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文檔簡介
專題03二次根式、分式
-一【中考考向?qū)Ш健?/p>
目錄
【直擊中考】...................................................................................1
【考向一二次根式有意義的條件】...........................................................1
【考向二二次根式的運算】.................................................................1
【考向三分式有意義的條件】...............................................................2
【考向四分式的值為零及求分式的值】.......................................................3
【考向五分式的化簡運算】.................................................................3
【考向六分式的化簡求值】.................................................................4
【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】........................................................5
尸J
*一金【直擊中考】
【考向一二次根式有意義的條件】
例題:(2022?北京?統(tǒng)考中考真題)若行年在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)尤的取值范圍是.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)要使得式子有意義,則x的取值范圍是()
A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2
2.(2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題)要使二次根式底與有意義,則x的取值范圍是()
A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2
3.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)若二次根式后T有意義,則。的取值范圍是.
4.(2022?廣西貴港?中考真題)若471在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.
【考向二二次根式的運算】
例題:(2022,甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)計算:V2X73-A/24.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題)計算:712-2^=
2.(2022?山西?中考真題)計算炳*,1的結(jié)果是.
3.(2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題)計算6+3?的結(jié)果是
4.(2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題)計算:我.a-3卜.
5.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)計算:|-2a|-3-'-/、0+(>_5)°.
712-3tan30o+Qj+2一2卜
6.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題)計算:
0
7.(2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題)計算:2sin6Q°-\J3-2|+(乃-710)-^2+(-g
【考向三分式有意義的條件】
1__
例題:(2022?山東苗澤?統(tǒng)考中考真題)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)%的取值范圍是
1x-3
【變式訓(xùn)練】
x1
1.(2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題)函數(shù)>=不|+口?的自變量x的取值范圍是()
A.xw-3且xwlB.%>-3且xwlC.x>-3D.xN-3且xwl
2.(2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題)在函數(shù)>=立三1中,自變量尤的取值范圍是()
X
A.x>3B.x>-3C.x>3且x#0D.應(yīng)-3且x#0
2
3.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)分式一^有意義,則x應(yīng)滿足的條件是___________
x-2
4.(2022?青海?統(tǒng)考中考真題)若式子7三
有意義,則實數(shù)元的取值范圍是
5.(2022.內(nèi)蒙古包頭.中考真題)若代數(shù)式GR+工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是
X
【考向四分式的值為零及求分式的值】
例題:(2022?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題)若?=則,=________.
b3b
【變式訓(xùn)練】
元
1.(2022?廣西?統(tǒng)考中考真題)當了=時,分式二2的值為零.
2.(2022,浙江湖州?統(tǒng)考中考真題)當a=l時,分式四的值是.
a
3.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)若4-2“-15=0,則代數(shù)式?三的值是________.
VaJa-2
4.(2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)若實數(shù)a、b分別滿足。2-4a+3=0,抉-46+3=0,且aM,則^+工的
ab
值為.
【考向五分式的化簡運算】
例題:(2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)計算:+.
<X)X
【變式訓(xùn)練】
1.(2022?西藏?統(tǒng)考中考真題)計算:二^a2
aa2—4。一2
〃2_(i/i_
2.(2022,湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)計算:+D
a\a
3.(2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)化簡:(貯二網(wǎng)±1+1)+竺上1
mm
4.(2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)化簡:
5.(2。22?陜西?統(tǒng)考中考真題)化簡:〔皆+1.內(nèi)
【考向六分式的化簡求值】
(3'v2-4Y+4
例題:(2。22?內(nèi)蒙古?中考真題)先化簡,再求值:其中尤=3.
【變式訓(xùn)練】
2-9(2
1.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:2m,J1一一j,其中機=2.
m-om+9Im-3
(2x—1?x—1
2.(2022,黑龍江牡丹江,統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值.尤-一一k——其中x=cos30。.
3.⑵22?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:占+占十六其中x=6-1.
