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文檔簡介

專題03二次根式、分式

-一【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一二次根式有意義的條件】...........................................................1

【考向二二次根式的運算】.................................................................1

【考向三分式有意義的條件】...............................................................2

【考向四分式的值為零及求分式的值】.......................................................3

【考向五分式的化簡運算】.................................................................3

【考向六分式的化簡求值】.................................................................4

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】........................................................5

尸J

*一金【直擊中考】

【考向一二次根式有意義的條件】

例題:(2022?北京?統(tǒng)考中考真題)若行年在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)尤的取值范圍是.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)要使得式子有意義,則x的取值范圍是()

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.(2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題)要使二次根式底與有意義,則x的取值范圍是()

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

3.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)若二次根式后T有意義,則。的取值范圍是.

4.(2022?廣西貴港?中考真題)若471在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.

【考向二二次根式的運算】

例題:(2022,甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)計算:V2X73-A/24.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題)計算:712-2^=

2.(2022?山西?中考真題)計算炳*,1的結(jié)果是.

3.(2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題)計算6+3?的結(jié)果是

4.(2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題)計算:我.a-3卜.

5.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)計算:|-2a|-3-'-/、0+(>_5)°.

712-3tan30o+Qj+2一2卜

6.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題)計算:

0

7.(2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題)計算:2sin6Q°-\J3-2|+(乃-710)-^2+(-g

【考向三分式有意義的條件】

1__

例題:(2022?山東苗澤?統(tǒng)考中考真題)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)%的取值范圍是

1x-3

【變式訓(xùn)練】

x1

1.(2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題)函數(shù)>=不|+口?的自變量x的取值范圍是()

A.xw-3且xwlB.%>-3且xwlC.x>-3D.xN-3且xwl

2.(2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題)在函數(shù)>=立三1中,自變量尤的取值范圍是()

X

A.x>3B.x>-3C.x>3且x#0D.應(yīng)-3且x#0

2

3.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)分式一^有意義,則x應(yīng)滿足的條件是___________

x-2

4.(2022?青海?統(tǒng)考中考真題)若式子7三

有意義,則實數(shù)元的取值范圍是

5.(2022.內(nèi)蒙古包頭.中考真題)若代數(shù)式GR+工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

X

【考向四分式的值為零及求分式的值】

例題:(2022?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題)若?=則,=________.

b3b

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?廣西?統(tǒng)考中考真題)當了=時,分式二2的值為零.

2.(2022,浙江湖州?統(tǒng)考中考真題)當a=l時,分式四的值是.

a

3.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)若4-2“-15=0,則代數(shù)式?三的值是________.

VaJa-2

4.(2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)若實數(shù)a、b分別滿足。2-4a+3=0,抉-46+3=0,且aM,則^+工的

ab

值為.

【考向五分式的化簡運算】

例題:(2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)計算:+.

<X)X

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?西藏?統(tǒng)考中考真題)計算:二^a2

aa2—4。一2

〃2_(i/i_

2.(2022,湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)計算:+D

a\a

3.(2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)化簡:(貯二網(wǎng)±1+1)+竺上1

mm

4.(2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)化簡:

5.(2。22?陜西?統(tǒng)考中考真題)化簡:〔皆+1.內(nèi)

【考向六分式的化簡求值】

(3'v2-4Y+4

例題:(2。22?內(nèi)蒙古?中考真題)先化簡,再求值:其中尤=3.

【變式訓(xùn)練】

2-9(2

1.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:2m,J1一一j,其中機=2.

m-om+9Im-3

(2x—1?x—1

2.(2022,黑龍江牡丹江,統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值.尤-一一k——其中x=cos30。.

3.⑵22?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:占+占十六其中x=6-1.

4.(2022?山東聊城,統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:區(qū)二1十儲-生上]其中°=2sin45o+d

avaJa-2y2J

1a—2ci—1

5.(2022?湖南?統(tǒng)考中考真題)先化簡(1——;)+=+工:一7,再從1,2,3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求

a-12a-2a+l

值.

A丫2—Oy

6.(2022,四川廣安?統(tǒng)考中考真題)先化簡:(±+x+2)+/”,再從0、1、2、3中選擇一個適合

x—2x—4x+4

的數(shù)代人求值.

xQ+1〉0

4?a—2

7.(2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:。—請從不等式組4〃-5八的整

a]a--------<1

數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值.

