專題03二次根式、分式

-一【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一二次根式有意義的條件】...........................................................1

【考向二二次根式的運算】.................................................................1

【考向三分式有意義的條件】...............................................................2

【考向四分式的值為零及求分式的值】.......................................................3

【考向五分式的化簡運算】.................................................................3

【考向六分式的化簡求值】.................................................................4

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】........................................................5

尸J

*一金【直擊中考】

【考向一二次根式有意義的條件】

例題：（2022?北京?統(tǒng)考中考真題）若行年在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）要使得式子有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式底與有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

3.（2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題）若二次根式后T有意義，則。的取值范圍是.

4.（2022?廣西貴港?中考真題）若471在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【考向二二次根式的運算】

例題：（2022,甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計算：V2X73-A/24.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題）計算：712-2^=

2.（2022?山西?中考真題）計算炳*，1的結(jié)果是.

3.（2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）計算6+3?的結(jié)果是

4.（2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）計算：我.a-3卜.

5.（2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題）計算：|-2a|-3-'-/、0+（>_5）°.

712-3tan30o+Qj+2一2卜

6.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）計算:

0

7.（2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題）計算:2sin6Q°-\J3-2|+（乃-710）-^2+（-g

【考向三分式有意義的條件】

1__

例題：（2022?山東苗澤?統(tǒng)考中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)%的取值范圍是

1x-3

【變式訓(xùn)練】

x1

1.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)>=不|+口?的自變量x的取值范圍是（）

A.xw-3且xwlB.%>-3且xwlC.x>-3D.xN-3且xwl

2.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)>=立三1中，自變量尤的取值范圍是（）

X

A.x>3B.x>-3C.x>3且x#0D.應(yīng)-3且x#0

2

3.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）分式一^有意義，則x應(yīng)滿足的條件是___________

x-2

4.（2022?青海?統(tǒng)考中考真題）若式子7三

有意義，則實數(shù)元的取值范圍是

5.（2022.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）若代數(shù)式GR+工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

X

【考向四分式的值為零及求分式的值】

例題：（2022?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）若?=則，=________.

b3b

【變式訓(xùn)練】

元

1.（2022?廣西?統(tǒng)考中考真題）當了=時，分式二2的值為零.

2.（2022,浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）當a=l時，分式四的值是.

a

3.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）若4-2“-15=0,則代數(shù)式?三的值是________.

VaJa-2

4.（2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)a、b分別滿足。2-4a+3=0,抉-46+3=0,且aM,則^+工的

ab

值為.

【考向五分式的化簡運算】

例題：（2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計算：+.

<X）X

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）計算：二^a2

aa2—4。一2

〃2_（i/i_

2.（2022,湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）計算：+D

a\a

3.（2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）化簡：（貯二網(wǎng)±1+1）+竺上1

mm

4.（2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）化簡：

5.（2。22?陜西?統(tǒng)考中考真題）化簡：〔皆+1.內(nèi)

【考向六分式的化簡求值】

（3'v2-4Y+4

例題：（2。22?內(nèi)蒙古?中考真題）先化簡,再求值：其中尤=3.

【變式訓(xùn)練】

2-9（2

1.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：2m,J1一一j，其中機=2.

m-om+9Im-3

（2x—1?x—1

2.（2022,黑龍江牡丹江,統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值.尤-一一k——其中x=cos30。.

3.⑵22?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）先化簡,再求值：占+占十六其中x=6-1.

4.（2022?山東聊城,統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：區(qū)二1十儲-生上］其中°=2sin45o+d

avaJa-2y2J

1a—2ci—1

5.（2022?湖南?統(tǒng)考中考真題）先化簡（1——；）+=+工:一7,再從1，2,3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求

a-12a-2a+l

值.

A丫2—Oy

6.（2022,四川廣安?統(tǒng)考中考真題）先化簡：（±+x+2）+/”,再從0、1、2、3中選擇一個適合

x—2x—4x+4

的數(shù)代人求值.

xQ+1〉0

4?a—2

7.（2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：。—請從不等式組4〃-5八的整

a]a--------<1

數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值.

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】

例題：（2022?寧夏,中考真題）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù).

x12

-4x+2Jx-2

xx-2x—2

第一步

x2-4-x2-42

x—x—2x—2

第二步

X2-42

二(x+2)(x_2),W"第三步

=-一二第四步

x+2

任務(wù)一：填空

①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

【變式訓(xùn)練】

1.(2。22?江西?統(tǒng)考中考真題)以下是某同學(xué)化筒分式蕓-占的部分運算過程:

x+11x-2

=-----------------------------------------X-------------

解：原式L(X+2)(X-2)尤+2」3①

x+1x—2x—2

-------------------------------------x

_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3②解:

x+1-x—2x—2

-----------------x-------

(x+2)(x-2)3③

⑴上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;

⑵請你寫出完整的解答過程.