4.(2022?山東聊城,統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:區(qū)二1十儲-生上]其中°=2sin45o+d
avaJa-2y2J
1a—2ci—1
5.(2022?湖南?統(tǒng)考中考真題)先化簡(1——;)+=+工:一7,再從1,2,3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求
a-12a-2a+l
值.
A丫2—Oy
6.(2022,四川廣安?統(tǒng)考中考真題)先化簡:(±+x+2)+/”,再從0、1、2、3中選擇一個適合
x—2x—4x+4
的數(shù)代人求值.
xQ+1〉0
4?a—2
7.(2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:。—請從不等式組4〃-5八的整
a]a--------<1
數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值.
【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】
例題:(2022?寧夏,中考真題)下面是某分式化簡過程,請認真閱讀并完成任務(wù).
x12
-4x+2Jx-2
xx-2x—2
第一步
x2-4-x2-42
x—x—2x—2
第二步
X2-42
二(x+2)(x_2),W"第三步
=-一二第四步
x+2
任務(wù)一:填空
①以上化簡步驟中,第步是通分,通分的依據(jù)是
②第步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是.
任務(wù)二:直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.
【變式訓(xùn)練】
1.(2。22?江西?統(tǒng)考中考真題)以下是某同學(xué)化筒分式蕓-占的部分運算過程:
x+11x-2
=-----------------------------------------X-------------
解:原式L(X+2)(X-2)尤+2」3①
x+1x—2x—2
-------------------------------------x
_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3②解:
x+1-x—2x—2
-----------------x-------
(x+2)(x-2)3③
⑴上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;
⑵請你寫出完整的解答過程.
2.(2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題)計算:
⑴計算:A/18—A/3x;
⑵按要求填空:
小王計算二2尤三-一1二的過程如下:
x—4x+2
—T\夕
(%+2)(x-2)x+2
=.2x__________x-2______第一步
~(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)
_2x—x—2----------------第三步
(x+2)(x-2)
_x_2----------------第四步
(x+2)(%-2)
_x-2----------------第五步
x+2
小王計算的第一步是(填''整式乘法〃或''因式分解〃),計算過程的第步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正
確的計算結(jié)果是
專題03二次根式、分式
--【中考考向?qū)Ш健?/p>
目錄
【直擊中考】...................................................................................1
【考向一二次根式有意義的條件】...........................................................1
【考向二二次根式的運算】.................................................................1
【考向三分式有意義的條件】...............................................................2
【考向四分式的值為零及求分式的值】.......................................................3
【考向五分式的化簡運算】.................................................................3
【考向六分式的化簡求值】.................................................................4
【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】.........................................................5
n
Q算【直擊中考】
【考向一二次根式有意義的條件】
例題:(2022?北京?統(tǒng)考中考真題)若G兩在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是
【答案】%>8
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,可得『820,然后進行計算即可解答.
【詳解】解:由題意得:
x-8>0,
解得:x>8.
故答案為:X28.
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式20)是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)要使得式子向!有意義,則x的取值范圍是()
A,x>2B.x>2C.x<2D.x<2
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.
【詳解】解:根據(jù)題意,得
%—220,
解得x?2.
故選:B.
【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點,代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮:
⑴當代數(shù)式是整式時,字母可取全體實數(shù);(2)當代數(shù)式是分式時,分式的分母不能為0;
(3)當代數(shù)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù).
2.(2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題)要使二次根式后二?有意義,則x的取值范圍是()
A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.
【詳解】解:03x-6>0,
ELv>2,
故選:D.
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)是非負
數(shù)是解題的關(guān)鍵.
3.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)若二次根式GT有意義,則。的取值范圍是.
【答案】a>l
【分析】要根據(jù)二次根式有意義的條件列式計算即可求解.
【詳解】解:由題意得,
a-1>0,
解得,a>l,
故答案為:a>l
【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件,根據(jù)二次根式有意義時被開方數(shù)為非負數(shù)是
解題的關(guān)鍵.
4.(2022,廣西貴港?中考真題)若7m在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是
【答案】x>-l
【分析】二次根式要有意義,則二次根式內(nèi)的式子為非負數(shù).