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】

例題:(2022?寧夏,中考真題)下面是某分式化簡過程,請認真閱讀并完成任務(wù).

x12

-4x+2Jx-2

xx-2x—2

第一步

x2-4-x2-42

x—x—2x—2

第二步

X2-42

二(x+2)(x_2),W"第三步

=-一二第四步

x+2

任務(wù)一:填空

①以上化簡步驟中,第步是通分,通分的依據(jù)是

②第步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是.

任務(wù)二:直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

【變式訓(xùn)練】

1.(2。22?江西?統(tǒng)考中考真題)以下是某同學(xué)化筒分式蕓-占的部分運算過程:

x+11x-2

=-----------------------------------------X-------------

解:原式L(X+2)(X-2)尤+2」3①

x+1x—2x—2

-------------------------------------x

_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3②解:

x+1-x—2x—2

-----------------x-------

(x+2)(x-2)3③

⑴上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;

⑵請你寫出完整的解答過程.

2.(2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題)計算:

⑴計算:A/18—A/3x;

⑵按要求填空:

小王計算二2尤三-一1二的過程如下:

x—4x+2

—T\夕

(%+2)(x-2)x+2

=.2x__________x-2______第一步

~(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

_2x—x—2----------------第三步

(x+2)(x-2)

_x_2----------------第四步

(x+2)(%-2)

_x-2----------------第五步

x+2

小王計算的第一步是(填''整式乘法〃或''因式分解〃),計算過程的第步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正

確的計算結(jié)果是

專題03二次根式、分式

--【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一二次根式有意義的條件】...........................................................1

【考向二二次根式的運算】.................................................................1

【考向三分式有意義的條件】...............................................................2

【考向四分式的值為零及求分式的值】.......................................................3

【考向五分式的化簡運算】.................................................................3

【考向六分式的化簡求值】.................................................................4

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】.........................................................5

n

Q算【直擊中考】

【考向一二次根式有意義的條件】

例題:(2022?北京?統(tǒng)考中考真題)若G兩在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】%>8

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,可得『820,然后進行計算即可解答.

【詳解】解:由題意得:

x-8>0,

解得:x>8.

故答案為:X28.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式20)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)要使得式子向!有意義,則x的取值范圍是()

A,x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解:根據(jù)題意,得

%—220,

解得x?2.

故選:B.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點,代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮:

⑴當代數(shù)式是整式時,字母可取全體實數(shù);(2)當代數(shù)式是分式時,分式的分母不能為0;

(3)當代數(shù)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù).

2.(2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題)要使二次根式后二?有意義,則x的取值范圍是()

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

【詳解】解:03x-6>0,

ELv>2,

故選:D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)是非負

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)若二次根式GT有意義,則。的取值范圍是.

【答案】a>l

【分析】要根據(jù)二次根式有意義的條件列式計算即可求解.

【詳解】解:由題意得,

a-1>0,

解得,a>l,

故答案為:a>l

【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件,根據(jù)二次根式有意義時被開方數(shù)為非負數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

4.(2022,廣西貴港?中考真題)若7m在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>-l

【分析】二次根式要有意義,則二次根式內(nèi)的式子為非負數(shù).

【詳解】解:由題意得:

x+l>0,

解得尤2-1,

故答案為:x>-l.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條

件.

【考向二二次根式的運算】

例題:(2022?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)計算:72x73-^4.

【答案】-76

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解:原式=a-2娓=-巫.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,正確的計算是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題)計算:J歷-2/=.

【答案】0

【分析】先把g化簡為2道,再作差,即可.

【詳解】解:712-2^

=2石-2G

故答案為:0.

【點睛】本題考查二次根式的減法運算,熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?山西?中考真題)計算MxA的結(jié)果是.

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案.

【詳解】解:原式=厄1

=也

=3.

故答案為:3.

【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則,熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

3.(2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題)計算6+3。的結(jié)果是.

【答案】2上

【分析】先化簡二次根式,再合并同類二次根式即可.

【詳解】解:6+3、]

=6+6

=2右,

故答案為:2石.

【點睛】本題考查了二次根式的加減,把二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題)計算:曲?后-3。=.

【答案】2/

【分析】先計算乘法,再合并,即可求解.

【詳解】解:瓜-A/6—3^1^

=回_3乂空

3

=473-26

=26,

故答案為:2檔.

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的

關(guān)鍵.

5.(2022廣西河池?統(tǒng)考中考真題)計算:|-2y/2|-3-1-7?x72+(^-5)°.

【答案】|

【分析】根據(jù)化簡絕對值,負整數(shù)指數(shù)幕,二次根式的乘法,零次暴進行計算即可求解.

