第三章函數(shù)

第11講一次函數(shù)的應(yīng)用

（思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)+15種題型）

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航?題型07調(diào)運(yùn)問題

02知識導(dǎo)圖?思維引航?題型08計(jì)時(shí)問題

03考點(diǎn)突破?考法探究＞題型09體積問題

04題型精研?考向洞悉?題型10幾何問題

院題型01最優(yōu)方案問題?題型11新考法：新情景問題

A題型02最值問題?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問題

院題型03行程問題＞題型13新考法：新考法問題

??題型04工程問題?題型14新考法：跨學(xué)科問題

＞題型05分配問題?題型15新考法：中考預(yù)測題

＞題型06分段計(jì)費(fèi)問題

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

中考考點(diǎn)【常見類型】考有頻率新課標(biāo)要求

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

★★

一最優(yōu)方案問題

結(jié)合具體情境體會次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定次

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

★★

函數(shù)的解析式；

--最值問題

能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題.

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

★★

一一行程問題

【考情分析】

應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，包含兩大類：1）利用函數(shù)圖像解決運(yùn)動問題；

2）利用函數(shù)性質(zhì)解決最大利潤、最小費(fèi)用等最值問題.

考查內(nèi)容包含利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性求最值等，試題形式以解答題為主，難度

中等.

【命題預(yù)測】一次函數(shù)的應(yīng)用在中考中多考察一次函數(shù)圖像的理解和信息提取，通常以最優(yōu)方案、最值問

題與行程類問題為主。出題時(shí)也多和方程、不等式結(jié)合，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的題目在中考中難度不大，

關(guān)鍵在于函數(shù)關(guān)系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)

關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

知識導(dǎo)圖?思維引航

計(jì)時(shí)問題

體積問題

幾何問題

新考法：新情景問題（

一次函數(shù)的應(yīng)用（15種題型）

新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問題

重難點(diǎn)突破新考法：新考法問題

新考法：跨學(xué)科問題

新考法：中考預(yù)測題

考點(diǎn)突破?考法探究

用一次函數(shù)解決實(shí)際問題：應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，首先，要判斷問題中的兩個(gè)變量之間是否是一

次函數(shù)關(guān)系；其次，當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可先求出一次函數(shù)解析式，再應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)知識去

解決與其相關(guān)的實(shí)際問題.

1.判斷兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系的步驟：

1）通過實(shí)驗(yàn)、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對應(yīng)值；

2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出圖像；

3）觀察圖像特征，判斷函數(shù)的類型.

2.建立一次函數(shù)解析式的常用方法

1）根據(jù)基本的量之間存在的關(guān)系列函數(shù)解析式；

2）若題目中已明確給出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

3.一次函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：

1）建立一次函數(shù)模型一求出一次函數(shù)解析式一結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)求解；

2）在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然

后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖像求解.要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，

這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門考點(diǎn)；

3）分析問題的實(shí)際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖像，通過比較函數(shù)值的大小

等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作用.

4.利用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問題的一般步驟：

1）觀察圖像，獲取有效信息；

2）對獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；

3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（如函數(shù)、方程、不等式等），通過建模解決問題.

【提示】時(shí)刻注意根據(jù)實(shí)際情況確定變量的取值范圍.

5.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：

1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；

2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及

最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較.

【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖像為射線或

線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)解析式一確定函數(shù)增減性一根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.

題型精研?考向洞悉

-題型01最優(yōu)方案問題

1.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種

水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:

水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）

甲a22

乙b25

該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705

兀.

（1）求a,b的值;

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大

于120千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售.求超市當(dāng)天銷售

完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量》的取值

范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤.

2.（2024.江蘇南通?中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、8兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分

揀.

相關(guān)信息如下：

信息一

A型機(jī)器人臺數(shù)B型機(jī)器人臺數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）

13260

32360

信息二

㈠）

A型機(jī)器人每臺每天可

分揀快遞22萬件；

B型機(jī)器人每天每天可

分揀快遞18萬件。

kJ___________________________/

（1）求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價(jià)；

（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、8兩種型號智能機(jī)器人共10臺.則該企業(yè)選擇哪種購買方案，

能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？

3.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動教育，開辟了勞動教育實(shí)踐基地.在基地

建設(shè)過程中，需要采購煎蛋器和三明治機(jī).經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機(jī)需240元，購買1

臺煎蛋器和3臺三明治機(jī)需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺價(jià)格各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機(jī)器共50臺，其中要求三明治機(jī)的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省

費(fèi)用的購買方案.

