壓軸題解題模板02

反比例函數的綜合問題

目錄

?題型剖析?精準提分

題型一反比例函數與一次函數交點問題

題型二反比例函數與一次函數圖像面積問題

題型三反比例函數與幾何圖形結合

好題必刷?強化落實

題型剖析?精準提分

反比例函數的綜合

題型三反比例函數與幾何圖形結合題型一反比例函數與一次函數交點問題

題型二反比例函數與一次函數圖像面積問題

題型解讀：

反比例函數的綜合問題在中考中常常以解答題和填

下圖為二次函數圖象性質與幾何問題中各題

空題的形式出現，解答題考查居多.此類題型多是反比例型的考查熱度.

函數與一次函數及幾何圖形的綜合考查，一般要用到解

不等式、圖形面積、特殊三角形、特殊四邊形、相似三

角形等相關知識，以及數形結合、分類討論、轉化與化

歸等數學思想.此類題型常涉及以下問題：①求反比例

函數的解析式；②求交點坐標、圖形面積；③利用函數口系列150%50%50%

圖象比較一次函數與反比例函數值的大小；④反比例函

數與幾何圖形綜合.下圖為反比例函數綜合問題中各題

型的考查熱度.

題型一反比例函數與一次函數交點問題

解題模板:

利用待定系數法求解析式

利用函數圖像或者聯立解析式確定交點坐標

結合交點坐標和函數圖像比較函數值大小

技巧精講：利用函數圖象確定不等式的解集:

不等式圖示作圖方法結論

由圖可知，在②④部分，直線位于雙曲線的上方，故

.k

ax+b>—過兩函數圖象的交點

X

不等式a++6■的解集為xB<x<0或％〉孫

分別作4軸的垂線，連同yX

A.軸把平面分成①②③④四由圖可知，在①③部分，直線位于雙曲線的下方，故

.k

ax+b<—部分

X不等式?+6〈正的解集為x<xB^0<x<xA

7X

[例1]（2023?四川攀枝花?統考中考真題）如圖，點A（〃,6）和8（3,2）是一次函數％=履+匕的圖象與反比例

⑴求一次函數與反比例函數的表達式;

（2）當x為何值時，必>%?

k

【變式IT】（2023?湖南常德?統考中考真題）如圖所示，一次函數％=T+根與反比例函數％=￡相交于點

X

A和點8（3,-1）.

⑴求m的值和反比例函數解析式;

(2)當月＞丫2時，求x的取值范圍.

【變式1-2](2023?山東濱州?統考中考真題)如圖，直線，=區+6次,6為常數)與雙曲線y=竺(加為常數)

X

相交于A(2,a),3(-1,2)兩點.

(2)在雙曲線＞='上任取兩點和NG，%)，若玉〈尤2,試確定弘和力的大小關系，并寫出判斷過

X

程;

(3)請直接寫出關于x的不等式乙+方＞'的解集.

X

題型二反比例函數與一次函數圖像面積問題

解題模板:

利用待定系數法求解析式

利用函數圖像或者聯立解析式確定交點坐標

根據k的幾何意義或者面積公式表示面積

【例2】(2023?山東東營?統考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=改+。(。<。)與反比例函

數y="(kwO)交于4(一切,3回，5(4,-3)兩點，與y軸交于點C連接Q4,OB.

⑴求反比例函數和一次函數的表達式;

(2)求AO3的面積；

(3)請根據圖象直接寫出不等式月〈辦+b的解集.

X

【變式2-1](2023?湖北黃岡?統考中考真題)如圖，一次函數%=依+6(左片0)與函數為為='(x>0)的圖

X

象交于4(4,1),哈4兩點.

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）根據圖象，直接寫出滿足％時x的取值范圍；

（3）點尸在線段48上，過點P作x軸的垂線，垂足為M,交函數內的圖象于點。，若△尸。。面積為3,求

點尸的坐標.

4

【變式2-2］（2023?四川樂山?統考中考真題）如圖，一次函數＞的圖象與反比例函數y=—的圖象交

x

于點人（辦4）,與無軸交于點8,與y軸交于點C（0,3）.