【詳解】解:原式=2&-;-2夜+1

_2

-3

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,掌握化簡絕對值,負整數(shù)指數(shù)塞,二次根式的乘法,

零次幕是解題的關(guān)鍵.

6.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題)計算:V12-3tan30o+Q^+2-2卜

【答案】6

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)指數(shù)幕,化簡絕對值進行計算

即可求解.

【詳解】解:原式=2括-3x#+4+2-石

2癢石+4+2-6

=6.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,掌握二次根式的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)

指數(shù)基,化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題)計算:2s%60。-|&-2|+(工-而)。-位+(-g)

.2

【答案】3

【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值,按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案.

【詳解】解:2sin6Q°-|-2|+(^-V10)0-712+(-1)2

=2x2/1-2+73+1-2^+4

2

=yfi-2+yfi+1-2y/3+4

=3.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的性質(zhì)與化簡,

熟練掌握實數(shù)的混合運算法則,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

【考向三分式有意義的條件】

例題:(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)若7匕

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍

是?

【答案】x>3

【分析】根據(jù)分式有意義條件和二次根式有意義的條件得x-3>0,求解即可.

【詳解】解:由題意,得

wO

0

所e以x-3>0,

解得:x>3,

故答案為:尤>3.

【點睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件,熟練掌握分式有意義條件:分

母不等于0,二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

X1

1.(2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題)函數(shù)y=耳言+口的自變量x的取值范圍是()

A.工工一3且xwlB.%>-3且%wlC.x>-3D.X之一3且犬wl

【答案】B

【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

fx+3>0

【詳解】解:依題意,,八

[x-120

回尤>-3且xwl

故選8

【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍,正確掌握二次根式與分式有意義的條件是

解題關(guān)鍵.

2.(2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題)在函數(shù)>=運1中,自變量x的取值范圍是()

x

A.x>3B.x>-3C.x23且XHOD.尤2-3且舊0

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為。列出不等式組,解不等式組即可得

到答案.

【詳解】解:由題意得:x+320且*0,

解得:危-3且苫工0,

故選:D.

【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、

分母不為。是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)分式展有意義,則x應(yīng)滿足的條件是.

x-2

【答案】尤片2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式,求解即可.

2

【詳解】解:分式三有意義,即了-2r0,

x-2

回*片2,

故答案為:x豐2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件,牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

1

4.(2022?青海?統(tǒng)考中考真題)若式子有意義,則實數(shù)X的取值范圍是

y/x-1

【答案】X>1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,以及二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為

非負數(shù),即可求解.

|x-l>0

【詳解】由題意得:4斤、0解得:X>1

故答案為:X>1

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母

不等于。以及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題)若代數(shù)式?71+工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍

X

是.

【答案】且"0

【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可.

【詳解】解:由題意得:x+l>0,且xM,

解得:且xwO,

故答案為:x2-L且xwO.

【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義的條件:被開方

數(shù)為非負數(shù);分式有意義的條件:分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

【考向四分式的值為零及求分式的值】

例題:(2022.湖南郴州.統(tǒng)考中考真題)若?=;,則:=_______?

b3b

【答案】I

【分析】由分式的運算法則進行計算,即可得到答案.

【詳解】解:F=3

b3

:.3^a-b)=2b,

.\3a—3b=2b,

/.3a=5b,

a_5

?6一§;

故答案為:j.

【點睛】本題考查了分式的運算法則,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?廣西?統(tǒng)考中考真題)當了=時,分式二2的值為零.

x+2

【答案】0

【分析】根據(jù)分式值為零,分子等于零,分母不為零得2x=0,x+2xO求解即可.

【詳解】解:由題意,得2元=0,且尤+2#0,解得:x-0,

故答案為:0.

【點睛】本題考查分式值為零的條件,熟練掌握分式值為零的條件"分子為零,分母不為零"

是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題)當a=l時,分式但的值是.

a

【答案】2

【分析】直接把。的值代入計算即可.

【詳解】解:當。=1時,

Q+11+1

---=----=2.

a1

故答案為:2.

【點睛】本題主要考查了分式求值問題,在解題時要根據(jù)題意代入計算即可.

3.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)若/一24-15=0,則代數(shù)式?'的值是

IaJa-2

【答案】15

【分析】先按分式混合運算法則化簡分式,再把已知變形為/一2.=15,整體代入即可.

【詳解】解:[〃一空二±].二

1aJa-2

_(/_2)2a2

aa—2

=a(a-2)

2

=a-2af

回〃2_24-15=0,

回〃2-2〃=15,

團原式二15.

故答案為:15.