4.（2024?四川廣元?中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺，大放異彩.某

服裝店直接從工廠購進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

價(jià)格/類別短款長款

進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090

銷售價(jià)（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不

變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大

銷售利潤是多少？

＞題型02最值問題

5.（2024.云南?中考真題）4、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售力、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：

成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）

力型號35a

B型號42b

若顧客在該超市購買8個(gè)4種型號吉祥物和7個(gè)8種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)4種型號吉

祥物和5個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要410元.

（1）求a、b的值；

（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買4B兩種型號的吉祥物共90個(gè)，且購買力種型號吉祥物的數(shù)量%（單位：個(gè)）

不少于B種型號吉祥物數(shù)量的豆又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍.設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的

總利潤為y元，求y的最大值.

注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差.

6.（2022.湖北十堰?中考真題）某商戶購進(jìn)一批童裝,40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）

2Y0,yVQQ

與銷售時(shí)間“,天）之間的關(guān)系式是廣｛~+；4。，皿“一。'銷售單價(jià)「（元件與銷售時(shí)間天）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）第15天的日銷售量為件；

（2）當(dāng)。＜久〈30時(shí)，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，貝產(chǎn)火熱銷售期”共有多少天？

7.（2022?山東濟(jì)寧?中考真題）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A,B

兩地，兩種貨車載重量及到A,2兩地的運(yùn)輸成本如下表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往8地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往8地.設(shè)甲、

乙兩種貨車到A,8兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為/輛.

①寫出w與f之間的函數(shù)解析式；

②當(dāng)/為何值時(shí)，卬最小？最小值是多少？

8.（2021.貴州貴陽.中考真題）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝

活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間

和利潤如下表：

產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅

11

制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）1

52

制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310

（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量;

（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作.求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.

＞題型03行程問題

9.（2024?吉林長春.中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的

時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長

度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛2小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛

（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測速裝置測得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100

千米/時(shí).汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所

（l）a的值為

（2）當(dāng)專WxWa時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）通過計(jì)算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過

120千米/時(shí)）

10.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到

C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地.甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早M小時(shí)到達(dá)目的

地.甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時(shí)間xh的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車行駛的速度是km/h,并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；

（2）求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）請直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距2地路程的3倍.

11.（2023?浙江紹興?中考真題）一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米.甲、乙兩

機(jī)器人分別從MN兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地N,M,勻速而行.圖中。48c分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距

離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求04所在直線的表達(dá)式.

（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？

（3）甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P,M兩地間的距離.

12.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）某科技活動小組制作了兩款小型機(jī)器人，在同一賽道上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行.甲

機(jī)器人離4點(diǎn)的距離與出發(fā)時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.乙機(jī)器人在離4點(diǎn)15米處出發(fā)，以0.5

米/秒的速度勻速前進(jìn)，兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)同向（遠(yuǎn)離4點(diǎn)）出發(fā)并保持前進(jìn)的狀態(tài).

出發(fā)時(shí)間（單位：秒）46810

甲機(jī)器人離力點(diǎn)距離(單位：米)9111315

(1)設(shè)甲、乙兩機(jī)器人離4點(diǎn)的距離分別為y甲、y乙，求它們與出發(fā)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)甲機(jī)器人出發(fā)時(shí)距離4點(diǎn)多遠(yuǎn)？兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間時(shí)相遇?

＞題型04工程問題

13.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題)一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平

均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)

修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等.

(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的

工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？

14.(2023?吉林?中考真題)甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每

天挖掘長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成

了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y(m)與甲組挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)

系如圖所示

(1)甲組比乙組多挖掘了天.

(2)求乙組停工后y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并寫出自變量尤的取值范圍.

(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時(shí)，直接寫出乙組已停工的天數(shù).