（1）求m的值和一次函數的表達式；

4

（2）已知尸為反比例函數y=—圖象上的一點，SAOBP=2SA°AC，求點尸的坐標.

x

【變式2-3］（2023?四川巴中?統考中考真題）如圖，正比例函數戶質（左力0）與反比例函數嚴々，"0）的圖

X

象交于A、B兩點，A的橫坐標為T,8的縱坐標為-6.

⑴求反比例函數的表達式.

(2)觀察圖象，直接寫出不等式依的解集.

x

(3)將直線AB向上平移”個單位，交雙曲線于C、。兩點，交坐標軸于點￡、F,連接。。、BD,若.089的

面積為20,求直線的表達式.

【變式2-4](2023?四川?統考中考真題)如圖，已知一次函數"依+6的圖象與反比例函數〉=不加＞0)的

圖象交于4(3,4),B兩點，與x軸交于點C,將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象

交于點。，E.

(1)求左，機的值及C點坐標;

(2)連接AD,CD,求“ACD的面積.

題型三反比例函數與幾何圖形結合

解題模板:

利用待定系數法求解析式

分析幾何圖形的特點并得到線段的數量關系

借助函數和線段的數量關系建立等式并計算

【例3】（2023?四川瀘州?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線/:y=H+2與％,＞軸分別

相交于點A,B,與反比例函數y=（尤＞0）的圖象相交于點C,已知。4=1,點C的橫坐標為2.

ATO\

（1）求左，加的值；

（2）平行于丁軸的動直線與/和反比例函數的圖象分別交于點DE,若以B,D,E,。為頂點的四邊形為平

行四邊形，求點。的坐標.

9

【變式3-1］（2023?四川廣安?統考中考真題）如圖，一次函數＞=丘+：（左為常數，5）的圖象與反比

4

例函數y=?，〃為常數，相片0）的圖象在第一象限交于點4（"）,與*軸交于點3（-3,0）.

⑴求一次函數和反比例函數的解析式.

（2）點P在x軸上，.MP是以A3為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.

【變式3-2］（2023?四川眉山?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=H與x軸交于點

4（4,0）,與〉軸交于點3（0,2）,與反比例函數y在第四象限內的圖象交于點C（6,a）.

（2）當履+b>衛時，直接寫出x的取值范圍；

X

（3）在雙曲線y=一上是否存在點P,使一是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點尸的坐標;

尤

若不存在，請說明理由.

【變式3-3］（2023?四川成都?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線丫=-》+5與y軸交于

點A,與反比例函數>=人的圖象的一個交點為8（。,4）,過點B作AB的垂線/.

X

（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；

（2）若點C在直線/上，且ABC的面積為5,求點C的坐標；

（3）尸是直線/上一點，連接E4,以尸為位似中心畫使它與B40位似，相似比為機.若點。，E恰

好都落在反比例函數圖象上，求點P的坐標及相的值.

好題必刷?強化落實

一、解答題

一4

1.(2023?四川甘孜?統考中考真題)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=§尤與反比例函數

y=與左＞0)的圖象相交于4(3,m),B兩點.

X

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若點C為無軸正半軸上一點，且滿足AC人3C,求點C的坐標.

4

2.(2023?山東棗莊?統考中考真題)如圖，一次函數丁=履+仇左/。)的圖象與反比例函數y=—的圖象交于

x

A(MU),B(-2,〃)兩點.

(1)求一次函數的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數的圖象;

4

(2)觀察圖象，直接寫出不等式依+的解集;

⑶設直線AB與x軸交于點C,若尸（0,。）為y軸上的一動點，連接4P,CP,當的面積為|■時，求點P

的坐標.

3.（2023?四川遂寧?統考中考真題）如圖，一次函數y=勺尤+6的圖像與反比例函數＞=占的圖像交于4（-4,1）,

（2）根據圖像直接寫出不等式的解集；

X

（3）P為y軸上一點，若的面積為3,求P點的坐標.

4.（2023?四川宜賓?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xQy中，等腰直角三角形A3C的直角頂點C（3,O）,

k

頂點A、3（6,帆）恰好落在反比例函數y=巳第一象限的圖象上.

（1）分別求反比例函數的表達式和直線w所對應的一次函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在一點尸，使AAB尸周長的值最小.若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

1左

5.（2023?山東?統考中考真題）如圖，正比例函數必=彳》和反比例函數%=—（x＞。）的圖像交于點A（〃z,2）.