2.(2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題)計算:

⑴計算：A/18—A/3x；

⑵按要求填空：

小王計算二2尤三-一1二的過程如下：

x—4x+2

—T\夕

(%+2)(x-2)x+2

=.2x__________x-2______第一步

~(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

_2x—x—2----------------第三步

(x+2)(x-2)

_x_2----------------第四步

(x+2)(%-2)

_x-2----------------第五步

x+2

小王計算的第一步是(填''整式乘法〃或''因式分解〃)，計算過程的第步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正

確的計算結(jié)果是

專題03二次根式、分式

--【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一二次根式有意義的條件】...........................................................1

【考向二二次根式的運算】.................................................................1

【考向三分式有意義的條件】...............................................................2

【考向四分式的值為零及求分式的值】.......................................................3

【考向五分式的化簡運算】.................................................................3

【考向六分式的化簡求值】.................................................................4

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】.........................................................5

n

Q算【直擊中考】

【考向一二次根式有意義的條件】

例題：（2022?北京?統(tǒng)考中考真題）若G兩在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】%>8

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得『820,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x-8>0,

解得:x>8.

故答案為：X28.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式20）是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）要使得式子向！有意義，則x的取值范圍是（）

A,x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

%—220,

解得x?2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮:

⑴當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；（2）當代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為0；

（3）當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

2.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式后二？有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：03x-6>0,

ELv>2,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題）若二次根式GT有意義，則。的取值范圍是.

【答案】a>l

【分析】要根據(jù)二次根式有意義的條件列式計算即可求解.

【詳解】解:由題意得，

a-1>0,

解得，a>l,

故答案為：a>l

【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義時被開方數(shù)為非負數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

4.（2022,廣西貴港?中考真題）若7m在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>-l

【分析】二次根式要有意義，則二次根式內(nèi)的式子為非負數(shù).

【詳解】解：由題意得：

x+l>0,

解得尤2-1,

故答案為：x>-l.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條

件.

【考向二二次根式的運算】

例題：（2022?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計算：72x73-^4.

【答案】-76

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=a-2娓=-巫.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題）計算：J歷-2/=.

【答案】0

【分析】先把g化簡為2道，再作差，即可.

【詳解】解：712-2^

=2石-2G

故答案為：0.

【點睛】本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?山西?中考真題）計算MxA的結(jié)果是.

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案.

【詳解】解：原式=厄1

=也

=3.

故答案為：3.

【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）計算6+3。的結(jié)果是.

【答案】2上

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：6+3、］

=6+6

=2右，

故答案為：2石.

【點睛】本題考查了二次根式的加減，把二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）計算：曲?后-3。=.

【答案】2/

【分析】先計算乘法，再合并，即可求解.

【詳解】解：瓜-A/6—3^1^

=回_3乂空

3

=473-26

=26，

故答案為：2檔.

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的

關(guān)鍵.

5.（2022廣西河池?統(tǒng)考中考真題）計算：|-2y/2|-3-1-7?x72+（^-5）°.

【答案】|

【分析】根據(jù)化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的乘法，零次暴進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=2&-；-2夜+1

_2

-3

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的乘法,

零次幕是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）計算：V12-3tan30o+Q^+2-2卜

【答案】6

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值進行計算

即可求解.

【詳解】解：原式=2括-3x#+4+2-石

2癢石+4+2-6

=6.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)

指數(shù)基，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題）計算：2s%60。-|&-2|+（工-而）。-位+（-g）

.2

【答案】3

【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案.

【詳解】解：2sin6Q°-|-2|+（^-V10）0-712+（-1）2

=2x2/1-2+73+1-2^+4

2

=yfi-2+yfi+1-2y/3+4

=3.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的性質(zhì)與化簡，

熟練掌握實數(shù)的混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

【考向三分式有意義的條件】

例題：（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）若7匕

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍

是?

【答案】x>3

【分析】根據(jù)分式有意義條件和二次根式有意義的條件得x-3>0,求解即可.

【詳解】解：由題意，得

wO

0

所e以x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：尤>3.

【點睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義條件：分

母不等于0,二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

X1

1.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=耳言+口的自變量x的取值范圍是（）

A.工工一3且xwlB.%>-3且%wlC.x>-3D.X之一3且犬wl

【答案】B

【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

fx+3>0

【詳解】解：依題意，,八

[x-120

回尤>-3且xwl

故選8

【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是

解題關(guān)鍵.

2.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)>=運1中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.x>3B.x>-3C.x23且XHOD.尤2-3且舊0

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為。列出不等式組，解不等式組即可得

到答案.

【詳解】解：由題意得：x+320且*0,

解得：危-3且苫工0,

故選：D.

