近線與實軸的交點為：系統(tǒng)的特征方程為：， ，（復(fù)數(shù)舍去）令代入特征方程： 整理得：即，解得 因此，與虛軸沒有交點，即只有根軌跡上的起點，也即開環(huán)極點在虛
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