【點睛】本題考查分式化簡求值,熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)若實數(shù)。、6分別滿足a2-4a+3=0,b2-46+3=0,且a^b,

則工+:的值為_____.

ab

【答案】I4

【分析】先根據(jù)題意可以把以6看做是一元二次方程尤2-4元+3=0的兩個實數(shù)根,利用根

與系數(shù)的關(guān)系得到a+6=4,ab=3,再根據(jù)1+:=中進行求解即可.

abab

【詳解】解:加、。分別滿足〃2-4〃+3=0,/-40+3=0,

團可以把a、b看做是一元二次方程Y-4x+3=0的兩個實數(shù)根,

回〃+Z?=4,ab=3,

11a+b4

回一十一=

abab3

4

故答案為:—

【點睛】本題主要考查了分式的求值,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟知一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【考向五分式的化簡運算】

例題:(2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)計算:+

【答案】-

X

【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計算即可.

【詳解】解:k+口+色辿,

X)X

_x+1X

XX2+X

x+1X

X+'

X

【點睛】本題考查的是分式的混合運算,掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?西藏?統(tǒng)考中考真題)計算:.....-.

cia—4。-2

【答案】1

【分析】首先對各項進行因式分解,然后約分,最后得到的兩個分式相減即可得到答案.

〃(。+2)a2

:-------?-----------------

a(〃+2)(〃—2)〃—2

a2

a—2a—2

【點睛】本題考查了分式的化簡,理解并掌握分式的計算法則,注意在解題過程中需注意的

事項,仔細計算是本題的解題關(guān)鍵.

〃2(力2_?〃〃

2.(2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)計算:a+

a\a

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解:原式=-

aya)

(〃+》)(〃-/7)a

a

_a+b

a-b

【點睛】本題考查了分式的混合運算,正確的計算是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)化簡:(”叢上1+1)+日二1

mm

m-1

【答案】

m+1

【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可.

w、生hjj』ATJ/m—3m+1八m—1

【詳角星】W:(--------------+1)+--------

mm

_m2-3m+1+m+

mm

_m*1—2m+1m

m(m+l)(m-vl)

_(m-1)2m

m(m+

_m-1

m+1'

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)化簡:+

Ia+2Ja+2

【答案】二

CL—1

【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,再將

分子分母分別因式分解,進而約分得到最簡結(jié)果即可.

(a-l)(a+2)a+3a+2

【詳解】解:原式=

a+2a+2(a+1)(〃—1)

Q2—d+2a—2+Q+3Q+2

Q+2(o+l)(a—1)

a2+2Q+1

(a+1)(〃—1)

(Q+1『

(〃+1)—1)

_a+l

a—1

【點睛】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握分式運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.(2022?陜西?統(tǒng)考中考真題)化簡:[華+1]+等.

\a-l)a-1

【答案】a+1

【分析】分式計算先通分,再計算乘除即可.

【詳解】解:原式=0+l+"l.£lzl

a-12a

__2a(〃+1)(〃一1)

a-12a

=a+1.

【點睛】本題考查了分式的混合運算,正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵.

【考向六分式的化簡求值】

2

例題:(2022?內(nèi)蒙古?中考真題)先化簡,再求值:一彳一1'X—4x+4-L.,

+---------,其中尤=3.

x-1

【答案】尹,-5

2-x

【分析】分式的混合運算,根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式,代入求值即可求出答案.

【詳解】解:原式=1二一"n三.

3-(x+l)(x-l)x—1

—x-1(x-2)2

_4-x2x-1

一x-132)2

(2+x)(2—x)x—1

.x-1(2-X)2

2+x

2—x

當%=3時,原式二一5,

故答案是:-5.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,掌握分式的混合運算法則即可,包括完全平方公式,

能約分的要約分等,理解和掌握乘法公式,分式的乘法,除法法則是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:療;9,一,其中〃7=2.

m-om+91m-3)

【分析】先根據(jù)分式的混合運算將式子進行化簡,再代值計算即可.

m-3m-3

(m+3)(m-3)m-5

(m-3)2

(m+3)(m-3)

—(m-3)2

當相=2時,

m+3_2+3_5

m-52-53

【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則.

(—"I、x—1

2.(2022,黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值.冗----U——,其中x=cos30。.

Vx)x

【答案】X-1;—-1.

2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值.

【詳解】解:|\-21+土土

Vx)x

x2-2x+1x

xx-1

(1)一尤

Xx-1

當兀=cos30°=時,

原式=1-1.