15.(2023?江蘇南通?中考真題)為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地.現(xiàn)有甲、

乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下:

信息一

工程隊(duì)每天施工面積(單位：m2)每天施工費(fèi)用(單位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等.

(1)求尤的值；

(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施

工面積不少于15000m2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

16.(2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測)在某市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，

由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在

獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天.

(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？

(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過14

天，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

＞題型05分配問題

17.(2024?山東東營?中考真題)隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑

煙”較嚴(yán)重的燃油公交車.新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買2型公交車3輛，B型公交車1輛，共

需260萬元；若購買4型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元.

(1)求購買4型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？

(2)經(jīng)調(diào)研，某條線路上的力型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次.公司準(zhǔn)備

購買10輛力型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過650萬元.為保障該線路的年均載客總量最大，請?jiān)O(shè)

計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值.

18.(2024?湖南長沙?模擬預(yù)測)為響應(yīng)國家關(guān)于推動各級各類生產(chǎn)設(shè)備、服務(wù)設(shè)備更新和技術(shù)改造的號召，

某公司計(jì)劃將辦公電腦全部更新為國產(chǎn)某品牌，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，a品牌的電腦單價(jià)比8品牌電腦的單價(jià)少

1000元，通過預(yù)算得知，用30萬元購買a品牌電腦比購買B品牌電腦多10臺.

(1)試求48兩種品牌電腦的單價(jià)分別是多少元；

(2)該公司計(jì)劃購買力，B兩種品牌的電腦一共40臺，且購買B品牌電腦的數(shù)量不少于4品牌電腦的:試求出

該公司費(fèi)用最少的購買方案.

19.(2024?河南周口?三模)春和75景明，草長鶯飛的四月和五月，全家最適合周末去附近的公園里踏青或

爬山，并且進(jìn)行野餐，某便民商店計(jì)劃在春天踏春之際購進(jìn)2,B兩種不同型號的野餐墊共100個(gè)，已知購

進(jìn)4型號的野餐墊2個(gè)和B型號的野餐墊3個(gè)需要740元，購進(jìn)力型號的野餐墊3個(gè)和B型號的野餐墊2個(gè)需要

710元.

(1)求該商店購進(jìn)每個(gè)a型號和B型號的野餐墊的價(jià)格；

(2)該商店在調(diào)查后根據(jù)實(shí)際需求，現(xiàn)在決定購進(jìn)a型號的野餐墊不超過B型號野餐墊數(shù)量的點(diǎn)為使購進(jìn)野餐

墊的總費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)型a號野餐墊和B型號的野餐墊各多少個(gè)?購進(jìn)野餐墊的總費(fèi)用最低為多少元？

20.(2024?河南周口?二模)為加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的弘揚(yáng)與傳承，提升學(xué)生的文化自信，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)

典詩歌中啟智潤心、培根鑄魂，某校決定舉辦中華經(jīng)典詩歌朗讀比賽.為鼓勵(lì)同學(xué)們積極參與，大賽設(shè)置

一等獎、二等獎、三等獎，對應(yīng)的獎品如下表所示.已知購買一本《詩經(jīng)》的價(jià)格是32元，購買1個(gè)筆記

本和2支筆的價(jià)格是20元，購買2個(gè)筆記本和3支筆的價(jià)格是36元.

一等獎二等獎三等獎

1本《詩經(jīng)》1本《詩經(jīng)》

獎品1個(gè)筆記本2支筆

2個(gè)筆記本、1支筆2支筆

(1)請計(jì)算購買1個(gè)筆記本和1支筆的價(jià)格分別是多少?

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，共有30名同學(xué)參加比賽，若要求每位參賽同學(xué)都能獲得一個(gè)獎，且一等獎共設(shè)置5名，二等獎

的數(shù)量不少于三等獎數(shù)量的則最少需要多少費(fèi)用來購買獎品?并寫出此時(shí)二等獎和三等獎各設(shè)置多少名.

＞題型06分段計(jì)費(fèi)問題

21.(2024?浙江衢州.一模)我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)，三級收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表,

每戶每年應(yīng)繳水費(fèi)y(元)與用水量比(m3)關(guān)系如圖.