2x

k

(2)將直線向上平移3個單位后，與y軸交于點B,與力=—(尤>。)的圖像交于點C,連接AB,AC,求

x

A5C的面積.

6.(2023?遼寧營口?統考中考真題)如圖，點A在反比例函數y=*(x>0)的圖象上，軸于點8,

X

(2)點C在這個反比例函數圖象上，連接AC并延長交x軸于點。，且NADO=45。，求點C的坐標.

k

7.(2023?四川德陽?統考中考真題)如圖，點A在反比例函數y=—(%w0)的圖象上，點C是點A關于y軸

尤

的對稱點，Q4c的面積是8.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)當點A的橫坐標為2時，過點C的直線y=2x+6與反比例函數的圖象相交于點尸，求交點尸的坐標.

8.(2023?西藏?統考中考真題)如圖，一次函數>=x+2與反比例函數y=4的圖象相交于A,8兩點，且點

X

A的坐標為點2的坐標為.

⑴求私〃的值和反比例函數的解析式；

(2)點A關于原點。的對稱點為A,在x軸上找一點P,使RT+P8最小，求出點尸的坐標.

9.(2023.山東淄博.統考中考真題)如圖，直線廣h+6與雙曲線y=:相交于點入(2,3),

(1)求雙曲線及直線對應的函數表達式；

(2)將直線AB向下平移至8處，其中點。(-2,0),點。在y軸上.連接AD,BD,求的面積;

(3)請直接寫出關于x的不等式h+6>'的解集.

10.(2023?江蘇鎮江?統考中考真題)如圖，正比例函數y=-3x與反比例函數y=的圖象交于A,

3(1,m)兩點，點C在x軸負半軸上，ZACO=45°.

(1)〃1=,k=,點C的坐標為.

(2)點尸在x軸上，若以2,0,尸為頂點的三角形與“10C相似，求點尸的坐標.

壓軸題解題模板02

反比例函數的綜合問題

目錄

?題型剖析?精準提分

題型一反比例函數與一次函數交點問題

題型二反比例函數與一次函數圖像面積問題

題型三反比例函數與幾何圖形結合

題型剖析?精準提分

反比例函數的綜合

題型三反比例函數與幾何圖形結合題型一反比例函數與一次函數交點問題

題型二反比例函數與一次函數圖像面積問題

題型解讀：

反比例函數的綜合問題在中考中常常以解答題和填

下圖為二次函數圖象性質與幾何問題中各題

空題的形式出現，解答題考查居多.此類題型多是反比例型的考查熱度.

函數與一次函數及幾何圖形的綜合考查，一般要用到解

不等式、圖形面積、特殊三角形、特殊四邊形、相似三

角形等相關知識，以及數形結合、分類討論、轉化與化

歸等數學思想.此類題型常涉及以下問題：①求反比例

函數的解析式；②求交點坐標、圖形面積；③利用函數口系列150%50%50%

圖象比較一次函數與反比例函數值的大小；④反比例函

數與幾何圖形綜合.下圖為反比例函數綜合問題中各題

型的考查熱度.

題型一反比例函數與一次函數交點問題

解題模板:

利用待定系數法求解析式

利用函數圖像或者聯立解析式確定交點坐標

結合交點坐標和函數圖像比較函數值大小

技巧精講：利用函數圖象確定不等式的解集:

不等式圖示作圖方法結論

由圖可知，在②④部分，直線位于雙曲線的上方，故

,k

ax+b>—過兩函數圖象的交點A,B

X不等式a%+b>—的解集為卻<?<0或%

分別作％軸的垂線，連同yX

軸把平面分成①②③④四由圖可知，在①③部分，直線位于雙曲線的下方，故

1K

ax+b<—部分

XAh不等式ax+b<上的解集為欠<%8或0<%<2

X

[例1](2023?四川攀枝花?統考中考真題)如圖，點A(〃6)和8(3,2)是一次函數%=丘+。的圖象與反比例

⑴求一次函數與反比例函數的表達式;

(2)當x為何值時，%>%?

【答案】⑴x=-2尤+8；y=—

2x

(2)l<x<3

【分析】(1)用待定系數法求函數的解析式即可;

（2）根據函數圖象進行觀察，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可.