【詳解】解:由題意得:
x+l>0,
解得尤2-1,
故答案為:x>-l.
【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條
件.
【考向二二次根式的運算】
例題:(2022?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)計算:72x73-^4.
【答案】-76
【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解.
【詳解】解:原式=a-2娓=-巫.
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,正確的計算是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題)計算:J歷-2/=.
【答案】0
【分析】先把g化簡為2道,再作差,即可.
【詳解】解:712-2^
=2石-2G
故答案為:0.
【點睛】本題考查二次根式的減法運算,熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.
2.(2022?山西?中考真題)計算MxA的結(jié)果是.
【答案】3
【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案.
【詳解】解:原式=厄1
=也
=3.
故答案為:3.
【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則,熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.
3.(2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題)計算6+3。的結(jié)果是.
【答案】2上
【分析】先化簡二次根式,再合并同類二次根式即可.
【詳解】解:6+3、]
=6+6
=2右,
故答案為:2石.
【點睛】本題考查了二次根式的加減,把二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.
4.(2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題)計算:曲?后-3。=.
【答案】2/
【分析】先計算乘法,再合并,即可求解.
【詳解】解:瓜-A/6—3^1^
=回_3乂空
3
=473-26
=26,
故答案為:2檔.
【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的
關(guān)鍵.
5.(2022廣西河池?統(tǒng)考中考真題)計算:|-2y/2|-3-1-7?x72+(^-5)°.
【答案】|
【分析】根據(jù)化簡絕對值,負整數(shù)指數(shù)幕,二次根式的乘法,零次暴進行計算即可求解.
【詳解】解:原式=2&-;-2夜+1
_2
-3
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,掌握化簡絕對值,負整數(shù)指數(shù)塞,二次根式的乘法,
零次幕是解題的關(guān)鍵.
6.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題)計算:V12-3tan30o+Q^+2-2卜
【答案】6
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)指數(shù)幕,化簡絕對值進行計算
即可求解.
【詳解】解:原式=2括-3x#+4+2-石
2癢石+4+2-6
=6.
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,掌握二次根式的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)
指數(shù)基,化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.
7.(2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題)計算:2s%60。-|&-2|+(工-而)。-位+(-g)
.2
【答案】3
【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值,按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案.
【詳解】解:2sin6Q°-|-2|+(^-V10)0-712+(-1)2
=2x2/1-2+73+1-2^+4
2
=yfi-2+yfi+1-2y/3+4
=3.
【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的性質(zhì)與化簡,
熟練掌握實數(shù)的混合運算法則,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
【考向三分式有意義的條件】
例題:(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)若7匕
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍
是?
【答案】x>3
【分析】根據(jù)分式有意義條件和二次根式有意義的條件得x-3>0,求解即可.
【詳解】解:由題意,得
wO
0
所e以x-3>0,
解得:x>3,
故答案為:尤>3.
【點睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件,熟練掌握分式有意義條件:分
母不等于0,二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
X1
1.(2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題)函數(shù)y=耳言+口的自變量x的取值范圍是()
A.工工一3且xwlB.%>-3且%wlC.x>-3D.X之一3且犬wl
【答案】B
【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.
fx+3>0
【詳解】解:依題意,,八
[x-120
回尤>-3且xwl
故選8
【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍,正確掌握二次根式與分式有意義的條件是
解題關(guān)鍵.
2.(2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題)在函數(shù)>=運1中,自變量x的取值范圍是()
x
A.x>3B.x>-3C.x23且XHOD.尤2-3且舊0
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為。列出不等式組,解不等式組即可得
到答案.
【詳解】解:由題意得:x+320且*0,
解得:危-3且苫工0,
故選:D.
【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、
分母不為。是解題的關(guān)鍵.
3.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)分式展有意義,則x應(yīng)滿足的條件是.
x-2
【答案】尤片2
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式,求解即可.