分類用水量%(m3)單價(jià)(元/m3)

第1級不超過300a

第2級超過300不超過480的部分k

第3級超過480的部分6.2

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

(1)小南家2022年用水量為400m3,共繳水費(fèi)1168元.求a,k及線段4B的函數(shù)表達(dá)式.

(2)小南家2023年用水量增加，共繳水費(fèi)1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.(2023?陜西西安?二模)某市出租車計(jì)費(fèi)方法為：當(dāng)行駛里程不超過3km時(shí)，計(jì)價(jià)器保持在8.5元；當(dāng)行

駛里程超過3km時(shí)，計(jì)價(jià)器開始變化，行駛里程x(km)與車費(fèi)y(元)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)當(dāng)行駛里程超過3km時(shí)，求y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為28.5元，求這位乘客乘車的里程.

23.(2023?上海浦東新?二模)某市全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”.當(dāng)累計(jì)水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)

后，即開始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見下表：

分檔戶年用水量自來水單價(jià)污水處理單價(jià)

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

第一階梯0-220（含220）2.25

第二階梯220-300（含300）41.8

第三階梯300以上6.99

注：應(yīng)繳的水費(fèi)=戶年用水量X（自來水單價(jià)+污水處理單價(jià)）

仔細(xì)閱讀上述材料，請解答下面的問題:

（1）如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？

（2）居民應(yīng)繳納水費(fèi)y（元）關(guān)于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求第二階梯（線段力B）的表

達(dá)式；

（3）如果小明家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

24.（2023?四川?中考真題）某移動公司推出A,8兩種電話計(jì)費(fèi)方式.

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫

A782000.25免費(fèi)

B1085000.19免費(fèi)

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話主叫時(shí)間為rmin,根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式4方式B的計(jì)

費(fèi)金額關(guān)于/的函數(shù)解析式；

（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min,你將選擇A,8哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；

（3）請你根據(jù)月主叫時(shí)間/的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.

＞題型07調(diào)運(yùn)問題

25.（2024.內(nèi)蒙古呼和浩特.二模）4城有肥料200t,B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng).從

4城往C,。兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元八和25元八；從8城往C,。兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/t和

24元/t.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t,D鄉(xiāng)需要肥料260t.

C鄉(xiāng)需要肥料240噸4城有肥料200噸

又運(yùn)輸/

。鄉(xiāng)需要肥料260噸5城有肥料300噸

/

(1)設(shè)從力城往C鄉(xiāng)運(yùn)肥料x噸，則從B城往D鄉(xiāng)運(yùn)肥料多少噸(用含X的式子表示，并化簡結(jié)果)？

(2)設(shè)調(diào)運(yùn)的總運(yùn)費(fèi)y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍；

(3)怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少，并求出最少運(yùn)費(fèi).

26.(2023?湖北武漢?二模)計(jì)劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)往A,2兩地，甲廠設(shè)備有60臺，乙廠設(shè)備有

40臺，A地需70臺，B地需30臺，每臺設(shè)備的運(yùn)輸費(fèi)(單位：百元)如表格所示，設(shè)從甲廠運(yùn)往A地的有

尤臺設(shè)備(尤為整數(shù)).

nA地8地

FJ

10

(1)用含x的式子直接填空：甲廠運(yùn)往8地臺，乙廠運(yùn)往A地臺，乙廠運(yùn)往8地

__________臺.

(2)請你設(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用為多少？

(3)因客觀原因，從甲到A的運(yùn)輸費(fèi)用每臺增加了切百元，從乙到8的運(yùn)輸費(fèi)用每臺減小了2根百元，其它

不變，且1＜?。?,請你探究總費(fèi)用的最小值.

27.(2022.黑龍江.中考真題)為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市.甲、乙

兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)8市.甲車卸載蔬菜

后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往8市.乙車維修完畢后立即

返回A市.兩車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間尤(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是______km/h,乙車出發(fā)時(shí)速度是______km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫出自變

量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km?請直接寫出答案.

