成人高考試題數學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?答案：B2.函數y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位得到B.向右平移π/2個單位得到C.向上平移π/2個單位得到D.向下平移π/2個單位得到答案：A3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A4.直線3x+4y-5=0的斜率為（）A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/3答案：B5.在等差數列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A6.二次函數y=x2-2x-3的頂點坐標是（）A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(-1,4)答案：A7.若log2x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.1/8答案：A8.圓x2+y2=4的半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.若函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2，則（）A.a=0,b=-3,c=0B.a=-3,b=0,c=1C.a=1,b=-3,c=0D.a=0,b=3,c=-1答案：A10.已知α是第二象限角，sinα=3/5，則cosα=（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/5答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數是奇函數的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=x2D.y=1/x答案：ABD2.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法正確的是（）A.當b2-4ac>0時，方程有兩個不同的實根B.當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實根C.當b2-4ac<0時，方程有兩個共軛虛根D.當b2-4ac<0時，方程沒有根答案：ABC3.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，則（）A.|a|=1B.|b|=1C.a⊥bD.a//b答案：ABC4.以下關于三角函數的說法正確的是（）A.sin2x+cos2x=1B.tanx=sinx/cosxC.函數y=Asin(ωx+φ)的周期為T=2π/ωD.函數y=cosx在[0,π]上單調遞增答案：ABC5.直線y=kx+b(k≠0)的圖象可能是（）A.過一、二、三象限B.過一、三、四象限C.過二、三、四象限D.過一、二、四象限答案：ABCD6.若數列{an}是等比數列，公比為q，則（）A.an=a1q^(n-1)B.當q>1時，數列單調遞增C.當0<q<1時，數列單調遞減D.若m,n,p,q∈N，m+n=p+q，則aman=apaq答案：AD7.下列關于函數y=f(x)在點x0處的導數說法正確的是（）A.它表示函數y=f(x)在點x0處的切線斜率B.若f′(x0)>0，則函數在點x0附近單調遞增C.若f′(x0)=0，則函數在點x0處取得極值D.若f′(x0)不存在，則函數在點x0處不可導答案：ABD8.圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，（）A.(a,b)為圓心坐標B.r為半徑C.當a=b=0時，圓心在原點D.圓關于x軸、y軸和原點對稱答案：ABC9.在空間直角坐標系中，平面的方程可以是（）A.Ax+By+Cz+D=0B.z=0（表示xOy平面）C.x=0（表示yOz平面）D.y=0（表示xOz平面）答案：ABCD10.下列關于指數函數y=a^x(a>0,a≠1)的性質說法正確的是（）A.當a>1時，函數在R上單調遞增B.當0<a<1時，函數在R上單調遞減C.函數圖象恒過點(0,1)D.函數的值域是(0,+∞)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數y=2x2-1是偶函數。（）答案：對3.兩個向量相等當且僅當它們的模相等。（）答案：錯4.直線y=2x與直線2y=x平行。（）答案：錯5.等差數列的通項公式一定是關于n的一次函數。（）答案：錯6.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口方向由a的正負決定。（）答案：對7.對數函數y=logax(a>0,a≠1)的定義域是(0,+∞)。（）答案：對8.圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2-4F>0。（）答案：對9.函數y=f(x)的極值點一定是駐點。（）答案：錯10.若α是銳角，則sinα<cosα。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x2-4x+3在區間[1,4]上的最值。答案：首先將函數y=x2-4x+3配方得y=(x-2)2-1。當x=2時，y取得最小值-1；當x=4時，y=3，所以最大值為3。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,1)，求|a+b|。答案：a+b=(1,4)，則|a+b|=√(12+42)=√17。3.求過點(1,2)且斜率為3的直線方程。答案：根據點斜式方程y-y1=k(x-x1)，這里x1=1，y1=2，k=3，所以直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.若等比數列{an}的首項a1=1，公比q=2，求前5項和S5。答案：根據等比數列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，這里a1=1，q=2，n=5，則S5=1×(1-2^5)/(1-2)=31。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=sinx和y=cosx的對稱性。答案：y=sinx的圖象關于直線x=kπ+π/2(k∈Z)對稱，關于點(kπ,0)(k∈Z)對稱；y=cosx的圖象關于直線x=kπ(k∈Z)對稱，關于點(kπ+π/2,0)(k∈Z)對稱。2.討論直線y=kx與圓x2+y2=r2的位置關系。答案：根據圓心到直線的距離d=|0-0|/√(1+k2)=0，比較d與r的大小。當d<r即|k|r時相離。3.討論等差數列和等比數列在定義、通項公式和求和公式方面的區別。答案：等差數列定義是后一項減前一項為常數，通項公式an=a1+(n-1)d，求和公式Sn=n(a1+an