【點睛】此題考查了分式的化簡求值,涉及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握運算法則是解本

題的關(guān)鍵.

2]

3.(2022.遼寧錦州.統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:口’其中x=

x+1x-2

【答案】三3,6

X+1

【分析】先對分式進行化簡,然后再代入求解即可.

2x-4x+1x-1

【詳解】解:原式

(x+l)(x-2)(x+l)(x-2)x—2

3x—3x—1

(x+l)(x-2)x—2

3(1)X—2

(x+l)(x—2)x—1

3

x+1

3

把x=6-1代入得:原式

73-1+1

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算,熟練掌握分式的化簡求值及二次

根式的運算是解題的關(guān)鍵.

a2—44?-42廿百

4.(2022?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:——口,其中

aa

a-2sin45°+^^.

【答案】T,72+1

a-2

【分析】運用分式化簡法則:先算括號里,再算括號外,然后把a,b的值代入化簡后的式

子進行計算即可解答.

Q2—44(2-42(Q+2)(Q-2)2

【詳解】解:a-------X---------------7----------------

aQ—2a(〃-2)a-2

Q+22a

一,

Q—2Q—2tz—2

團a=2sin450+2x—+2=A/2+2,

2

代入得:原式=;fe=3+h

CLi—

故答案為:力;a+1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

5.(2022,湖南?統(tǒng)考中考真題)先化簡(1--f1a—2a\—1,再從1,2,3中選一個

a-12a--2a+l

適當?shù)臄?shù)代入求值.

【答案】二3?3_

a—12

【分析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進行化簡后,再根據(jù)分式有意義的條件確定。的值,

代入計算即可.

〃一22a-1

【詳解】解:原式一〃—]----1-----7

Q—2—

21

=----1----

a—1Q—1

3

a-1

因為。=1,2時分式無意義,所以a=3,

一,3

當。=3時,原式=].

【點睛】本題考查分式的化簡與求值,掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正

確解答的關(guān)鍵.

4Y2—0X

6.(2022?四川廣安?統(tǒng)考中考真題)先化簡:('-+x+2)+:",再從0、1、2、3

x-2x-4x+4

中選擇一個適合的數(shù)代人求值.

【答案】X;1或者3

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可進行化簡,再根據(jù)分式有意義的條件確定尤可以選定

的值,代入化簡后的式子即可求解.

【詳解】(x2—2x

-+x+2)+

x—2X2-4X+4

「4(x+2)(x-2)爐―4九+4

[------+---------------]x-------------

x—2x—2x—2x

4+X2-4^(X-2)2

x-2x(x-2)

x2x-2

---x---

x-2x

=X

根據(jù)題意有:xwO,%-2。0,

即在0、1、2、3中,

當X=1時,原式=%==1;

當x=3時,原式二工二3.

【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件

等知識,熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:[。-3]+巴?,請從不等式組

Ia)a

Q+1〉0

<4"5<]的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值.

_3

【答案】cr+2a,3

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡,然后根據(jù)不等式組求出“的值并

代入原式即可求出答案.

【詳解】解:[°-31十二2

(a)a

*1

--“-2-—--4?--a--

aa-2

(〃+2)(a-2)a2

uQ—2

—a?+2a,

〃+1>0①

'Swi②,

I3

解不等式①得:?>-l

解不等式②得:a〈2,

0—1va(2,

回。為整數(shù),

Ela取0,1,2,

回〃wO,a—2w0,

回〃=1,

當a=l時,原式=F+2xl=3.

【點睛】本題考查分式的化簡求值,解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加

減運算法則以及乘除運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】

例題:(2022?寧夏?中考真題)下面是某分式化簡過程,請認真閱讀并完成任務(wù).

_____

x?-4x+2Jx-2

第一步

x—x—2x—2

第二步

X2-4T~

-2x-2

第三步

(x+2)(x-2)2

=——-第四步

x+2

任務(wù)一:填空

①以上化簡步驟中,第步是通分,通分的依據(jù)是.

②第步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是.

任務(wù)二:直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

【答案】任務(wù)一:①一,分式的性質(zhì);②二,去括號沒有變號;任務(wù)二:

x+2

【分析】任務(wù)一:①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可;②利用去括號法則得出答案;

任務(wù)二:利用分式的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】任務(wù)一:①以上化簡步驟中,第一步是通分,通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).

②第二步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是去括號沒有變號.

故答案為:①一,分式的性質(zhì);②二,去括號沒有變號.

任務(wù)二:

(f—4x+2J尤-2

_(xx-2]x-2

~[X2-4~X2-4J2

_x

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