【詳解】（1）解：將點8（3,2）代入%

X

:.m=6,

將A(〃,6)代入y=—,

2x

「.〃=1,

A(l,6),

將A(l,6)和8(3,2)代入％=丘+6,

k+b=6〃,k=-2

3k+b=2’解得:

b=8

必——2x+8；

（2）解：根據圖象可得，當月>>2時，X的取值范圍為：1<X<3.

【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析

式.求*的取值范圍，從函數圖象的角度看，是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點的橫坐標所

構成的集合.

【變式IT】（2023?湖南常德?統考中考真題）如圖所示，一次函數％=-工+機與反比例函數%=8相交于點

X

A和點8(3,-1).

（1）求m的值和反比例函數解析式;

⑵當%>當時，求x的取值范圍.

3

【答案】（1）m=2,y=—

x

（2）x<—1或0<x<3

【分析】（1）根據一次函數X=-x+m的圖象與反比例函數%=:的圖象交于人（3,T）、8兩點可得加的值,

進而可求反比例函數的表達式；

（2）觀察函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】（1）將點3（3,-1）代入得：一3+祖=-1

解得：m=2

將3（3,-1）代入％=:得：左=3x（T）=-3

._3

..%=

x

（2）由%=%得：-尤+2=/，解得尤i=-l,%=3

尤

所以A,8的坐標分別為4（-1,3）,8（3,-1）

由圖形可得：當x＜-l或0＜x＜3時，%＞%

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決本題的關鍵是掌握反比例函數與一次函數的

性質.

【變式1-2］（2023?山東濱州?統考中考真題）如圖,直線產依+仇人力為常數）與雙曲線y='。〃為常數）

X

相交于A（2,a）,3（-1,2）兩點.

（2）在雙曲線＞=:上任取兩點和Nd，%），若再＜%,試確定月和火的大小關系，并寫出判斷過

程；

（3）請直接寫出關于x的不等式h+6的解集.

X

【答案】（1"=-尤+1

（2）當玉＜%＜。或。＜玉＜多時，當玉＜0＜尤2時，71＞y2

⑶x<—1或0<x<2

【分析】（1）將點3代入反比例函數>=：,求得〃=?-2,將點A代入y=-:，得出A（2「l）,進而待定系

數法求解析式即可求解；

（2）根據反比例函數的性質，反比例函數在第二四象限，在每個象限內，》隨龍的增大而增大，進而分類

討論即可求解；

（3）根據函數圖象即可求解.

【詳解】（1）解：將點川-1,2）代入反比例函數，=

m=—2,

?y-二

??y—

x

將點A（2,〃）代入y=

???A（2,-l）,

將A（2,—l）,5（—1,2）代入尸質+b,得

[2k+b=-l

[~k+b=2

[k=-l

解得：一，

y=-x+1

（2）*.*y——,左vO,

x

???反比例函數在第二四象限，在每個象限內，y隨犬的增大而增大，

,當再<%<0或0<%<%2時，M<%，

當玉<。<工2時，根據圖象可得%>%，

綜上所述，當再<%<。或。<石<%2時，％<%；當看<。<工2時，%>%，

（3）根據圖象可知，4（2,—1）,B（-l,2）,當履時，x<—l或0<x<2.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，一次函數與反比例函數交點問題，待定系數法求一次函

數的解析式，反比例函數圖象的性質，熟練掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵.

題型二反比例函數與一次函數圖像面積問題

解題模板:

利用待定系數法求解析式

利用函數圖像或者聯立解析式確定交點坐標

根據k的幾何意義或者面積公式表示面積

【例2】(2023?山東東營?統考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數〉=依+"”0)與反比例函

數>=勺蚱。)交于8(4,-3)兩點，與y軸交于點C,連接。4,OB.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)求A03的面積；

(3)請根據圖象直接寫出不等式(〈辦+b的解集.

X

123

【答案】⑴]——，y=--x+3；

x2

(2)9；

⑶了＜—2或0vxv4.

k

【分析】(1)把點8代入反比例函數y=勺化w0),即可得到反比例函數的解析式；把點A代入反比例函數,

X

即可求得點A的坐標；把點A、8的坐標代入一次函數一次函數、=依+6(。＜0)即可求得a、b的值，從而

得到一次函數的解析式；

(2),AOB的面積是AOC和的面積之和，利用面積公式求解即可；

(3)利用圖象，找到反比例函數圖象在一次函數圖象下方所對應的x的范圍，直接得出結論.