2
【詳解】解:分式三有意義,即了-2r0,
x-2
回*片2,
故答案為:x豐2.
【點睛】本題考查分式有意義的條件,牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.
1
4.(2022?青海?統(tǒng)考中考真題)若式子有意義,則實數(shù)X的取值范圍是
y/x-1
【答案】X>1
【分析】根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,以及二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為
非負數(shù),即可求解.
|x-l>0
【詳解】由題意得:4斤、0解得:X>1
故答案為:X>1
【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母
不等于。以及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.
5.(2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題)若代數(shù)式?71+工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍
X
是.
【答案】且"0
【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可.
【詳解】解:由題意得:x+l>0,且xM,
解得:且xwO,
故答案為:x2-L且xwO.
【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義的條件:被開方
數(shù)為非負數(shù);分式有意義的條件:分母不等于零是解題的關(guān)鍵.
【考向四分式的值為零及求分式的值】
例題:(2022.湖南郴州.統(tǒng)考中考真題)若?=;,則:=_______?
b3b
【答案】I
【分析】由分式的運算法則進行計算,即可得到答案.
【詳解】解:F=3
b3
:.3^a-b)=2b,
.\3a—3b=2b,
/.3a=5b,
a_5
?6一§;
故答案為:j.
【點睛】本題考查了分式的運算法則,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算.
【變式訓(xùn)練】
元
1.(2022?廣西?統(tǒng)考中考真題)當了=時,分式二2的值為零.
x+2
【答案】0
【分析】根據(jù)分式值為零,分子等于零,分母不為零得2x=0,x+2xO求解即可.
【詳解】解:由題意,得2元=0,且尤+2#0,解得:x-0,
故答案為:0.
【點睛】本題考查分式值為零的條件,熟練掌握分式值為零的條件"分子為零,分母不為零"
是解題的關(guān)鍵.
2.(2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題)當a=l時,分式但的值是.
a
【答案】2
【分析】直接把。的值代入計算即可.
【詳解】解:當。=1時,
Q+11+1
---=----=2.
a1
故答案為:2.
【點睛】本題主要考查了分式求值問題,在解題時要根據(jù)題意代入計算即可.
3.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)若/一24-15=0,則代數(shù)式?'的值是
IaJa-2
【答案】15
【分析】先按分式混合運算法則化簡分式,再把已知變形為/一2.=15,整體代入即可.
【詳解】解:[〃一空二±].二
1aJa-2
_(/_2)2a2
aa—2
=a(a-2)
2
=a-2af
回〃2_24-15=0,
回〃2-2〃=15,
團原式二15.
故答案為:15.
【點睛】本題考查分式化簡求值,熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.
4.(2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)若實數(shù)。、6分別滿足a2-4a+3=0,b2-46+3=0,且a^b,
則工+:的值為_____.
ab
【答案】I4
【分析】先根據(jù)題意可以把以6看做是一元二次方程尤2-4元+3=0的兩個實數(shù)根,利用根
與系數(shù)的關(guān)系得到a+6=4,ab=3,再根據(jù)1+:=中進行求解即可.
abab
【詳解】解:加、。分別滿足〃2-4〃+3=0,/-40+3=0,
團可以把a、b看做是一元二次方程Y-4x+3=0的兩個實數(shù)根,
回〃+Z?=4,ab=3,
11a+b4
回一十一=
abab3
4
故答案為:—
【點睛】本題主要考查了分式的求值,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟知一元二次方程根
與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
【考向五分式的化簡運算】
例題:(2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)計算:+
【答案】-
X
【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計算即可.
【詳解】解:k+口+色辿,
X)X
_x+1X
XX2+X
x+1X
X+'
X
【點睛】本題考查的是分式的混合運算,掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022?西藏?統(tǒng)考中考真題)計算:.....-.
cia—4。-2
【答案】1
【分析】首先對各項進行因式分解,然后約分,最后得到的兩個分式相減即可得到答案.