28.(2024?山東青島.一模)某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往4乃兩地，

兩種貨車載重量及到4B兩地的運(yùn)輸成本如下表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往8地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往4地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地.設(shè)甲、

乙兩種貨車到力,B兩地的總運(yùn)輸成本為0元，前往4地的甲種貨車為t輛.求當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是

多少.

＞題型08計(jì)時(shí)問題

29.（2023?浙江臺州?中考真題）【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一

根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計(jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后每隔lOmin觀

察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時(shí)間〃min010203040

水面高度/z/cm（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)

近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.

任務(wù)2利用t=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度〃與流水時(shí)間f的函數(shù)解析式.

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，

減少偏差.通過查閱資料后知道：f為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對

應(yīng)/?的觀察值之差的平方和，記為w；W越小，偏差越小.

任務(wù)3（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的W值.

（2）請確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

【設(shè)計(jì)刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間.

任務(wù)4請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

30.（2024?廣東.模擬預(yù)測）漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具.小軒依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻

計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)其水位九（cm）與時(shí)間t（min）之間成一次函數(shù)關(guān)系.小軒通過多次計(jì)時(shí)并測量水位

的高度，得到如下表數(shù)據(jù)：

t(min)1235

h(cm)2.42.83.24.0

（1）求八關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小軒開始測量的時(shí)間為早上9：30,當(dāng)水位讀數(shù)為14cm時(shí)，求此時(shí)的時(shí)間.

31.（2023?江西南昌?一模）沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的裝置.它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻

璃球漏到另一個(gè)玻璃球的數(shù)量來計(jì)量時(shí)間.其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置

（倒置時(shí)間忽略不計(jì)），重新進(jìn)行計(jì)時(shí)，周而復(fù)始.某課外數(shù)學(xué)小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余

量y粒與流入時(shí)間t秒成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當(dāng)流入時(shí)間在第3秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒1140

粒，當(dāng)流入時(shí)間在第9秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒1020粒.

（1）求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求沙漏恰好完成第一次倒置所需時(shí)間.

32.（2022?廣東深圳?二模）某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了

一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.沙子緩慢勻速地從沙漏孔

漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）.該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角

度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每兩小時(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到表1.

表1

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2,橫軸表示漏沙時(shí)間x,縱坐標(biāo)表示精密電子稱的讀數(shù)》描出以表1中的

數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn).

圖1

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請說明理由.結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：

(3)若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為多少？

(4)若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午7:30,當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

33.(2024?湖南長沙?模擬預(yù)測)“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙

兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計(jì)時(shí)裝置.

(1)綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后每隔lOmin觀

察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表所示，請分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量

△h.

流水時(shí)間t/min010203040

水面高度h/cm(觀察值)302928.12725.8

水面高度的變化量Ah/cm

(2)小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函

數(shù)近似地刻畫水面高度%與流水時(shí)間t的關(guān)系.試?yán)胻=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水

面高度八與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；

(3)經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析

式，減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值

與對應(yīng)/I的觀察值之差的平方和，記為W；W越小，偏差越小.

①計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；

②請確定經(jīng)過(0,30)的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；

＞題型09體積問題

34.(2020?浙江紹興?模擬預(yù)測)實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)高都為10cm圓柱形容器(甲、丙

的底面積相同)，用兩個(gè)相同的管子在容器的6cm高度處連通(即管子底離容器底6cm,管子的體積忽略不

計(jì)).現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高2cm,如圖①所示.若每分鐘同時(shí)向乙、丙容器中注入相同量

的水，到三個(gè)容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h(cm)與注水時(shí)間t(min)的圖象如圖②所示.若

35.(2023?河北保定?一模)如圖1,一個(gè)正方體鐵塊放置在高為90cm的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往

容器內(nèi)注水,注滿容器為止.容器頂部離水面的距離y(cm)與注水時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)求直線BD的解析式，并求出容器注滿水所需的時(shí)間.

(2)求正方體鐵塊的體積.