【詳解】(1)7點3(4,-3)在反比例函數y的圖象上，

解得：左=—12

12

???反比例函數的表達式為y=--.

x

12

???A(-"3㈤在反比例函數y=—-的圖象上,

x

?12

,?32m=------,

—m

解得外=2,g=-2(舍去).

???點A的坐標為(—2,6).

???點A,5在一次函數y=的圖象上，

/、/、，+1

把點A(-2,6),3(4,-3)分別代入，得船+b

一_3

解得"=-5,

b=3

3

???一次函數的表達式為y=-,x+3；

(2),?,點C為直線45與y軸的交點，

3

???把％=0代入函數y=_萬％+3,得y=3

?,?點。的坐標為(0,3)

???OC=3,

?c—c_i_V

??°AOB~°AOC干°BOC

=Y°C'\XA\+Y°C,\XB\

=—1x3…x2+—1x3…x4

22

=9.

k

(3)由圖象可得，不等式一<QX+匕的解集是1V—2或0vxv4.

【點睛】此題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求函數的解析式，三角形面積，函

數與不等式的關系，求出兩個函數解析式是解本題的關鍵.

【變式2-1](2023?湖北黃岡?統考中考真題)如圖，一次函數%=丘+。(左W0)與函數為%的圖

x

象交于4(4,1),唱,“兩點.

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)根據圖象，直接寫出滿足％-%>0時尤的取值范圍；

(3)點尸在線段A3上，過點P作x軸的垂線，垂足為交函數內的圖象于點。，若△尸。。面積為3,求

點P的坐標.

4

【答案】⑴M=—2X+9,乂=一。>0)

x

(2)g<x<4

⑶點尸的坐標為(2,5)或(|.4

【分析】(1)將44,1)代入%='(x>0)可求反比例函數解析式，進而求出點8坐標，再將A(4,l)和點8

X

坐標代入％=履+6(左wO)即可求出一次函數解析式；

(2)直線A3在反比例函數圖象上方部分對應的尤的值即為所求；

(3)設點P的橫坐標為P,代入一次函數解析式求出縱坐標，將代入反比例函數求出點。的縱坐標,

進而用含p的代數式表示出PQ,再根據△尸。。面積為3列方程求解即可.

【詳解】(1)解：將4(4,1)代入％='(x>0),可得1=：,

x4

解得機=4,

4

二?反比例函數解析式為%=；

x

*,d在％=*>0)圖象上，

0=。=8

■-?x，

2

,唱,8：

將A(4,l),代入％=履+6,得：

4k+b=]

J1

-k+b=8'

12

[k=-2

解得〃。,

也=9

一次函數解析式為必=-2x+9；

(2)解：1<x<4,理由如下：

由(1)可知A(4,l),8),

當％一%>。時，%>%，

此時直線A3在反比例函數圖象上方，此部分對應的x的取值范圍為g<x<4,

即滿足％-%>。時，x的取值范圍為:<x<4；

(3)解：設點尸的橫坐標為P,

將代入％=-2》+9,可得％=_2p+9,

尸(p,—2p+9).

44

將％=〃代入y=—(%〉0),可得%=一，

Xp

。足；

4

,PQ=-2p+9——,

P

px=x-2p+9--^p=3,

*，-sPOQ=-Q'p~

整理得2/—9。+10=0,

解得Pi=2,2="I，

當p=2時，—2p+9=—2x2+9=5,

當〃=|時，-2/?+9=-2x|+9=4,

???點尸的坐標為（2,5）或1,4）.

【點睛】本題屬于一次函數與反比例函數的綜合題，考查求一次函數解析式、反比例函數解析式，坐標系

中求三角形面積、解一元二次方程等知識點，解題的關鍵是熟練運用數形結合思想.

4

【變式2-2］（2023?四川樂山?統考中考真題）如圖，一次函數》=h+萬的圖象與反比例函數、=—的圖象交

x

于點人（m4）,與x軸交于點2,與y軸交于點C（0,3）.

