成人高考試題真卷數學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?答案：B2.函數y=sin(x+π/2)的圖象是將函數y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位B.向右平移π/2個單位C.向上平移π/2個單位D.向下平移π/2個單位答案：A3.已知等差數列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.±2D.不存在答案：B5.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A6.在等比數列{an}中，a1=2，q=2，則a4=（）A.16B.32C.64D.128答案：A7.函數y=log2(x-1)的定義域是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]答案：A8.二次函數y=x2-2x+3的最小值是（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則b/a=（）A.1/2B.2C.1D.4答案：B10.若sinα=1/3，且α是第一象限角，則cosα=（）A.2√2/3B.-2√2/3C.1/3D.-1/3答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數是奇函數的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=|x|答案：ABC2.以下關于直線的說法正確的是（）A.斜率為0的直線與x軸平行B.垂直于x軸的直線斜率不存在C.過兩點(x1,y1)，(x2,y2)的直線斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)（x1≠x2）D.直線y=kx+b在y軸上的截距為b答案：ABCD3.若a,b為實數，下列不等式成立的有（）A.a2+b2≥2abB.a+b≥2√ab（a,b>0）C.(a+b)/2≥√(ab)（a,b>0）D.a2-b2=(a+b)(a-b)答案：ABC4.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則（）A.三角形ABC是直角三角形B.sinA=3/5C.cosA=4/5D.tanA=3/4答案：ABCD5.下列關于函數y=cos2x的說法正確的是（）A.最小正周期為πB.是偶函數C.圖象關于直線x=π/2對稱D.在[0,π/2]上單調遞減答案：ABD6.對于數列{an}，若an+1-an=d（d為常數），則（）A.{an}是等差數列B.an=a1+(n-1)dC.前n項和Sn=n(a1+an)/2D.其圖象是散點圖答案：ABC7.若圓C:x2+y2-2x-4y=0，則（）A.圓心坐標為(1,2)B.半徑為√5C.過原點D.與x軸相切答案：ABC8.以下關于指數函數y=a^x（a>0且a≠1）的性質正確的是（）A.當a>1時，函數在R上單調遞增B.當0<a<1時，函數在R上單調遞減C.圖象恒過點(0,1)D.定義域為R答案：ABCD9.已知向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則（）A.|a|=√(x12+y12)B.a-b=(x1-x2,y1-y2)C.若a∥b，則x1y2-x2y1=0D.若a⊥b，則x1x2+y1y2=0答案：ABCD10.下列方程表示橢圓的有（）A.x2/4+y2/9=1B.x2+y2/4=1C.9x2+4y2=36D.x2/4-y2/9=1答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數y=1/x在定義域內是單調遞增函數。（）答案：錯3.若兩個向量的模相等，則這兩個向量相等。（）答案：錯4.直線y=2x+1的傾斜角為arctan2。（）答案：對5.對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當a>0時，圖象開口向上。（）答案：對6.等比數列中，公比不能為0。（）答案：對7.函數y=sinx的最大值為1。（）答案：對8.若直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，且k1=k2，則l1與l2平行。（）答案：錯9.若a,b為實數，則(a+b)2=a2+2ab+b2。（）答案：對10.雙曲線的離心率e>1。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=2x2-4x+1的對稱軸方程。答案：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸方程為x=-b/2a。在函數y=2x2-4x+1中，a=2，b=-4，所以對稱軸方程為x=-(-4)/(2×2)=1。2.已知向量a=(3,4)，求向量a的模。答案：對于向量a=(x,y)，其模|a|=√(x2+y2)。對于向量a=(3,4)，|a|=√(32+42)=5。3.求等比數列{an}的前n項和公式，其中首項a1=1，公比q=2。答案：等比數列前n項和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，將a1=1，q=2代入得Sn=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。4.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，a=3，求b的值。答案：根據正弦定理a/sinA=b/sinB，sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2，所以b=a×sinB/sinA=3×√2/2÷√3/2=√6。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=x3-3x的單調性。答案：對函數y=x3-3x求導得y'=3x2-3，令y'=0，解得x=±1。當x<-1或x>1時，y'>0，函數單調遞增；當-1<x<1時，y'<0，函數單調遞減。2.討論直線y=kx與圓x2+y2=1的位置關系。答案：圓的圓心為(0,0)，半徑r=1。根據點到直線距離公式d=|0-0|/√(1+k2)=0。當d=r即|k|=1時相切；當|k|<1時相交；當|k|>1時相離。3.討論等差數列{an}的前n項和Sn的最值情況。答案：若a1>0，d<0，則當an≥0且an+1<0時，Sn最大；若a