36.(2022?山東濟(jì)寧.三模)如圖1,在底面積為100cm2,高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯,

以恒定不變的速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的

質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不變，水槽中水面上升的高度/，與注水時(shí)間f之間的函數(shù)

關(guān)系如圖2,則燒杯的底面積是cm2

力(cm

37.（2021.河北石家莊.一模）如圖，4、B兩個(gè)長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時(shí)水箱4中沒有水，

水箱B中盛滿水.現(xiàn)以6dm3/min的流量從水箱B中抽水注入水箱力中，直至水箱4注滿水為止.設(shè)注水t（min）,

水箱力的水位高度為后3機(jī)），水箱B中的水位高度為油（dm）,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題（抽水水管的體積

（1）水箱4的容積為;（提示：容積=底面積x高）

（2）分別寫出為、即與t之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)水箱a與水箱8中的水的體積相等時(shí)，求出此時(shí)兩水箱中水位的高度差.

38.（23-24九年級上?湖南長沙?期末）一透明的敞口正方體容器力BCD-&BO裝有一些液體，棱4B始終

在水平桌面上，容器底部的傾斜角為aQCBE=a,如圖所示）.

探究：如圖1,液面剛好過棱CO,并與棱交于點(diǎn)。,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖

②.解決問題:

(1)CQ與BE的位置關(guān)系是BQ的長是_dm,a=_。(注：sin49°=cos41°=tan37°=-)

44

（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積丫液=底面積SBCQX高4B）

（3）在圖1的基礎(chǔ)上，以棱4B為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出.圖3或圖4是其正面示意圖,

若液面與棱LC或CB交于點(diǎn)P、點(diǎn)。始終在棱B夕上，設(shè)PC=K,BQ=y,分別就圖3和圖4求y與x的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的a的范圍.

39.（2024連云港市模擬）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其

中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深

度（厘米）與注水時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

圖1圖2

（1）圖2中折線ABC表示一槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示—槽中水的深度與注水時(shí)間之間

的關(guān)系；（以上兩空選填“甲”或“乙”）

（2）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是」

（3）注水多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？

（4）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積.

40.（2021?浙江紹興.一模）將一塊ax6xc（a<6<c）的長方體鐵塊（圖1）平放在一個(gè)長方體水槽底部（圖

2）,現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止，因鐵塊在水槽內(nèi)有3種不同的放置方式，所以水槽內(nèi)的水

深與注水時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系用圖象來反映，其全過程有三種不同的圖象（圖3,圖4,圖5）（注：長度單

（2）水槽深度為_________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；

（3）求鐵塊的體積.

>題型10幾何問題

41.（2024?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測）如圖，四邊形49BC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4（—1,3）,。（0,0）,B（3,-1）,

C（5,4）,在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和。4+。。+。8+。。最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)

為

-2-l.Ldl^y45^

4B

42.(2024?山東德州.一模)在平面直角坐標(biāo)系中，M(—2,1),N(3,4),點(diǎn)P(a,0)是x軸上的動點(diǎn).當(dāng)PM+PN

取得最小值時(shí)，a=.

43.(2024?廣西河池?二模)如圖，直線y=2x+1與無軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,將直線4B繞點(diǎn)8順時(shí)

44.(2023?江蘇泰州?二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)4C分別是直線y=—gx+4與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B(-2,0),點(diǎn)。是邊4C上的一點(diǎn)，DE1BC,垂足為E,點(diǎn)F在4B邊上，且。、F兩點(diǎn)關(guān)于y軸

上某點(diǎn)成中心對稱，連接EF.線段EF長度的最小值為.

45.(2023?江蘇鹽城?三模)如圖，菱形48CD的頂點(diǎn)4(1,0)、B(7,0)在x軸上，Z.DAB=60°,點(diǎn)E在邊BC上

且橫坐標(biāo)為8,點(diǎn)尸為邊CD上一動點(diǎn)，y軸上有一點(diǎn)P(0,-1遍).當(dāng)點(diǎn)P到EF所在直線的距離取得最大值時(shí)，

>題型11新考法：新情景問題

46.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名.某廠家生

產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰，，，大號“龍辰辰”單價(jià)比小號“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購進(jìn)小號“龍辰

辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價(jià)為元.某網(wǎng)店在該

廠家購進(jìn)了兩種型號的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過小號“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號“龍

辰辰”售價(jià)為60元，大號“龍辰辰”的售價(jià)比小號“龍辰辰”的售價(jià)多30%.若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，

則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元.