（1）求m的值和一次函數的表達式；

一4

（2）已知尸為反比例函數y=—圖象上的一點，S^=2S^,求點尸的坐標.

x0BPOAC

【答案】（i）y=x+3

⑵尸（2,2）或（—2,-2）

【分析】（1）先把點A坐標代入反比例函數解析式求出力的值，進而求出點A的坐標，再把點A和點C的

坐標代入一次函數解析式中求出一次函數解析式即可；

（2）先求出03=3,OC=3,過點A作軸于點區過點尸作尸軸于點D,如圖所示，根據

%（加=2540公可得；。比如=2*30。4〃，求出尸0=2,則點P的縱坐標為2或—2,由此即可得到答

案.

【詳解】（1）解：點4（狐4）在反比例函數＞的圖象上，

X

/.4=—,

m

:.m=\,

???A（L4）,

又?.?點4（1,4）,C（0,3）都在一次函數y=的圖象上，

J4=Z+Z?

'[3=b'

[k=l

解得八“

[o=3

?.?一次函數的解析式為y=x+3.

（2）解：對于y=x+3,當，=0時，x=—3,

/.B（-3,0）,

OB=3,

VC（0,3）,

:.OC=3

過點4作Aa軸于點”，過點P作軸于點。，如圖所示.

:.-OBPD=2x-OCAH.

22

—x3xPD=2x—x3xl,

22

解得PD=2.

???點尸的縱坐標為2或-2.

4

將丁=2代入y=?得％=2,

x

4

將V=_2代入y==得x=—2,

x

點尸（2,2）或（一2,-2）.

【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵.

【變式2-3］（2023?四川巴中?統考中考真題）如圖，正比例函數丫=祝（b0）與反比例函數尸々加大0）的圖

X

象交于A、B兩點,A的橫坐標為T,8的縱坐標為-6.

⑴求反比例函數的表達式.

（2）觀察圖象，直接寫出不等式丘的解集.

(3)將直線AB向上平移”個單位，交雙曲線于C、。兩點，交坐標軸于點E、F,連接0D、BD,若。。即的

面積為20,求直線8的表達式.

24

【答案】⑴y=---

(2)TvxvO或%>4

3

⑶y=一寸+10

【分析】(1)先求解45的坐標，再利用待定系數法求解函數解析式即可；

(2)由反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上方確定不等式依〈生的解集即可；

X

33

(3)方法一、連接6E,作BGLy軸，先求解左=—萬，可得直線A5的表達式為y=-/X,由CD〃AB,

3

可得=SAOBE=20,求解_BG=4,可得￡1(0,10),由C￡)〃AB,可得%他=%)=-/即可；

320/20)

方法二、連接8憶作，1軸，先求解k=—],結合3(4,-6),可得。尸二寸，可得々彳,0,由CD〃,

3

再設直線CD的表達式為y=~~^+b,再利用待定系數法求解即可.

【詳解】(1)解：直線,二立與雙曲線交于A、3兩點，

??3關于原點對稱，

4=-4%-6,

.?.A(T6),6(4,-6),

A(-4,6)在雙曲線y='(徵。0)上，

/.m=—24,

???反比例函數的表達式為丁=-2二4；

x

(2)A(—4,6)B(4,—6),

二?不等式fcv<—的解集為：-4〈無<0或x>4；

x

(3)方法一：連接班，作軸于G,

A(-4,6)在直線y=丘上，

73

..k=—,

2

3

「?直線AB的表達式為y=~—x,

CD//AB,

S&OBD~S/\OBE~20，

5(4,-6),

:.BG=4,

??S^OBE=—OE?BG=20,

.\OE=10f

.?.￡(0,10),

CD//AB,

__3

一^AB=^CD=-5，

,3

直線CD的表達式為y=——x+10.

方法二：

連接3尸，作軸于H,

A(-4,6)在直線，=履上,

3

???直線AB的表達式為y=-jx,

CD//AB,

,?S^OBD~S/\OBF~20，

B(4,-6),

:.-OF-6=20,

2

M型，

3

CD//AB

3

???設直線CD的表達式為y=-^x+bi

F在直線CD上,

-，型+6=0,

23

."=10,

3

*,?直線CD的表達式為y=——x+10.