〃(。+2)a2
:-------?-----------------
a(〃+2)(〃—2)〃—2
a2
a—2a—2
【點睛】本題考查了分式的化簡,理解并掌握分式的計算法則,注意在解題過程中需注意的
事項,仔細計算是本題的解題關(guān)鍵.
〃2(力2_?〃〃
2.(2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)計算:a+
a\a
【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.
【詳解】解:原式=-
aya)
(〃+》)(〃-/7)a
a
_a+b
a-b
【點睛】本題考查了分式的混合運算,正確的計算是解題的關(guān)鍵.
3.(2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)化簡:(”叢上1+1)+日二1
mm
m-1
【答案】
m+1
【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可.
w、生hjj』ATJ/m—3m+1八m—1
【詳角星】W:(--------------+1)+--------
mm
_m2-3m+1+m+
mm
_m*1—2m+1m
m(m+l)(m-vl)
_(m-1)2m
m(m+
_m-1
m+1'
【點睛】本題主要考查了分式的混合計算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.
4.(2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)化簡:+
Ia+2Ja+2
【答案】二
CL—1
【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,再將
分子分母分別因式分解,進而約分得到最簡結(jié)果即可.
(a-l)(a+2)a+3a+2
【詳解】解:原式=
a+2a+2(a+1)(〃—1)
Q2—d+2a—2+Q+3Q+2
Q+2(o+l)(a—1)
a2+2Q+1
(a+1)(〃—1)
(Q+1『
(〃+1)—1)
_a+l
a—1
【點睛】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握分式運算法則是解本題的關(guān)鍵.
5.(2022?陜西?統(tǒng)考中考真題)化簡:[華+1]+等.
\a-l)a-1
【答案】a+1
【分析】分式計算先通分,再計算乘除即可.
【詳解】解:原式=0+l+"l.£lzl
a-12a
__2a(〃+1)(〃一1)
a-12a
=a+1.
【點睛】本題考查了分式的混合運算,正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵.
【考向六分式的化簡求值】
2
例題:(2022?內(nèi)蒙古?中考真題)先化簡,再求值:一彳一1'X—4x+4-L.,
+---------,其中尤=3.
x-1
【答案】尹,-5
2-x
【分析】分式的混合運算,根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式,代入求值即可求出答案.
【詳解】解:原式=1二一"n三.
3-(x+l)(x-l)x—1
—x-1(x-2)2
_4-x2x-1
一x-132)2
(2+x)(2—x)x—1
.x-1(2-X)2
2+x
2—x
當%=3時,原式二一5,
故答案是:-5.
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,掌握分式的混合運算法則即可,包括完全平方公式,
能約分的要約分等,理解和掌握乘法公式,分式的乘法,除法法則是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:療;9,一,其中〃7=2.
m-om+91m-3)
【分析】先根據(jù)分式的混合運算將式子進行化簡,再代值計算即可.
m-3m-3
(m+3)(m-3)m-5
(m-3)2
(m+3)(m-3)
—(m-3)2
當相=2時,
m+3_2+3_5
m-52-53
【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則.
(—"I、x—1
2.(2022,黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值.冗----U——,其中x=cos30。.
Vx)x
【答案】X-1;—-1.
2
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,
約分得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值.
【詳解】解:|\-21+土土
Vx)x
x2-2x+1x
xx-1
(1)一尤
Xx-1
當兀=cos30°=時,
原式=1-1.
【點睛】此題考查了分式的化簡求值,涉及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握運算法則是解本
題的關(guān)鍵.
2]
3.(2022.遼寧錦州.統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:口’其中x=
x+1x-2
【答案】三3,6
X+1
【分析】先對分式進行化簡,然后再代入求解即可.
2x-4x+1x-1
【詳解】解:原式
(x+l)(x-2)(x+l)(x-2)x—2
3x—3x—1
(x+l)(x-2)x—2
3(1)X—2
(x+l)(x—2)x—1
3
x+1
3
把x=6-1代入得:原式
73-1+1
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算,熟練掌握分式的化簡求值及二次
根式的運算是解題的關(guān)鍵.
a2—44?-42廿百
4.(2022?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:——口,其中
aa
a-2sin45°+^^.