47.（2024?山東日照?中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加

良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍.

【素材呈現(xiàn)】

素材一：有4B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比8種書架單價(jià)高20%；

素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買2種書架的數(shù)量多6個(gè)；

素材三：A種書架數(shù)量不少于8種書架數(shù)量的|.

【問題解決】

（1）問題一：求出4B兩種書架的單價(jià)；

（2）問題二：設(shè)購買a個(gè)A種書架，購買總費(fèi)用為w元，求卬與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購買

方案；

（3）問題三：實(shí)際購買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)機(jī)元，8種書架每個(gè)漲價(jià)1加元，按問題

二的購買方案需花費(fèi)21120元，求機(jī)的值.

48.（2024.黑龍江大慶?中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國.某

村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（1W久W30且%為整數(shù)）的售價(jià)為y（元/千

克）.當(dāng)1W久W20時(shí)，y=kx+b；當(dāng)20<xW30時(shí)，y=15.銷量z（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為z=x+10,

已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元/千克，第15天的售價(jià)為15元/千克，設(shè)第x天的銷售額為M（元）.

（l）fc=_,b=；

（2）寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？

49.（2024?四川南充?中考真題）2024年“五一”假期期間，闿中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A,B兩類特產(chǎn).A類

特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件.已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A

類特產(chǎn)和5件2類特產(chǎn)需540元.

（1）求A類特產(chǎn)和8類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？

(2)4類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件.市場調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件

(每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)).設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量尤的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，由于3類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價(jià)售完.設(shè)該店每天銷售這兩

類特產(chǎn)的總利潤為w元，求卬與尤的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤w最大，最大

利潤是多少元？(利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià))

50.(2024?山西?模擬預(yù)測)2024年4月底，神舟十七號載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場，神舟十七號

任務(wù)取得圓滿成功.某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型.已知

每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)價(jià)比“天宮”模型多5元，同樣花費(fèi)200元，購進(jìn)“天宮”模型的

數(shù)量比“神舟”模型多2個(gè).

(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該飛箭航模店計(jì)劃購進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，

每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為28元.設(shè)購進(jìn)“神舟”模型。個(gè)，銷售這批模型的利潤為w元.若購進(jìn)“神舟”模型

的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的%則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利

潤是多少？

＞題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問題

51.(2024?陜西?中考真題)我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽

車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kw-h,行駛了240km后,

從2市一高速公路出口駛出，己知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y(kw-h)與行駛路程x(km)之

(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW?h,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占

“滿電量''的百分之多少.

52.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以。米/秒的速

度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無人

機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)

按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長為/秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速

度大小同時(shí)返回地面.甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象解答下列問題：

(l)a=米/秒，t=秒；

(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；

(3)兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)

53.(2024?黑龍江綏化?中考真題)為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒伲彻蚕黼妱榆嚬緶?zhǔn)備投入資金購

買2、B兩種電動車.若購買4種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買4種電動車60

輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元.已知這兩種電動車的單價(jià)不變.

(1)求4、8兩種電動車的單價(jià)分別是多少元？

(2)為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計(jì)劃購買2、B兩種電動車200輛，其中4種電動車的數(shù)量不多于

B種電動車數(shù)量的一半.當(dāng)購買A種電動車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

(3)該公司將購買的48兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間比min之間的對

應(yīng)關(guān)系如圖.其中4種電動車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為月；B種電動車支付費(fèi)用是lOmin之內(nèi)，起步價(jià)6元，對

應(yīng)的函數(shù)為內(nèi).請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題.

①小劉每天早上需要騎行4種電動車或B種電動車去公司上班.已知兩種電動車的平均行駛速度均為

300m/min(每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì))，小劉家到公司的距離為8km,那么小劉選

擇種電動車更省錢(填寫a或B).

②直接寫出兩種電動車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值_____.

54.（2024?河南?中考真題）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植

樹活動，并準(zhǔn)備了A,2兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

國）營養(yǎng)成分表

小，營養(yǎng)成分表

項(xiàng)目