【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合應用，利用待定系數法求解函數解析式，坐標與圖形

面積，利用數形結合的方法確定不等式的解集，清晰的解題思路與數形結合的運用都是解本題的關鍵.

【變式2-4](2023?四川?統考中考真題)如圖，已知一次函數＞=依+6的圖象與反比例函數y=?(加＞0)的

圖象交于4(3,4),8兩點，與x軸交于點C,將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象

（1）求鼠根的值及。點坐標；

（2）連接A。，CD,求.ACD的面積.

【答案】（1）%=-（；〃z=12；C（9,o）

（2）SAACD=9

【分析】（1）把點4（3,4）代入/="+6和丁=?（%>0）求出入小的值即可；把y=0代入的解析式，求

出點C的坐標即可；

（2）延長D4交x軸于點尸，先求出48平移后的關系式，再求出點。的坐標，然后求出AD解析式，得出

點P的坐標，根據$48=581-5。尸求出結果即可.

【詳解】（1）解：把點4（3,4）代入〉=丘+6和〉=里（加>0）得：

X

3左+6=4,4=一,

3

2

解得：k=--fm=12,

2I?

AAB的解析式為y=--%+6,反比例函數解析式為y=—,

3x

22

把y=。代入y=—.兀+6得：0=--%+6,

解得：元=9,

???點。的坐標為（9,0）；

（2）解：延長。A交1軸于點R如圖所示:

將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為：

22

y=——尤+6+3=——x+9,

33

y=——x+9

聯立;

>=一

Lx

設直線A￡>的解析式為y+把。(|,8)A(3,4)代入得:

「3

-k,+b=8

v2、i,

3kl+4=4

,=_8

解得：「3,

4=12

Q

直線AD的解析式為y^-^x+12,

QQ

把y=0代入y=-"+12得0=-；x+12,

9

解得：x=（，

點尸的坐標為go],

99

JCF=9--=-,

22

?Q—V-V

,?2ACD_2CDF2CAF

1919

=-x-x8--x-x4

2222

=9.

【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數的綜合應用，求一次函數解析式，反比例函數解析式，解

題的關鍵是數形結合，熟練掌握待定系數法，能求出一次函數和反比例函數的交點坐標.

題型三反比例函數與幾何圖形結合

解題模板:

利用待定系數法求解析式

分析幾何圖形的特點并得到線段的數量關系

借助函數和線段的數量關系建立等式并計算

【例3】（2023?四川瀘州?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線/:＞=履+2與x,＞軸分別

相交于點A,B,與反比例函數y=（尤＞0）的圖象相交于點C,已知。4=1,點C的橫坐標為2.

（1）求人，加的值；

（2）平行于＞軸的動直線與/和反比例函數的圖象分別交于點。，E,若以2,D,E,。為頂點的四邊形為平

行四邊形，求點。的坐標.

【答案】（1）%=2,加=12；

⑵點D的坐標為（而2面+2）虱5-1,2幣）

【分析】（1）求得4（-1，0）,利用待定系數法即可求得直線的式，再求得C（2,6）,據此即可求解;

＜12、12

（2）設點。（a,2a+2）,則點￡卜,"），利用平行四邊形的性質得到2a+2-7=2,解方程即可求解.

【詳解】（1）解：=

/.A（-l,0）,

?.?直線y=&+2經過點A（-l,0）,

0=—k+2,解得,k—2,

二直線的解析式為y=2元+2,

點C的橫坐標為2,

/.y=2x2+2=6,

C（2,6）,

:反比例函數y='（x>0）的圖象經過點C,

X

/n=2x6=12；

12

（2）解：由（1）得反比例函數的解析式為y=上，

x

令x=0,則y=2x0+2=2,

,點見0,2）,

設點D（a,2a+2）,則點石[。,?），

?.?以8,D,E,。為頂點的四邊形為平行四邊形，

,DE=OB=2,

1?1?19

.?.2〃+2——=2,整理得2Q+2——=2或2a+2——=-2,

aaa

12

由2Q+2-----=2得2a2+2。-12=2a,

a

整理得/=6,

解得a=土瓜，

;。〉。，

a=y[6，

.?.點。（而2"+2）；

12

由2〃+2=—2得