【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、

分母不為。是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）分式展有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.

x-2

【答案】尤片2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

2

【詳解】解：分式三有意義，即了-2r0,

x-2

回*片2,

故答案為：x豐2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

1

4.（2022?青海?統(tǒng)考中考真題）若式子有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

y/x-1

【答案】X>1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為

非負數(shù)，即可求解.

|x-l>0

【詳解】由題意得：4斤、0解得:X>1

故答案為：X>1

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母

不等于。以及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若代數(shù)式?71+工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍

X

是.

【答案】且"0

【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：由題意得：x+l>0,且xM,

解得：且xwO,

故答案為：x2-L且xwO.

【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方

數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

【考向四分式的值為零及求分式的值】

例題：（2022.湖南郴州.統(tǒng)考中考真題）若？=；,則:=_______?

b3b

【答案】I

【分析】由分式的運算法則進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：F=3

b3

:.3^a-b）=2b,

.\3a—3b=2b,

/.3a=5b,

a_5

?6一§；

故答案為：j.

【點睛】本題考查了分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算.

【變式訓(xùn)練】

元

1.（2022?廣西?統(tǒng)考中考真題）當了=時，分式二2的值為零.

x+2

【答案】0

【分析】根據(jù)分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0,x+2xO求解即可.

【詳解】解：由題意，得2元=0,且尤+2#0,解得：x-0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件"分子為零，分母不為零"

是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）當a=l時，分式但的值是.

a

【答案】2

【分析】直接把。的值代入計算即可.

【詳解】解:當。=1時，

Q+11+1

---=----=2.

a1

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計算即可.

3.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）若/一24-15=0,則代數(shù)式?'的值是

IaJa-2

【答案】15

【分析】先按分式混合運算法則化簡分式，再把已知變形為/一2.=15,整體代入即可.

【詳解】解：[〃一空二±].二

1aJa-2

_（/_2）2a2

aa—2

=a（a-2）

2

=a-2af

回〃2_24-15=0,

回〃2-2〃=15,

團原式二15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)。、6分別滿足a2-4a+3=0,b2-46+3=0,且a^b,

則工+:的值為_____.

ab

【答案】I4

【分析】先根據(jù)題意可以把以6看做是一元二次方程尤2-4元+3=0的兩個實數(shù)根，利用根

與系數(shù)的關(guān)系得到a+6=4,ab=3,再根據(jù)1+：=中進行求解即可.

abab

【詳解】解：加、。分別滿足〃2-4〃+3=0,/-40+3=0,

團可以把a、b看做是一元二次方程Y-4x+3=0的兩個實數(shù)根,

回〃+Z?=4,ab=3,

11a+b4

回一十一=

abab3

4

故答案為：—

【點睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【考向五分式的化簡運算】

例題：（2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計算：+

【答案】-

X

【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計算即可.

【詳解】解：k+口+色辿，

X）X

_x+1X

XX2+X

x+1X

X+'

X

【點睛】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）計算：.....-.

cia—4。-2

【答案】1

【分析】首先對各項進行因式分解，然后約分，最后得到的兩個分式相減即可得到答案.

〃（。+2）a2

：-------?-----------------

a（〃+2）（〃—2）〃—2

a2

a—2a—2

【點睛】本題考查了分式的化簡，理解并掌握分式的計算法則，注意在解題過程中需注意的

事項，仔細計算是本題的解題關(guān)鍵.

〃2(力2_?〃〃

2.(2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)計算：a+

a\a

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=-

aya)

(〃+》)(〃-/7)a

a

_a+b

a-b

【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)化簡：(”叢上1+1)+日二1

mm

m-1

【答案】

m+1

【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可.

w、生hjj』ATJ/m—3m+1八m—1

【詳角星】W：(--------------+1)+--------

mm

_m2-3m+1+m+

mm

_m*1—2m+1m

m(m+l)(m-vl)

_(m-1)2m

m(m+

_m-1

m+1'

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)化簡：+

Ia+2Ja+2

【答案】二

CL—1

【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，再將

分子分母分別因式分解，進而約分得到最簡結(jié)果即可.

(a-l)(a+2)a+3a+2

【詳解】解:原式=

a+2a+2(a+1)(〃—1)

Q2—d+2a—2+Q+3Q+2

Q+2(o+l)(a—1)

a2+2Q+1

(a+1)(〃—1)

(Q+1『

(〃+1)—1)

_a+l

a—1

【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.(2022?陜西?統(tǒng)考中考真題)化簡：[華+1]+等.

\a-l)a-1

【答案】a+1

【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可.

【詳解】解：原式=0+l+"l.￡lzl

a-12a

__2a(〃+1)(〃一1)

a-12a

=a+1.

【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵.

【考向六分式的化簡求值】

2

例題：(2022?內(nèi)蒙古?中考真題)先化簡，再求值：一彳一1'X—4x+4-L.,

+---------，其中尤=3.

x-1

【答案】尹，-5

2-x

【分析】分式的混合運算，根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式,代入求值即可求出答案.