【答案】T,72+1
a-2
【分析】運用分式化簡法則:先算括號里,再算括號外,然后把a,b的值代入化簡后的式
子進行計算即可解答.
Q2—44(2-42(Q+2)(Q-2)2
【詳解】解:a-------X---------------7----------------
aQ—2a(〃-2)a-2
Q+22a
一,
Q—2Q—2tz—2
團a=2sin450+2x—+2=A/2+2,
2
代入得:原式=;fe=3+h
CLi—
故答案為:力;a+1
【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.
5.(2022,湖南?統(tǒng)考中考真題)先化簡(1--f1a—2a\—1,再從1,2,3中選一個
a-12a--2a+l
適當?shù)臄?shù)代入求值.
【答案】二3?3_
a—12
【分析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進行化簡后,再根據(jù)分式有意義的條件確定。的值,
代入計算即可.
〃一22a-1
【詳解】解:原式一〃—]----1-----7
Q—2—
21
=----1----
a—1Q—1
3
a-1
因為。=1,2時分式無意義,所以a=3,
一,3
當。=3時,原式=].
【點睛】本題考查分式的化簡與求值,掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正
確解答的關(guān)鍵.
4Y2—0X
6.(2022?四川廣安?統(tǒng)考中考真題)先化簡:('-+x+2)+:",再從0、1、2、3
x-2x-4x+4
中選擇一個適合的數(shù)代人求值.
【答案】X;1或者3
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可進行化簡,再根據(jù)分式有意義的條件確定尤可以選定
的值,代入化簡后的式子即可求解.
【詳解】(x2—2x
-+x+2)+
x—2X2-4X+4
「4(x+2)(x-2)爐―4九+4
[------+---------------]x-------------
x—2x—2x—2x
4+X2-4^(X-2)2
x-2x(x-2)
x2x-2
---x---
x-2x
=X
根據(jù)題意有:xwO,%-2。0,
故
即在0、1、2、3中,
當X=1時,原式=%==1;
當x=3時,原式二工二3.
【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件
等知識,熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.
7.(2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:[。-3]+巴?,請從不等式組
Ia)a
Q+1〉0
<4"5<]的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值.
_3
【答案】cr+2a,3
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡,然后根據(jù)不等式組求出“的值并
代入原式即可求出答案.
【詳解】解:[°-31十二2
(a)a
*1
--“-2-—--4?--a--
aa-2
(〃+2)(a-2)a2
uQ—2
—a?+2a,
〃+1>0①
'Swi②,
I3
解不等式①得:?>-l
解不等式②得:a〈2,
0—1va(2,
回。為整數(shù),
Ela取0,1,2,
回〃wO,a—2w0,
回〃=1,
當a=l時,原式=F+2xl=3.
【點睛】本題考查分式的化簡求值,解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加
減運算法則以及乘除運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.
【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】
例題:(2022?寧夏?中考真題)下面是某分式化簡過程,請認真閱讀并完成任務(wù).
_____
x?-4x+2Jx-2
第一步
x—x—2x—2
第二步
X2-4T~
-2x-2
第三步
(x+2)(x-2)2
=——-第四步
x+2
任務(wù)一:填空
①以上化簡步驟中,第步是通分,通分的依據(jù)是.
②第步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是.
任務(wù)二:直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.
【答案】任務(wù)一:①一,分式的性質(zhì);②二,去括號沒有變號;任務(wù)二:
x+2
【分析】任務(wù)一:①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可;②利用去括號法則得出答案;
任務(wù)二:利用分式的混合運算法則計算得出答案.
【詳解】任務(wù)一:①以上化簡步驟中,第一步是通分,通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).
②第二步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是去括號沒有變號.
故答案為:①一,分式的性質(zhì);②二,去括號沒有變號.
任務(wù)二:
(f—4x+2J尤-2
_(xx-2]x-2
~[X2-4~X2-4J2
_x
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