【詳解】解：原式=1二一"n三.

3-(x+l)(x-l)x—1

—x-1(x-2)2

_4-x2x-1

一x-132)2

(2+x)(2—x)x—1

.x-1(2-X)2

2+x

2—x

當％=3時，原式二一5,

故答案是：-5.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則即可,包括完全平方公式,

能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：療;9,一，其中〃7=2.

m-om+91m-3)

【分析】先根據(jù)分式的混合運算將式子進行化簡，再代值計算即可.

m-3m-3

(m+3)(m-3)m-5

(m-3)2

(m+3)(m-3)

—(m-3)2

當相=2時，

m+3_2+3_5

m-52-53

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則.

(—"I、x—1

2.(2022,黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值.冗----U——，其中x=cos30。.

Vx)x

【答案】X-1；—-1.

2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：|\-21+土土

Vx)x

x2-2x+1x

xx-1

(1)一尤

Xx-1

當兀=cos30°=時,

原式=1-1.

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本

題的關(guān)鍵.

2]

3.（2022.遼寧錦州.統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值:口’其中x=

x+1x-2

【答案】三3,6

X+1

【分析】先對分式進行化簡，然后再代入求解即可.

2x-4x+1x-1

【詳解】解：原式

(x+l)(x-2)(x+l)(x-2)x—2

3x—3x—1

(x+l)(x-2)x—2

3(1)X—2

(x+l)(x—2)x—1

3

x+1

3

把x=6-1代入得：原式

73-1+1

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次

根式的運算是解題的關(guān)鍵.

a2—44?-42廿百

4.（2022?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：——口，其中

aa

a-2sin45°+^^.

【答案】T，72+1

a-2

【分析】運用分式化簡法則：先算括號里，再算括號外，然后把a,b的值代入化簡后的式

子進行計算即可解答.

Q2—44(2-42(Q+2)(Q-2)2

【詳解】解：a-------X---------------7----------------

aQ—2a(〃-2)a-2

Q+22a

一,

Q—2Q—2tz—2

團a=2sin450+2x—+2=A/2+2,

2

代入得：原式=；fe=3+h

CLi—

故答案為:力；a+1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

5.（2022,湖南?統(tǒng)考中考真題）先化簡（1--f1a—2a\—1,再從1，2,3中選一個

a-12a--2a+l

適當?shù)臄?shù)代入求值.

【答案】二3?3_

a—12

【分析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定。的值,

代入計算即可.

〃一22a-1

【詳解】解:原式一〃—]----1-----7

Q—2—

21

=----1----

a—1Q—1

3

a-1

因為。=1,2時分式無意義，所以a=3,

一,3

當。=3時，原式=].

【點睛】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正

確解答的關(guān)鍵.

4Y2—0X

6.（2022?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）先化簡：（'-+x+2）+:"，再從0、1、2、3

x-2x-4x+4

中選擇一個適合的數(shù)代人求值.

【答案】X；1或者3

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定尤可以選定

的值，代入化簡后的式子即可求解.

【詳解】（x2—2x

-+x+2)+

x—2X2-4X+4

「4(x+2)(x-2)爐―4九+4

[------+---------------]x-------------

x—2x—2x—2x

4+X2-4^(X-2)2

x-2x(x-2)

x2x-2

---x---

x-2x

=X

根據(jù)題意有：xwO,%-2。0,

故

即在0、1、2、3中，

當X=1時，原式=%==1；

當x=3時，原式二工二3.

【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件

等知識，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：[。-3]+巴?，請從不等式組

Ia)a

Q+1〉0

<4"5<]的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值.

_3

【答案】cr+2a,3

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后根據(jù)不等式組求出“的值并

代入原式即可求出答案.

【詳解】解:[°-31十二2

(a)a

*1

--“-2-—--4?--a--

aa-2

(〃+2)(a-2)a2

uQ—2

—a?+2a，

〃+1>0①

'Swi②，

I3

解不等式①得：?>-l

解不等式②得：a〈2,

0—1va(2,

回。為整數(shù)，

Ela取0,1,2,

回〃wO,a—2w0,

回〃=1,

當a=l時，原式=F+2xl=3.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加

減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】

例題：(2022?寧夏?中考真題)下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù).

_____

x?-4x+2Jx-2

第一步

x—x—2x—2

第二步

X2-4T~

-2x-2

第三步

(x+2)(x-2)2

=——-第四步

x+2

任務(wù)一：填空

①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是.

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

【答案】任務(wù)一：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號；任務(wù)二：

x+2

【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號法則得出答案;

任務(wù)二：利用分式的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).

②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號.

故答案為：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號.

任務(wù)二：

(f—4x+2J尤-2

_(xx-2]x-2

~[X2-4~X2-4J2

_x